Subgroups — C₂×#83814 #11662591

Order 768.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3068	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#568	—	2	4	no	—
16	C₃×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5822	—	2	4	no	—
24	#5822	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#950	—	2	2	no	—
26	C₂×#949	—	2	2	no	—
27	C₂×#949	—	2	4	no	—
28	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#949	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#942	—	2	1	no	—
32	C₂²×#215	—	2	1	no	—
33	C₂×#932	—	2	1	no	—
34	C₂²×#213	—	2	1	no	—
35	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#908	—	2	2	no	—
38	C₂×#908	—	2	2	no	—
39	C₂×#908	—	2	4	no	—
40	C₂×#908	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5142	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#5141	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5132	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#823	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5125	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#819	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#575	—	3	1	no	—
53	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
54	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
55	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3068	—	3	16	no	—
57	C₂×#472	—	3	4	no	—
58	C₂×#471	—	3	4	no	—
59	C₂×#430	—	3	1	no	—
60	C₂×#413	—	3	1	no	—
61	C₂²×#100	—	3	1	no	—
62	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	—	2	1	no	—
77	C₂×#235	—	2	2	no	—
78	C₂×#235	—	2	1	no	—
79	C₂×#235	—	2	1	no	—
80	C₂×#235	—	2	2	no	—
81	C₂×#235	—	2	1	no	—
82	C₂×#235	—	2	1	no	—
83	C₂×#235	—	2	2	no	—
84	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#131	—	2	16	no	—
99	C₃×#131	—	2	8	no	—
100	C₃×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#951	—	2	4	no	—
115	#951	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#950	—	2	16	no	—
117	#949	—	2	8	no	—
118	#949	—	2	16	no	—
119	#949	—	2	4	no	—
120	#949	C₂³	1	16	yes	—
121	#949	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#216	—	2	2	no	—
123	#942	—	2	8	no	—
124	C₂×#215	—	2	4	no	—
125	C₂×#215	—	2	8	no	—
126	C₂×#215	—	2	2	no	—
127	C₂×#214	—	2	2	no	—
128	#932	—	2	8	no	—
129	C₂×#213	—	2	4	no	—
130	C₂×#213	—	2	8	no	—
131	C₂×#213	—	2	2	no	—
132	C₂×#208	—	2	1	no	—
133	C₂×#208	—	2	1	no	—
134	C₂×#208	—	2	2	no	—
135	C₂×#208	—	2	2	no	—
136	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	#908	—	2	16	no	—
143	#908	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#204	—	2	4	no	—
148	C₂×#204	—	2	4	no	—
149	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#824	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#823	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#823	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#819	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂²×#41	—	3	1	no	—
155	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
157	#575	—	3	8	no	—
158	#575	—	6	4	no	—
159	C₂×#137	—	3	2	no	—
160	C₂×#137	—	6	1	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
162	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
163	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
171	C₂×#135	—	6	2	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
174	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
176	#568	—	2	4	no	—
177	#568	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×#131	—	2	2	no	—
179	C₂×#131	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#472	—	3	32	no	—
186	#471	—	3	32	no	—
187	#430	—	3	8	no	—
188	C₂×#108	—	3	4	no	—
189	#413	—	3	8	no	—
190	C₂×#101	—	3	2	no	—
191	C₂×#100	—	3	4	no	—
192	C₂×#100	—	3	8	no	—
193	C₂×#100	—	3	2	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
203	C₃×#41	—	2	4	no	—
204	C₃×#41	—	2	4	no	—
205	C₃×#41	—	2	4	no	—
206	C₃×#41	—	2	4	no	—
207	C₃×#41	—	2	2	no	—
208	C₃×#41	—	2	2	no	—
209	C₃×#41	—	2	4	no	—
210	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#67	—	2	4	no	—
241	C₂×#67	—	4	1	no	—
242	C₂×#67	—	4	1	no	—
243	C₂×#67	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
245	#235	—	2	4	no	—
246	#235	—	2	4	no	—
247	#235	—	2	4	no	—
248	#235	—	2	4	no	—
249	#235	—	4	2	no	—
250	#235	—	4	2	no	—
251	#235	—	4	2	no	—
252	#235	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
