Finite Group Databasebeta

← #11662636

Subgroups — #11662636

Order 768.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#84001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#83998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#5204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#83816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#80944C214yesmaximal, complemented
11D3×#473C214yesmaximal, complemented
12#80931C214yesmaximal, complemented
13#80929C214yesmaximal, complemented
14#79262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#79260C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#78719C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#78715C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#4755C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#78706C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#60472—31nomaximal, Sylow
21#5964C2211yescharacteristic
22C2×#1010C2211yescharacteristic
23C2×#1007C2211yescharacteristic
24C3×#575C2211yescharacteristic
25C2×C3×#137C2211yescharacteristic
26C2×C3×#137C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#568C2211yescharacteristic
28C2×#951C2211yescharacteristic
29#5822C2211yescharacteristic
30#5822C2211yescharacteristic
31C2×#950C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#948C2211yescharacteristic
33C22×#216C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#942C2211yescharacteristic
35#5779—22no—
36#5779—22no—
37#5779—22no—
38#5779—22no—
39#5779—22no—
40#5779—22no—
41#5778—22no—
42#5777C2214yes—
43D3×#137C2214yes—
44D3×#137C2214yes—
45#5775—22no—
46#5773C2214yes—
47#5771—22no—
48#5770—22no—
49#5766—22no—
50C2×#918C2212yescomplemented
51C2×D3×Q16C2212yescomplemented
52#5762—22no—
53C2×#916C2212yescomplemented
54C2×#915C2212yescomplemented
55#5750—22no—
56#5750C2214yes—
57D3×#131—22no—
58D3×#131C2214yes—
59#5748C2211yescharacteristic
60C2×#909C2211yescharacteristic
61C2×#909C2211yescharacteristic, complemented
62#5745—22no—
63#5745C2211yescharacteristic
64#5745C2211yescharacteristic
65#5745C2211yescharacteristic
66#5745C2211yescharacteristic
67C2×#907—22no—
68C2×#907C2211yescharacteristic
69C2×#907C2211yescharacteristic
70C3×#473C2214yescomplemented
71C3×#471C2214yescomplemented
72C3×#430C2211yescharacteristic, complemented
73C3×#413C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C3×#101C2211yescharacteristic, complemented
75#5237C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#836C2211yescharacteristic, complemented
77#5204C2214yescomplemented
78#5204C2214yescomplemented
79#5204C2212yescomplemented
80#5203C2212yescomplemented
81#5200C2212yescomplemented
82#5199C2212yescomplemented
83#5192C2214yescomplemented
84#5177C2214yescomplemented
85#5143C2214yescomplemented
86#5141C2214yescomplemented
87C2×#824C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#824C2211yescharacteristic, complemented
89#5132C2211yescharacteristic, complemented
90#5132C2211yescharacteristic, complemented
91#5125C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#822C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#822C2211yescharacteristic, complemented
94#4898C2214yescomplemented
95#4896C2214yescomplemented
96#4893C2214yescomplemented
