Subgroups — #11662476

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#85735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#78930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#78890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#60456	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5833	—	2	2	no	—
21	#5833	—	2	2	no	—
22	#5833	C₂²	1	4	yes	—
23	#5833	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5822	—	2	8	no	—
26	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#939	—	2	2	no	—
31	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#930	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#924	—	2	1	no	—
36	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5745	—	2	8	no	—
38	C₂×#907	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5526	—	2	1	no	—
42	#5526	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5525	—	2	1	no	—
44	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5524	—	2	2	no	—
46	#5524	C₂²	1	4	yes	—
47	#5510	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5510	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5493	—	2	2	no	—
50	#5477	—	2	2	no	—
51	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5133	C₂²	1	4	yes	—
57	#5133	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4995	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4995	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4816	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4813	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4812	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4807	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4782	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4780	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4778	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#4775	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#575	—	3	1	no	—
73	C₂×#568	—	3	1	no	—
74	#3449	—	3	1	no	—
75	C₂×#537	—	3	1	no	—
76	#3063	—	3	4	no	—
77	#3062	—	3	4	no	—
78	#3061	—	3	4	no	—
79	#3060	—	3	4	no	—
80	#3056	—	3	4	no	—
81	#3055	—	3	4	no	—
82	C₂×#428	—	3	1	no	—
83	#2896	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#417	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#67	—	2	1	no	—
97	C₂²×#67	—	2	2	no	—
98	C₂²×#67	D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#235	—	2	4	no	—
101	C₂×#235	—	2	4	no	—
102	C₂×#235	—	2	1	no	—
103	C₂×#235	—	2	1	no	—
104	C₂×#235	—	2	4	no	—
105	C₂×#235	—	2	4	no	—
106	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₃×#117	—	2	1	no	—
124	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×#217	—	2	2	no	—
131	#951	—	2	8	no	—
132	#950	—	2	16	no	—
133	#949	—	2	8	no	—
134	#946	—	2	4	no	—
135	#946	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
137	#942	—	2	8	no	—
138	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
139	#939	—	2	8	no	—
140	#939	—	2	8	no	—
141	#938	—	2	4	no	—
142	#938	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
144	#932	—	2	8	no	—
145	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
146	#930	—	2	4	no	—
147	#930	—	2	4	no	—
148	#930	—	2	4	no	—
149	#930	—	2	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#924	—	2	4	no	—
158	#924	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#907	—	2	16	no	—
165	D₃×M₁₆	—	2	16	no	—
166	#901	—	2	16	no	—
167	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	#897	—	2	2	no	—
170	#897	—	2	2	no	—
171	#897	C₂³	1	4	yes	—
172	#897	C₂³	1	4	yes	—
173	#895	—	2	2	no	—
174	#895	—	2	2	no	—
175	#895	C₂³	1	4	yes	—
176	#895	C₂³	1	4	yes	—
177	#886	—	2	4	no	—
178	#886	—	2	4	no	—
179	#882	—	2	4	no	—
180	#882	—	2	4	no	—
181	#875	—	2	2	no	—
182	#875	—	2	2	no	—
