Subgroups — C₂²×#4759 #11662642

Order 768.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4759	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#474	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#217	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₃	—	2	6	no	—
17	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#888	—	2	6	no	—
24	C₂×#888	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#832	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#818	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#807	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#4759	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂×#474	—	3	24	no	—
34	C₂²×#107	—	3	1	no	—
35	C₂²×#107	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂²×#102	—	3	1	no	—
38	C₂²×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₃	—	2	12	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
50	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#217	—	2	12	no	—
59	D₄×Dic₃	—	2	24	no	—
60	D₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	#888	—	2	24	no	—
71	#888	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
73	#832	C₂³	1	16	yes	—
74	#818	C₂³	1	16	yes	complemented
75	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#807	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	3	12	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	6	6	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
92	#474	—	3	64	no	—
93	C₂×#107	—	3	12	no	—
94	C₂×#107	—	3	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	3	12	no	—
96	C₂×#102	—	3	12	no	—
97	C₂×#102	C₂×D₃	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
107	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	48	no	—
121	C₂²×Dic₃	D₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	48	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#217	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
133	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
142	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	Dic₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
157	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	6	24	no	—
161	C₄×D₄	—	3	16	no	—
162	C₄×D₄	—	6	24	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
173	#107	—	3	16	no	—
174	#107	—	3	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
176	#102	—	3	16	no	—
177	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	—
178	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₃×D₄	—	2	24	no	—
188	C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
198	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	24	yes	—
204	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	Dic₆	—	4	32	no	—
207	C₃×C₈	—	2	4	no	—
208	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	12	48	no	—
216	C₂×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	24	yes	complemented
220	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
231	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	12	no	—
238	C₂×C₈	—	3	4	no	—
239	C₂×C₈	—	6	12	no	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
249	C₄²	—	3	12	no	—
250	C₄²	—	3	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
255	C₂²×C₃	#474	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×#137	1	6	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	—	4	4	no	—
261	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
262	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₃	—	2	4	no	—
265	Dic₃	—	4	4	no	—
266	Dic₃	—	4	4	no	—
267	Dic₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	4	12	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	#878	1	4	yes	—
274	C₂³	D₃×D₈	1	4	yes	—
275	C₂³	#915	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
277	Q₈	—	12	32	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	24	no	—
280	D₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	3	4	no	—
283	C₂×C₄	—	3	24	no	—
284	C₂×C₄	—	3	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	6	12	no	—
287	C₂×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂×C₄	—	6	4	no	—
289	C₂×C₄	—	12	32	no	—
290	C₂×C₄	—	12	12	no	—
291	C₂×C₄	—	12	12	no	—
292	C₂×C₄	#878	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#237	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₃	C₂×#474	1	12	yes	complemented
301	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	48	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	#4759	1	16	yes	direct product factor
309	C₂²	C₂×#878	1	6	yes	—
310	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×#915	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	3	8	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	6	4	no	—
316	C₄	—	12	4	no	—
317	C₄	—	12	4	no	—
318	C₄	C₂×#878	1	6	yes	—
319	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
321	C₃	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂	—	4	8	no	—
323	C₂	C₂×#4759	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#878	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#474
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#888	C₂	semidirect
5. C₂²×#818	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×#807	C₂	semidirect
8. C₂×#4759	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#888	C₂²	semidirect
27. C₂×#818	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#807	C₂²	semidirect
30. #4759	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×C₃×D₄	Q₈	semidirect
71. #888	C₂³	semidirect
74. #818	C₂³	semidirect
75. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
76. #807	C₂³	semidirect
106. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂²×D₄	Dic₆	semidirect
189. C₃×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
219. C₂×D₄	C₂×Dic₆	semidirect
255. C₂²×C₃	#474	semidirect
280. D₄	C₂²×Dic₆	semidirect
300. C₂×C₃	C₂×#474	semidirect
308. C₂²	#4759	direct (N × H)
321. C₃	C₂²×#474	semidirect
323. C₂	C₂×#4759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂²×#888	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂²×#832	2
C₂²×#818	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂²×#807	2
C₂×#4759	2
C₂²×#474	3

Subgroups — C22×#4759 #11662642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4759 #11662642