Subgroups — C₂²×#4755 #11662573

Order 768.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4755	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#473	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#216	—	2	1	no	—
16	C₂²×#216	—	2	1	no	—
17	C₂²×#216	—	2	1	no	—
18	C₂²×#216	—	2	6	no	—
19	C₂²×#216	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#942	—	2	6	no	—
21	C₂×#942	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#215	—	2	1	no	—
23	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#909	—	2	6	no	—
26	C₂×#909	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#907	—	2	6	no	—
28	C₂×#907	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×#204	—	2	1	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#824	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#4755	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂²×#137	—	3	1	no	—
38	C₂²×#137	—	3	1	no	—
39	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂²×#131	—	3	1	no	—
41	C₂×#473	—	3	24	no	—
42	C₂²×#108	—	3	1	no	—
43	C₂²×#101	—	3	1	no	—
44	C₂²×#101	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#67	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	3	no	—
56	C₂×#235	—	2	3	no	—
57	C₂×#235	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#216	—	2	12	no	—
75	C₂×#216	—	2	12	no	—
76	C₂×#216	—	2	12	no	—
77	C₂×#216	—	2	24	no	—
78	C₂×#216	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#942	—	2	24	no	—
80	#942	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#215	—	2	12	no	—
82	C₂×#208	—	2	3	no	—
83	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	#909	—	2	24	no	—
90	#909	C₂³	1	16	yes	—
91	#907	—	2	24	no	—
92	#907	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₁₂	—	2	12	no	—
94	C₂×#204	—	2	12	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	12	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	2	12	no	—
97	C₃×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#824	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#822	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²×#41	—	3	1	no	—
101	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#137	—	3	12	no	—
104	C₂×#137	—	3	12	no	—
105	C₂×#137	—	6	6	no	—
106	C₂×#137	—	6	6	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	3	12	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	6	6	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
115	C₂×#131	—	3	12	no	—
116	C₂×#131	—	6	6	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
123	#473	—	3	64	no	—
124	C₂×#108	—	3	12	no	—
125	C₂×#101	—	3	12	no	—
126	C₂×#101	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
127	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	4	3	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	3	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	4	6	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×#67	—	2	6	no	—
148	C₂×#67	—	2	6	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
153	#235	—	2	12	no	—
154	#235	—	2	6	no	—
155	#235	—	2	6	no	—
156	#235	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
159	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
169	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
170	C₂×Dic₆	—	4	6	no	—
171	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
174	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
175	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
179	#216	—	2	16	no	—
180	#216	—	2	16	no	—
181	#216	—	2	16	no	—
182	#215	—	2	16	no	—
183	#208	—	2	6	no	—
184	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₁₂	—	2	16	no	—
191	#204	—	2	16	no	—
192	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
193	D₃×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	3	6	no	—
195	C₂×#41	—	3	6	no	—
196	C₂×#41	—	6	3	no	—
197	C₂×#41	—	6	3	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
206	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
208	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
211	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#137	—	3	16	no	—
218	#137	—	3	16	no	—
219	#137	—	6	24	no	—
220	#137	—	6	24	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	6	24	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
229	#131	—	3	16	no	—
230	#131	—	6	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
233	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
244	C₂²×C₈	—	6	12	no	—
245	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
246	#108	—	3	16	no	—
247	#101	—	3	16	no	—
248	#101	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	#121	1	3	yes	—
251	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
253	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
255	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₃×Q₈	—	4	6	no	—
