Subgroups — C₂×D₃×#473 #11662570

Order 768.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#473	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#473	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	—
23	D₃×#137	—	2	8	no	—
24	D₃×#137	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#918	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#915	—	2	2	no	—
34	C₂×D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	D₃×#131	—	2	4	no	—
36	D₃×#131	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#907	—	2	1	no	—
39	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#901	—	2	1	no	—
45	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5204	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#5192	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5143	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#4896	C₂²	1	8	yes	complemented
60	D₃×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4755	C₂²	1	16	yes	complemented
62	D₃×#101	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#137	—	3	2	no	—
64	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
65	C₂²×#131	—	3	1	no	—
66	C₂×#473	—	3	16	no	—
67	C₂×#473	—	3	1	no	—
68	C₂×#473	—	3	2	no	—
69	C₂×#473	—	3	2	no	—
70	C₂×#473	—	3	1	no	—
71	C₂×#473	—	3	1	no	—
72	C₂×#473	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂²×#108	—	3	1	no	—
74	C₂²×#101	—	3	2	no	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	D₃×#41	—	2	2	no	—
78	D₃×#41	—	2	2	no	—
79	D₃×#41	D₄	1	4	yes	—
80	D₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#239	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#237	—	2	1	no	—
92	C₂×#237	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#235	—	2	1	no	—
96	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#137	—	2	4	no	—
103	C₃×#137	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₃×#131	—	2	2	no	—
111	C₃×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#951	—	2	4	no	—
118	#951	C₂³	1	8	yes	—
119	#948	—	2	2	no	—
120	#948	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#216	—	2	2	no	—
122	C₂×#216	—	2	2	no	—
123	C₂×#216	—	2	2	no	—
124	C₂×#216	—	2	2	no	—
125	C₂×#216	—	2	4	no	—
126	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#942	—	2	4	no	—
128	#942	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#215	—	2	2	no	—
130	C₂×#214	—	2	2	no	—
131	C₂×#208	—	2	1	no	—
132	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#918	—	2	16	no	—
137	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	#915	—	2	16	no	—
143	D₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	#909	—	2	4	no	—
145	#909	C₂³	1	8	yes	—
146	#907	—	2	2	no	—
147	#907	—	2	8	no	—
148	#907	C₂³	1	4	yes	—
149	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
150	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
151	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
152	D₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
153	D₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×#204	—	2	2	no	—
160	#901	—	2	2	no	—
161	#901	—	2	8	no	—
162	#901	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₃×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#836	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#824	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#824	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#822	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#819	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂²×#41	—	3	1	no	—
186	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
187	C₂×#137	—	3	2	no	—
188	C₂×#137	—	3	2	no	—
189	C₂×#137	—	3	16	no	—
190	C₂×#137	—	3	2	no	—
191	C₂×#137	—	6	2	no	—
192	C₂×#137	—	6	2	no	—
193	C₂×#137	—	6	8	no	—
194	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
206	C₂×#131	—	3	1	no	—
207	C₂×#131	—	3	8	no	—
208	C₂×#131	—	3	1	no	—
209	C₂×#131	—	3	1	no	—
210	C₂×#131	—	6	1	no	—
211	C₂×#131	—	6	1	no	—
212	C₂×#131	—	6	4	no	—
213	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
