Subgroups — #11662456

Order 768.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83422	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#83398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#82924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60454	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃×#536	—	2	1	no	—
18	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#535	—	2	1	no	—
20	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#534	—	2	2	no	—
22	C₃×#532	—	2	2	no	—
23	C₃×#525	—	2	2	no	—
24	C₃×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5830	—	2	2	no	—
27	#5830	—	2	2	no	—
28	#5830	C₂²	1	4	yes	—
29	#5830	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#949	—	2	8	no	—
31	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5819	—	2	8	no	—
34	C₂×#948	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#948	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#947	—	2	1	no	—
37	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#940	—	2	1	no	—
39	C₂×#937	—	2	2	no	—
40	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5233	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5232	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5225	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5215	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5049	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#5048	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#5039	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#5038	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#5001	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5001	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4998	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4995	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4964	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
61	C₂×#568	—	3	1	no	—
62	#3449	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#535	—	3	1	no	—
64	#3062	—	3	8	no	—
65	#3058	—	3	4	no	—
66	#3057	—	3	4	no	—
67	#3055	—	3	8	no	—
68	#2911	—	3	1	no	—
69	#2896	—	3	1	no	—
70	C₂×#418	—	3	1	no	—
71	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#67	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃×#127	—	2	2	no	—
104	C₃×#124	—	2	2	no	—
105	C₃×#124	—	2	2	no	—
106	C₃×#123	—	2	4	no	—
107	C₃×#123	—	2	4	no	—
108	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₃×#121	—	2	4	no	—
111	C₃×#121	—	2	8	no	—
112	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₃×#120	—	2	4	no	—
114	C₃×#120	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₃×#117	—	2	1	no	—
117	C₃×#117	—	2	1	no	—
118	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×#217	—	2	1	no	—
124	#949	—	2	16	no	—
125	#949	—	2	16	no	—
126	#948	—	2	16	no	—
127	#948	—	2	16	no	—
128	#947	—	2	4	no	—
129	#947	—	2	4	no	—
130	C₂×#215	—	2	8	no	—
131	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
132	#940	—	2	4	no	—
133	#940	—	2	4	no	—
134	#937	—	2	8	no	—
135	#937	—	2	8	no	—
136	C₂×#213	—	2	8	no	—
137	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
138	#930	—	2	8	no	—
139	#930	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#926	—	2	1	no	—
142	#926	—	2	1	no	—
143	#926	C₂³	1	2	yes	—
144	#926	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#208	—	2	4	no	—
148	C₂×#208	—	2	16	no	—
149	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#809	C₂³	1	16	yes	—
161	#808	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#807	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
171	#568	—	6	8	no	—
172	C₂×#131	—	3	4	no	—
173	C₂×#131	—	3	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
177	#537	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
178	#536	—	2	1	no	—
179	#536	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
180	#535	—	2	1	no	—
