Subgroups — C₂²×#5200 #11662558

Order 768.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5200	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#471	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#951	—	2	6	no	—
19	C₂×#951	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#948	—	2	6	no	—
21	C₂×#948	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#216	—	2	1	no	—
23	C₂²×#214	—	2	1	no	—
24	C₂²×#214	—	2	1	no	—
25	C₂²×#214	—	2	1	no	—
26	C₂²×#214	—	2	6	no	—
27	C₂²×#214	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#208	—	2	1	no	—
29	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#833	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#5200	C₂²	1	64	yes	direct product factor
35	C₂×#824	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#137	—	3	1	no	—
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂²×#131	—	3	1	no	—
41	C₂×#471	—	3	24	no	—
42	C₂²×#108	—	3	1	no	—
43	C₂²×#101	—	3	1	no	—
44	C₂²×#100	—	3	1	no	—
45	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
69	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
75	#951	—	2	24	no	—
76	#951	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#948	—	2	24	no	—
78	#948	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#216	—	2	12	no	—
80	C₂×#214	—	2	12	no	—
81	C₂×#214	—	2	12	no	—
82	C₂×#214	—	2	12	no	—
83	C₂×#214	—	2	24	no	—
84	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#208	—	2	3	no	—
86	C₂×#208	—	2	3	no	—
87	C₂×#208	—	2	12	no	—
88	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	#833	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#824	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#822	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#137	—	3	12	no	—
104	C₂×#137	—	6	6	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	12	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	3	12	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	6	6	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×#131	—	3	12	no	—
116	C₂×#131	—	6	6	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
123	#471	—	3	64	no	—
124	C₂×#108	—	3	12	no	—
125	C₂×#101	—	3	12	no	—
126	C₂×#100	—	3	12	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	4	3	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#41	—	2	12	no	—
134	C₃×#41	—	2	6	no	—
135	C₃×#41	—	2	6	no	—
136	C₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
171	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
172	C₂×Dic₆	—	4	6	no	—
173	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₃×D₈	—	2	16	no	—
176	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
177	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
179	#216	—	2	16	no	—
180	#214	—	2	16	no	—
181	#214	—	2	16	no	—
182	#214	—	2	16	no	—
183	#208	—	2	6	no	—
184	#208	—	2	6	no	—
185	#208	—	2	16	no	—
186	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	3	no	—
197	C₂×#41	—	2	3	no	—
198	C₂×#41	#67	1	6	yes	—
199	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
201	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
206	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	3	16	no	—
219	#137	—	6	24	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	16	yes	—
222	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	6	24	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
229	C₂×D₈	—	2	12	no	—
230	#131	—	3	16	no	—
231	#131	—	6	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
233	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
244	C₂²×C₈	—	6	12	no	—
245	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
247	#108	—	3	16	no	—
248	#101	—	3	16	no	—
249	#100	—	3	16	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
256	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
257	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
258	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₃	#121	1	3	yes	—
260	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
262	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
263	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×D₄	—	2	12	no	—
265	C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₃×D₄	—	2	6	no	—
267	C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₃×D₄	—	4	6	no	—
270	C₃×D₄	—	4	6	no	—
271	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
286	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
287	Dic₆	—	2	4	no	—