258	C₃×Q₈	—	4	6	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	#67	—	2	12	no	—
272	#67	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
277	D₁₂	—	2	6	no	—
278	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₃	—	2	12	no	—
280	C₄×D₃	—	2	4	no	—
281	Dic₆	—	2	6	no	—
282	Dic₆	—	2	4	no	—
283	Dic₆	—	2	4	no	—
284	Dic₆	—	4	6	no	—
285	Dic₆	—	4	6	no	—
286	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₃×C₈	—	2	4	no	—
288	C₃×C₈	—	2	4	no	—
289	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	—	6	1	no	—
293	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	3	12	no	—
295	#41	—	3	4	no	—
296	#41	—	6	12	no	—
297	#41	—	6	6	no	—
298	#41	—	6	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
304	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
305	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
316	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
317	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
318	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	3	6	no	—
320	C₂×D₄	—	6	6	no	—
321	C₂×D₄	—	6	6	no	—
322	C₂×D₄	—	6	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
332	C₂²×C₄	#235	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
338	Q₁₆	—	6	16	no	—
339	Q₁₆	—	6	16	no	—
340	Q₁₆	—	6	16	no	—
341	Q₁₆	—	6	16	no	—
342	SD₁₆	—	6	16	no	—
343	SD₁₆	—	6	16	no	—
344	M₁₆	—	2	6	no	—
345	M₁₆	—	2	6	no	—
346	M₁₆	—	3	4	no	—
347	M₁₆	—	6	16	no	—
348	M₁₆	—	6	6	no	—
349	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
350	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	6	no	—
352	C₂×C₈	—	2	6	no	—
353	C₂×C₈	—	3	6	no	—
354	C₂×C₈	—	3	6	no	—
355	C₂×C₈	—	3	12	no	—
356	C₂×C₈	—	3	4	no	—
357	C₂×C₈	—	6	16	no	—
358	C₂×C₈	—	6	6	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₃	#473	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
363	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₃	—	4	12	no	—
367	C₃×C₄	—	4	4	no	—
368	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
369	C₃×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
370	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₃	—	2	4	no	—
373	Dic₃	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	6	6	no	—
376	C₂³	—	12	4	no	—
377	C₂³	#884	1	3	yes	—
378	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	3	4	no	—
383	Q₈	—	4	6	no	—
384	Q₈	—	4	6	no	—
385	Q₈	—	6	6	no	—
386	Q₈	—	6	4	no	—
387	Q₈	—	6	4	no	—
388	Q₈	—	12	6	no	—
389	Q₈	—	12	6	no	—
390	D₄	—	3	4	no	—
391	D₄	—	6	4	no	—
392	D₄	—	6	12	no	—
393	D₄	—	6	6	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	6	no	—
396	C₂×C₄	—	4	6	no	—
397	C₂×C₄	—	6	6	no	—
398	C₂×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₄	—	6	12	no	—
400	C₂×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄	—	12	6	no	—
402	C₂×C₄	—	12	6	no	—
403	C₂×C₄	#884	1	3	yes	—
404	C₂×C₄	#884	1	3	yes	—
405	C₂×C₄	#884	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#235	1	3	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	3	4	no	—
415	C₈	—	3	4	no	—
416	C₈	—	6	4	no	—
417	C₂×C₃	—	2	3	no	—
418	C₂×C₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃	C₂×#473	1	6	yes	complemented
420	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
421	D₃	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	6	no	—
423	C₂²	—	2	6	no	—
424	C₂²	—	6	4	no	—
425	C₂²	—	12	12	no	—
426	C₂²	#4755	1	4	yes	direct product factor
427	C₂²	C₂×#884	1	3	yes	—
428	C₂²	C₂×#884	1	3	yes	—
429	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	6	4	no	—
432	C₄	—	12	4	no	—
433	C₄	C₂×#884	1	3	yes	—
434	C₄	C₂×#884	1	3	yes	—
435	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₃	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	3	no	—
440	C₂	—	12	4	no	—
441	C₂	C₂×#4755	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#101	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×#235	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#216	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#101	C₂	semidirect
6. C₂²×#824	C₂	semidirect
7. C₂²×#822	C₂	semidirect
8. C₂×#4755	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×#216	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
34. C₂×#824	C₂²	semidirect
35. C₂×#822	C₂²	semidirect
36. #4755	C₂²	direct (N × H)
44. C₂²×#101	D₃	semidirect
78. C₂×#216	C₂³	semidirect
97. C₃×#101	C₂³	semidirect
98. #824	C₂³	semidirect
99. #822	C₂³	semidirect
126. C₂×#101	C₂×D₃	semidirect
248. #101	C₂²×D₃	semidirect
361. C₂²×C₃	#473	semidirect
419. C₂×C₃	C₂×#473	semidirect
426. C₂²	#4755	direct (N × H)
437. C₃	C₂²×#473	semidirect
441. C₂	C₂×#4755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#216	2
C₂²×#942	2
C₂²×#909	2
C₂²×#907	2
C₂²×C₃×#101	2
C₂²×#824	2
C₂²×#822	2
C₂×#4755	2
C₂²×#473	3

Subgroups — C22×#4755 #11662573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4755 #11662573