183	#874	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
186	#869	—	2	2	no	—
187	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#821	C₂³	1	8	yes	—
192	#816	C₂³	1	8	yes	—
193	#808	C₂³	1	8	yes	—
194	#807	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂²×#41	—	3	1	no	—
196	C₂²×#41	—	3	1	no	—
197	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#575	—	6	8	no	—
199	C₂×#137	—	3	2	no	—
200	C₂×#137	—	3	2	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
203	C₂×#135	—	3	4	no	—
204	#568	—	6	8	no	—
205	C₂×#131	—	3	4	no	—
206	C₂×#131	—	3	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
210	#537	—	3	4	no	—
211	#537	—	3	4	no	—
212	#537	—	3	2	no	—
213	#537	—	3	2	no	—
214	#537	—	6	2	no	—
215	#537	—	6	2	no	—
216	#536	—	3	2	no	—
217	#536	—	6	1	no	—
218	#535	—	3	2	no	—
219	#535	—	6	1	no	—
220	#534	—	6	2	no	—
221	#532	—	6	2	no	—
222	#525	—	3	4	no	—
223	#525	—	6	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
226	C₂×#121	—	3	2	no	—
227	C₂×#121	—	6	1	no	—
228	C₂×#121	—	6	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
231	#470	—	3	8	no	—
232	#469	—	3	8	no	—
233	#468	—	3	8	no	—
234	#468	—	3	8	no	—
235	#467	—	3	8	no	—
236	#466	—	3	8	no	—
237	#465	—	3	8	no	—
238	#465	—	3	8	no	—
239	#428	—	3	4	no	—
240	#428	—	3	4	no	—
241	C₂×#107	—	3	2	no	—
242	C₂×#106	—	3	2	no	—
243	#419	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
244	#418	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
245	#417	—	3	4	no	—
246	#417	—	3	4	no	—
247	#417	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
248	#417	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
249	#416	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
250	C₂×#103	—	3	2	no	—
251	C₂×#102	—	3	2	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₃×#41	—	2	4	no	—
257	C₃×#41	—	2	4	no	—
258	C₃×#41	—	2	4	no	—
259	C₃×#41	—	2	4	no	—
260	C₃×#41	—	4	4	no	—
261	C₃×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#67	—	2	8	no	—
288	C₂×#67	—	2	2	no	—
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂×#67	—	2	8	no	—
291	C₂×#67	—	4	4	no	—
292	C₂×#67	—	8	4	no	—
293	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#235	—	2	8	no	—
302	#235	—	2	8	no	—
303	#235	—	2	4	no	—
304	#235	—	2	4	no	—
305	#235	—	2	4	no	—
306	#235	—	2	4	no	—
307	#235	—	2	4	no	—
308	#235	—	2	4	no	—
309	#235	—	2	4	no	—
310	#235	—	2	4	no	—
311	#235	—	4	4	no	—
312	#235	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
348	#217	—	2	8	no	—
349	#216	—	2	8	no	—
350	#215	—	2	8	no	—
351	#214	—	2	8	no	—
352	#213	—	2	8	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
365	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#208	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
369	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
370	D₃×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	3	2	no	—
376	C₂×#41	—	3	2	no	—
377	C₂×#41	—	3	2	no	—
378	C₂×#41	—	3	2	no	—
379	C₂×#41	—	3	2	no	—
380	C₂×#41	—	3	2	no	—
381	C₂×#41	—	6	4	no	—
382	C₂×#41	—	6	4	no	—
383	C₂×#41	—	6	1	no	—
384	C₂×#41	—	6	1	no	—
385	C₂×#41	—	6	4	no	—
386	C₂×#41	—	6	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	6	8	no	—
405	#137	—	6	8	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
408	#135	—	6	16	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
412	C₂×D₈	—	3	4	no	—
413	#131	—	6	16	no	—
414	#131	—	6	16	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
427	#127	—	6	2	no	—
428	#124	—	6	2	no	—
429	#124	—	6	2	no	—
430	#123	—	6	4	no	—
431	#123	—	6	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
440	#121	—	3	8	no	—
441	#121	—	3	4	no	—
442	#121	—	3	4	no	—
443	#121	—	6	2	no	—
444	#121	—	6	2	no	—
445	#121	—	6	4	no	—
446	#121	—	6	4	no	—