288	Dic₆	—	2	4	no	—
289	Dic₆	—	4	6	no	—
290	Dic₆	—	4	6	no	—
291	C₃×C₈	—	2	4	no	—
292	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	6	no	—
298	C₂⁴	—	4	3	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	#237	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	12	no	—
303	#41	—	2	6	no	—
304	#41	—	2	6	no	—
305	#41	C₂×#67	1	12	yes	—
306	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
308	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
315	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
316	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×#67	1	6	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	6	no	—
325	C₂×D₄	—	2	6	no	—
326	C₂×D₄	—	4	3	no	—
327	C₂×D₄	—	4	3	no	—
328	C₂×D₄	—	4	6	no	—
329	C₂×D₄	C₂×#67	1	6	yes	—
330	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
337	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#237	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
343	Q₁₆	—	6	16	no	—
344	SD₁₆	—	2	16	no	—
345	SD₁₆	—	6	16	no	—
346	SD₁₆	—	6	16	no	—
347	SD₁₆	—	6	16	no	—
348	D₈	—	2	16	no	—
349	M₁₆	—	2	6	no	—
350	M₁₆	—	3	4	no	—
351	M₁₆	—	3	4	no	—
352	M₁₆	—	6	16	no	—
353	M₁₆	—	6	6	no	—
354	M₁₆	—	6	6	no	—
355	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	6	no	—
357	C₂×C₈	—	3	6	no	—
358	C₂×C₈	—	3	6	no	—
359	C₂×C₈	—	3	12	no	—
360	C₂×C₈	—	3	4	no	—
361	C₂×C₈	—	6	16	no	—
362	C₂×C₈	—	6	6	no	—
363	C₂×C₈	—	6	6	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
372	C₂²×C₃	#471	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
378	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
379	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₃	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	6	no	—
387	C₂³	—	4	6	no	—
388	C₂³	—	8	12	no	—
389	C₂³	—	8	12	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	#939	1	3	yes	—
392	C₂³	#939	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#237	1	3	yes	—
394	Q₈	—	2	6	no	—
395	Q₈	—	6	4	no	—
396	Q₈	—	6	4	no	—
397	Q₈	—	12	6	no	—
398	Q₈	—	12	6	no	—
399	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	12	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	6	no	—
405	D₄	—	4	6	no	—
406	D₄	—	4	6	no	—
407	D₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄	—	12	6	no	—
413	C₂×C₄	—	12	6	no	—
414	C₂×C₄	#939	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	#939	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	#939	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#237	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	3	4	no	—
425	C₈	—	3	4	no	—
426	C₈	—	6	4	no	—
427	C₈	—	6	4	no	—
428	C₂×C₃	—	2	3	no	—
429	C₂×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃	—	8	4	no	—
432	C₂×C₃	C₂×#471	1	6	yes	complemented
433	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	—	2	6	no	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	12	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	12	no	—
441	C₂²	—	8	12	no	—
442	C₂²	#5200	1	4	yes	direct product factor
443	C₂²	C₂×#939	1	3	yes	—
444	C₂²	C₂×#939	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	12	4	no	—
448	C₄	C₂×#939	1	3	yes	—
449	C₄	C₂×#939	1	3	yes	—
450	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
452	C₃	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	3	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	C₂×#5200	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#939
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#951	C₂	semidirect
3. C₂²×#948	C₂	semidirect
4. C₂³×#214	C₂	semidirect
5. C₂²×#833	C₂	semidirect
6. C₂×#5200	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#824	C₂	semidirect
8. C₂²×#822	C₂	semidirect
19. C₂×#951	C₂²	semidirect
21. C₂×#948	C₂²	semidirect
27. C₂²×#214	C₂²	semidirect
33. C₂×#833	C₂²	semidirect
34. #5200	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#824	C₂²	semidirect
36. C₂×#822	C₂²	semidirect
76. #951	C₂³	semidirect
78. #948	C₂³	semidirect
84. C₂×#214	C₂³	semidirect
97. #833	C₂³	semidirect
98. #824	C₂³	semidirect
99. #822	C₂³	semidirect
372. C₂²×C₃	#471	semidirect
432. C₂×C₃	C₂×#471	semidirect
442. C₂²	#5200	direct (N × H)
452. C₃	C₂²×#471	semidirect
457. C₂	C₂×#5200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#951	2
C₂²×#948	2
C₂³×#214	2
C₂²×#833	2
C₂×#5200	2
C₂²×#824	2
C₂²×#822	2
C₂²×#471	3

Subgroups — C22×#5200 #11662558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5200 #11662558