Subgroups — C₂×#80382 #11662002

Order 768.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3035	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#938	—	2	1	no	—
22	C₂×#938	—	2	1	no	—
23	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#916	—	2	16	no	—
28	C₂×#916	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#5716	—	2	4	no	—
32	#5716	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#239	—	2	4	no	—
34	C₄×#239	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#893	—	2	1	no	—
36	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#892	—	2	1	no	—
38	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
48	#5166	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#5072	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5031	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4841	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4787	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#4772	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂²×#135	—	3	2	no	—
60	C₂×#532	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
62	#3035	—	3	16	no	—
63	C₂×#464	—	3	2	no	—
64	C₂×#462	—	3	1	no	—
65	C₂×#460	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#463	—	3	2	no	—
67	C₂×#461	—	3	1	no	—
68	C₂×#459	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
70	C₂×#416	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#67	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#239	—	2	2	no	—
78	C₂×#239	—	2	4	no	—
79	C₂×#239	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#237	—	2	8	no	—
82	C₂×#237	—	2	4	no	—
83	C₂×#237	—	2	8	no	—
84	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#127	—	2	2	no	—
98	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#217	—	2	2	no	—
106	C₂×#217	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#216	—	2	8	no	—
110	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
111	#938	—	2	8	no	—
112	#938	—	2	8	no	—
113	#936	—	2	4	no	—
114	#936	C₂³	1	8	yes	—
115	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#213	—	2	8	no	—
118	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#916	—	2	64	no	—
133	C₂×#204	—	2	8	no	—
134	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#893	—	2	8	no	—
138	#893	—	2	2	no	—
139	#893	C₂³	1	4	yes	—
140	#892	—	2	2	no	—
141	#892	—	2	8	no	—
142	#892	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#869	—	2	2	no	—
150	#869	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	#832	C₂³	1	8	yes	—
154	#816	C₂³	1	8	yes	—
155	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	#810	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×#41	—	3	1	no	—
159	C₂²×#41	—	3	2	no	—
160	C₂×#135	—	3	16	no	—
161	C₂×#135	—	6	16	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
164	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
167	#532	—	3	8	no	—
168	#532	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	—	3	2	no	—
172	C₂×#121	—	6	1	no	—
173	C₂×#121	—	6	1	no	—
174	C₄×#41	—	3	8	no	—
175	C₄×#41	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
184	C₂×#117	—	3	1	no	—
185	C₂×#117	—	6	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
188	#464	—	3	16	no	—
189	#463	—	3	16	no	—
190	#462	—	3	8	no	—
191	#461	—	3	8	no	—
192	#460	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
193	#459	—	3	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#416	—	3	16	no	—
199	C₂×#103	—	3	2	no	—
200	C₂×#103	—	3	2	no	—
201	C₂×#102	—	3	2	no	—
202	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#67	—	2	8	no	—
224	C₂×#67	—	4	8	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#239	—	2	16	no	—
233	#239	—	2	8	no	—
234	#239	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	#237	—	2	16	no	—
236	#237	—	2	16	no	—
237	#237	—	4	16	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#217	—	2	8	no	—
272	#217	—	2	8	no	—
273	#216	—	2	16	no	—
274	#213	—	2	16	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#204	—	2	16	no	—
292	D₃×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	3	8	no	—
294	C₂×#41	—	3	4	no	—
295	C₂×#41	—	3	8	no	—
296	C₂×#41	—	6	4	no	—
297	C₂×#41	—	6	2	no	—
298	C₂×#41	—	6	4	no	—
299	C₂×#41	—	6	8	no	—
300	C₂×#41	—	6	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
316	#135	—	6	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
323	C₂×D₈	—	3	8	no	—
324	C₂×D₈	—	6	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
333	#124	—	3	8	no	—
334	#124	—	6	4	no	—
335	#121	—	6	8	no	—
336	#121	—	6	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	3	4	no	—
342	C₄×D₄	—	3	4	no	—
343	C₄×D₄	—	6	8	no	—
344	C₄×D₄	—	6	2	no	—
345	C₄×D₄	—	6	8	no	—
346	C₄×D₄	—	6	8	no	—
347	C₄×D₄	—	6	8	no	—
348	C₄×D₄	—	6	2	no	—
349	#117	—	3	4	no	—
350	#117	—	6	8	no	—
351	#117	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	#103	—	3	8	no	—
377	#103	—	3	8	no	—
378	#102	—	3	8	no	—
379	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
380	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₃	#121	1	4	yes	—
392	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₃×D₄	—	2	4	no	—
397	C₃×D₄	—	2	4	no	—
398	C₃×D₄	—	4	8	no	—
399	C₃×D₄	—	4	4	no	—
400	C₃×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	4	16	no	—
414	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
421	C₂×Dic₃	#121	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₁₂	—	2	16	no	—
426	D₁₂	—	2	4	no	—
427	D₁₂	—	2	2	no	—
428	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×D₃	—	2	8	no	—