97D3×#108C2214yescomplemented
98#4755C2214yescomplemented
99#4755C2214yescomplemented
100#4755C2212yescomplemented
101#4754C2212yescomplemented
102#4751C2214yescomplemented
103D3×#101C2214yescomplemented
104D3×#101C2214yescomplemented
105#4749C2212yescomplemented
106#4748C2212yescomplemented
107#4745C2214yescomplemented
108#3586—31no—
109#3586—31no—
110C2×#578—31no—
111#3573—31no—
112#3069—34no—
113#3069—34no—
114#3069—31no—
115#3069—31no—
116#3069—31no—
117#3069D311yescharacteristic, complemented
118#3067—34no—
119#3067—31no—
120#3067—31no—
121C2×#473—34no—
122C2×#473—31no—
123C2×#473—31no—
124#2916—31no—
125#2889—31no—
126#2889—31no—
127C2×C3×#41C2311yescharacteristic
128C2×C3×#41C2311yescharacteristic
129C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
130#1010—21no—
131#1010—22no—
132#1010—22no—
133#1010—22no—
134#1010—22no—
135#1010D412yes—
136#1009—21no—
137#1009D412yes—
138D3×#41—22no—
139D3×#41C2314yes—
140#1007—22no—
141#1007—22no—
142#1007—22no—
143#1007—22no—
144#1007D412yes—
145C2×#239—21no—
146C2×#239C2312yes—
147C2×D3×Q8—21no—
148C2×D3×Q8C2312yes—
149C2×D3×Q8C2312yes—
150#1004—22no—
151#1004D412yes—
152C2×#237—22no—
153C2×#237C2312yes—
154C2×#235—22no—
155C2×#235—22no—
156C2×#235—21no—
157C2×#235C2311yescharacteristic
158C2×#235C2311yescharacteristic
159C2×#235C2311yescharacteristic
160C22×Dic6—21no—
161C22×Dic6C2311yescharacteristic
162C3×#137—22no—
163C3×#137—21no—
164C3×#137—22no—
165C3×#137—22no—
166C3×#137C2314yes—
167C3×#137C2312yes—
168C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
169C3×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
170C3×#135—22no—
171C2×C3×Q16—21no—
172C2×C3×Q16C2312yes—
173C2×C3×SD16—21no—
174C2×C3×SD16C2312yes—
175C3×#131—22no—
176C3×#131C2314yes—
177C2×C3×M16—22no—
178C2×C3×M16C2311yescharacteristic
179C2×C3×M16C2311yescharacteristic
180C2×C3×M16C2311yescharacteristic
181C2×C3×M16C2311yescharacteristic
182#951—22no—
183#951—21no—
184#951C2314yes—
185#951C2312yes—
186#950—22no—
187#950—22no—
188#950—21no—
189#950—21no—
190#950—21no—
191#950—21no—
192#949—21no—
193#949C2312yes—
194#948—21no—
195#948—21no—
196#948C2312yes—
197#948C2312yes—
198C2×#216—21no—
199C2×#216—21no—
200C2×#216—21no—
201C2×#216—21no—
202C2×#216—21no—
203C2×#216—21no—
204C2×#216C2312yes—
205C2×#216C2312yes—
206C2×#216C2311yescharacteristic
207#942—21no—
208#942—22no—
209#942C2314yes—
210#942C2312yes—
211C2×#215—21no—
212C2×#215C2311yescharacteristic
213C2×#214—21no—
214C2×#214C2311yescharacteristic
215#932—21no—
216#932C2312yes—
217C2×#213C2311yescharacteristic
218C2×#208—21no—
219C2×#208C2311yescharacteristic
220C2×#208C2311yescharacteristic
221C2×#208C2311yescharacteristic
222C22×C3⋊C8—21no—
223C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
224#919—24no—
225#918—24no—
226#918—24no—
227#918—24no—
228#918—24no—
229#918—24no—
230D3×Q16—24no—
231D3×Q16—24no—
232D3×Q16—24no—
233D3×Q16—24no—
234#916—24no—
235#916—24no—
236#916—24no—
237#916—24no—
238#915—24no—
239#915—24no—
240#915—24no—
241#915—24no—
242#915—24no—
243#914—24no—
244D3×SD16—24no—
245D3×SD16—24no—
246#912—24no—
247#911—24no—
248#909—22no—
249#909—21no—
250#909—22no—
251#909—22no—
252#909C2312yes—
253#909C2314yes—
254#908—21no—
255#908C2312yes—
256#907—22no—
