Subgroups — C₂²×#4749 #11662567

Order 768.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4749	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#472	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#214	—	2	1	no	—
16	C₂×#932	—	2	6	no	—
17	C₂×#932	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#213	—	2	1	no	—
19	C₂²×#213	—	2	1	no	—
20	C₂²×#213	—	2	1	no	—
21	C₂²×#213	—	2	6	no	—
22	C₂²×#213	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#908	—	2	6	no	—
26	C₂×#908	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#907	—	2	6	no	—
28	C₂×#907	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×#204	—	2	1	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#823	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#4749	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
39	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
40	C₂²×#131	—	3	1	no	—
41	C₂×#472	—	3	24	no	—
42	C₂²×#108	—	3	1	no	—
43	C₂²×#100	—	3	1	no	—
44	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#67	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	3	no	—
56	C₂×#235	—	2	3	no	—
57	C₂×#235	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#214	—	2	12	no	—
75	#932	—	2	24	no	—
76	#932	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#213	—	2	12	no	—
78	C₂×#213	—	2	12	no	—
79	C₂×#213	—	2	12	no	—
80	C₂×#213	—	2	24	no	—
81	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#208	—	2	3	no	—
83	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	#908	—	2	24	no	—
90	#908	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#907	—	2	24	no	—
92	#907	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×D₂₄	—	2	12	no	—
94	C₂×#204	—	2	12	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	12	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	2	12	no	—
97	C₃×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#823	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#822	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²×#41	—	3	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
109	C₂²×D₈	—	3	12	no	—
110	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
111	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
112	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
113	C₂²×D₈	—	6	6	no	—
114	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
115	C₂×#131	—	3	12	no	—
116	C₂×#131	—	6	6	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
123	#472	—	3	64	no	—
124	C₂×#108	—	3	12	no	—
125	C₂×#100	—	3	12	no	—
126	C₂×#100	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
127	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	4	3	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	3	no	—
135	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×#67	—	2	6	no	—
153	C₂×#67	—	2	6	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
155	#235	—	2	12	no	—
156	#235	—	2	6	no	—
157	#235	—	2	6	no	—
158	#235	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
166	C₂×D₁₂	—	4	3	no	—
167	C₂×D₁₂	—	4	3	no	—
168	C₂×D₁₂	—	4	6	no	—
169	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
174	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
176	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
177	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
181	#214	—	2	16	no	—
182	#213	—	2	16	no	—
183	#213	—	2	16	no	—
184	#213	—	2	16	no	—
185	#208	—	2	6	no	—
186	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₂₄	—	2	16	no	—
193	#204	—	2	16	no	—
194	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
195	D₃×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂⁵	—	2	1	no	—
197	C₂⁵	—	6	1	no	—
198	C₂×#41	—	3	6	no	—
199	C₂×#41	—	3	6	no	—
200	C₂×#41	—	6	3	no	—
201	C₂×#41	—	6	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
225	C₂×D₈	—	3	16	no	—
226	C₂×D₈	—	6	12	no	—
227	C₂×D₈	—	6	12	no	—
228	C₂×D₈	—	6	12	no	—
229	C₂×D₈	—	6	24	no	—
230	C₂×D₈	—	6	12	no	—
231	#131	—	3	16	no	—
232	#131	—	6	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
235	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
245	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	12	no	—
247	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
248	#108	—	3	16	no	—
249	#100	—	3	16	no	—
250	#100	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
256	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
257	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₃	#121	1	3	yes	—
259	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
261	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
266	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
267	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
269	C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₃×D₄	—	4	6	no	—
272	C₃×D₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	#67	—	2	12	no	—
283	#67	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
285	D₁₂	—	2	6	no	—
286	D₁₂	—	2	4	no	—
287	D₁₂	—	2	4	no	—
288	D₁₂	—	4	6	no	—
289	D₁₂	—	4	6	no	—
290	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₃	—	2	12	no	—
292	C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	Dic₆	—	2	6	no	—
294	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₃×C₈	—	2	4	no	—
296	C₃×C₈	—	2	4	no	—