219	#473	—	3	16	no	—
220	#473	—	3	8	no	—
221	#473	—	3	8	no	—
222	#473	—	3	8	no	—
223	#473	—	3	16	no	—
224	#473	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
225	C₂×#108	—	3	2	no	—
226	C₂×#108	—	3	1	no	—
227	C₂×#108	—	3	8	no	—
228	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#101	—	3	2	no	—
230	C₂×#101	—	3	2	no	—
231	C₂×#101	—	3	2	no	—
232	C₂×#101	—	3	16	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
234	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₃×#41	—	2	1	no	—
237	C₃×#41	—	2	1	no	—
238	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#67	—	2	1	no	—
253	C₂×#67	—	2	1	no	—
254	C₂×#67	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
258	#239	—	2	2	no	—
259	#239	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
262	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
263	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
264	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
265	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
266	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
267	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
268	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
269	D₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#237	—	2	4	no	—
271	#237	—	2	4	no	—
272	#237	—	2	2	no	—
273	#237	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	D₃×D₄	—	2	4	no	—
275	D₃×D₄	—	2	4	no	—
276	D₃×D₄	—	2	2	no	—
277	D₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#235	—	2	1	no	—
279	#235	—	2	1	no	—
280	#235	—	2	4	no	—
281	#235	—	2	4	no	—
282	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#235	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
285	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
316	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#216	—	2	8	no	—
332	#216	—	2	8	no	—
333	#216	—	2	8	no	—
334	#216	—	2	8	no	—
335	#215	—	2	8	no	—
336	#214	—	2	8	no	—
337	#208	—	2	1	no	—
338	#208	—	2	2	no	—
339	#208	—	2	4	no	—
340	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
341	#208	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	Dic₁₂	—	2	8	no	—
350	Dic₁₂	—	2	4	no	—
351	Dic₁₂	—	2	4	no	—
352	#204	—	2	8	no	—
353	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
354	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
355	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
356	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
357	D₃×C₈	—	2	4	no	—
358	D₃×C₈	—	2	8	no	—
359	D₃×C₈	—	2	4	no	—
360	D₃×C₈	—	2	4	no	—
361	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×#41	—	3	4	no	—
366	C₂×#41	—	3	4	no	—
367	C₂×#41	—	3	1	no	—
368	C₂×#41	—	3	1	no	—
369	C₂×#41	—	3	1	no	—
370	C₂×#41	—	6	1	no	—
371	C₂×#41	—	6	1	no	—
372	C₂×#41	—	6	2	no	—
373	C₂×#41	—	6	2	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
392	#137	—	2	4	no	—
393	#137	—	3	8	no	—
394	#137	—	3	8	no	—
395	#137	—	3	8	no	—
396	#137	—	6	4	no	—
397	#137	—	6	16	no	—
398	#137	—	6	16	no	—
399	#137	—	6	4	no	—
400	#137	—	6	4	no	—
401	#137	C₂²×D₃	1	8	yes	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
423	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
428	#131	—	2	2	no	—
429	#131	—	3	4	no	—
430	#131	—	3	4	no	—
431	#131	—	3	4	no	—
432	#131	—	6	8	no	—
433	#131	—	6	2	no	—
434	#131	—	6	8	no	—
435	#131	—	6	2	no	—
436	#131	—	6	2	no	—
437	#131	C₂²×D₃	1	4	yes	—
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
463	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	#108	—	3	8	no	—
469	#108	—	3	4	no	—
470	#108	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
471	#101	—	3	8	no	—
472	#101	—	3	8	no	—
473	#101	—	3	8	no	—
474	#101	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
475	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
483	C₂²×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₃×D₄	—	2	2	no	—
492	C₃×D₄	—	2	2	no	—
493	C₃×D₄	—	2	1	no	—
494	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	#67	—	2	2	no	—
508	#67	—	2	2	no	—