257#907—22no—
258#907—22no—
259#907—22no—
260#907—21no—
261#907—21no—
262#907—24no—
263#907—24no—
264#907D412yes—
265#907D412yes—
266#907D412yes—
267#907D412yes—
268#907C2312yes—
269#907C2312yes—
270D3×M16—22no—
271D3×M16—24no—
272D3×M16—24no—
273D3×M16C2314yes—
274D3×M16C2314yes—
275D3×M16C2314yes—
276C2×Dic12—21no—
277C2×Dic12C2312yes—
278#904—22no—
279C2×#204—21no—
280C2×#204C2312yes—
281#901—22no—
282#901—22no—
283#901—22no—
284#901—24no—
285#901—24no—
286#901C2314yes—
287C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
288C2×ΓL(1,𝔽25)—24no—
289C2×ΓL(1,𝔽25)C2312yes—
290C2×D3×C8—21no—
291C2×D3×C8—24no—
292C2×D3×C8C2312yes—
293C3×#108C2314yes—
294C3×#101C2312yes—
295C3×#101C2314yes—
296C3×#100C2312yes—
297#836C2314yes—
298#836C2312yes—
299#833C2312yes—
300#824C2312yes—
301#824C2312yes—
302#824C2314yes—
303#824C2314yes—
304#823C2312yes—
305#823C2312yes—
306#822C2312yes—
307#822C2312yes—
308#822C2312yes—
309#822C2312yes—
310#819C2314yes—
311#585—31no—
312C2×2−1+4—31no—
313C2×2−1+4—31no—
314#578—62no—
315#578—62no—
316#578—62no—
317#578—62no—
318#578—62no—
319#578—62no—
320#578—62no—
321#578—62no—
322#577—62no—
323#577—62no—
324#577—62no—
325#577—62no—
326#575—31no—
327#575—31no—
328#575—34no—
329#575—34no—
330#575—31no—
331#575C2×D311yescharacteristic
332C2×#137—32no—
333C2×#137—32no—
334C2×#137—31no—
335C2×#137—31no—
336C2×#137—34no—
337C2×#137—34no—
338C2×#137—31no—
339C2×#137—31no—
340C2×#137C2×D311yescharacteristic
341C2×#137C2×D311yescharacteristic, complemented
342C2×#135—31no—
343C2×#135—32no—
344C22×Q16—31no—
345C22×Q16—32no—
346#568—31no—
347#568—31no—
348#568—31no—
349#568—34no—
350#568—31no—
351#568—62no—
352#568—62no—
353#568C2×D311yescharacteristic
354C2×#131—31no—
355C2×#131—31no—
356C2×#131—34no—
357C2×#131—31no—
358C2×#131—62no—
359C2×#131—62no—
360#473—32no—
361#473—34no—
362#473—34no—
363#473—34no—
364#473—34no—
365#473—34no—
366#473—32no—
367#473—34no—
368#473—34no—
369#473C2×D314yescomplemented
370#472—32no—
371#472—32no—
372#471—32no—
373#471—32no—
374#471—34no—
375#471—34no—
376#471—34no—
377#471—32no—
378#471—32no—
379#471C2×D314yescomplemented
380#430—31no—
381#430—34no—
382#430C2×D311yescharacteristic, complemented
383C2×#108—31no—
384C2×#108—31no—
385C2×#108—34no—
386#413—31no—
387#413—31no—
388#413—31no—
389#413—34no—
390#413—34no—
391#413C2×D311yescharacteristic, complemented
392C2×#101—31no—
393C2×#101—31no—
394C2×#101—31no—
395C2×#101—34no—
396C2×#101—34no—
397C2×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
398C3×#41—21no—
399C3×#41—21no—
400C3×#41—21no—
401C3×#41—21no—
402C3×#41—21no—
403C3×#41—21no—
404C3×#41C2×D412yes—
405C3×#41C2412yes—
406C2×C3×Q8—21no—
407C2×C3×Q8—21no—
408C2×C3×Q8—21no—
409C2×C3×Q8—21no—
410C2×C3×Q8—21no—
411C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
412C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
413C2×C3×Q8C2412yes—
414C2×C3×D4—21no—
415C2×C3×D4—21no—
416C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
417C2×C3×D4C2411yescharacteristic
418C22×C3×C4—21no—
419C22×C3×C4—21no—
420C22×C3×C4—21no—
421C22×C3×C4C2411yescharacteristic
422C2×#67—21no—
423C2×#67—24no—
424C2×#67—21no—
425C2×#67—22no—
426C2×#67#4112yes—
427C22×Dic3—21no—
428C22×Dic3—22no—
