Subgroups — #11662444

Order 768.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#85735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#78840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#78838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#60453	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5833	C₂²	1	4	yes	—
21	#5832	—	2	2	no	—
22	#5830	—	2	1	no	—
23	#5828	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5825	—	2	1	no	—
25	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5822	—	2	8	no	—
27	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5816	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5805	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5804	—	2	2	no	—
33	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5791	—	2	2	no	—
35	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#901	—	2	8	no	—
38	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5526	—	2	1	no	—
43	#5526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5525	—	2	1	no	—
45	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5524	—	2	2	no	—
47	#5524	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5510	C₂²	1	4	yes	—
49	#5493	—	2	2	no	—
50	#5477	—	2	2	no	—
51	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5113	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4998	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4995	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4964	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4816	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4813	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4812	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4807	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4782	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4780	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4778	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#4775	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#575	—	3	1	no	—
73	C₂²×#131	—	3	1	no	—
74	#3449	—	3	1	no	—
75	#3449	—	3	1	no	—
76	#3063	—	3	4	no	—
77	#3063	—	3	4	no	—
78	#3062	—	3	4	no	—
79	#3062	—	3	4	no	—
80	#3054	—	3	4	no	—
81	#3050	—	3	4	no	—
82	#2911	—	3	1	no	—
83	C₂×#416	—	3	1	no	—
84	C₂×#416	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#67	—	2	1	no	—
97	C₂²×#67	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#235	—	2	4	no	—
99	C₂×#235	—	2	4	no	—
100	C₂×#235	—	2	1	no	—
101	C₂×#235	—	2	1	no	—
102	C₂×#235	—	2	4	no	—
103	C₂×#235	—	2	4	no	—
104	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×#117	—	2	1	no	—
122	C₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
128	#953	—	2	4	no	—
129	C₂×#217	—	2	1	no	—
130	#951	—	2	8	no	—
131	#950	—	2	16	no	—
132	#949	—	2	8	no	—
133	#947	—	2	2	no	—
134	#946	C₂³	1	8	yes	—
135	#944	—	2	2	no	—
136	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
137	#942	—	2	8	no	—
138	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
139	#940	—	2	2	no	—
140	#939	—	2	8	no	—
141	#938	C₂³	1	8	yes	—
142	#937	—	2	4	no	—
143	#936	—	2	2	no	—
144	#935	—	2	4	no	—
145	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
146	#932	—	2	8	no	—
147	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
148	#930	—	2	8	no	—
149	#930	—	2	4	no	—
150	#929	—	2	4	no	—
151	C₄×#67	—	2	8	no	—
152	#926	—	2	1	no	—
153	#926	—	2	1	no	—
154	#926	C₂³	1	2	yes	—
155	#926	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#924	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#901	—	2	16	no	—
164	#901	—	2	16	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	#897	—	2	4	no	—
170	#897	C₂³	1	8	yes	—
171	#895	—	2	4	no	—
172	#895	C₂³	1	8	yes	—
