Subgroups — C₂²×#4748 #11662559

Order 768.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4748	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#471	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#214	—	2	1	no	—
16	C₂²×#214	—	2	1	no	—
17	C₂²×#214	—	2	1	no	—
18	C₂²×#214	—	2	6	no	—
19	C₂²×#214	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#932	—	2	6	no	—
21	C₂×#932	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#213	—	2	1	no	—
23	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#909	—	2	6	no	—
26	C₂×#909	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#907	—	2	6	no	—
28	C₂×#907	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×#204	—	2	1	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#824	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#4748	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂²×#137	—	3	1	no	—
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
39	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂²×#131	—	3	1	no	—
41	C₂×#471	—	3	24	no	—
42	C₂²×#108	—	3	1	no	—
43	C₂²×#101	—	3	1	no	—
44	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#67	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	3	no	—
56	C₂×#235	—	2	3	no	—
57	C₂×#235	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#214	—	2	12	no	—
75	C₂×#214	—	2	12	no	—
76	C₂×#214	—	2	12	no	—
77	C₂×#214	—	2	24	no	—
78	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#932	—	2	24	no	—
80	#932	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#213	—	2	12	no	—
82	C₂×#208	—	2	3	no	—
83	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	#909	—	2	24	no	—
90	#909	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#907	—	2	24	no	—
92	#907	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₂	—	2	12	no	—
94	C₂×#204	—	2	12	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	12	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	2	12	no	—
97	C₃×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#824	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#822	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²×#41	—	3	1	no	—
101	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#137	—	3	12	no	—
104	C₂×#137	—	6	6	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	3	12	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	6	6	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
115	C₂×#131	—	3	12	no	—
116	C₂×#131	—	6	6	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
123	#471	—	3	64	no	—
124	C₂×#108	—	3	12	no	—
125	C₂×#101	—	3	12	no	—
126	C₂×#100	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
127	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	4	3	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×#67	—	2	6	no	—
149	C₂×#67	—	2	6	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
154	#235	—	2	12	no	—
155	#235	—	2	6	no	—
156	#235	—	2	6	no	—
157	#235	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
160	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
170	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
171	C₂×Dic₆	—	4	6	no	—
172	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
175	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
176	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
180	#214	—	2	16	no	—
181	#214	—	2	16	no	—
182	#214	—	2	16	no	—
183	#213	—	2	16	no	—
184	#208	—	2	6	no	—
185	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₁₂	—	2	16	no	—
192	#204	—	2	16	no	—
193	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
194	D₃×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	3	6	no	—
197	C₂×#41	—	3	6	no	—
198	C₂×#41	—	6	3	no	—
199	C₂×#41	—	6	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
202	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	3	16	no	—
219	#137	—	6	24	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	6	24	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
229	C₂×D₈	—	6	12	no	—
230	#131	—	3	16	no	—
231	#131	—	6	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
234	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
245	C₂²×C₈	—	6	12	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
247	#108	—	3	16	no	—
248	#101	—	3	16	no	—
249	#100	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
255	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
256	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₃	#121	1	3	yes	—
258	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
260	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
262	C₃×D₄	—	2	4	no	—
263	C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₃×D₄	—	4	6	no	—
265	C₃×D₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	#67	—	2	12	no	—
276	#67	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
280	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
281	D₁₂	—	2	6	no	—
282	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₃	—	2	12	no	—
