Subgroups — #11662143

Order 768.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#85731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#78864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#78863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78861	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#78815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#60422	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5833	—	2	2	no	—
22	#5832	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5830	C₂²	1	2	yes	—
24	#5828	—	2	2	no	—
25	#5825	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	—
27	#5822	—	2	8	no	—
28	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
30	#5816	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5805	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5804	—	2	2	no	—
34	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5791	—	2	2	no	—
36	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#904	—	2	8	no	—
40	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5523	—	2	2	no	—
46	#5522	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5521	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₃×#117	—	2	2	no	—
49	#5516	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5504	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5486	—	2	2	no	—
52	C₄×#235	—	2	2	no	—
53	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5102	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5102	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5102	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5004	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5002	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5001	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4966	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4819	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4818	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4798	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4795	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4787	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#4786	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#4767	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#4762	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#575	—	3	1	no	—
75	C₂²×#135	—	3	1	no	—
76	#3449	—	3	1	no	—
77	#3428	—	3	1	no	—
78	#3046	—	3	4	no	—
79	#3045	—	3	4	no	—
80	#3044	—	3	2	no	—
81	#3043	—	3	2	no	—
82	#3042	—	3	2	no	—
83	#3041	—	3	2	no	—
84	#3035	—	3	8	no	—
85	C₂×#424	—	3	1	no	—
86	#2896	—	3	1	no	—
87	C₂×#416	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#67	—	2	1	no	—
100	C₂²×#67	—	2	1	no	—
101	C₂×#235	—	2	1	no	—
102	C₂×#235	—	2	1	no	—
103	C₂×#235	—	2	4	no	—
104	C₂×#235	—	2	1	no	—
105	C₂×#235	—	2	1	no	—
106	C₂×#235	—	2	4	no	—
107	C₂×#235	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#117	—	2	1	no	—
125	C₃×#117	—	2	1	no	—
126	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
131	#953	—	2	4	no	—
132	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
133	#951	—	2	8	no	—
134	#950	—	2	16	no	—
135	#949	—	2	8	no	—
136	#947	C₂³	1	4	yes	—
137	#946	—	2	4	no	—
138	#944	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
140	#942	—	2	8	no	—
141	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
142	#940	C₂³	1	4	yes	—
143	#939	—	2	8	no	—
144	#938	—	2	4	no	—
145	#937	—	2	4	no	—
146	#936	C₂³	1	4	yes	—
147	#935	—	2	4	no	—
148	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
149	#932	—	2	8	no	—
150	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
151	#930	—	2	4	no	—
152	#929	—	2	4	no	—
153	C₄×#67	—	2	8	no	—
154	C₄×#67	—	2	8	no	—
155	#926	D₄	1	2	yes	—
156	#926	D₄	1	2	yes	—
157	#926	C₂³	1	2	yes	—
158	#926	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
160	#924	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#208	—	2	4	no	—
