Subgroups — D₃×#3131 #11664385

Order 768.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#3131	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#5728	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5725	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#5716	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	#5668	C₂²	1	2	yes	—
32	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#5622	—	2	2	no	—
34	D₃×#121	—	2	2	no	—
35	#5596	—	2	2	no	—
36	#5578	—	2	2	no	—
37	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	#5548	—	2	2	no	—
39	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
40	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5233	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5113	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5093	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5088	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5079	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5068	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5002	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4804	C₂²	1	8	yes	complemented
62	D₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
63	#4800	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4792	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4772	C₂²	1	8	yes	complemented
66	D₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
67	#4768	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4697	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#533	—	3	1	no	—
77	C₂×#532	—	3	1	no	—
78	#3131	—	3	4	no	—
79	#3131	—	3	2	no	—
80	#3131	—	3	2	no	—
81	#3131	—	3	4	no	—
82	#3131	—	3	1	no	—
83	#3131	—	3	1	no	—
84	#3131	—	3	1	no	—
85	#3131	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₂×#488	—	3	4	no	—
87	C₂×#487	—	3	2	no	—
88	C₂×#486	—	3	2	no	—
89	C₂×#416	—	3	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	D₃×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#237	—	2	2	no	—
97	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#235	—	2	2	no	—
102	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×#121	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#947	C₂³	1	2	yes	—
119	#946	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
121	#944	—	2	2	no	—
122	#944	C₂³	1	2	yes	—
123	#940	—	2	2	no	—
124	#940	C₂³	1	2	yes	—
125	#939	—	2	4	no	—
126	#938	—	2	2	no	—
127	#936	C₂³	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
129	#930	—	2	2	no	—
130	C₄×#67	—	2	4	no	—
131	#926	C₂³	1	2	yes	—
132	#924	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#897	—	2	2	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#895	—	2	2	no	—
142	#893	—	2	2	no	—
143	#892	C₂³	1	4	yes	—
144	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#890	C₂³	1	4	yes	—
149	#889	—	2	4	no	—
150	#888	—	2	2	no	—
151	#888	—	2	2	no	—
152	#888	C₂³	1	4	yes	—
153	#887	—	2	4	no	—
154	#887	—	2	2	no	—
155	#885	—	2	4	no	—
156	#884	—	2	4	no	—
157	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
158	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#878	—	2	4	no	—
161	#877	—	2	2	no	—
162	#875	C₂³	1	2	yes	—
163	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
165	#872	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#870	C₂³	1	2	yes	—
174	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#869	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
178	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#835	C₂³	1	8	yes	—
183	#832	C₂³	1	8	yes	—
184	#821	C₂³	1	8	yes	—
185	#816	C₂³	1	8	yes	—
186	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#810	C₂³	1	8	yes	—
189	#809	C₂³	1	8	yes	—
190	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×#41	—	3	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
194	#533	—	3	2	no	—
195	#533	—	3	2	no	—
196	#533	—	3	2	no	—
197	#533	—	3	1	no	—
198	#533	—	6	2	no	—
199	#533	—	6	2	no	—
200	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#532	—	3	2	no	—
202	#532	—	3	1	no	—
203	#532	—	3	1	no	—
204	#532	—	3	2	no	—
205	#532	—	3	1	no	—
206	#532	—	6	2	no	—
207	#532	—	6	2	no	—
208	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
211	C₂×#127	—	3	1	no	—
212	C₂×#125	—	3	2	no	—
213	C₂×#124	—	3	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
215	C₂×#121	—	6	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×#117	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
220	#488	—	3	4	no	—
221	#488	—	3	4	no	—
222	#488	—	3	8	no	—
223	#488	—	3	8	no	—
224	#488	—	3	4	no	—
225	#488	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