429#239—22no—
430#239—24no—
431#239—24no—
432#239—42no—
433#239—42no—
434#239C2×D414yes—
435D3×Q8—22no—
436D3×Q8—24no—
437D3×Q8—24no—
438D3×Q8—24no—
439D3×Q8—24no—
440D3×Q8—42no—
441D3×Q8—42no—
442D3×Q8C2×D414yes—
443#237—24no—
444#237—24no—
445#237—24no—
446#237—24no—
447#237—22no—
448#237—44no—
449#237—44no—
450#237C2×D414yes—
451D3×D4—24no—
452D3×D4—24no—
453D3×D4—22no—
454D3×D4C2×D414yes—
455#235—21no—
456#235—21no—
457#235—24no—
458#235—22no—
459#235—24no—
460#235—21no—
461#235—21no—
462#235—21no—
463#235—21no—
464#235—22no—
465#235—44no—
466#235—44no—
467#235—42no—
468#235—42no—
469#235C2×D412yes—
470#235C2×D412yes—
471#235C2×D412yes—
472#235C2×D412yes—
473#235C2×D412yes—
474#235C2412yes—
475C2×D12—22no—
476C2×D12—22no—
477C2×D12C2×D411yescharacteristic
478C2×D12#4111yescharacteristic
479C2×D12C2411yescharacteristic
480C2×C4×D3—21no—
481C2×C4×D3—24no—
482C2×C4×D3—22no—
483C2×C4×D3—22no—
484C2×C4×D3—21no—
485C2×C4×D3—22no—
486C2×C4×D3C2412yes—
487C2×Dic6—22no—
488C2×Dic6—21no—
489C2×Dic6—21no—
490C2×Dic6—21no—
491C2×Dic6—21no—
492C2×Dic6—21no—
493C2×Dic6—22no—
494C2×Dic6—22no—
495C2×Dic6—42no—
496C2×Dic6—42no—
497C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
498C2×Dic6#4111yescharacteristic
499C2×Dic6C2412yes—
500C2×Dic6C2411yescharacteristic
501C3×Q16—22no—
502C3×Q16—24no—
503C3×Q16—24no—
504C3×SD16—22no—
505C3×SD16—22no—
506C3×SD16—24no—
507C3×SD16—24no—
508C3×D8—22no—
509C3×M16—21no—
510C3×M16—21no—
511C3×M16—21no—
512C3×M16—24no—
513C3×M16C2×D412yes—
514C3×M16C2×D412yes—
515C3×M16C2412yes—
516C3×M16C2412yes—
517C3×M16C2412yes—
518C2×C3×C8—21no—
519C2×C3×C8—21no—
520C2×C3×C8—21no—
521C2×C3×C8—24no—
522C2×C3×C8C2412yes—
523#216—24no—
524#216—22no—
525#216—22no—
526#216—24no—
527#216—22no—
528#216—22no—
529#216—22no—
530#216—22no—
531#216—21no—
532#216—21no—
533#215—22no—
534#215—22no—
535#215—24no—
536#215—21no—
537#215—21no—
538#214—24no—
539#214—22no—
540#214—22no—
541#214—21no—
542#214—21no—
543#213—22no—
544#213—22no—
545#213—21no—
546#213—21no—
547#208—21no—
548#208—21no—
549#208—21no—
550#208—22no—
551#208—22no—
552#208C2412yes—
553#208C2412yes—
554#208C2412yes—
555C2×C3⋊C8—21no—
556C2×C3⋊C8—21no—
557C2×C3⋊C8—21no—
558C2×C3⋊C8—22no—
559C2×C3⋊C8—22no—
560C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
561C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
562C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
563C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
564C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
565C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
566Dic12—22no—
567Dic12—24no—
568Dic12—24no—
569D24—22no—
570#204—24no—
571#204—22no—
572#204—22no—
573#204—24no—
574ΓL(1,𝔽25)—24no—
575ΓL(1,𝔽25)—24no—
576ΓL(1,𝔽25)—24no—
577ΓL(1,𝔽25)—24no—
578ΓL(1,𝔽25)—22no—
579ΓL(1,𝔽25)—22no—
580ΓL(1,𝔽25)C2×D414yes—
581ΓL(1,𝔽25)C2×D414yes—
582D3×C8—24no—
583D3×C8—24no—
584D3×C8—24no—
585D3×C8—24no—
586D3×C8—22no—
587D3×C8—22no—
588D3×C8C2×D414yes—
589D3×C8C2×D414yes—
5902−1+4—32no—
5912−1+4—32no—
5922−1+4—62no—
5932−1+4—62no—
5942−1+4—62no—
5952−1+4—62no—
5962−1+4—61no—
5972−1+4—62no—
5982−1+4—62no—
5992−1+4—62no—
6002−1+4—62no—
601H(5,𝔽2)—32no—
602H(5,𝔽2)—32no—
603H(5,𝔽2)—62no—
604H(5,𝔽2)—61no—
605C2×#41—31no—