181	#535	—	3	4	no	—
182	#535	—	3	4	no	—
183	#535	—	6	2	no	—
184	#535	—	6	2	no	—
185	#535	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
186	#534	—	2	2	no	—
187	#532	—	2	2	no	—
188	C₂×#127	—	6	1	no	—
189	C₂×#124	—	6	1	no	—
190	#525	—	2	2	no	—
191	#525	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
192	C₂×#121	—	3	4	no	—
193	C₂×#120	—	6	2	no	—
194	C₂×#117	—	3	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
196	#469	—	3	16	no	—
197	#468	—	3	16	no	—
198	#466	—	3	16	no	—
199	#465	—	3	16	no	—
200	#428	—	3	4	no	—
201	#428	—	3	4	no	—
202	#427	—	3	4	no	—
203	#419	—	3	2	no	—
204	#418	—	3	2	no	—
205	#418	—	3	4	no	—
206	#418	—	3	4	no	—
207	#417	—	3	4	no	—
208	#416	—	3	4	no	—
209	C₂×#102	—	3	4	no	—
210	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
218	C₃×#41	—	2	8	no	—
219	C₃×#41	—	2	8	no	—
220	C₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₃×#41	—	2	4	no	—
222	C₃×#41	—	2	4	no	—
223	C₃×#41	—	2	4	no	—
224	C₃×#41	—	2	4	no	—
225	C₃×#41	—	2	4	no	—
226	C₃×#41	—	2	4	no	—
227	C₃×#41	—	2	4	no	—
228	C₃×#41	—	4	4	no	—
229	C₃×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	—	2	16	no	—
270	C₂×#67	—	8	8	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
294	#217	—	2	2	no	—
295	#217	—	2	2	no	—
296	#215	—	2	16	no	—
297	#213	—	2	16	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
303	#208	—	2	4	no	—
304	#208	—	2	4	no	—
305	#208	—	2	16	no	—
306	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#208	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂⁵	—	6	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	#67	1	2	yes	—
321	C₂×#41	#67	1	2	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
338	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
348	C₂×D₈	—	3	8	no	—
349	C₂×D₈	—	6	8	no	—
350	#131	—	6	16	no	—
351	#131	—	6	16	no	—
352	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
359	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	6	4	no	—
366	#127	—	6	4	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	6	4	no	—
370	#124	—	6	4	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	3	16	no	—
378	#121	—	6	8	no	—
379	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
380	#120	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	6	8	no	—
383	#120	—	6	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	3	2	no	—
388	#117	—	3	2	no	—
389	#117	—	6	1	no	—
390	#117	—	6	1	no	—
391	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
400	#107	—	3	8	no	—
401	#106	—	3	8	no	—
402	#103	—	3	8	no	—
403	#102	—	3	8	no	—
404	#102	—	3	16	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
411	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
412	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
424	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₃×D₄	—	2	8	no	—
430	C₃×D₄	—	2	8	no	—
431	C₃×D₄	—	2	4	no	—
432	C₃×D₄	—	2	4	no	—
433	C₃×D₄	—	2	2	no	—
434	C₃×D₄	—	2	2	no	—
435	C₃×D₄	—	4	4	no	—
436	C₃×D₄	—	4	4	no	—
437	C₃×D₄	—	4	2	no	—
438	C₃×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	#67	—	8	16	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
465	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
466	D₁₂	—	2	4	no	—
467	D₁₂	—	2	4	no	—
468	D₁₂	—	4	4	no	—
469	D₁₂	—	4	4	no	—
470	D₁₂	—	4	4	no	—
471	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	6	2	no	—
475	C₂⁴	—	6	2	no	—
476	C₂⁴	—	6	2	no	—
477	C₂⁴	—	12	4	no	—
478	C₂⁴	—	24	4	no	—
479	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	3	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	6	16	no	—
511	C₂×D₄	—	6	4	no	—
512	C₂×D₄	—	6	4	no	—
513	C₂×D₄	—	6	4	no	—
514	C₂×D₄	—	6	4	no	—
515	C₂×D₄	—	6	4	no	—
516	C₂×D₄	—	6	4	no	—
517	C₂×D₄	—	6	2	no	—
518	C₂×D₄	—	6	2	no	—
519	C₂×D₄	—	6	2	no	—
520	C₂×D₄	—	12	4	no	—
521	C₂×D₄	—	12	4	no	—
522	C₂×D₄	—	12	4	no	—