447	#121	—	6	4	no	—
448	#121	—	6	4	no	—
449	#121	—	6	4	no	—
450	#121	—	6	8	no	—
451	#121	—	6	8	no	—
452	#120	—	6	4	no	—
453	#120	—	6	4	no	—
454	C₄×D₄	—	6	4	no	—
455	C₄×D₄	—	6	4	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	#107	—	3	8	no	—
474	#106	—	3	8	no	—
475	#103	—	3	8	no	—
476	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
477	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
478	#102	—	3	8	no	—
479	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
480	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
481	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
483	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
484	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
485	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
488	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
497	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
498	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₃×D₄	—	2	2	no	—
503	C₃×D₄	—	2	2	no	—
504	C₃×D₄	—	4	4	no	—
505	C₃×D₄	—	4	4	no	—
506	C₃×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	#67	—	2	8	no	—
529	#67	—	2	8	no	—
530	#67	—	4	4	no	—
531	#67	—	4	4	no	—
532	#67	—	8	8	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
540	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	D₁₂	—	2	4	no	—
542	D₁₂	—	2	4	no	—
543	D₁₂	—	2	2	no	—
544	D₁₂	—	2	2	no	—
545	D₁₂	—	4	2	no	—
546	D₁₂	—	8	4	no	—
547	D₁₂	—	8	4	no	—
548	C₄×D₃	—	2	8	no	—
549	C₄×D₃	—	2	4	no	—
550	C₄×D₃	—	2	4	no	—
551	C₄×D₃	—	4	4	no	—
552	C₄×D₃	—	4	4	no	—
553	Dic₆	—	2	4	no	—
554	Dic₆	—	2	4	no	—
555	Dic₆	—	2	2	no	—
556	Dic₆	—	2	2	no	—
557	Dic₆	—	4	2	no	—
558	C₃×C₈	—	2	4	no	—
559	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	3	2	no	—
562	C₂⁴	—	6	1	no	—
563	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	6	8	no	—
571	#41	—	6	8	no	—
572	#41	—	6	4	no	—
573	#41	—	6	4	no	—
574	#41	—	6	4	no	—
575	#41	—	6	4	no	—
576	#41	—	6	4	no	—
577	#41	—	6	4	no	—
578	#41	—	6	4	no	—
579	#41	—	6	4	no	—
580	#41	—	12	4	no	—
581	#41	—	12	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	3	4	no	—
599	C₂×D₄	—	3	4	no	—
600	C₂×D₄	—	3	2	no	—
601	C₂×D₄	—	3	2	no	—
602	C₂×D₄	—	3	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	6	4	no	—
605	C₂×D₄	—	6	4	no	—
606	C₂×D₄	—	6	8	no	—
607	C₂×D₄	—	6	2	no	—
608	C₂×D₄	—	6	2	no	—
609	C₂×D₄	—	6	8	no	—
610	C₂×D₄	—	6	4	no	—
611	C₂×D₄	—	6	2	no	—
612	C₂×D₄	—	6	2	no	—
613	C₂×D₄	—	6	1	no	—
614	C₂×D₄	—	12	4	no	—
615	C₂×D₄	—	24	4	no	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
636	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	6	8	no	—
645	SD₁₆	—	6	8	no	—
646	SD₁₆	—	6	8	no	—
647	D₈	—	6	8	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	3	8	no	—
651	M₁₆	—	3	8	no	—
652	M₁₆	—	6	16	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	3	8	no	—
655	C₂×C₈	—	3	4	no	—
656	C₂×C₈	—	6	16	no	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
690	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
691	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
693	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₃	—	2	4	no	—
695	C₂×D₃	—	2	4	no	—
696	C₂×D₃	—	2	4	no	—
697	C₂×D₃	—	4	2	no	—
698	C₂×D₃	—	4	2	no	—
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₂×D₃	—	8	4	no	—
701	C₂×D₃	—	8	4	no	—
702	C₃×C₄	—	4	2	no	—
703	C₃×C₄	—	4	2	no	—
704	C₃×C₄	—	4	2	no	—
705	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
707	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
708	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
710	Dic₃	—	2	4	no	—
711	Dic₃	—	4	4	no	—
712	Dic₃	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	3	4	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	6	4	no	—
