Subgroups — C₂²×#5199 #11662566

Order 768.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5199	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#472	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#949	—	2	6	no	—
19	C₂×#949	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#948	—	2	6	no	—
21	C₂×#948	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#215	—	2	1	no	—
23	C₂²×#213	—	2	1	no	—
24	C₂²×#213	—	2	1	no	—
25	C₂²×#213	—	2	1	no	—
26	C₂²×#213	—	2	6	no	—
27	C₂²×#213	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#208	—	2	1	no	—
29	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#833	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#5199	C₂²	1	64	yes	direct product factor
35	C₂×#823	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
40	C₂²×#131	—	3	1	no	—
41	C₂×#472	—	3	24	no	—
42	C₂²×#108	—	3	1	no	—
43	C₂²×#100	—	3	1	no	—
44	C₂²×#100	—	3	1	no	—
45	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
49	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
69	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
75	#949	—	2	24	no	—
76	#949	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#948	—	2	24	no	—
78	#948	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#215	—	2	12	no	—
80	C₂×#213	—	2	12	no	—
81	C₂×#213	—	2	12	no	—
82	C₂×#213	—	2	12	no	—
83	C₂×#213	—	2	24	no	—
84	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#208	—	2	3	no	—
86	C₂×#208	—	2	3	no	—
87	C₂×#208	—	2	12	no	—
88	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	#833	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#823	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#822	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
107	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈	—	3	12	no	—
111	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
112	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
113	C₂²×D₈	—	6	6	no	—
114	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
115	C₂×#131	—	3	12	no	—
116	C₂×#131	—	6	6	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
123	#472	—	3	64	no	—
124	C₂×#108	—	3	12	no	—
125	C₂×#100	—	3	12	no	—
126	C₂×#100	—	3	12	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	4	3	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	3	no	—
135	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
137	C₃×#41	—	2	12	no	—
138	C₃×#41	—	2	6	no	—
139	C₃×#41	—	2	6	no	—
140	C₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
171	C₂×D₁₂	—	4	3	no	—
172	C₂×D₁₂	—	4	3	no	—
173	C₂×D₁₂	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₃×D₈	—	2	16	no	—
177	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
178	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
180	#215	—	2	16	no	—
181	#213	—	2	16	no	—
182	#213	—	2	16	no	—
183	#213	—	2	16	no	—
184	#208	—	2	6	no	—
185	#208	—	2	6	no	—
186	#208	—	2	16	no	—
187	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	2	1	no	—
197	C₂⁵	—	6	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	3	no	—
199	C₂×#41	—	2	3	no	—
200	C₂×#41	#67	1	6	yes	—
201	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
202	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
215	C₂²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
223	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
225	C₂×D₈	—	2	12	no	—
226	C₂×D₈	—	3	16	no	—
227	C₂×D₈	—	6	12	no	—
228	C₂×D₈	—	6	12	no	—
229	C₂×D₈	—	6	24	no	—
230	C₂×D₈	—	6	12	no	—
231	#131	—	3	16	no	—
232	#131	—	6	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
234	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
245	C₂²×C₈	—	6	12	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
248	#108	—	3	16	no	—
249	#100	—	3	16	no	—
250	#100	—	3	16	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
257	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
258	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
259	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₃	#121	1	3	yes	—
261	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
263	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
266	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
267	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₃×D₄	—	2	12	no	—
272	C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₃×D₄	—	2	6	no	—
274	C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	6	no	—
277	C₃×D₄	—	4	6	no	—
278	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	D₁₂	—	2	4	no	—
292	D₁₂	—	2	4	no	—
293	D₁₂	—	4	6	no	—
294	D₁₂	—	4	6	no	—
295	C₃×C₈	—	2	4	no	—
296	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	6	no	—
302	C₂⁴	—	4	3	no	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	6	6	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	—	12	3	no	—
307	C₂⁴	—	12	1	no	—
308	C₂⁴	—	24	4	no	—