173	#886	—	2	4	no	—
174	#886	—	2	4	no	—
175	#882	—	2	4	no	—
176	#882	—	2	4	no	—
177	#875	—	2	2	no	—
178	#875	—	2	2	no	—
179	#874	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
181	#869	—	2	2	no	—
182	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#821	C₂³	1	4	yes	—
187	#821	C₂³	1	4	yes	—
188	#816	C₂³	1	4	yes	—
189	#816	C₂³	1	4	yes	—
190	#808	C₂³	1	8	yes	—
191	#807	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂²×#41	—	3	1	no	—
193	C₂²×#41	—	3	1	no	—
194	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#575	—	6	8	no	—
196	C₂×#137	—	3	2	no	—
197	C₂×#137	—	3	2	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
200	C₂×#135	—	3	4	no	—
201	C₂×#131	—	3	4	no	—
202	C₂×#131	—	3	4	no	—
203	C₂×#131	—	6	8	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#537	—	3	4	no	—
209	#537	—	3	4	no	—
210	#536	—	3	2	no	—
211	#536	—	3	2	no	—
212	#536	—	6	1	no	—
213	#536	—	6	1	no	—
214	#535	—	3	2	no	—
215	#535	—	3	2	no	—
216	#535	—	6	1	no	—
217	#535	—	6	1	no	—
218	#534	—	6	2	no	—
219	#534	—	6	2	no	—
220	#532	—	6	2	no	—
221	#532	—	6	2	no	—
222	#525	—	3	4	no	—
223	#525	—	3	4	no	—
224	#525	—	6	2	no	—
225	#525	—	6	2	no	—
226	C₂×#117	—	3	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	#470	—	3	8	no	—
229	#469	—	3	8	no	—
230	#468	—	3	8	no	—
231	#468	—	3	8	no	—
232	#467	—	3	8	no	—
233	#466	—	3	8	no	—
234	#465	—	3	8	no	—
235	#465	—	3	8	no	—
236	#428	—	3	4	no	—
237	#428	—	3	4	no	—
238	#427	—	3	4	no	—
239	#416	—	3	2	no	—
240	#416	—	3	2	no	—
241	#416	—	3	4	no	—
242	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
243	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
244	#416	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
245	C₂×#103	—	3	2	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
247	C₂×#102	—	3	2	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
249	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₃×#41	—	2	4	no	—
254	C₃×#41	—	2	4	no	—
255	C₃×#41	—	2	4	no	—
256	C₃×#41	—	2	4	no	—
257	C₃×#41	—	4	4	no	—
258	C₃×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#67	—	2	8	no	—
284	C₂×#67	—	2	2	no	—
285	C₂×#67	—	2	2	no	—
286	C₂×#67	—	2	8	no	—
287	C₂×#67	—	4	4	no	—
288	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#235	—	2	8	no	—
294	#235	—	2	8	no	—
295	#235	—	2	4	no	—
296	#235	—	2	4	no	—
297	#235	—	2	4	no	—
298	#235	—	2	4	no	—
299	#235	—	2	4	no	—
300	#235	—	2	4	no	—
301	#235	—	2	4	no	—
302	#235	—	2	4	no	—
303	#235	—	4	4	no	—
304	#235	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
310	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
339	#217	—	2	2	no	—
340	#217	—	2	2	no	—
341	#217	—	2	8	no	—
342	#216	—	2	8	no	—
343	#215	—	2	8	no	—
344	#214	—	2	8	no	—
345	#213	—	2	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
351	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
355	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
359	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
360	D₃×C₈	—	2	16	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	3	2	no	—
366	C₂×#41	—	3	2	no	—
367	C₂×#41	—	3	2	no	—
368	C₂×#41	—	3	2	no	—
369	C₂×#41	—	3	2	no	—
370	C₂×#41	—	3	2	no	—
371	C₂×#41	—	6	4	no	—
372	C₂×#41	—	6	4	no	—
373	C₂×#41	—	6	1	no	—
374	C₂×#41	—	6	1	no	—
375	C₂×#41	—	6	4	no	—
376	C₂×#41	—	6	4	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	#137	—	6	8	no	—
393	#137	—	6	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
396	#135	—	6	16	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
400	C₂×D₈	—	3	4	no	—
401	#131	—	6	16	no	—
402	#131	—	6	16	no	—
403	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
418	#127	—	6	2	no	—
419	#127	—	6	2	no	—
420	#124	—	6	2	no	—