226	#487	—	3	2	no	—
227	#487	—	3	2	no	—
228	#487	—	3	8	no	—
229	#487	—	3	2	no	—
230	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
231	#486	—	3	2	no	—
232	#486	—	3	2	no	—
233	#486	—	3	8	no	—
234	#486	—	3	2	no	—
235	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
236	#416	—	3	4	no	—
237	#416	—	3	4	no	—
238	#416	—	3	4	no	—
239	#416	—	3	8	no	—
240	#416	—	3	8	no	—
241	#416	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
242	C₂×#103	—	3	8	no	—
243	C₂×#102	—	3	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#67	—	2	2	no	—
263	C₂×#67	—	2	2	no	—
264	C₂×#67	—	2	4	no	—
265	C₂×#67	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#239	—	2	8	no	—
270	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
271	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
272	#237	—	2	8	no	—
273	#237	—	4	8	no	—
274	D₃×D₄	—	2	8	no	—
275	D₃×D₄	—	4	8	no	—
276	D₃×D₄	—	4	8	no	—
277	#235	—	2	8	no	—
278	#235	—	4	8	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#217	—	2	2	no	—
314	#217	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
322	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
323	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
325	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	D₃×C₈	—	2	8	no	—
339	D₃×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	3	2	no	—
341	C₂×#41	—	3	2	no	—
342	C₂×#41	—	3	2	no	—
343	C₂×#41	—	6	2	no	—
344	C₂×#41	—	6	2	no	—
345	C₂×#41	—	6	16	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	#127	—	3	2	no	—
370	#127	—	3	1	no	—
371	#127	—	6	2	no	—
372	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	#125	—	3	4	no	—
374	#125	—	3	2	no	—
375	#125	—	6	4	no	—
376	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	#124	—	3	2	no	—
378	#124	—	3	2	no	—
379	#124	—	3	2	no	—
380	#124	—	6	4	no	—
381	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	6	4	no	—
390	#121	—	6	2	no	—
391	#121	—	6	2	no	—
392	#121	—	6	4	no	—
393	#121	—	6	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	C₄×D₄	—	6	2	no	—
403	C₄×D₄	—	6	4	no	—
404	C₄×D₄	—	6	2	no	—
405	C₄×D₄	—	6	2	no	—
406	#117	—	3	2	no	—
407	#117	—	3	4	no	—
408	#117	—	6	2	no	—
409	#117	—	6	2	no	—
410	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	3	8	no	—
428	#103	—	3	8	no	—
429	#103	—	3	8	no	—
430	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
431	#102	—	3	8	no	—
432	#102	—	3	8	no	—
433	#102	—	3	8	no	—
434	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
435	C₄×C₈	—	3	4	no	—
436	C₄×C₈	—	3	4	no	—
437	C₄×C₈	—	3	2	no	—
438	C₄×C₈	—	3	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
447	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
448	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₃×D₄	—	2	4	no	—
453	C₃×D₄	—	4	4	no	—
454	C₃×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	#67	—	4	4	no	—
465	#67	—	4	4	no	—
466	#67	—	4	4	no	—
467	#67	—	4	8	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	D₁₂	—	2	4	no	—
478	D₁₂	—	4	4	no	—
479	D₁₂	—	4	4	no	—
480	C₄×D₃	—	2	4	no	—
481	C₄×D₃	—	2	4	no	—
482	C₄×D₃	—	2	4	no	—
483	C₄×D₃	—	4	4	no	—
484	C₄×D₃	—	4	8	no	—
485	C₄×D₃	—	4	4	no	—
486	C₄×D₃	—	4	4	no	—
487	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
488	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
489	C₄×D₃	#135	1	8	yes	—
490	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
492	Dic₆	—	2	4	no	—
493	Dic₆	—	4	4	no	—
494	Dic₆	—	4	4	no	—
495	Dic₆	—	4	8	no	—
496	C₃×C₈	—	2	4	no	—
497	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	3	1	no	—
499	C₂⁴	—	6	2	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	6	8	no	—
502	#41	—	6	8	no	—
503	#41	—	6	8	no	—
504	#41	—	12	8	no	—
505	#41	—	12	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	3	2	no	—
517	C₂×D₄	—	6	2	no	—
518	C₂×D₄	—	6	8	no	—
519	C₂×D₄	—	6	4	no	—
520	C₂×D₄	—	6	2	no	—
521	C₂×D₄	—	6	2	no	—
522	C₂×D₄	—	6	2	no	—
523	C₂×D₄	—	6	2	no	—
524	C₂×D₄	—	12	8	no	—
525	C₂×D₄	—	12	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	3	4	no	—
550	C₂×C₈	—	6	8	no	—
551	C₂×C₈	—	6	8	no	—
552	C₂×C₈	—	6	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	3	2	no	—
576	C₄²	—	3	2	no	—
577	C₄²	—	3	2	no	—
578	C₄²	—	3	2	no	—
579	C₄²	—	3	2	no	—
580	C₄²	—	3	1	no	—
581	C₄²	—	3	1	no	—
582	C₄²	—	6	4	no	—
583	C₄²	—	6	2	no	—
584	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
591	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₃	—	2	2	no	—
593	C₂×D₃	—	2	8	no	—
594	C₂×D₃	—	4	2	no	—
595	C₂×D₃	—	4	4	no	—
596	C₂×D₃	—	8	8	no	—