297	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	6	no	—
301	C₂⁴	—	4	3	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	6	1	no	—
304	C₂⁴	—	6	6	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	—	12	3	no	—
307	C₂⁴	—	12	1	no	—
308	C₂⁴	—	24	4	no	—
309	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	3	12	no	—
311	#41	—	3	4	no	—
312	#41	—	6	12	no	—
313	#41	—	6	6	no	—
314	#41	—	6	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
317	C₂×D₄	—	2	6	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	3	6	no	—
323	C₂×D₄	—	3	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	3	no	—
325	C₂×D₄	—	4	3	no	—
326	C₂×D₄	—	4	6	no	—
327	C₂×D₄	—	6	6	no	—
328	C₂×D₄	—	6	6	no	—
329	C₂×D₄	—	6	3	no	—
330	C₂×D₄	—	6	6	no	—
331	C₂×D₄	—	6	6	no	—
332	C₂×D₄	—	6	6	no	—
333	C₂×D₄	—	6	6	no	—
334	C₂×D₄	—	6	6	no	—
335	C₂×D₄	—	12	3	no	—
336	C₂×D₄	—	12	3	no	—
337	C₂×D₄	—	12	6	no	—
338	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
342	C₂²×C₄	#235	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
348	SD₁₆	—	6	16	no	—
349	SD₁₆	—	6	16	no	—
350	D₈	—	6	16	no	—
351	D₈	—	6	16	no	—
352	D₈	—	6	16	no	—
353	D₈	—	6	16	no	—
354	M₁₆	—	2	6	no	—
355	M₁₆	—	2	6	no	—
356	M₁₆	—	3	4	no	—
357	M₁₆	—	6	16	no	—
358	M₁₆	—	6	6	no	—
359	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
360	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	6	no	—
362	C₂×C₈	—	2	6	no	—
363	C₂×C₈	—	3	6	no	—
364	C₂×C₈	—	3	6	no	—
365	C₂×C₈	—	3	12	no	—
366	C₂×C₈	—	3	4	no	—
367	C₂×C₈	—	6	16	no	—
368	C₂×C₈	—	6	6	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
375	C₂²×C₃	#472	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
377	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
378	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₃	—	4	12	no	—
381	C₂×D₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₃	—	8	12	no	—
383	C₂×D₃	—	8	12	no	—
384	C₂×D₃	—	8	4	no	—
385	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
386	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
387	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	6	6	no	—
395	C₂³	—	6	4	no	—
396	C₂³	—	8	12	no	—
397	C₂³	—	8	12	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	12	4	no	—
400	C₂³	—	12	6	no	—
401	C₂³	—	12	6	no	—
402	C₂³	—	24	12	no	—
403	C₂³	—	24	12	no	—
404	C₂³	—	24	4	no	—
405	C₂³	#884	1	3	yes	—
406	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
408	Q₈	—	3	4	no	—
409	Q₈	—	6	6	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	3	4	no	—
413	D₄	—	4	6	no	—
414	D₄	—	4	6	no	—
415	D₄	—	6	4	no	—
416	D₄	—	6	12	no	—
417	D₄	—	6	4	no	—
418	D₄	—	6	4	no	—
419	D₄	—	6	6	no	—
420	D₄	—	12	6	no	—
421	D₄	—	12	6	no	—
422	C₂×C₄	—	6	6	no	—
423	C₂×C₄	—	6	4	no	—
424	C₂×C₄	—	6	12	no	—
425	C₂×C₄	#884	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	#884	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	#884	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#235	1	3	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	3	4	no	—
437	C₈	—	3	4	no	—
438	C₈	—	6	4	no	—
439	C₂×C₃	—	2	3	no	—
440	C₂×C₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃	—	8	4	no	—
442	C₂×C₃	C₂×#472	1	6	yes	complemented
443	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
444	D₃	—	4	4	no	—
445	D₃	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	2	6	no	—
447	C₂²	—	2	6	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	6	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	12	no	—
452	C₂²	—	8	12	no	—
453	C₂²	—	12	12	no	—
454	C₂²	—	12	4	no	—
455	C₂²	—	24	4	no	—
456	C₂²	—	24	12	no	—
457	C₂²	—	24	12	no	—
458	C₂²	#4749	1	4	yes	direct product factor
459	C₂²	C₂×#884	1	3	yes	—
460	C₂²	C₂×#884	1	3	yes	—
461	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	6	4	no	—
463	C₄	C₂×#884	1	3	yes	—
464	C₄	C₂×#884	1	3	yes	—
465	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₃	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	3	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	12	4	no	—
472	C₂	—	24	4	no	—
473	C₂	C₂×#4749	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#932	C₂	semidirect
2. C₂³×#213	C₂	semidirect
3. C₂²×#908	C₂	semidirect
4. C₂²×#907	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#100	C₂	semidirect
6. C₂²×#823	C₂	semidirect
7. C₂²×#822	C₂	semidirect
8. C₂×#4749	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#932	C₂²	semidirect
22. C₂²×#213	C₂²	semidirect
26. C₂×#908	C₂²	semidirect
28. C₂×#907	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#823	C₂²	semidirect
35. C₂×#822	C₂²	semidirect
36. #4749	C₂²	direct (N × H)
44. C₂²×#100	D₃	semidirect
76. #932	C₂³	semidirect
81. C₂×#213	C₂³	semidirect
90. #908	C₂³	semidirect
92. #907	C₂³	semidirect
97. C₃×#100	C₂³	semidirect
98. #823	C₂³	semidirect
99. #822	C₂³	semidirect
126. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
250. #100	C₂²×D₃	semidirect
375. C₂²×C₃	#472	semidirect
442. C₂×C₃	C₂×#472	semidirect
458. C₂²	#4749	direct (N × H)
467. C₃	C₂²×#472	semidirect
473. C₂	C₂×#4749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#932	2
C₂³×#213	2
C₂²×#908	2
C₂²×#907	2
C₂²×C₃×#100	2
C₂²×#823	2
C₂²×#822	2
C₂×#4749	2
C₂²×#472	3

Subgroups — C22×#4749 #11662567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4749 #11662567