421	#124	—	6	2	no	—
422	#124	—	6	2	no	—
423	#124	—	6	2	no	—
424	#123	—	6	4	no	—
425	#123	—	6	4	no	—
426	#123	—	6	4	no	—
427	#123	—	6	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
432	#121	—	3	8	no	—
433	#121	—	3	8	no	—
434	#121	—	6	4	no	—
435	#121	—	6	4	no	—
436	#121	—	6	8	no	—
437	#121	—	6	8	no	—
438	#120	—	6	4	no	—
439	#120	—	6	4	no	—
440	#120	—	6	4	no	—
441	#120	—	6	4	no	—
442	C₄×D₄	—	6	8	no	—
443	C₄×D₄	—	6	8	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	3	2	no	—
447	#117	—	3	2	no	—
448	#117	—	6	1	no	—
449	#117	—	6	1	no	—
450	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
458	#107	—	3	8	no	—
459	#106	—	3	8	no	—
460	#103	—	3	4	no	—
461	#103	—	3	4	no	—
462	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
463	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	#102	—	3	4	no	—
465	#102	—	3	4	no	—
466	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
467	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
468	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
470	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
472	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
473	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
479	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
481	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₃×D₄	—	2	2	no	—
486	C₃×D₄	—	2	2	no	—
487	C₃×D₄	—	4	4	no	—
488	C₃×D₄	—	4	4	no	—
489	C₃×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	#67	—	2	8	no	—
510	#67	—	2	8	no	—
511	#67	—	4	4	no	—
512	#67	—	4	4	no	—
513	#67	—	8	8	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	D₁₂	—	2	4	no	—
521	D₁₂	—	2	4	no	—
522	D₁₂	—	2	2	no	—
523	D₁₂	—	2	2	no	—
524	D₁₂	—	4	2	no	—
525	D₁₂	—	8	8	no	—
526	C₄×D₃	—	2	8	no	—
527	C₄×D₃	—	2	4	no	—
528	C₄×D₃	—	2	4	no	—
529	C₄×D₃	—	4	4	no	—
530	C₄×D₃	—	4	4	no	—
531	Dic₆	—	2	4	no	—
532	Dic₆	—	2	4	no	—
533	Dic₆	—	2	2	no	—
534	Dic₆	—	2	2	no	—
535	Dic₆	—	4	2	no	—
536	C₃×C₈	—	2	2	no	—
537	C₃×C₈	—	2	2	no	—
538	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	3	2	no	—
541	C₂⁴	—	6	1	no	—
542	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	6	8	no	—
550	#41	—	6	8	no	—
551	#41	—	6	4	no	—
552	#41	—	6	4	no	—
553	#41	—	6	4	no	—
554	#41	—	6	4	no	—
555	#41	—	6	4	no	—
556	#41	—	6	4	no	—
557	#41	—	6	4	no	—
558	#41	—	6	4	no	—
559	#41	—	12	4	no	—
560	#41	—	12	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	3	4	no	—
578	C₂×D₄	—	3	4	no	—
579	C₂×D₄	—	3	2	no	—
580	C₂×D₄	—	3	2	no	—
581	C₂×D₄	—	3	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	6	8	no	—
584	C₂×D₄	—	6	8	no	—
585	C₂×D₄	—	6	2	no	—
586	C₂×D₄	—	6	2	no	—
587	C₂×D₄	—	6	8	no	—
588	C₂×D₄	—	6	4	no	—
589	C₂×D₄	—	6	2	no	—
590	C₂×D₄	—	6	2	no	—
591	C₂×D₄	—	6	1	no	—
592	C₂×D₄	—	12	4	no	—
593	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
609	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	6	8	no	—
618	SD₁₆	—	6	8	no	—
619	SD₁₆	—	6	8	no	—
620	D₈	—	6	8	no	—
621	M₁₆	—	3	8	no	—
622	M₁₆	—	3	8	no	—
623	M₁₆	—	6	16	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	3	8	no	—
629	C₂×C₈	—	3	4	no	—
630	C₂×C₈	—	6	16	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	6	2	no	—
650	C₄²	—	6	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
658	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₃	—	2	8	no	—
663	C₂×D₃	—	2	4	no	—
664	C₂×D₃	—	4	8	no	—
665	C₂×D₃	—	4	4	no	—
666	C₂×D₃	—	4	2	no	—
667	C₂×D₃	—	8	4	no	—
668	C₃×C₄	—	4	4	no	—
669	C₃×C₄	—	4	2	no	—
670	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	Dic₃	—	2	4	no	—
676	Dic₃	—	4	4	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	3	4	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	6	4	no	—