597	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
598	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
599	C₂×D₃	C₂×#135	1	4	yes	—
600	C₃×C₄	—	2	2	no	—
601	C₃×C₄	—	4	2	no	—
602	C₃×C₄	—	4	4	no	—
603	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
604	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
605	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
606	Dic₃	—	2	2	no	—
607	Dic₃	—	4	2	no	—
608	Dic₃	—	4	4	no	—
609	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
610	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
611	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	3	1	no	—
614	C₂³	—	3	4	no	—
615	C₂³	—	3	1	no	—
616	C₂³	—	6	4	no	—
617	C₂³	—	6	2	no	—
618	C₂³	—	12	4	no	—
619	C₂³	—	12	8	no	—
620	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	6	4	no	—
624	Q₈	—	12	4	no	—
625	Q₈	—	12	8	no	—
626	Q₈	—	12	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	6	4	no	—
631	D₄	—	12	4	no	—
632	D₄	—	12	8	no	—
633	D₄	—	12	4	no	—
634	D₄	—	12	4	no	—
635	D₄	—	12	4	no	—
636	D₄	—	12	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	3	4	no	—
641	C₂×C₄	—	3	1	no	—
642	C₂×C₄	—	3	1	no	—
643	C₂×C₄	—	3	2	no	—
644	C₂×C₄	—	3	4	no	—
645	C₂×C₄	—	3	4	no	—
646	C₂×C₄	—	3	4	no	—
647	C₂×C₄	—	3	4	no	—
648	C₂×C₄	—	3	8	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	6	4	no	—
652	C₂×C₄	—	6	4	no	—
653	C₂×C₄	—	6	4	no	—
654	C₂×C₄	—	6	4	no	—
655	C₂×C₄	—	6	4	no	—
656	C₂×C₄	—	6	2	no	—
657	C₂×C₄	—	12	4	no	—
658	C₂×C₄	—	12	4	no	—
659	C₂×C₄	—	12	4	no	—
660	C₂×C₄	—	12	8	no	—
661	C₂×C₄	—	12	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	6	4	no	—
669	C₂×C₃	—	2	2	no	—
670	C₂×C₃	—	8	2	no	—
671	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
673	D₃	—	2	2	no	—
674	D₃	—	8	2	no	—
675	D₃	#3131	1	4	yes	direct product factor
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	3	2	no	—
678	C₂²	—	3	4	no	—
679	C₂²	—	3	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	6	8	no	—
683	C₂²	—	6	2	no	—
684	C₂²	—	12	2	no	—
685	C₂²	—	12	4	no	—
686	C₂²	—	24	8	no	—
687	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	3	2	no	—
691	C₄	—	3	2	no	—
692	C₄	—	3	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	6	2	no	—
696	C₄	—	12	2	no	—
697	C₄	—	12	4	no	—
698	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
699	C₄	D₃×#135	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
701	C₃	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	3	4	no	—
704	C₂	—	6	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	24	2	no	—
707	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	D₃×#532	C₂
hypercenter	#3131	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#3131	C₂	semidirect
4. #83334	C₂	semidirect
5. #83281	C₂	semidirect
6. #81637	C₂	semidirect
7. D₃×#488	C₂	semidirect
8. #81598	C₂	semidirect
9. D₃×#487	C₂	semidirect
10. #81562	C₂	semidirect
11. D₃×#486	C₂	semidirect
12. D₃×#416	C₂	semidirect
13. #78825	C₂	semidirect
14. #78463	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
18. C₃×#533	C₂²	semidirect
22. #5728	C₂²	semidirect
28. #5688	C₂²	semidirect
41. #5517	C₂²	semidirect
44. #5470	C₂²	semidirect
45. C₃×#488	C₂²	semidirect
46. C₃×#487	C₂²	semidirect
47. C₃×#486	C₂²	semidirect
48. C₃×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. #5233	C₂²	semidirect
51. #5113	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
53. #5093	C₂²	semidirect
54. #5088	C₂²	semidirect
55. #5079	C₂²	semidirect
56. #5070	C₂²	semidirect
57. #5068	C₂²	semidirect
58. #5056	C₂²	semidirect
59. #5002	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #4804	C₂²	semidirect
63. #4800	C₂²	semidirect
64. #4792	C₂²	semidirect
65. #4772	C₂²	semidirect
67. #4768	C₂²	semidirect
68. #4760	C₂²	semidirect
69. #4697	C₂²	semidirect
70. #4694	C₂²	semidirect
73. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
74. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
75. #4681	C₂²	semidirect
85. #3131	D₃	direct (N × H)
200. #533	C₂×D₃	semidirect
225. #488	C₂×D₃	semidirect
230. #487	C₂×D₃	semidirect
235. #486	C₂×D₃	semidirect
241. #416	C₂×D₃	semidirect
250. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
675. D₃	#3131	direct (N × H)
701. C₃	C₂×#3131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
D₃×#532	2
C₃×#3131	2
#83334	2
#83281	2
#81637	2
D₃×#488	2
#81598	2
D₃×#487	2
#81562	2
D₃×#486	2
D₃×#416	2
#78825	2
#78463	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂×#3131	3

Subgroups — D3×#3131 #11664385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3131 #11664385