606C2×#41—34no—
607C2×#41—32no—
608C2×#41—32no—
609C2×#41—31no—
610C2×#41—31no—
611C2×#41—62no—
612C2×#41—61no—
613C2×#41—62no—
614C2×#41—62no—
615C2×#41—61no—
616C2×#41—62no—
617C2×#41C22×D311yescharacteristic
618C2×#41C22×D311yescharacteristic
619C22×Q8—32no—
620C22×Q8—32no—
621C22×Q8—31no—
622C22×Q8—61no—
623C22×Q8—61no—
624C22×Q8C22×D311yescharacteristic
625#137—22no—
626#137—21no—
627#137—22no—
628#137—22no—
629#137—34no—
630#137—32no—
631#137—32no—
632#137—34no—
633#137—34no—
634#137—32no—
635#137—61no—
636#137—62no—
637#137—64no—
638#137—64no—
639#137—64no—
640#137—64no—
641#137—64no—
642#137—64no—
643#137—64no—
644#137—64no—
645#137—64no—
646#137—64no—
647#137—62no—
648#137—61no—
649#137—62no—
650#137—61no—
651#137—62no—
652#137—62no—
653#137C22×D312yes—
654#137C22×D314yes—
655AGL(1,ℤ/8)—21no—
656AGL(1,ℤ/8)—32no—
657AGL(1,ℤ/8)—32no—
658AGL(1,ℤ/8)—32no—
659AGL(1,ℤ/8)—61no—
660AGL(1,ℤ/8)—64no—
661AGL(1,ℤ/8)—64no—
662AGL(1,ℤ/8)—61no—
663AGL(1,ℤ/8)—61no—
664AGL(1,ℤ/8)C22×D312yes—
665#135—22no—
666#135—62no—
667#135—64no—
668#135—64no—
669#135—61no—
670#135—61no—
671#135—61no—
672#135—61no—
673#135—64no—
674#135—64no—
675#135—64no—
676#135—64no—
677#135—62no—
678#135—62no—
679C2×Q16—21no—
680C2×Q16—31no—
681C2×Q16—32no—
682C2×Q16—32no—
683C2×Q16—32no—
684C2×Q16—61no—
685C2×Q16—64no—
686C2×Q16—64no—
687C2×Q16—61no—
688C2×Q16—61no—
689C2×Q16—61no—
690C2×Q16—61no—
691C2×Q16—64no—
692C2×Q16—64no—
693C2×Q16—61no—
694C2×Q16—61no—
695C2×Q16C22×D312yes—
696C2×SD16—21no—
697C2×SD16—31no—
698C2×SD16—31no—
699C2×SD16—32no—
700C2×SD16—61no—
701C2×SD16—64no—
702C2×SD16—64no—
703C2×SD16—61no—
704C2×SD16—61no—
705C2×SD16C22×D312yes—
706C2×D8—31no—
707#131—22no—
708#131—32no—
709#131—32no—
710#131—32no—
711#131—32no—
712#131—32no—
713#131—32no—
714#131—32no—
715#131—32no—
716#131—34no—
717#131—64no—
718#131—64no—
719#131—62no—
720#131—62no—
721#131—62no—
722#131—61no—
723#131—64no—
724#131—61no—
725#131—61no—
726#131—61no—
727#131—64no—
728#131—62no—
729#131—62no—
730#131—62no—
731#131—62no—
732#131C22×D314yes—
733C2×M16—22no—
734C2×M16—32no—
735C2×M16—31no—
736C2×M16—31no—
737C2×M16—31no—
738C2×M16—34no—
739C2×M16—34no—
740C2×M16—34no—
741C2×M16—61no—
742C2×M16—64no—
743C2×M16—64no—
744C2×M16—61no—
745C2×M16—64no—
746C2×M16—62no—
747C2×M16C22×D311yescharacteristic
748C2×M16C22×D311yescharacteristic
749C2×M16C22×D311yescharacteristic
750C2×M16C22×D311yescharacteristic
751C22×C8—31no—
752C22×C8—32no—
753C22×C8—61no—
754C22×C8—64no—
755C22×C8—61no—
756#108—32no—
757#108—32no—
758#108—32no—
759#108—32no—
760#108—34no—
761#108C22×D314yes—
762#101—32no—
763#101—34no—
764#101—32no—
765#101—34no—
766#101—32no—
767#101—34no—
768#101C22×D312yes—
769#101C22×D314yes—
770#100—32no—
771#100—32no—
772#100—32no—
773#100C22×D312yes—
774C23×C3—21no—
775C23×C3—21no—
776C23×C3C2×#4111yescharacteristic
777C22×D3—21no—
778C22×D3—24no—
779C22×D3—21no—
780C22×D3C2×#4112yes—
781C3×Q8—21no—
782C3×Q8—21no—
783C3×Q8—22no—
784C3×Q8—21no—
785C3×Q8—22no—
786C3×Q8—41no—
787C3×Q8—41no—
788C3×Q8C22×D412yes—
789C3×D4—22no—
790C3×D4—22no—
791C3×D4—21no—
792C3×D4—21no—
793C3×D4—21no—
794C3×D4—41no—
795C3×D4—41no—
796C3×D4C22×D412yes—
797C2×C3×C4—21no—
798C2×C3×C4—22no—
799C2×C3×C4—22no—
800C2×C3×C4—21no—