163	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
168	#904	—	2	16	no	—
169	#904	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#204	—	2	4	no	—
173	C₂×#204	—	2	4	no	—
174	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
176	#893	C₂³	1	8	yes	—
177	#892	—	2	4	no	—
178	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#887	C₂³	1	8	yes	—
180	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
181	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	#877	—	2	4	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
184	#872	—	2	4	no	—
185	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
187	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	#810	C₂³	1	8	yes	—
194	#809	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂²×#41	—	3	1	no	—
196	C₂²×#41	—	3	1	no	—
197	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#575	—	6	8	no	—
199	C₂×#137	—	3	2	no	—
200	C₂×#137	—	3	2	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
203	C₂×#135	—	3	4	no	—
204	C₂×#135	—	3	4	no	—
205	C₂×#135	—	3	4	no	—
206	C₂×#135	—	6	8	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	#537	—	6	2	no	—
214	#536	—	3	2	no	—
215	#536	—	3	2	no	—
216	#535	—	3	2	no	—
217	#535	—	3	2	no	—
218	#534	—	6	2	no	—
219	#532	—	3	4	no	—
220	#525	—	6	2	no	—
221	#525	—	6	2	no	—
222	#520	—	3	4	no	—
223	#520	—	6	2	no	—
224	#519	—	3	2	no	—
225	#518	—	3	2	no	—
226	#518	—	6	2	no	—
227	C₄×#41	—	3	4	no	—
228	C₄×#41	—	6	2	no	—
229	C₂×#117	—	3	1	no	—
230	C₂×#117	—	6	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#464	—	3	8	no	—
233	#464	—	3	8	no	—
234	#463	—	3	8	no	—
235	#463	—	3	8	no	—
236	#462	—	3	8	no	—
237	#461	—	3	8	no	—
238	#460	—	3	8	no	—
239	#459	—	3	8	no	—
240	#424	—	3	2	no	—
241	#424	—	3	2	no	—
242	#424	—	3	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
244	#419	—	3	2	no	—
245	#418	—	3	2	no	—
246	#417	—	3	4	no	—
247	#416	—	3	4	no	—
248	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
250	#416	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
251	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
252	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
257	C₃×#41	—	2	4	no	—
258	C₃×#41	—	2	4	no	—
259	C₃×#41	—	2	4	no	—
260	C₃×#41	—	2	4	no	—
261	C₃×#41	—	4	4	no	—
262	C₃×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#67	—	2	8	no	—
288	C₂×#67	—	2	2	no	—
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂×#67	—	2	2	no	—
291	C₂×#67	—	2	2	no	—
292	C₂×#67	—	2	8	no	—
293	C₂×#67	—	4	4	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#235	—	2	8	no	—
298	#235	—	2	8	no	—
299	#235	—	2	4	no	—
300	#235	—	2	4	no	—
301	#235	—	2	4	no	—
302	#235	—	2	4	no	—
303	#235	—	2	4	no	—
304	#235	—	2	4	no	—
305	#235	—	4	4	no	—
306	#235	—	4	4	no	—
307	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
344	#217	—	2	8	no	—
345	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#216	—	2	8	no	—
348	#215	—	2	8	no	—
349	#214	—	2	8	no	—
350	#213	—	2	8	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
360	#208	—	2	4	no	—
361	#208	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	Dic₁₂	—	2	8	no	—
365	D₂₄	—	2	8	no	—
366	#204	—	2	8	no	—
367	#204	—	2	8	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	3	8	no	—
373	C₂×#41	—	3	2	no	—
374	C₂×#41	—	3	2	no	—
375	C₂×#41	—	3	2	no	—
376	C₂×#41	—	3	2	no	—
377	C₂×#41	—	6	4	no	—
378	C₂×#41	—	6	1	no	—
379	C₂×#41	—	6	1	no	—
380	C₂×#41	—	6	1	no	—
381	C₂×#41	—	6	1	no	—
382	C₂×#41	—	6	4	no	—
383	C₂×#41	—	6	4	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	6	8	no	—
400	#137	—	6	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
403	#135	—	6	16	no	—
404	#135	—	6	16	no	—
405	#135	—	6	16	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
415	C₂×D₈	—	3	4	no	—
416	C₂×D₈	—	3	4	no	—
417	C₂×D₈	—	6	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
