Subgroups — #11662442

Order 768.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₃×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#60453	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#5828	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
24	#5791	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#5768	—	2	8	no	—
27	C₂×#918	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#915	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#914	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#911	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#907	—	2	8	no	—
32	C₂×#907	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#907	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5653	—	2	2	no	—
40	#5648	—	2	2	no	—
41	#5629	C₂²	1	4	yes	—
42	#5628	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#5608	C₂²	1	4	yes	—
44	#5607	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5592	—	2	2	no	—
46	#5589	—	2	2	no	—
47	#5548	—	2	4	no	—
48	#5547	—	2	4	no	—
49	#5524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5233	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5188	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5171	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5137	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5135	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5134	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#5051	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5048	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#5041	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#5038	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#5002	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4998	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4887	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4883	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4881	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4864	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4861	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4816	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4812	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4804	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4782	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4780	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4772	C₂²	1	4	yes	complemented
83	D₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#575	—	3	1	no	—
85	C₂²×#131	—	3	1	no	—
86	#3449	—	3	2	no	—
87	#3063	—	3	4	no	—
88	#3063	—	3	4	no	—
89	#3062	—	3	4	no	—
90	#3062	—	3	4	no	—
91	#3054	—	3	2	no	—
92	#3054	—	3	1	no	—
93	#3054	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3050	—	3	1	no	—
95	#3050	—	3	1	no	—
96	#3050	—	3	2	no	—
97	#2911	—	3	1	no	—
98	C₂×#416	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₃×#41	—	2	8	no	—
104	D₃×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#237	—	2	2	no	—
108	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#235	—	2	4	no	—
112	C₂×#235	—	2	2	no	—
113	C₂×#235	—	2	4	no	—
114	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#135	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#123	—	2	2	no	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×#120	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	#953	—	2	2	no	—
138	#950	—	2	8	no	—
139	#946	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
142	#940	—	2	4	no	—
143	#939	—	2	4	no	—
144	#938	—	2	4	no	—
145	#938	C₂³	1	4	yes	—
146	#937	—	2	2	no	—
147	#937	—	2	4	no	—
148	#935	—	2	2	no	—
149	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