430	C₄×D₃	—	2	16	no	—
431	C₄×D₃	—	4	4	no	—
432	C₄×D₃	—	4	8	no	—
433	C₄×D₃	—	4	8	no	—
434	C₄×D₃	#121	1	8	yes	—
435	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
437	Dic₆	—	2	4	no	—
438	Dic₆	—	2	4	no	—
439	Dic₆	—	4	4	no	—
440	C₃×C₈	—	2	4	no	—
441	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	3	1	no	—
444	C₂⁴	—	6	1	no	—
445	#41	—	3	16	no	—
446	#41	—	6	8	no	—
447	#41	—	6	16	no	—
448	#41	—	6	16	no	—
449	#41	—	6	16	no	—
450	#41	—	12	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
457	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	3	4	no	—
465	C₂×D₄	—	3	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×D₄	—	6	8	no	—
470	C₂×D₄	—	6	8	no	—
471	C₂×D₄	—	6	1	no	—
472	C₂×D₄	—	6	2	no	—
473	C₂×D₄	—	12	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	6	16	no	—
502	SD₁₆	—	2	16	no	—
503	SD₁₆	—	6	16	no	—
504	D₈	—	6	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	3	4	no	—
507	C₂×C₈	—	6	16	no	—
508	C₂×C₈	—	6	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	3	4	no	—
525	C₄²	—	3	4	no	—
526	C₄²	—	3	2	no	—
527	C₄²	—	3	2	no	—
528	C₄²	—	6	4	no	—
529	C₄²	—	6	4	no	—
530	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
536	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
538	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
539	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	8	no	—
541	C₂×D₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₃	—	2	2	no	—
543	C₂×D₃	—	2	4	no	—
544	C₂×D₃	—	4	8	no	—
545	C₂×D₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₃	—	4	2	no	—
547	C₂×D₃	C₂×#121	1	4	yes	—
548	C₃×C₄	—	2	4	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
553	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	Dic₃	—	2	2	no	—
556	Dic₃	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	4	4	no	—
558	Dic₃	—	4	2	no	—
559	Dic₃	C₂×#121	1	4	yes	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	3	2	no	—
562	C₂³	—	3	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	6	2	no	—
567	C₂³	—	6	2	no	—
568	C₂³	—	6	2	no	—
569	C₂³	—	6	4	no	—
570	C₂³	—	12	2	no	—
571	C₂³	—	12	2	no	—
572	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	6	4	no	—
576	Q₈	—	6	4	no	—
577	Q₈	—	12	4	no	—
578	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	3	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	6	16	no	—
586	D₄	—	6	2	no	—
587	D₄	—	6	4	no	—
588	D₄	—	12	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂×C₄	—	3	4	no	—
596	C₂×C₄	—	3	4	no	—
597	C₂×C₄	—	3	8	no	—
598	C₂×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	6	16	no	—
602	C₂×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂×C₄	—	6	8	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	6	4	no	—
607	C₂×C₄	—	12	4	no	—
608	C₂×C₄	—	12	16	no	—
609	C₂×C₄	—	12	8	no	—
610	C₂×C₄	—	12	2	no	—
611	C₂×C₄	—	12	4	no	—
612	C₂×C₄	—	12	8	no	—
613	C₂×C₄	#916	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	6	4	no	—
622	C₂×C₃	—	8	4	no	—
623	C₂×C₃	#3035	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
627	D₃	—	2	4	no	—
628	D₃	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	3	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	6	2	no	—
634	C₂²	—	6	2	no	—
635	C₂²	—	6	8	no	—
636	C₂²	—	6	4	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	12	2	no	—
639	C₂²	—	12	2	no	—
640	C₂²	—	12	8	no	—
641	C₂²	D₃×#121	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#916	1	2	yes	—
643	C₂²	#5773	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	3	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	6	2	no	—
650	C₄	—	6	2	no	—
651	C₄	—	12	2	no	—
652	C₄	—	12	4	no	—
653	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#916	1	4	yes	complemented
655	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₃	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂	—	6	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	12	4	no	—
661	C₂	#80382	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#916	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#5773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#916	C₂	semidirect
2. C₂×#5716	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#239	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
5. C₂×#5166	C₂	semidirect
6. C₂×#5072	C₂	semidirect
7. C₂×#5031	C₂	semidirect
8. #80382	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4841	C₂	semidirect
10. C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#4787	C₂	semidirect
12. C₂×#4772	C₂	semidirect
28. C₂×#916	C₂²	semidirect
32. #5716	C₂²	semidirect
34. C₄×#239	C₂²	semidirect
44. C₃×#460	C₂²	semidirect
48. #5166	C₂²	semidirect
51. #5072	C₂²	semidirect
52. #5031	C₂²	semidirect
55. #4841	C₂²	semidirect
56. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #4787	C₂²	semidirect
58. #4772	C₂²	semidirect
65. C₂×#460	D₃	semidirect
79. C₂×#239	D₄	semidirect
192. #460	C₂×D₃	semidirect
234. #239	C₂×D₄	semidirect
406. C₂×C₃×C₄	#135	semidirect
552. C₃×C₄	C₂×#135	semidirect
613. C₂×C₄	#916	semidirect
623. C₂×C₃	#3035	semidirect
654. C₄	C₂×#916	semidirect
657. C₃	C₂×#3035	semidirect
661. C₂	#80382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#916	2
C₂×#5716	2
C₂×C₄×#239	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×#5166	2
C₂×#5072	2
C₂×#5031	2
#80382	2
C₂×#4841	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4787	2
C₂×#4772	2
C₂×#3035	3

Subgroups — C2×#80382 #11662002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80382 #11662002