801C2×C3×C4—22no—
802C2×C3×C4—41no—
803C2×C3×C4—41no—
804C2×C3×C4—41no—
805C2×C3×C4—41no—
806C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
807C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
808C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
809C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
810C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
811C2×C3×C4C2511yescharacteristic
812#67—22no—
813#67—22no—
814#67—24no—
815#67—24no—
816#67—41no—
817#67—41no—
818#67—44no—
819#67#12114yes—
820#67#12114yes—
821C2×Dic3—21no—
822C2×Dic3—24no—
823C2×Dic3—21no—
824C2×Dic3—22no—
825C2×Dic3—41no—
826C2×Dic3—41no—
827C2×Dic3—44no—
828C2×Dic3C2×#4112yes—
829D12—24no—
830D12—21no—
831D12—21no—
832D12—21no—
833D12—44no—
834D12#12112yes—
835D12#12112yes—
836D12C22×D412yes—
837C4×D3—24no—
838C4×D3—22no—
839C4×D3—22no—
840C4×D3—24no—
841C4×D3—44no—
842C4×D3—44no—
843C4×D3—41no—
844C4×D3—41no—
845C4×D3—44no—
846C4×D3C22×D414yes—
847C4×D3C22×D414yes—
848Dic6—21no—
849Dic6—24no—
850Dic6—22no—
851Dic6—21no—
852Dic6—22no—
853Dic6—21no—
854Dic6—41no—
855Dic6—41no—
856Dic6—44no—
857Dic6—44no—
858Dic6#12112yes—
859Dic6#12112yes—
860Dic6C22×D412yes—
861C3×C8—22no—
862C3×C8—22no—
863C3×C8—22no—
864C3×C8C22×D414yes—
865C3⋊C8—22no—
866C3⋊C8—22no—
867C3⋊C8—22no—
868C3⋊C8C22×D411yescharacteristic
869C3⋊C8C22×D411yescharacteristic
870C3⋊C8C22×D411yescharacteristic
871C3⋊C8C22×D411yescharacteristic
872#41—21no—
873#41—21no—
874#41—21no—
875#41—21no—
876#41—21no—
877#41—21no—
878#41—32no—
879#41—32no—
880#41—32no—
881#41—32no—
882#41—34no—
883#41—34no—
884#41—32no—
885#41—32no—
886#41—64no—
887#41—64no—
888#41—62no—
889#41—62no—
890#41—64no—
891#41—64no—
892#41—64no—
893#41—64no—
894#41—64no—
895#41—64no—
896#41—62no—
897#41—62no—
898#41—61no—
899#41—61no—
900#41—61no—
901#41—61no—
902#41—61no—
903#41—61no—
904#41—124no—
905#41—124no—
906#41—122no—
907#41—122no—
908#41—124no—
909#41—124no—
910#41—122no—
911#41—122no—
912#41D3×D412yes—
913#41C23×D312yes—
914C2×Q8—21no—
915C2×Q8—21no—
916C2×Q8—21no—
917C2×Q8—21no—
918C2×Q8—21no—
919C2×Q8—31no—
920C2×Q8—34no—
921C2×Q8—31no—
922C2×Q8—31no—
923C2×Q8—32no—
924C2×Q8—62no—
925C2×Q8—62no—
926C2×Q8—62no—
927C2×Q8—64no—
928C2×Q8—64no—
929C2×Q8—64no—
930C2×Q8—64no—
931C2×Q8—62no—
932C2×Q8—61no—
933C2×Q8—61no—
934C2×Q8—61no—
935C2×Q8—61no—
936C2×Q8—61no—
937C2×Q8—122no—
938C2×Q8—122no—
939C2×Q8—122no—
940C2×Q8—122no—
941C2×Q8D3×D411yescharacteristic
942C2×Q8C23×D311yescharacteristic
943C2×Q8C23×D312yes—
944C2×D4—21no—
945C2×D4—21no—
946C2×D4—32no—
947C2×D4—34no—
948C2×D4—31no—
949C2×D4—31no—
950C2×D4—31no—
951C2×D4—62no—
952C2×D4—62no—
953C2×D4—64no—
954C2×D4—62no—
955C2×D4—64no—
956C2×D4—64no—
957C2×D4—61no—
958C2×D4—62no—
959C2×D4—61no—
960C2×D4D3×D411yescharacteristic
961C2×D4C23×D311yescharacteristic
962C22×C4—21no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—21no—
965C22×C4—32no—
966C22×C4—64no—
967C22×C4—62no—
968C22×C4—62no—
969C22×C4—62no—
970C22×C4—62no—
971C22×C4—61no—
972C22×C4—61no—
973C22×C4—61no—
974C22×C4C23×D311yescharacteristic
975Q16—24no—
976Q16—22no—
977Q16—24no—
978Q16—64no—
979Q16—62no—
980Q16—62no—
981Q16—61no—
982Q16—62no—
983Q16—61no—
984Q16—62no—
985Q16—62no—
986Q16—64no—
987Q16—62no—