151	#930	C₂³	1	4	yes	—
152	#929	—	2	2	no	—
153	C₄×#67	—	2	4	no	—
154	C₄×#67	—	2	4	no	—
155	#926	C₂³	1	2	yes	—
156	#924	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#918	—	2	8	no	—
162	#915	—	2	8	no	—
163	#914	—	2	8	no	—
164	#911	—	2	8	no	—
165	#907	—	2	16	no	—
166	#907	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#904	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
172	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#897	C₂³	1	4	yes	—
182	#896	—	2	4	no	—
183	#895	—	2	4	no	—
184	#895	C₂³	1	4	yes	—
185	#894	—	2	4	no	—
186	#892	C₂³	1	4	yes	—
187	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	#888	—	2	4	no	—
189	#886	—	2	2	no	—
190	#885	—	2	4	no	—
191	#885	—	2	4	no	—
192	#884	—	2	4	no	—
193	#884	—	2	4	no	—
194	#884	—	2	4	no	—
195	#883	—	2	4	no	—
196	#882	—	2	2	no	—
197	#882	—	2	4	no	—
198	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#878	—	2	4	no	—
200	#877	—	2	2	no	—
201	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
202	#872	—	2	2	no	—
203	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
204	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	#835	C₂³	1	4	yes	—
209	#832	C₂³	1	4	yes	—
210	#821	C₂³	1	4	yes	—
211	#818	C₂³	1	2	yes	—
212	#817	C₂³	1	2	yes	—
213	#816	C₂³	1	4	yes	—
214	#810	C₂³	1	4	yes	—
215	#809	C₂³	1	4	yes	—
216	#808	C₂³	1	4	yes	—
217	#807	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×#41	—	3	1	no	—
219	C₂²×#41	—	3	2	no	—
220	#575	—	6	8	no	—
221	C₂×#137	—	3	2	no	—
222	C₂×#137	—	3	2	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
225	C₂×#135	—	3	2	no	—
226	C₂×#135	—	3	1	no	—
227	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#131	—	3	4	no	—
229	C₂×#131	—	3	4	no	—
230	C₂×#131	—	6	8	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
237	#537	—	3	4	no	—
238	#537	—	3	4	no	—
239	#536	—	3	4	no	—
240	#536	—	6	2	no	—
241	#535	—	3	4	no	—
242	#535	—	6	2	no	—
243	#534	—	6	2	no	—
244	#534	—	6	2	no	—
245	#532	—	6	4	no	—
246	#525	—	3	2	no	—
247	#525	—	3	2	no	—
248	#525	—	3	2	no	—
249	#525	—	6	4	no	—
250	#525	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×#117	—	3	2	no	—
252	#470	—	3	2	no	—
253	#470	—	3	4	no	—
254	#470	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
255	#469	—	3	2	no	—
256	#469	—	3	4	no	—
257	#469	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
258	#468	—	3	4	no	—
259	#468	—	3	4	no	—
260	#468	—	3	4	no	—
261	#468	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
262	#467	—	3	2	no	—
263	#467	—	3	4	no	—
264	#467	—	3	2	no	—
265	#466	—	3	2	no	—
266	#466	—	3	4	no	—
267	#466	—	3	2	no	—
268	#465	—	3	4	no	—
269	#465	—	3	4	no	—
270	#465	—	3	4	no	—
271	#465	—	3	4	no	—
272	#428	—	3	4	no	—
273	#428	—	3	4	no	—
274	#427	—	3	1	no	—
275	#427	—	3	2	no	—
276	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#416	—	3	2	no	—
278	#416	—	3	2	no	—
279	#416	—	3	2	no	—
280	#416	—	3	4	no	—
281	#416	—	3	4	no	—
282	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
283	C₂×#103	—	3	4	no	—
284	C₂×#102	—	3	4	no	—
285	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×#41	—	2	4	no	—
290	C₃×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#67	—	2	4	no	—
303	C₂×#67	—	2	2	no	—
304	C₂×#67	—	2	2	no	—
305	C₂×#67	—	2	4	no	—
306	C₂×#67	—	2	4	no	—
307	C₂×#67	—	2	4	no	—
308	C₂×#67	—	2	2	no	—
309	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#239	—	2	4	no	—
315	#239	—	2	4	no	—
316	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
317	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
318	#237	—	2	4	no	—
319	#237	—	2	4	no	—
320	#237	—	4	8	no	—