683	C₂³	—	6	2	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	12	4	no	—
686	C₂³	—	12	2	no	—
687	C₂³	—	24	2	no	—
688	C₂³	#884	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	6	4	no	—
696	Q₈	—	6	4	no	—
697	Q₈	—	6	2	no	—
698	Q₈	—	6	2	no	—
699	Q₈	—	12	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	6	8	no	—
706	D₄	—	6	8	no	—
707	D₄	—	6	2	no	—
708	D₄	—	6	2	no	—
709	D₄	—	6	4	no	—
710	D₄	—	6	4	no	—
711	D₄	—	12	4	no	—
712	D₄	—	12	4	no	—
713	D₄	—	12	2	no	—
714	D₄	—	24	8	no	—
715	D₄	—	24	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	3	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	4	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	6	8	no	—
726	C₂×C₄	—	6	4	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	12	2	no	—
730	C₂×C₄	—	12	4	no	—
731	C₂×C₄	—	12	4	no	—
732	C₂×C₄	—	24	2	no	—
733	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	3	8	no	—
749	C₂×C₃	—	2	2	no	—
750	C₂×C₃	—	2	2	no	—
751	C₂×C₃	—	2	2	no	—
752	C₂×C₃	—	8	2	no	—
753	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
755	D₃	—	4	4	no	—
756	D₃	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	6	8	no	—
764	C₂²	—	6	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	12	8	no	—
767	C₂²	—	12	4	no	—
768	C₂²	—	12	2	no	—
769	C₂²	—	24	4	no	—
770	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	6	4	no	—
777	C₄	—	12	4	no	—
778	C₄	—	12	2	no	—
779	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
780	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
782	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₃	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	12	4	no	—
790	C₂	—	24	2	no	—
791	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#87187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#416	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₃
hypocenter	C₃	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #87268	C₂	semidirect
2. C₂×#5822	C₂	semidirect
3. C₂²×#901	C₂	semidirect
4. #85735	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
6. C₂×#5113	C₂	semidirect
7. #82207	C₂	semidirect
8. #78841	C₂	semidirect
9. #78840	C₂	semidirect
10. #78839	C₂	semidirect
11. #78838	C₂	semidirect
12. #78800	C₂	semidirect
13. #78752	C₂	semidirect
23. #5828	C₂²	semidirect
25. C₂×#951	C₂²	semidirect
28. C₂×#949	C₂²	semidirect
29. #5816	C₂²	semidirect
30. C₂×#942	C₂²	semidirect
31. #5805	C₂²	semidirect
33. C₂×#932	C₂²	semidirect
38. C₂×#901	C₂²	semidirect
39. C₂×#901	C₂²	semidirect
40. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
43. #5526	C₂²	semidirect
45. #5525	C₂²	semidirect
47. #5524	C₂²	semidirect
51. C₃×#416	C₂²	semidirect
52. C₃×#416	C₂²	semidirect
53. C₃×#416	C₂²	semidirect
54. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
55. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
56. #5113	C₂²	semidirect
57. #5113	C₂²	semidirect
58. #5113	C₂²	semidirect
59. C₂×#821	C₂²	semidirect
60. C₂×#816	C₂²	semidirect
61. #4998	C₂²	semidirect
62. #4995	C₂²	semidirect
63. #4964	C₂²	semidirect
64. #4816	C₂²	semidirect
65. #4813	C₂²	semidirect
66. #4812	C₂²	semidirect
67. #4807	C₂²	semidirect
68. #4782	C₂²	semidirect
69. #4780	C₂²	semidirect
70. #4778	C₂²	semidirect
71. #4775	C₂²	semidirect
84. C₂×#416	D₃	semidirect
159. C₂×#208	D₄	semidirect
242. #416	C₂×D₃	semidirect
243. #416	C₂×D₃	semidirect
244. #416	C₂×D₃	semidirect
246. C₂×#103	C₂×D₃	semidirect
248. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
784. C₃	#60453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87268	2
C₂×#5822	2
C₂²×#901	2
#85735	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×#5113	2
#82207	2
#78841	2
#78840	2
#78839	2
#78838	2
#78800	2
#78752	2
#60453	3