428	#127	—	3	4	no	—
429	#124	—	3	4	no	—
430	#124	—	3	4	no	—
431	#123	—	6	4	no	—
432	#123	—	6	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
435	#121	—	6	4	no	—
436	#121	—	6	4	no	—
437	#121	—	6	8	no	—
438	#120	—	6	4	no	—
439	#120	—	6	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
442	C₄×D₄	—	3	8	no	—
443	C₄×D₄	—	6	4	no	—
444	C₄×D₄	—	6	8	no	—
445	C₄×D₄	—	6	8	no	—
446	C₄×D₄	—	6	8	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	3	2	no	—
450	#117	—	3	2	no	—
451	#117	—	3	2	no	—
452	#117	—	3	2	no	—
453	#117	—	6	4	no	—
454	#117	—	6	4	no	—
455	#117	—	6	4	no	—
456	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
468	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
469	#103	—	3	8	no	—
470	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
472	#102	—	3	8	no	—
473	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
475	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
477	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
478	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
479	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
480	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
485	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
488	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
489	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₃×D₄	—	2	2	no	—
493	C₃×D₄	—	2	2	no	—
494	C₃×D₄	—	4	4	no	—
495	C₃×D₄	—	4	4	no	—
496	C₃×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	#67	—	2	8	no	—
517	#67	—	2	8	no	—
518	#67	—	4	4	no	—
519	#67	—	4	4	no	—
520	#67	—	8	8	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
525	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	D₁₂	—	2	4	no	—
528	D₁₂	—	2	2	no	—
529	D₁₂	—	2	2	no	—
530	D₁₂	—	2	2	no	—
531	D₁₂	—	4	2	no	—
532	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄×D₃	—	2	8	no	—
534	C₄×D₃	—	2	8	no	—
535	C₄×D₃	—	4	4	no	—
536	C₄×D₃	—	4	4	no	—
537	C₄×D₃	—	8	8	no	—
538	Dic₆	—	2	4	no	—
539	Dic₆	—	2	2	no	—
540	Dic₆	—	2	2	no	—
541	Dic₆	—	2	2	no	—
542	Dic₆	—	4	2	no	—
543	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₃×C₈	—	2	2	no	—
545	C₃×C₈	—	2	2	no	—
546	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	6	1	no	—
549	C₂⁴	—	6	1	no	—
550	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	3	8	no	—
556	#41	—	3	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	6	8	no	—
560	#41	—	6	8	no	—
561	#41	—	6	4	no	—
562	#41	—	6	4	no	—
563	#41	—	6	4	no	—
564	#41	—	6	4	no	—
565	#41	—	6	4	no	—
566	#41	—	6	4	no	—
567	#41	—	12	4	no	—
568	#41	—	12	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	3	4	no	—
587	C₂×D₄	—	3	2	no	—
588	C₂×D₄	—	3	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	6	8	no	—
591	C₂×D₄	—	6	8	no	—
592	C₂×D₄	—	6	2	no	—
593	C₂×D₄	—	6	2	no	—
594	C₂×D₄	—	6	2	no	—
595	C₂×D₄	—	6	2	no	—
596	C₂×D₄	—	6	2	no	—
597	C₂×D₄	—	6	2	no	—
598	C₂×D₄	—	6	1	no	—
599	C₂×D₄	—	6	2	no	—
600	C₂×D₄	—	6	1	no	—
601	C₂×D₄	—	12	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
618	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	6	8	no	—
627	Q₁₆	—	6	8	no	—
628	SD₁₆	—	6	8	no	—
629	SD₁₆	—	6	8	no	—
630	SD₁₆	—	6	8	no	—
631	SD₁₆	—	6	8	no	—
632	D₈	—	6	8	no	—
633	D₈	—	6	8	no	—
634	M₁₆	—	6	4	no	—
635	M₁₆	—	6	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	3	4	no	—
641	C₂×C₈	—	6	4	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	3	4	no	—
660	C₄²	—	3	4	no	—
661	C₄²	—	6	8	no	—
662	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
666	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
667	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
669	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×D₃	—	2	4	no	—
674	C₂×D₃	—	4	4	no	—
675	C₂×D₃	—	4	4	no	—
676	C₂×D₃	—	4	2	no	—
677	C₂×D₃	—	8	4	no	—
678	C₂×D₃	—	8	4	no	—
679	C₃×C₄	—	4	4	no	—
680	C₃×C₄	—	4	2	no	—
681	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