321	D₃×D₄	—	2	4	no	—
322	D₃×D₄	—	2	4	no	—
323	D₃×D₄	—	4	8	no	—
324	#235	—	2	16	no	—
325	#235	—	2	8	no	—
326	#235	—	2	8	no	—
327	#235	—	2	4	no	—
328	#235	—	2	4	no	—
329	#235	—	4	8	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₃×D₈	—	2	2	no	—
355	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
368	#217	—	2	2	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#216	—	2	4	no	—
372	#215	—	2	4	no	—
373	#214	—	2	4	no	—
374	#213	—	2	4	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	Dic₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₄	—	2	2	no	—
394	#204	—	2	4	no	—
395	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
396	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	D₃×C₈	—	2	8	no	—
399	D₃×C₈	—	2	4	no	—
400	D₃×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	3	4	no	—
402	C₂×#41	—	3	4	no	—
403	C₂×#41	—	3	2	no	—
404	C₂×#41	—	3	2	no	—
405	C₂×#41	—	3	2	no	—
406	C₂×#41	—	6	4	no	—
407	C₂×#41	—	6	4	no	—
408	C₂×#41	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	—	6	2	no	—
410	C₂×#41	—	6	8	no	—
411	C₂×#41	—	6	8	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	6	8	no	—
425	#137	—	6	8	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
428	#135	—	2	4	no	—
429	#135	—	6	8	no	—
430	#135	—	6	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₈	—	3	2	no	—
439	C₂×D₈	—	3	1	no	—
440	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	#131	—	6	16	no	—
442	#131	—	6	16	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
463	#127	—	6	4	no	—
464	#124	—	6	4	no	—
465	#124	—	6	4	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	#123	—	6	2	no	—
468	#123	—	6	4	no	—
469	#123	—	6	4	no	—
470	#123	—	6	2	no	—
471	#123	—	6	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
478	#121	—	3	4	no	—
479	#121	—	3	4	no	—
480	#121	—	3	4	no	—
481	#121	—	6	4	no	—
482	#121	—	6	4	no	—
483	#121	—	6	4	no	—
484	#121	—	6	4	no	—
485	#121	—	6	4	no	—
486	#121	—	6	4	no	—
487	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	6	4	no	—
490	#120	—	6	2	no	—
491	#120	—	6	4	no	—
492	#120	—	6	2	no	—
493	#120	—	6	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	6	4	no	—
496	C₄×D₄	—	6	4	no	—
497	C₄×D₄	—	6	4	no	—
498	#117	—	3	2	no	—
499	#117	—	3	4	no	—
500	#117	—	6	2	no	—
501	#117	—	6	2	no	—
502	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
506	#107	—	3	2	no	—
507	#107	—	3	4	no	—
508	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	#106	—	3	2	no	—
510	#106	—	3	4	no	—
511	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	#103	—	3	4	no	—
513	#103	—	3	4	no	—
514	#103	—	3	4	no	—
515	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
516	#102	—	3	4	no	—
517	#102	—	3	4	no	—
518	#102	—	3	4	no	—
519	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
520	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
523	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
531	C₂²×D₃	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	2	2	no	—
537	C₃×D₄	—	2	2	no	—
538	C₃×D₄	—	4	4	no	—
539	C₃×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	#67	—	2	8	no	—
553	#67	—	2	8	no	—
554	#67	—	4	4	no	—
555	#67	—	4	4	no	—
556	#67	—	4	4	no	—
557	#67	—	8	4	no	—
558	#67	—	8	4	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
563	C₂×Dic₃	#121	1	4	yes	—
564	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	D₁₂	—	2	8	no	—
567	D₁₂	—	2	2	no	—
568	D₁₂	—	2	2	no	—
569	D₁₂	—	4	4	no	—
570	D₁₂	—	8	4	no	—
571	C₄×D₃	—	2	4	no	—
572	C₄×D₃	—	2	2	no	—
573	C₄×D₃	—	2	2	no	—
574	C₄×D₃	—	4	4	no	—
575	C₄×D₃	—	4	4	no	—
576	C₄×D₃	—	4	4	no	—
577	C₄×D₃	—	8	4	no	—
578	C₄×D₃	#121	1	8	yes	—