263	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
269	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
270	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
290	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
296	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#216	—	2	8	no	—
300	#215	—	2	16	no	—
301	#215	—	2	8	no	—
302	#214	—	2	8	no	—
303	#213	—	2	16	no	—
304	#213	—	2	8	no	—
305	#208	—	2	4	no	—
306	#208	—	2	4	no	—
307	#208	—	2	2	no	—
308	#208	—	2	2	no	—
309	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
310	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
315	D₂₄	—	2	16	no	—
316	#204	—	2	16	no	—
317	C₂⁵	—	6	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	3	4	no	—
323	C₂×#41	—	6	2	no	—
324	C₂×#41	—	6	1	no	—
325	C₂×#41	—	6	1	no	—
326	C₂×#41	—	6	2	no	—
327	C₂×#41	—	6	1	no	—
328	C₂×#41	—	6	1	no	—
329	C₂×#41	—	6	2	no	—
330	C₂×#41	D₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
335	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	3	8	no	—
354	#137	—	6	4	no	—
355	#137	—	6	8	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
364	#135	—	6	16	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
373	C₂×D₈	—	3	8	no	—
374	C₂×D₈	—	6	4	no	—
375	C₂×D₈	—	6	8	no	—
376	C₂×D₈	—	6	2	no	—
377	C₂×D₈	—	6	4	no	—
378	C₂×D₈	—	6	4	no	—
379	#131	—	2	16	no	—
380	#131	—	2	8	no	—
381	#131	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
394	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	#108	—	3	16	no	—
406	#101	—	3	8	no	—
407	#100	—	3	16	no	—
408	#100	—	3	8	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
413	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
416	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
427	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
428	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
429	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
431	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
432	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₃×D₄	—	2	4	no	—
436	C₃×D₄	—	2	8	no	—
437	C₃×D₄	—	2	4	no	—
438	C₃×D₄	—	2	2	no	—
439	C₃×D₄	—	2	4	no	—
440	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	#67	—	4	4	no	—
465	#67	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
468	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
469	D₁₂	—	2	4	no	—
470	D₁₂	—	2	2	no	—
471	D₁₂	—	2	4	no	—
472	D₁₂	—	2	2	no	—
473	D₁₂	—	4	2	no	—
474	D₁₂	—	4	2	no	—
475	D₁₂	—	4	4	no	—
476	D₁₂	—	4	4	no	—
477	D₁₂	—	4	1	no	—
478	D₁₂	—	4	1	no	—
479	C₄×D₃	—	4	4	no	—
480	C₄×D₃	—	4	4	no	—
481	Dic₆	—	2	2	no	—
482	Dic₆	—	2	2	no	—
483	Dic₆	—	4	1	no	—
484	Dic₆	—	4	1	no	—
485	C₃×C₈	—	2	4	no	—
486	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	6	1	no	—
491	C₂⁴	—	6	4	no	—
492	C₂⁴	—	6	2	no	—
493	C₂⁴	—	12	2	no	—
494	C₂⁴	—	12	1	no	—
495	C₂⁴	—	12	1	no	—
496	C₂⁴	—	24	4	no	—
497	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	6	4	no	—
506	#41	—	6	4	no	—
507	#41	—	6	4	no	—
508	#41	—	6	4	no	—
509	#41	—	12	2	no	—
510	#41	—	12	2	no	—
511	#41	—	12	2	no	—
512	#41	—	12	2	no	—
513	#41	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
514	#41	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
515	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	3	2	no	—
533	C₂×D₄	—	3	4	no	—
534	C₂×D₄	—	6	4	no	—
535	C₂×D₄	—	6	4	no	—
536	C₂×D₄	—	6	2	no	—
537	C₂×D₄	—	6	1	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	2	no	—
540	C₂×D₄	—	6	1	no	—
541	C₂×D₄	—	6	4	no	—
542	C₂×D₄	—	6	2	no	—
543	C₂×D₄	—	6	1	no	—
544	C₂×D₄	—	6	1	no	—
545	C₂×D₄	—	6	1	no	—
546	C₂×D₄	—	6	2	no	—
547	C₂×D₄	—	6	2	no	—
548	C₂×D₄	—	6	4	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	12	2	no	—
551	C₂×D₄	—	12	1	no	—
552	C₂×D₄	—	12	1	no	—
553	C₂×D₄	—	12	2	no	—
554	C₂×D₄	—	12	2	no	—
555	C₂×D₄	—	12	2	no	—
556	C₂×D₄	—	12	2	no	—
557	C₂×D₄	—	12	2	no	—
558	C₂×D₄	—	12	1	no	—
559	C₂×D₄	—	12	1	no	—
560	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	Q₁₆	—	6	8	no	—
583	SD₁₆	—	6	16	no	—
584	SD₁₆	—	6	8	no	—
585	SD₁₆	—	6	8	no	—
586	SD₁₆	—	6	16	no	—
587	D₈	—	6	16	no	—
588	D₈	—	6	8	no	—
589	D₈	—	6	16	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	16	no	—
593	M₁₆	—	3	4	no	—
594	M₁₆	—	3	4	no	—
595	M₁₆	—	6	4	no	—
596	M₁₆	—	6	2	no	—
597	M₁₆	—	6	4	no	—
