Subgroups — C₂²×#4765 #11664394

Order 768.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4765	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#489	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#217	—	2	1	no	—
16	C₂²×#217	—	2	1	no	—
17	C₂×#936	—	2	6	no	—
18	C₂×#936	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#888	—	2	6	no	—
24	C₂×#888	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#832	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#816	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#815	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#810	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#4765	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
32	C₂²×#124	—	3	1	no	—
33	C₂×#489	—	3	24	no	—
34	C₂²×#103	—	3	1	no	—
35	C₂²×#103	—	3	1	no	—
36	C₂²×#102	—	3	1	no	—
37	C₂²×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	—	3	1	no	—
39	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#217	—	2	12	no	—
61	C₂×#217	—	2	12	no	—
62	#936	—	2	24	no	—
63	#936	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
71	#888	—	2	24	no	—
72	#888	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
74	#832	C₂³	1	16	yes	—
75	#816	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#815	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#810	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
82	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
85	C₂×#124	—	3	12	no	—
86	C₂×#124	—	6	6	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
93	#489	—	3	64	no	—
94	C₂×#103	—	3	12	no	—
95	C₂×#103	—	3	12	no	—
96	C₂×#102	—	3	12	no	—
97	C₂×#102	C₂×D₃	1	12	yes	—
98	C₂×#97	—	3	12	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₆	—	4	48	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#217	—	2	16	no	—
135	#217	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
146	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
147	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
162	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	6	24	no	—
166	#124	—	3	16	no	—
167	#124	—	6	24	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
177	#103	—	3	16	no	—
178	#103	—	3	16	no	—
179	#102	—	3	16	no	—
180	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	—
181	#97	—	3	16	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
184	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
187	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₃×D₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₃×C₄	#124	1	12	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
207	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	Dic₆	—	2	4	no	—
210	Dic₆	—	2	4	no	—
211	Dic₆	—	4	32	no	—
212	Dic₆	—	4	12	no	—
213	C₃×C₈	—	2	4	no	—
214	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
223	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
225	C₂×Q₈	—	12	48	no	—
226	C₂×Q₈	—	12	12	no	—
227	C₂×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂×D₄	—	2	12	no	—
230	C₂×D₄	—	4	12	no	—
231	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
242	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	12	no	—
247	C₂×C₈	—	3	4	no	—
248	C₂×C₈	—	6	12	no	—
249	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
257	C₄²	—	3	12	no	—
258	C₄²	—	3	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
263	C₂²×C₃	#489	1	16	yes	complemented
264	C₂²×C₃	C₂×#124	1	6	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂×#137	1	6	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
270	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₃	—	2	4	no	—
273	Dic₃	—	2	4	no	—
274	Dic₃	—	4	4	no	—
275	Dic₃	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	12	no	—
278	C₂³	—	4	12	no	—
279	C₂³	—	4	12	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	#885	1	4	yes	—
282	C₂³	#911	1	4	yes	—
283	C₂³	#915	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
285	Q₈	—	6	4	no	—
286	Q₈	—	6	4	no	—
287	Q₈	—	12	32	no	—
288	Q₈	—	12	12	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	12	no	—
296	C₂×C₄	—	6	12	no	—
297	C₂×C₄	—	6	12	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄	—	12	12	no	—
301	C₂×C₄	—	12	12	no	—
302	C₂×C₄	#885	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#235	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#237	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	6	4	no	—
309	C₂×C₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₃	C₂×#489	1	12	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	24	no	—
318	C₂²	#4765	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#885	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂×#911	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#915	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	6	4	no	—
325	C₄	—	6	4	no	—
326	C₄	—	12	4	no	—
327	C₄	—	12	4	no	—
328	C₄	C₂×#885	1	6	yes	—
329	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
331	C₃	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	C₂×#4765	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#885	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#888	C₂	semidirect
5. C₂²×#816	C₂	semidirect
6. C₂²×#815	C₂	semidirect
7. C₂²×#810	C₂	semidirect
8. C₂×#4765	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#888	C₂²	semidirect
27. C₂×#816	C₂²	semidirect
28. C₂×#815	C₂²	semidirect
29. C₂×#810	C₂²	semidirect
30. #4765	C₂²	direct (N × H)
72. #888	C₂³	semidirect
75. #816	C₂³	semidirect
76. #815	C₂³	semidirect
77. #810	C₂³	semidirect
263. C₂²×C₃	#489	semidirect
310. C₂×C₃	C₂×#489	semidirect
318. C₂²	#4765	direct (N × H)
331. C₃	C₂²×#489	semidirect
333. C₂	C₂×#4765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#936	2
C₂²×#888	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂²×#832	2
C₂²×#816	2
C₂²×#815	2
C₂²×#810	2
C₂×#4765	2
C₂²×#489	3

Subgroups — C22×#4765 #11664394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4765 #11664394