579	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
581	Dic₆	—	2	8	no	—
582	Dic₆	—	2	2	no	—
583	Dic₆	—	2	2	no	—
584	Dic₆	—	4	4	no	—
585	C₃×C₈	—	2	2	no	—
586	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂⁴	—	3	1	no	—
591	C₂⁴	—	3	1	no	—
592	C₂⁴	—	6	2	no	—
593	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
594	#41	—	2	4	no	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	6	8	no	—
597	#41	—	6	8	no	—
598	#41	—	6	16	no	—
599	#41	—	6	4	no	—
600	#41	—	6	4	no	—
601	#41	—	6	4	no	—
602	#41	—	6	4	no	—
603	#41	—	6	4	no	—
604	#41	—	6	4	no	—
605	#41	—	12	8	no	—
606	#41	—	12	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	3	4	no	—
617	C₂×D₄	—	3	4	no	—
618	C₂×D₄	—	3	4	no	—
619	C₂×D₄	—	3	2	no	—
620	C₂×D₄	—	6	4	no	—
621	C₂×D₄	—	6	2	no	—
622	C₂×D₄	—	6	4	no	—
623	C₂×D₄	—	6	4	no	—
624	C₂×D₄	—	6	4	no	—
625	C₂×D₄	—	6	4	no	—
626	C₂×D₄	—	6	2	no	—
627	C₂×D₄	—	6	4	no	—
628	C₂×D₄	—	6	2	no	—
629	C₂×D₄	—	6	2	no	—
630	C₂×D₄	—	6	4	no	—
631	C₂×D₄	—	6	4	no	—
632	C₂×D₄	—	12	8	no	—
633	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
653	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	2	2	no	—
658	Q₁₆	—	6	4	no	—
659	Q₁₆	—	6	2	no	—
660	SD₁₆	—	2	4	no	—
661	SD₁₆	—	6	4	no	—
662	SD₁₆	—	6	4	no	—
663	SD₁₆	—	6	4	no	—
664	D₈	—	2	2	no	—
665	D₈	—	6	4	no	—
666	D₈	—	6	2	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	3	8	no	—
670	M₁₆	—	3	8	no	—
671	M₁₆	—	6	8	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	3	4	no	—
674	C₂×C₈	—	3	2	no	—
675	C₂×C₈	—	3	2	no	—
676	C₂×C₈	—	6	8	no	—
677	C₂×C₈	—	6	8	no	—
678	C₂×C₈	—	6	2	no	—
679	C₂×C₈	—	6	4	no	—
680	C₂×C₈	—	6	4	no	—
681	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	6	4	no	—
705	C₄²	—	6	2	no	—
706	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
708	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
710	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
711	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
712	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
713	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×D₃	—	2	4	no	—
715	C₂×D₃	—	2	2	no	—
716	C₂×D₃	—	2	2	no	—
717	C₂×D₃	—	2	2	no	—
718	C₂×D₃	—	4	4	no	—
719	C₂×D₃	—	4	4	no	—
720	C₂×D₃	—	4	4	no	—
721	C₂×D₃	—	4	2	no	—
722	C₂×D₃	—	8	8	no	—
723	C₂×D₃	C₂×#121	1	4	yes	—
724	C₃×C₄	—	2	2	no	—
725	C₃×C₄	—	4	4	no	—
726	C₃×C₄	—	4	2	no	—
727	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
728	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	Dic₃	—	2	2	no	—
731	Dic₃	—	4	4	no	—
732	Dic₃	—	4	2	no	—
733	Dic₃	C₂×#121	1	4	yes	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	3	2	no	—
737	C₂³	—	3	4	no	—
738	C₂³	—	3	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	6	2	no	—
741	C₂³	—	6	2	no	—
742	C₂³	—	12	2	no	—
743	C₂³	—	12	2	no	—
744	C₂³	—	12	4	no	—
745	C₂³	—	24	4	no	—
746	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	6	8	no	—
751	Q₈	—	6	2	no	—
752	Q₈	—	6	2	no	—
753	Q₈	—	12	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	6	8	no	—
758	D₄	—	6	8	no	—
759	D₄	—	6	8	no	—
760	D₄	—	6	2	no	—
761	D₄	—	6	2	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	12	4	no	—
764	D₄	—	12	4	no	—
765	D₄	—	12	4	no	—
766	D₄	—	12	4	no	—
767	D₄	—	24	4	no	—
768	D₄	—	24	4	no	—
769	D₄	—	24	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	3	2	no	—
777	C₂×C₄	—	3	4	no	—
778	C₂×C₄	—	3	4	no	—
779	C₂×C₄	—	3	4	no	—
780	C₂×C₄	—	3	8	no	—
781	C₂×C₄	—	3	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	2	no	—
786	C₂×C₄	—	6	4	no	—
787	C₂×C₄	—	6	4	no	—
788	C₂×C₄	—	6	2	no	—
789	C₂×C₄	—	12	4	no	—
790	C₂×C₄	—	12	4	no	—
791	C₂×C₄	—	12	4	no	—
792	C₂×C₄	—	12	4	no	—