988Q16—62no—
989Q16—64no—
990Q16—64no—
991SD16—22no—
992SD16—24no—
993SD16—22no—
994SD16—24no—
995SD16—64no—
996SD16—62no—
997SD16—62no—
998SD16—61no—
999SD16—61no—
1000SD16—61no—
1001SD16—61no—
1002SD16—62no—
1003SD16—64no—
1004SD16—62no—
1005SD16—62no—
1006SD16—62no—
1007SD16—64no—
1008SD16—64no—
1009D8—22no—
1010D8—62no—
1011D8—61no—
1012D8—61no—
1013D8—62no—
1014D8—62no—
1015M16—21no—
1016M16—21no—
1017M16—21no—
1018M16—24no—
1019M16—34no—
1020M16—34no—
1021M16—32no—
1022M16—32no—
1023M16—32no—
1024M16—62no—
1025M16—62no—
1026M16—64no—
1027M16—64no—
1028M16—64no—
1029M16—62no—
1030M16—62no—
1031M16—61no—
1032M16—61no—
1033M16—61no—
1034M16—64no—
1035M16D3×D412yes—
1036M16D3×D412yes—
1037M16C23×D312yes—
1038M16C23×D312yes—
1039M16C23×D312yes—
1040C2×C8—21no—
1041C2×C8—21no—
1042C2×C8—21no—
1043C2×C8—24no—
1044C2×C8—31no—
1045C2×C8—31no—
1046C2×C8—31no—
1047C2×C8—31no—
1048C2×C8—31no—
1049C2×C8—31no—
1050C2×C8—34no—
1051C2×C8—34no—
1052C2×C8—62no—
1053C2×C8—62no—
1054C2×C8—64no—
1055C2×C8—64no—
1056C2×C8—64no—
1057C2×C8—62no—
1058C2×C8—62no—
1059C2×C8—61no—
1060C2×C8—61no—
1061C2×C8—61no—
1062C2×C8—64no—
1063C2×C8C23×D312yes—
1064C22×C3—22no—
1065C22×C3—41no—
1066C22×C3—41no—
1067C22×C3—81no—
1068C22×C3—81no—
1069C22×C3C2×#12111yescharacteristic
1070C22×C3C2×#12111yescharacteristic
1071C22×C3C22×#4111yescharacteristic
1072C2×D3—22no—
1073C2×D3—42no—
1074C2×D3—41no—
1075C2×D3—84no—
1076C2×D3—81no—
1077C2×D3—81no—
1078C2×D3C2×#12114yes—
1079C3×C4—22no—
1080C3×C4—41no—
1081C3×C4—42no—
1082C3×C4C2×#12111yescharacteristic
1083C3×C4C2×#12111yescharacteristic
1084C3×C4C23×D411yescharacteristic
1085C3×C4C23×D411yescharacteristic
1086Dic3—22no—
1087Dic3—41no—
1088Dic3—42no—
1089Dic3C2×#12114yes—
1090C23—21no—
1091C23—21no—
1092C23—32no—
1093C23—64no—
1094C23—61no—
1095C23—61no—
1096C23D3×#4111yescharacteristic
1097Q8—21no—
1098Q8—22no—
1099Q8—21no—
1100Q8—22no—
1101Q8—21no—
1102Q8—32no—
1103Q8—32no—
1104Q8—32no—
1105Q8—41no—
1106Q8—41no—
1107Q8—64no—
1108Q8—61no—
1109Q8—61no—
1110Q8—62no—
1111Q8—61no—
1112Q8—62no—
1113Q8—124no—
1114Q8—124no—
1115Q8—121no—
1116Q8—121no—
1117Q8C2×D3×D412yes—
1118D4—22no—
1119D4—22no—
1120D4—21no—
1121D4—21no—
1122D4—21no—
1123D4—34no—
1124D4—34no—
1125D4—32no—
1126D4—32no—
1127D4—32no—
1128D4—41no—
1129D4—41no—
1130D4—64no—
1131D4—64no—
1132D4—64no—
1133D4—62no—
1134D4—62no—
1135D4—61no—
1136D4—61no—
1137D4—61no—
1138D4—124no—
1139D4—124no—
1140D4—121no—
1141D4—121no—
1142D4C2×D3×D412yes—
1143C2×C4—21no—
1144C2×C4—22no—
1145C2×C4—22no—
1146C2×C4—21no—
1147C2×C4—22no—
1148C2×C4—32no—
1149C2×C4—34no—
1150C2×C4—34no—
1151C2×C4—41no—
1152C2×C4—41no—
1153C2×C4—41no—
1154C2×C4—41no—
1155C2×C4—64no—
1156C2×C4—64no—
1157C2×C4—64no—
1158C2×C4—61no—
1159C2×C4—62no—
1160C2×C4—62no—
1161C2×C4—61no—
1162C2×C4—62no—
1163C2×C4—124no—
1164C2×C4—124no—
1165C2×C4—124no—
1166C2×C4—124no—
1167C2×C4—121no—
1168C2×C4—121no—
1169C2×C4—121no—
1170C2×C4—121no—
1171C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1172C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1173C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1174C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1175C2×C4D3×#4111yescharacteristic
1176C2×C4C24×D311yescharacteristic