509	#67	—	2	4	no	—
510	#67	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
520	D₁₂	—	2	4	no	—
521	D₁₂	—	2	1	no	—
522	D₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×D₃	—	2	4	no	—
524	C₄×D₃	—	2	2	no	—
525	C₄×D₃	—	2	2	no	—
526	C₄×D₃	—	2	4	no	—
527	C₄×D₃	—	4	8	no	—
528	C₄×D₃	—	4	8	no	—
529	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
530	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
531	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
532	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
533	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	Dic₆	—	2	1	no	—
538	Dic₆	—	2	4	no	—
539	Dic₆	—	2	4	no	—
540	Dic₆	—	2	4	no	—
541	Dic₆	—	4	2	no	—
542	Dic₆	—	4	2	no	—
543	Dic₆	—	4	8	no	—
544	Dic₆	—	4	8	no	—
545	Dic₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₃×C₈	—	2	2	no	—
547	C₃×C₈	—	2	4	no	—
548	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
552	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	3	1	no	—
555	C₂⁴	—	6	1	no	—
556	#41	—	2	1	no	—
557	#41	—	2	1	no	—
558	#41	—	3	4	no	—
559	#41	—	3	4	no	—
560	#41	—	3	2	no	—
561	#41	—	3	2	no	—
562	#41	—	6	4	no	—
563	#41	—	6	4	no	—
564	#41	—	6	4	no	—
565	#41	—	6	4	no	—
566	#41	—	6	2	no	—
567	#41	—	6	2	no	—
568	#41	—	6	1	no	—
569	#41	—	6	1	no	—
570	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
571	#41	C₂³×D₃	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
599	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	3	4	no	—
603	C₂×D₄	—	3	1	no	—
604	C₂×D₄	—	6	1	no	—
605	C₂×D₄	—	6	2	no	—
606	C₂×D₄	—	6	1	no	—
607	C₂×D₄	—	6	4	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	—	6	1	no	—
610	C₂×D₄	—	6	1	no	—
611	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	8	no	—
636	Q₁₆	—	2	4	no	—
637	Q₁₆	—	2	4	no	—
638	Q₁₆	—	6	8	no	—
639	Q₁₆	—	6	8	no	—
640	Q₁₆	—	6	8	no	—
641	Q₁₆	—	6	8	no	—
642	Q₁₆	—	6	8	no	—
643	Q₁₆	—	6	4	no	—
644	Q₁₆	—	6	4	no	—
645	SD₁₆	—	2	8	no	—
646	SD₁₆	—	6	8	no	—
647	SD₁₆	—	6	8	no	—
648	SD₁₆	—	6	8	no	—
649	M₁₆	—	2	1	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	4	no	—
652	M₁₆	—	3	2	no	—
653	M₁₆	—	3	4	no	—
654	M₁₆	—	6	4	no	—
655	M₁₆	—	6	4	no	—
656	M₁₆	—	6	8	no	—
657	M₁₆	—	6	4	no	—
658	M₁₆	—	6	1	no	—
659	M₁₆	—	6	2	no	—
660	M₁₆	—	6	4	no	—
661	M₁₆	C₂³×D₃	1	2	yes	—
662	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	3	1	no	—
667	C₂×C₈	—	3	1	no	—
668	C₂×C₈	—	3	2	no	—
669	C₂×C₈	—	3	2	no	—
670	C₂×C₈	—	3	4	no	—
671	C₂×C₈	—	3	4	no	—
672	C₂×C₈	—	3	4	no	—
673	C₂×C₈	—	3	4	no	—
674	C₂×C₈	—	6	4	no	—
675	C₂×C₈	—	6	4	no	—
676	C₂×C₈	—	6	8	no	—
677	C₂×C₈	—	6	4	no	—
678	C₂×C₈	—	6	1	no	—
679	C₂×C₈	—	6	2	no	—
680	C₂×C₈	—	6	4	no	—
681	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×D₃	—	2	2	no	—
692	C₂×D₃	—	2	4	no	—
693	C₂×D₃	—	2	4	no	—
694	C₂×D₃	—	2	2	no	—
695	C₂×D₃	—	4	2	no	—
696	C₂×D₃	—	4	8	no	—
697	C₂×D₃	#473	1	4	yes	direct product factor
698	C₂×D₃	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×D₃	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₃×C₄	—	2	2	no	—
701	C₃×C₄	—	4	4	no	—
702	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	Dic₃	—	2	2	no	—
707	Dic₃	—	4	4	no	—
708	Dic₃	C₂×#121	1	2	yes	—
709	Dic₃	C₂×#121	1	2	yes	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	3	1	no	—
712	C₂³	—	3	2	no	—
713	C₂³	—	3	2	no	—
714	C₂³	—	3	1	no	—
715	C₂³	—	6	4	no	—
716	C₂³	—	6	4	no	—
717	C₂³	—	6	1	no	—
718	C₂³	—	12	4	no	—
719	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	1	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	3	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	6	4	no	—
727	Q₈	—	6	1	no	—
728	Q₈	—	6	4	no	—
729	Q₈	—	6	4	no	—
730	Q₈	—	12	8	no	—
731	Q₈	—	12	8	no	—
732	Q₈	—	12	2	no	—
733	Q₈	—	12	2	no	—
734	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	1	no	—
738	D₄	—	3	2	no	—
739	D₄	—	6	4	no	—
740	D₄	—	6	4	no	—
741	D₄	—	6	4	no	—
742	D₄	—	6	2	no	—
743	D₄	—	6	2	no	—
744	D₄	—	6	1	no	—
745	D₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	3	2	no	—
751	C₂×C₄	—	3	2	no	—