684	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	Dic₃	—	2	8	no	—
687	Dic₃	—	2	4	no	—
688	Dic₃	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	6	2	no	—
693	C₂³	—	6	4	no	—
694	C₂³	—	6	2	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	12	2	no	—
697	C₂³	—	24	2	no	—
698	C₂³	—	24	2	no	—
699	C₂³	#884	1	4	yes	—
700	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	3	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	6	2	no	—
708	Q₈	—	6	4	no	—
709	Q₈	—	6	2	no	—
710	Q₈	—	6	2	no	—
711	Q₈	—	12	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	3	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	6	8	no	—
719	D₄	—	6	8	no	—
720	D₄	—	6	2	no	—
721	D₄	—	6	2	no	—
722	D₄	—	6	2	no	—
723	D₄	—	6	4	no	—
724	D₄	—	12	4	no	—
725	D₄	—	12	4	no	—
726	D₄	—	12	2	no	—
727	D₄	—	24	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	3	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	6	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	4	no	—
736	C₂×C₄	—	6	8	no	—
737	C₂×C₄	—	6	8	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	12	4	no	—
741	C₂×C₄	—	12	2	no	—
742	C₂×C₄	—	12	4	no	—
743	C₂×C₄	—	12	4	no	—
744	C₂×C₄	—	24	8	no	—
745	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	6	4	no	—
761	C₂×C₃	—	2	2	no	—
762	C₂×C₃	—	2	2	no	—
763	C₂×C₃	—	2	2	no	—
764	C₂×C₃	—	8	2	no	—
765	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
767	D₃	—	4	4	no	—
768	D₃	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	6	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	12	4	no	—
778	C₂²	—	12	4	no	—
779	C₂²	—	12	2	no	—
780	C₂²	—	24	4	no	—
781	C₂²	—	24	4	no	—
782	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	6	8	no	—
789	C₄	—	6	4	no	—
790	C₄	—	12	2	no	—
791	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₃	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	12	4	no	—
802	C₂	—	24	2	no	—
803	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#87187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#416	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₃
hypocenter	C₃	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #87268	C₂	semidirect
2. C₂×#5822	C₂	semidirect
3. C₂²×#904	C₂	semidirect
4. #85731	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
6. C₂×#5102	C₂	semidirect
7. #82213	C₂	semidirect
8. #78865	C₂	semidirect
9. #78864	C₂	semidirect
10. #78863	C₂	semidirect
11. #78862	C₂	semidirect
12. #78861	C₂	semidirect
13. #78815	C₂	semidirect
14. #78767	C₂	semidirect
22. #5832	C₂²	semidirect
28. C₂×#950	C₂²	semidirect
30. #5816	C₂²	semidirect
31. C₂×#942	C₂²	semidirect
32. #5805	C₂²	semidirect
34. C₂×#932	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
41. C₂×#904	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×#204	C₂²	semidirect
44. C₂²×#204	C₂²	semidirect
46. #5522	C₂²	semidirect
47. #5521	C₂²	semidirect
49. #5516	C₂²	semidirect
50. #5504	C₂²	semidirect
55. C₃×#416	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
57. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
58. #5102	C₂²	semidirect
59. #5102	C₂²	semidirect
60. #5102	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #5004	C₂²	semidirect
63. #5002	C₂²	semidirect
64. #5001	C₂²	semidirect
65. #4966	C₂²	semidirect
66. #4819	C₂²	semidirect
67. #4818	C₂²	semidirect
68. #4798	C₂²	semidirect
69. #4795	C₂²	semidirect
70. #4787	C₂²	semidirect
71. #4786	C₂²	semidirect
72. #4767	C₂²	semidirect
73. #4762	C₂²	semidirect
87. C₂×#416	D₃	semidirect
108. C₂×#235	D₄	semidirect
250. #416	C₂×D₃	semidirect
251. C₂×#103	C₂×D₃	semidirect
252. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
796. C₃	#60422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87268	2
C₂×#5822	2
C₂²×#904	2
#85731	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×#5102	2
#82213	2
#78865	2
#78864	2
#78863	2
#78862	2
#78861	2
#78815	2
#78767	2
#60422	3