1177C8—22no—
1178C8—22no—
1179C8—22no—
1180C8—31no—
1181C8—31no—
1182C8—31no—
1183C8—31no—
1184C8—62no—
1185C8—62no—
1186C8—62no—
1187C8C2×D3×D414yes—
1188C2×C3—21no—
1189C2×C3—21no—
1190C2×C3—21no—
1191C2×C3—42no—
1192C2×C3—81no—
1193C2×C3C22×#12111yescharacteristic
1194D3—24no—
1195D3—42no—
1196D3—81no—
1197C22—22no—
1198C22—34no—
1199C22—41no—
1200C22—41no—
1201C22—62no—
1202C22—81no—
1203C22—81no—
1204C22—122no—
1205C22—121no—
1206C22—241no—
1207C22—241no—
1208C22—244no—
1209C22D3×#12111yescharacteristic
1210C22D3×#12111yescharacteristic
1211C22C2×D3×#4111yescharacteristic
1212C4—22no—
1213C4—34no—
1214C4—41no—
1215C4—42no—
1216C4—62no—
1217C4—122no—
1218C4—121no—
1219C4D3×#12111yescharacteristic
1220C4D3×#12111yescharacteristic
1221C4C22×D3×D411yescharacteristic
1222C4C22×D3×D411yescharacteristic
1223C3#6047211yescharacteristic, complemented, Sylow
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—21no—
1227C2—42no—
1228C2—64no—
1229C2—81no—
1230C2—122no—
1231C2—241no—
1232C2C2×D3×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#121
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3069C2
socleC2×C3C22×#121
hypercenter#3069D3
hypocenterC3#60472
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87201C2semidirect
2. #87197C2semidirect
3. C2×#5779C2semidirect
4. #87166C2semidirect
5. C3×#3069C2semidirect
6. #84001C2semidirect
7. #83998C2semidirect
8. C2×#5204C2semidirect
9. #83816C2semidirect
10. #80944C2semidirect
11. D3×#473C2semidirect
12. #80931C2semidirect
13. #80929C2semidirect
14. #79262C2semidirect
15. #79260C2semidirect
16. #78719C2semidirect
17. #78715C2semidirect
18. C2×#4755C2semidirect
19. #78706C2semidirect
26. C2×C3×#137C22semidirect
31. C2×#950C22semidirect
33. C22×#216C22semidirect
50. C2×#918C22semidirect
51. C2×D3×Q16C22semidirect
53. C2×#916C22semidirect
54. C2×#915C22semidirect
61. C2×#909C22semidirect
70. C3×#473C22semidirect
71. C3×#471C22semidirect
72. C3×#430C22semidirect
73. C3×#413C22semidirect
74. C2×C3×#101C22semidirect
75. #5237C22semidirect
76. C2×#836C22semidirect
77. #5204C22semidirect
78. #5204C22semidirect
79. #5204C22semidirect
80. #5203C22semidirect
81. #5200C22semidirect
82. #5199C22semidirect
83. #5192C22semidirect
84. #5177C22semidirect
85. #5143C22semidirect
86. #5141C22semidirect
87. C2×#824C22semidirect
88. C2×#824C22semidirect
89. #5132C22semidirect
90. #5132C22semidirect
91. #5125C22semidirect
92. C2×#822C22semidirect
93. C2×#822C22semidirect
94. #4898C22semidirect
95. #4896C22semidirect
96. #4893C22semidirect
97. D3×#108C22semidirect
98. #4755C22semidirect
99. #4755C22semidirect
100. #4755C22semidirect
101. #4754C22semidirect
102. #4751C22semidirect
103. D3×#101C22semidirect
104. D3×#101C22semidirect
105. #4749C22semidirect
106. #4748C22semidirect
107. #4745C22semidirect
117. #3069D3semidirect
341. C2×#137C2×D3semidirect
369. #473C2×D3semidirect
379. #471C2×D3semidirect
382. #430C2×D3semidirect
391. #413C2×D3semidirect
397. C2×#101C2×D3semidirect
1223. C3#60472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872012
#871972
C2×#57792
#871662
C3×#30692
#840012
#839982
C2×#52042
#838162
#809442
D3×#4732
#809312
#809292
#792622
#792602
#787192
#787152
C2×#47552
#787062
#604723