284	C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	Dic₆	—	2	6	no	—
286	Dic₆	—	2	4	no	—
287	Dic₆	—	2	4	no	—
288	Dic₆	—	4	6	no	—
289	Dic₆	—	4	6	no	—
290	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₃×C₈	—	2	4	no	—
292	C₃×C₈	—	2	4	no	—
293	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	—	2	6	no	—
297	C₂⁴	—	4	3	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	6	1	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	3	12	no	—
303	#41	—	3	4	no	—
304	#41	—	6	12	no	—
305	#41	—	6	6	no	—
306	#41	—	6	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
316	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
317	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	3	6	no	—
324	C₂×D₄	—	4	3	no	—
325	C₂×D₄	—	4	3	no	—
326	C₂×D₄	—	4	6	no	—
327	C₂×D₄	—	6	6	no	—
328	C₂×D₄	—	6	6	no	—
329	C₂×D₄	—	6	3	no	—
330	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
337	C₂²×C₄	#235	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
343	Q₁₆	—	6	16	no	—
344	SD₁₆	—	6	16	no	—
345	SD₁₆	—	6	16	no	—
346	SD₁₆	—	6	16	no	—
347	SD₁₆	—	6	16	no	—
348	D₈	—	6	16	no	—
349	M₁₆	—	2	6	no	—
350	M₁₆	—	2	6	no	—
351	M₁₆	—	3	4	no	—
352	M₁₆	—	6	16	no	—
353	M₁₆	—	6	6	no	—
354	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
355	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	6	no	—
357	C₂×C₈	—	2	6	no	—
358	C₂×C₈	—	3	6	no	—
359	C₂×C₈	—	3	6	no	—
360	C₂×C₈	—	3	12	no	—
361	C₂×C₈	—	3	4	no	—
362	C₂×C₈	—	6	16	no	—
363	C₂×C₈	—	6	6	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
370	C₂²×C₃	#471	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
372	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₃	—	4	12	no	—
376	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
377	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
378	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₃	—	2	4	no	—
381	Dic₃	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	6	no	—
385	C₂³	—	4	6	no	—
386	C₂³	—	6	6	no	—
387	C₂³	—	8	12	no	—
388	C₂³	—	8	12	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	12	4	no	—
391	C₂³	#884	1	3	yes	—
392	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
394	Q₈	—	3	4	no	—
395	Q₈	—	6	6	no	—
396	Q₈	—	6	4	no	—
397	Q₈	—	6	4	no	—
398	Q₈	—	12	6	no	—
399	Q₈	—	12	6	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	3	4	no	—
403	D₄	—	4	6	no	—
404	D₄	—	4	6	no	—
405	D₄	—	6	4	no	—
406	D₄	—	6	12	no	—
407	D₄	—	6	6	no	—
408	C₂×C₄	—	6	6	no	—
409	C₂×C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	6	12	no	—
411	C₂×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄	—	12	6	no	—
413	C₂×C₄	—	12	6	no	—
414	C₂×C₄	#884	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	#884	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	#884	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#235	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	3	4	no	—
426	C₈	—	3	4	no	—
427	C₈	—	6	4	no	—
428	C₂×C₃	—	2	3	no	—
429	C₂×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂×C₃	C₂×#471	1	6	yes	complemented
432	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
433	D₃	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	2	6	no	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	6	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	12	no	—
440	C₂²	—	8	12	no	—
441	C₂²	—	12	12	no	—
442	C₂²	#4748	1	4	yes	direct product factor
443	C₂²	C₂×#884	1	3	yes	—
444	C₂²	C₂×#884	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	6	4	no	—
447	C₄	—	12	4	no	—
448	C₄	C₂×#884	1	3	yes	—
449	C₄	C₂×#884	1	3	yes	—
450	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₃	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	3	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	12	4	no	—
457	C₂	C₂×#4748	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×#932	C₂
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#214	C₂	semidirect
3. C₂²×#909	C₂	semidirect
4. C₂²×#907	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#100	C₂	semidirect
6. C₂²×#824	C₂	semidirect
7. C₂²×#822	C₂	semidirect
8. C₂×#4748	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×#214	C₂²	semidirect
26. C₂×#909	C₂²	semidirect
28. C₂×#907	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#824	C₂²	semidirect
35. C₂×#822	C₂²	semidirect
36. #4748	C₂²	direct (N × H)
44. C₂²×#100	D₃	semidirect
78. C₂×#214	C₂³	semidirect
90. #909	C₂³	semidirect
92. #907	C₂³	semidirect
97. C₃×#100	C₂³	semidirect
98. #824	C₂³	semidirect
99. #822	C₂³	semidirect
126. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
249. #100	C₂²×D₃	semidirect
370. C₂²×C₃	#471	semidirect
431. C₂×C₃	C₂×#471	semidirect
442. C₂²	#4748	direct (N × H)
452. C₃	C₂²×#471	semidirect
457. C₂	C₂×#4748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#214	2
C₂²×#932	2
C₂²×#909	2
C₂²×#907	2
C₂²×C₃×#100	2
C₂²×#824	2
C₂²×#822	2
C₂×#4748	2
C₂²×#471	3

Subgroups — C22×#4748 #11662559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4748 #11662559