598	M₁₆	—	6	2	no	—
599	M₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
600	M₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
601	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	16	no	—
605	C₂×C₈	—	6	4	no	—
606	C₂×C₈	—	6	2	no	—
607	C₂×C₈	—	6	2	no	—
608	C₂×C₈	—	6	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
620	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₃	—	4	2	no	—
626	C₂×D₃	—	4	4	no	—
627	C₂×D₃	—	8	2	no	—
628	C₂×D₃	—	8	8	no	—
629	C₂×D₃	—	8	4	no	—
630	C₂×D₃	—	8	8	no	—
631	C₂×D₃	—	8	2	no	—
632	C₂×D₃	—	8	4	no	—
633	C₂×D₃	—	8	2	no	—
634	C₂×D₃	—	8	4	no	—
635	C₃×C₄	—	2	4	no	—
636	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
637	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Dic₃	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	6	2	no	—
647	C₂³	—	6	4	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	12	1	no	—
650	C₂³	—	12	4	no	—
651	C₂³	—	12	2	no	—
652	C₂³	—	12	4	no	—
653	C₂³	—	12	1	no	—
654	C₂³	—	12	2	no	—
655	C₂³	—	24	4	no	—
656	C₂³	—	24	2	no	—
657	C₂³	—	24	4	no	—
658	C₂³	—	24	4	no	—
659	C₂³	—	24	8	no	—
660	C₂³	—	24	8	no	—
661	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#930	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	6	2	no	—
669	Q₈	—	6	2	no	—
670	Q₈	—	12	1	no	—
671	Q₈	—	12	1	no	—
672	Q₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	6	4	no	—
679	D₄	—	6	2	no	—
680	D₄	—	6	2	no	—
681	D₄	—	6	4	no	—
682	D₄	—	12	4	no	—
683	D₄	—	12	4	no	—
684	D₄	—	12	4	no	—
685	D₄	—	12	2	no	—
686	D₄	—	12	4	no	—
687	D₄	—	12	2	no	—
688	D₄	—	12	1	no	—
689	D₄	—	12	1	no	—
690	D₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	12	1	no	—
698	C₂×C₄	—	12	1	no	—
699	C₂×C₄	—	12	4	no	—
700	C₂×C₄	—	12	4	no	—
701	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	6	4	no	—
721	C₈	—	6	4	no	—
722	C₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
723	C₂×C₃	—	2	1	no	—
724	C₂×C₃	—	2	1	no	—
725	C₂×C₃	—	2	2	no	—
726	C₂×C₃	—	2	2	no	—
727	C₂×C₃	—	4	4	no	—
728	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	complemented
729	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
730	D₃	—	8	2	no	—
731	D₃	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	12	2	no	—
741	C₂²	—	12	4	no	—
742	C₂²	—	24	4	no	—
743	C₂²	—	24	2	no	—
744	C₂²	—	24	8	no	—
745	C₂²	—	24	4	no	—
746	C₂²	—	24	8	no	—
747	C₂²	—	24	2	no	—
748	C₂²	—	24	4	no	—
749	C₂²	—	24	2	no	—
750	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	12	2	no	—
757	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
763	C₃	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	24	4	no	—
770	C₂	—	24	2	no	—
771	C₂	#83814	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#930
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#568	C₂	semidirect
2. C₂×#5822	C₂	semidirect
3. C₂²×#949	C₂	semidirect
4. C₂²×#908	C₂	semidirect
5. #83814	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5142	C₂	semidirect
7. C₂×#5141	C₂	semidirect
8. C₂×#5132	C₂	semidirect
9. C₂²×#823	C₂	semidirect
10. C₂×#5125	C₂	semidirect
16. C₃×#568	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
22. C₂×#951	C₂²	semidirect
24. #5822	C₂²	semidirect
29. C₂×#949	C₂²	semidirect
30. C₂×#949	C₂²	semidirect
40. C₂×#908	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×#204	C₂²	semidirect
43. #5142	C₂²	semidirect
44. #5141	C₂²	semidirect
45. C₂×#824	C₂²	semidirect
46. #5132	C₂²	semidirect
47. C₂×#823	C₂²	semidirect
48. C₂×#823	C₂²	semidirect
49. C₂×#823	C₂²	semidirect
50. #5125	C₂²	semidirect
51. C₂×#819	C₂²	semidirect
55. C₂×#568	D₃	semidirect
100. C₃×#131	C₂³	semidirect
115. #951	C₂³	semidirect
121. #949	C₂³	semidirect
146. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
149. C₂×#204	C₂³	semidirect
150. #824	C₂³	semidirect
151. #823	C₂³	semidirect
152. #823	C₂³	semidirect
153. #819	C₂³	semidirect
177. #568	C₂×D₃	semidirect
179. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
381. #131	C₂²×D₃	semidirect
728. C₂×C₃	#3068	semidirect
763. C₃	C₂×#3068	semidirect
771. C₂	#83814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×#5822	2
C₂²×#949	2
C₂²×#908	2
#83814	2
C₂×#5142	2
C₂×#5141	2
C₂×#5132	2
C₂²×#823	2
C₂×#5125	2
C₂×#3068	3

Subgroups — C2×#83814 #11662591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83814 #11662591