721	C₂³	—	6	2	no	—
722	C₂³	—	12	2	no	—
723	C₂³	—	12	2	no	—
724	C₂³	—	12	2	no	—
725	C₂³	—	24	1	no	—
726	C₂³	—	24	1	no	—
727	C₂³	#884	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	6	4	no	—
735	Q₈	—	6	4	no	—
736	Q₈	—	6	2	no	—
737	Q₈	—	6	2	no	—
738	Q₈	—	12	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	6	8	no	—
745	D₄	—	6	8	no	—
746	D₄	—	6	2	no	—
747	D₄	—	6	2	no	—
748	D₄	—	6	4	no	—
749	D₄	—	6	4	no	—
750	D₄	—	12	4	no	—
751	D₄	—	12	4	no	—
752	D₄	—	12	2	no	—
753	D₄	—	24	4	no	—
754	D₄	—	24	4	no	—
755	D₄	—	24	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	3	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	6	4	no	—
764	C₂×C₄	—	6	4	no	—
765	C₂×C₄	—	6	4	no	—
766	C₂×C₄	—	6	8	no	—
767	C₂×C₄	—	6	4	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	1	no	—
771	C₂×C₄	—	12	4	no	—
772	C₂×C₄	—	12	2	no	—
773	C₂×C₄	—	12	4	no	—
774	C₂×C₄	—	12	4	no	—
775	C₂×C₄	—	24	2	no	—
776	C₂×C₄	—	24	2	no	—
777	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	3	8	no	—
792	C₂×C₃	—	2	2	no	—
793	C₂×C₃	—	2	2	no	—
794	C₂×C₃	—	2	2	no	—
795	C₂×C₃	—	8	2	no	—
796	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
799	D₃	—	4	4	no	—
800	D₃	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	6	4	no	—
812	C₂²	—	6	4	no	—
813	C₂²	—	6	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	12	2	no	—
816	C₂²	—	12	2	no	—
817	C₂²	—	12	2	no	—
818	C₂²	—	24	4	no	—
819	C₂²	—	24	4	no	—
820	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	6	4	no	—
828	C₄	—	12	4	no	—
829	C₄	—	12	2	no	—
830	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
831	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
833	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₃	#60456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	12	4	no	—
841	C₂	—	24	2	no	—
842	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#87201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₃
hypocenter	C₃	#60456
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5833	C₂	semidirect
2. C₂×#5822	C₂	semidirect
3. C₂×#5745	C₂	semidirect
4. #85735	C₂	semidirect
5. C₃×#2896	C₂	semidirect
6. C₂×#5133	C₂	semidirect
7. C₂×#4995	C₂	semidirect
8. #78962	C₂	semidirect
9. #78930	C₂	semidirect
10. #78891	C₂	semidirect
11. #78890	C₂	semidirect
12. #78841	C₂	semidirect
13. #78840	C₂	semidirect
23. #5833	C₂²	semidirect
24. C₂×#951	C₂²	semidirect
26. C₂×#950	C₂²	semidirect
27. C₂×#949	C₂²	semidirect
28. C₂×#946	C₂²	semidirect
31. C₂×#938	C₂²	semidirect
38. C₂×#907	C₂²	semidirect
39. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#901	C₂²	semidirect
42. #5526	C₂²	semidirect
44. #5525	C₂²	semidirect
47. #5510	C₂²	semidirect
48. #5510	C₂²	semidirect
51. C₃×#419	C₂²	semidirect
52. C₃×#418	C₂²	semidirect
53. C₃×#417	C₂²	semidirect
54. C₃×#417	C₂²	semidirect
55. C₃×#416	C₂²	semidirect
57. #5133	C₂²	semidirect
58. C₂×#821	C₂²	semidirect
59. C₂×#816	C₂²	semidirect
60. #4995	C₂²	semidirect
61. #4995	C₂²	semidirect
62. C₂×#808	C₂²	semidirect
63. C₂×#807	C₂²	semidirect
64. #4816	C₂²	semidirect
65. #4813	C₂²	semidirect
66. #4812	C₂²	semidirect
67. #4807	C₂²	semidirect
68. #4782	C₂²	semidirect
69. #4780	C₂²	semidirect
70. #4778	C₂²	semidirect
71. #4775	C₂²	semidirect
83. #2896	D₃	semidirect
160. C₂×#208	D₄	semidirect
243. #419	C₂×D₃	semidirect
244. #418	C₂×D₃	semidirect
247. #417	C₂×D₃	semidirect
248. #417	C₂×D₃	semidirect
249. #416	C₂×D₃	semidirect
366. #208	C₂×D₄	semidirect
367. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
835. C₃	#60456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5833	2
C₂×#5822	2
C₂×#5745	2
#85735	2
C₃×#2896	2
C₂×#5133	2
C₂×#4995	2
#78962	2
#78930	2
#78891	2
#78890	2
#78841	2
#78840	2
#60456	3