793	C₂×C₄	—	24	4	no	—
794	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	3	4	no	—
801	C₈	—	6	2	no	—
802	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
803	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
804	C₂×C₃	—	2	2	no	—
805	C₂×C₃	—	4	2	no	—
806	C₂×C₃	—	8	2	no	—
807	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
809	D₃	—	2	4	no	—
810	D₃	—	4	2	no	—
811	D₃	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	3	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	6	4	no	—
820	C₂²	—	6	2	no	—
821	C₂²	—	6	2	no	—
822	C₂²	—	6	2	no	—
823	C₂²	—	12	4	no	—
824	C₂²	—	12	4	no	—
825	C₂²	—	12	4	no	—
826	C₂²	—	12	2	no	—
827	C₂²	—	24	8	no	—
828	C₂²	D₃×#121	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	3	4	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	6	2	no	—
835	C₄	—	12	4	no	—
836	C₄	—	12	2	no	—
837	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
838	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
840	C₃	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
841	C₂	—	2	2	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	6	4	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	12	2	no	—
846	C₂	—	24	2	no	—
847	C₂	C₂×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#87199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₃
hypocenter	C₃	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5768	C₂	semidirect
2. C₂²×#907	C₂	semidirect
3. #86035	C₂	semidirect
4. C₃×#3054	C₂	semidirect
5. #83914	C₂	semidirect
6. #83771	C₂	semidirect
7. #82922	C₂	semidirect
8. #80907	C₂	semidirect
9. #80867	C₂	semidirect
10. #80810	C₂	semidirect
11. #80809	C₂	semidirect
12. #79180	C₂	semidirect
13. #79177	C₂	semidirect
14. #78839	C₂	semidirect
15. D₃×#416	C₂	semidirect
20. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₃×#525	C₂²	semidirect
22. #5828	C₂²	semidirect
24. #5791	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#918	C₂²	semidirect
28. C₂×#915	C₂²	semidirect
29. C₂×#914	C₂²	semidirect
30. C₂×#911	C₂²	semidirect
32. C₂×#907	C₂²	semidirect
33. C₂×#907	C₂²	semidirect
36. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
42. #5628	C₂²	semidirect
44. #5607	C₂²	semidirect
49. #5524	C₂²	semidirect
51. C₃×#470	C₂²	semidirect
52. C₃×#469	C₂²	semidirect
53. C₃×#468	C₂²	semidirect
54. C₃×#427	C₂²	semidirect
55. C₃×#416	C₂²	semidirect
56. #5233	C₂²	semidirect
57. #5188	C₂²	semidirect
58. #5171	C₂²	semidirect
59. #5157	C₂²	semidirect
60. #5137	C₂²	semidirect
61. #5135	C₂²	semidirect
62. #5134	C₂²	semidirect
63. #5113	C₂²	semidirect
64. #5106	C₂²	semidirect
65. #5051	C₂²	semidirect
66. #5048	C₂²	semidirect
67. #5041	C₂²	semidirect
68. #5038	C₂²	semidirect
69. #5002	C₂²	semidirect
70. #4998	C₂²	semidirect
71. #4887	C₂²	semidirect
72. #4883	C₂²	semidirect
73. #4881	C₂²	semidirect
74. #4864	C₂²	semidirect
75. #4861	C₂²	semidirect
76. #4816	C₂²	semidirect
77. #4812	C₂²	semidirect
78. #4804	C₂²	semidirect
79. D₃×#103	C₂²	semidirect
80. #4782	C₂²	semidirect
81. #4780	C₂²	semidirect
82. #4772	C₂²	semidirect
83. D₃×#102	C₂²	semidirect
93. #3054	D₃	semidirect
172. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
233. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
250. #525	C₂×D₃	semidirect
254. #470	C₂×D₃	semidirect
257. #469	C₂×D₃	semidirect
261. #468	C₂×D₃	semidirect
276. #427	C₂×D₃	semidirect
282. #416	C₂×D₃	semidirect
840. C₃	#60453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
C₂²×#907	2
#86035	2
C₃×#3054	2
#83914	2
#83771	2
#82922	2
#80907	2
#80867	2
#80810	2
#80809	2
#79180	2
#79177	2
#78839	2
D₃×#416	2
#60453	3