309	C₂⁴	#237	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	12	no	—
311	#41	—	2	6	no	—
312	#41	—	2	6	no	—
313	#41	C₂×#67	1	12	yes	—
314	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×#67	1	6	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	6	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	6	no	—
325	C₂×D₄	—	3	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	3	no	—
327	C₂×D₄	—	4	3	no	—
328	C₂×D₄	—	4	6	no	—
329	C₂×D₄	—	6	6	no	—
330	C₂×D₄	—	6	6	no	—
331	C₂×D₄	—	6	6	no	—
332	C₂×D₄	—	6	6	no	—
333	C₂×D₄	—	6	6	no	—
334	C₂×D₄	—	12	3	no	—
335	C₂×D₄	—	12	3	no	—
336	C₂×D₄	—	12	6	no	—
337	C₂×D₄	C₂×#67	1	6	yes	—
338	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#237	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
348	SD₁₆	—	2	16	no	—
349	SD₁₆	—	6	16	no	—
350	D₈	—	2	16	no	—
351	D₈	—	6	16	no	—
352	D₈	—	6	16	no	—
353	D₈	—	6	16	no	—
354	M₁₆	—	2	6	no	—
355	M₁₆	—	3	4	no	—
356	M₁₆	—	3	4	no	—
357	M₁₆	—	6	16	no	—
358	M₁₆	—	6	6	no	—
359	M₁₆	—	6	6	no	—
360	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	6	no	—
362	C₂×C₈	—	3	6	no	—
363	C₂×C₈	—	3	6	no	—
364	C₂×C₈	—	3	12	no	—
365	C₂×C₈	—	3	4	no	—
366	C₂×C₈	—	6	16	no	—
367	C₂×C₈	—	6	6	no	—
368	C₂×C₈	—	6	6	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
376	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
377	C₂²×C₃	#472	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₃	—	8	12	no	—
383	C₂×D₃	—	8	12	no	—
384	C₂×D₃	—	8	4	no	—
385	C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
387	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
388	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	6	no	—
395	C₂³	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	6	4	no	—
397	C₂³	—	8	12	no	—
398	C₂³	—	8	12	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	12	6	no	—
401	C₂³	—	12	6	no	—
402	C₂³	—	24	12	no	—
403	C₂³	—	24	12	no	—
404	C₂³	—	24	4	no	—
405	C₂³	#939	1	3	yes	—
406	C₂³	#939	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#237	1	3	yes	—
408	Q₈	—	2	6	no	—
409	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	12	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	6	no	—
415	D₄	—	4	6	no	—
416	D₄	—	4	6	no	—
417	D₄	—	6	4	no	—
418	D₄	—	6	4	no	—
419	D₄	—	12	6	no	—
420	D₄	—	12	6	no	—
421	D₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	12	no	—
425	C₂×C₄	#939	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	#939	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	#939	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#237	1	3	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	3	4	no	—
436	C₈	—	3	4	no	—
437	C₈	—	6	4	no	—
438	C₈	—	6	4	no	—
439	C₂×C₃	—	2	3	no	—
440	C₂×C₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₃	—	8	4	no	—
443	C₂×C₃	C₂×#472	1	6	yes	complemented
444	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
445	D₃	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	2	6	no	—
447	C₂²	—	2	6	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	12	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	12	no	—
453	C₂²	—	8	12	no	—
454	C₂²	—	12	4	no	—
455	C₂²	—	24	4	no	—
456	C₂²	—	24	12	no	—
457	C₂²	—	24	12	no	—
458	C₂²	#5199	1	4	yes	direct product factor
459	C₂²	C₂×#939	1	3	yes	—
460	C₂²	C₂×#939	1	3	yes	—
461	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	C₂×#939	1	3	yes	—
464	C₄	C₂×#939	1	3	yes	—
465	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₃	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	3	no	—
470	C₂	—	4	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	24	4	no	—
473	C₂	C₂×#5199	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#939
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#949	C₂	semidirect
3. C₂²×#948	C₂	semidirect
4. C₂³×#213	C₂	semidirect
5. C₂²×#833	C₂	semidirect
6. C₂×#5199	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#823	C₂	semidirect
8. C₂²×#822	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#949	C₂²	semidirect
21. C₂×#948	C₂²	semidirect
27. C₂²×#213	C₂²	semidirect
33. C₂×#833	C₂²	semidirect
34. #5199	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#823	C₂²	semidirect
36. C₂×#822	C₂²	semidirect
38. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
69. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
76. #949	C₂³	semidirect
78. #948	C₂³	semidirect
84. C₂×#213	C₂³	semidirect
97. #833	C₂³	semidirect
98. #823	C₂³	semidirect
99. #822	C₂³	semidirect
106. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	semidirect
377. C₂²×C₃	#472	semidirect
443. C₂×C₃	C₂×#472	semidirect
458. C₂²	#5199	direct (N × H)
467. C₃	C₂²×#472	semidirect
473. C₂	C₂×#5199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#949	2
C₂²×#948	2
C₂³×#213	2
C₂²×#833	2
C₂×#5199	2
C₂²×#823	2
C₂²×#822	2
C₂²×#472	3

Subgroups — C22×#5199 #11662566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5199 #11662566