752	C₂×C₄	—	3	1	no	—
753	C₂×C₄	—	3	1	no	—
754	C₂×C₄	—	3	2	no	—
755	C₂×C₄	—	3	2	no	—
756	C₂×C₄	—	3	2	no	—
757	C₂×C₄	—	3	2	no	—
758	C₂×C₄	—	3	2	no	—
759	C₂×C₄	—	3	2	no	—
760	C₂×C₄	—	3	2	no	—
761	C₂×C₄	—	3	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	4	no	—
765	C₂×C₄	—	6	4	no	—
766	C₂×C₄	—	6	4	no	—
767	C₂×C₄	—	6	1	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	6	2	no	—
770	C₂×C₄	—	6	4	no	—
771	C₂×C₄	—	12	8	no	—
772	C₂×C₄	—	12	8	no	—
773	C₂×C₄	—	12	2	no	—
774	C₂×C₄	—	12	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	3	2	no	—
784	C₈	—	3	2	no	—
785	C₈	—	6	2	no	—
786	C₈	—	6	4	no	—
787	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
788	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
789	C₂×C₃	—	2	1	no	—
790	C₂×C₃	—	2	1	no	—
791	C₂×C₃	—	4	2	no	—
792	C₂×C₃	C₂×#473	1	2	yes	complemented
793	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
794	D₃	—	2	2	no	—
795	D₃	—	4	2	no	—
796	D₃	C₂×#473	1	4	yes	direct product factor
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	3	4	no	—
800	C₂²	—	3	2	no	—
801	C₂²	—	3	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	6	4	no	—
804	C₂²	—	6	4	no	—
805	C₂²	—	6	2	no	—
806	C₂²	—	6	2	no	—
807	C₂²	—	12	8	no	—
808	C₂²	—	12	2	no	—
809	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	3	2	no	—
814	C₄	—	3	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	6	2	no	—
817	C₄	—	12	4	no	—
818	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
819	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₃	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	3	4	no	—
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	6	2	no	—
828	C₂	—	12	2	no	—
829	C₂	D₃×#473	1	2	yes	direct product factor
830	C₂	C₂×D₃×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#121
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#473	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂×D₃×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#473	C₂	semidirect
5. C₂×#5204	C₂	semidirect
6. C₂×#5192	C₂	semidirect
7. C₂×#5143	C₂	semidirect
8. D₃×#473	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4896	C₂	semidirect
10. C₂×D₃×#108	C₂	semidirect
11. C₂×#4755	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×#101	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#216	C₂²	semidirect
32. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
48. C₃×#473	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
50. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
51. C₂×#836	C₂²	semidirect
52. #5204	C₂²	semidirect
53. #5192	C₂²	semidirect
54. #5143	C₂²	semidirect
55. C₂×#824	C₂²	semidirect
56. C₂×#824	C₂²	semidirect
57. C₂×#822	C₂²	semidirect
58. C₂×#819	C₂²	semidirect
59. #4896	C₂²	semidirect
60. D₃×#108	C₂²	semidirect
61. #4755	C₂²	semidirect
62. D₃×#101	C₂²	semidirect
72. C₂×#473	D₃	direct (N × H)
108. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
126. C₂×#216	C₂³	semidirect
158. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
178. C₃×#108	C₂³	semidirect
179. C₃×#101	C₂³	semidirect
180. #836	C₂³	semidirect
181. #824	C₂³	semidirect
182. #824	C₂³	semidirect
183. #822	C₂³	semidirect
184. #819	C₂³	semidirect
204. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
224. #473	C₂×D₃	direct (N × H)
228. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
233. C₂×#101	C₂×D₃	semidirect
422. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
470. #108	C₂²×D₃	semidirect
474. #101	C₂²×D₃	semidirect
697. C₂×D₃	#473	direct (N × H)
792. C₂×C₃	C₂×#473	semidirect
796. D₃	C₂×#473	direct (N × H)
822. C₃	C₂²×#473	semidirect
829. C₂	D₃×#473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#137	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂×D₃×#131	2
C₂×C₃×#473	2
C₂×#5204	2
C₂×#5192	2
C₂×#5143	2
D₃×#473	2
C₂×#4896	2
C₂×D₃×#108	2
C₂×#4755	2
C₂×D₃×#101	2
C₂²×#473	3

Subgroups — C2×D3×#473 #11662570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#473 #11662570