523	C₂×D₄	—	24	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	6	16	no	—
549	D₈	—	6	16	no	—
550	M₁₆	—	3	8	no	—
551	M₁₆	—	3	8	no	—
552	M₁₆	—	6	16	no	—
553	M₁₆	—	6	4	no	—
554	M₁₆	—	6	4	no	—
555	C₂×C₈	—	3	8	no	—
556	C₂×C₈	—	3	4	no	—
557	C₂×C₈	—	3	4	no	—
558	C₂×C₈	—	6	16	no	—
559	C₂×C₈	—	6	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	6	2	no	—
575	C₄²	—	6	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₃	—	4	8	no	—
591	C₂×D₃	—	4	4	no	—
592	C₂×D₃	—	8	8	no	—
593	C₂×D₃	—	8	8	no	—
594	C₂×D₃	—	8	8	no	—
595	C₃×C₄	—	2	4	no	—
596	C₃×C₄	—	4	4	no	—
597	C₃×C₄	—	4	2	no	—
598	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	Dic₃	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	6	4	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	12	8	no	—
612	C₂³	—	12	4	no	—
613	C₂³	—	12	4	no	—
614	C₂³	—	12	4	no	—
615	C₂³	—	24	4	no	—
616	C₂³	—	24	4	no	—
617	C₂³	—	24	16	no	—
618	C₂³	#939	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	6	4	no	—
638	D₄	—	6	4	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	12	4	no	—
641	D₄	—	12	4	no	—
642	D₄	—	12	4	no	—
643	D₄	—	24	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	6	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	12	4	no	—
656	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	3	8	no	—
671	C₈	—	6	4	no	—
672	C₂×C₃	—	2	2	no	—
673	C₂×C₃	—	2	2	no	—
674	C₂×C₃	—	2	2	no	—
675	C₂×C₃	—	4	4	no	—
676	C₂×C₃	—	8	2	no	—
677	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	#3585	1	2	yes	—
679	D₃	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	12	8	no	—
691	C₂²	—	12	4	no	—
692	C₂²	—	24	8	no	—
693	C₂²	—	24	8	no	—
694	C₂²	—	24	8	no	—
695	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	12	4	no	—
703	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
704	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
708	C₃	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	24	4	no	—
715	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#87298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₃
hypocenter	C₃	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3449	C₂	semidirect
2. C₂×#5830	C₂	semidirect
3. C₂²×#949	C₂	semidirect
4. C₂×#5819	C₂	semidirect
5. #84072	C₂	semidirect
6. #83422	C₂	semidirect
7. #83398	C₂	semidirect
8. #83378	C₂	semidirect
9. #82924	C₂	semidirect
10. C₂×#5001	C₂	semidirect
11. #82207	C₂	semidirect
16. C₃×#537	C₂²	semidirect
18. C₃×#536	C₂²	semidirect
20. C₃×#535	C₂²	semidirect
24. C₃×#525	C₂²	semidirect
29. #5830	C₂²	semidirect
32. C₂×#949	C₂²	semidirect
34. C₂×#948	C₂²	semidirect
35. C₂×#948	C₂²	semidirect
37. C₂²×#215	C₂²	semidirect
40. C₂²×#213	C₂²	semidirect
41. C₂×#930	C₂²	semidirect
45. C₂²×#208	C₂²	semidirect
46. #5233	C₂²	semidirect
47. #5232	C₂²	semidirect
48. #5225	C₂²	semidirect
49. #5215	C₂²	semidirect
50. #5049	C₂²	semidirect
51. #5048	C₂²	semidirect
52. #5039	C₂²	semidirect
53. #5038	C₂²	semidirect
54. #5001	C₂²	semidirect
55. #5001	C₂²	semidirect
56. #4998	C₂²	semidirect
57. #4995	C₂²	semidirect
58. C₂×#809	C₂²	semidirect
59. #4964	C₂²	semidirect
62. #3449	D₃	semidirect
109. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₃×#121	C₂³	semidirect
149. C₂×#208	D₄	semidirect
154. C₂×#208	C₂³	semidirect
157. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
158. #835	C₂³	semidirect
159. #832	C₂³	semidirect
161. #808	C₂³	semidirect
162. #807	C₂³	semidirect
177. #537	C₂×D₃	semidirect
179. #536	C₂×D₃	semidirect
185. #535	C₂×D₃	semidirect
191. #525	C₂×D₃	semidirect
307. #208	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
374. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
379. #121	C₂²×D₃	semidirect
708. C₃	#60454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3449	2
C₂×#5830	2
C₂²×#949	2
C₂×#5819	2
#84072	2
#83422	2
#83398	2
#83378	2
#82924	2
C₂×#5001	2
#82207	2
#60454	3