Subgroups — C₂²×#4764 #11664400

Order 768.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4764	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#490	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#67	—	2	1	no	—
12	C₂³×#67	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#940	—	2	6	no	—
17	C₂×#940	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#890	—	2	6	no	—
24	C₂×#890	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#832	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#821	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#815	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#809	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#4764	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×#127	—	3	1	no	—
32	C₂²×#125	—	3	1	no	—
33	C₂×#490	—	3	24	no	—
34	C₂²×#102	—	3	1	no	—
35	C₂²×#102	—	3	1	no	—
36	C₂²×#102	—	3	1	no	—
37	C₂²×#102	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#97	—	3	1	no	—
39	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#67	—	2	12	no	—
48	C₂²×#67	—	2	12	no	—
49	C₂²×#67	—	4	8	no	—
50	C₂²×#67	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	#940	—	2	24	no	—
63	#940	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	#890	—	2	24	no	—
73	#890	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#832	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#815	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#809	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	—	3	12	no	—
86	C₂×#127	—	6	6	no	—
87	C₂×#125	—	3	12	no	—
88	C₂×#125	—	6	6	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
94	#490	—	3	64	no	—
95	C₂×#102	—	3	12	no	—
96	C₂×#102	—	3	12	no	—
97	C₂×#102	—	3	12	no	—
98	C₂×#102	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
99	C₂×#97	—	3	12	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×#67	—	2	16	no	—
121	C₂×#67	—	2	16	no	—
122	C₂×#67	—	4	48	no	—
123	C₂×#67	—	4	48	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
133	C₂×D₁₂	—	4	12	no	—
134	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	—	6	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
153	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
154	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
155	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
157	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
170	#127	—	3	16	no	—
171	#127	—	6	24	no	—
172	#125	—	3	16	no	—
173	#125	—	6	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
180	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
182	#102	—	3	16	no	—
183	#102	—	3	16	no	—
184	#102	—	3	16	no	—
185	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
186	#97	—	3	16	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
191	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
192	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
193	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
199	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
200	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
201	C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₃×D₄	—	4	12	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂×C₃×C₄	#124	1	12	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	#67	—	4	32	no	—
212	#67	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
217	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	D₁₂	—	2	4	no	—
220	D₁₂	—	2	4	no	—
221	D₁₂	—	4	12	no	—
222	C₃×C₈	—	2	4	no	—
223	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	6	6	no	—
229	C₂⁴	—	12	4	no	—
230	C₂⁴	—	12	4	no	—
231	C₂⁴	—	12	4	no	—
232	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂×D₄	—	3	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	6	16	no	—
239	C₂×D₄	—	6	16	no	—
240	C₂×D₄	—	6	12	no	—
241	C₂×D₄	—	6	6	no	—
242	C₂×D₄	—	6	12	no	—
243	C₂×D₄	—	12	48	no	—
244	C₂×D₄	—	12	48	no	—
245	C₂×D₄	—	12	12	no	—
246	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
255	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	12	no	—
260	C₂×C₈	—	3	4	no	—
261	C₂×C₈	—	6	12	no	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
269	C₄²	—	3	12	no	—
270	C₄²	—	3	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
275	C₂²×C₃	#490	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₃	C₂×#124	1	6	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₃	—	8	24	no	—
284	C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₃×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
286	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₃	—	2	4	no	—
289	Dic₃	—	2	4	no	—
290	Dic₃	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	4	12	no	—
295	C₂³	—	6	4	no	—
296	C₂³	—	8	16	no	—
297	C₂³	—	12	12	no	—
298	C₂³	—	12	12	no	—
299	C₂³	—	12	12	no	—
300	C₂³	—	24	16	no	—
301	C₂³	#885	1	4	yes	—
302	C₂³	#911	1	4	yes	—
303	C₂³	#914	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	12	no	—
308	D₄	—	6	4	no	—
309	D₄	—	6	4	no	—
310	D₄	—	12	32	no	—
311	D₄	—	12	32	no	—
312	D₄	—	12	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	6	12	no	—
318	C₂×C₄	—	6	12	no	—
319	C₂×C₄	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄	—	12	12	no	—
321	C₂×C₄	#885	1	12	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#235	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#237	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	6	4	no	—
328	C₂×C₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₃	C₂×#490	1	12	yes	complemented
330	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	D₃	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	24	no	—
338	C₂²	—	12	4	no	—
339	C₂²	—	12	4	no	—
340	C₂²	—	12	4	no	—
341	C₂²	—	24	24	no	—
342	C₂²	#4764	1	16	yes	direct product factor
343	C₂²	C₂×#885	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂×#911	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#914	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	6	4	no	—
349	C₄	—	6	4	no	—
350	C₄	—	12	4	no	—
351	C₄	C₂×#885	1	6	yes	—
352	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
354	C₃	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	24	4	no	—
357	C₂	C₂×#4764	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#885	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#940	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#490
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#890	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×#832	C₂	semidirect
5. C₂²×#821	C₂	semidirect
6. C₂²×#815	C₂	semidirect
7. C₂²×#809	C₂	semidirect
8. C₂×#4764	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#890	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
26. C₂×#832	C₂²	semidirect
27. C₂×#821	C₂²	semidirect
28. C₂×#815	C₂²	semidirect
29. C₂×#809	C₂²	semidirect
30. #4764	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×#102	D₃	semidirect
73. #890	C₂³	semidirect
74. C₃×#102	C₂³	semidirect
75. #832	C₂³	semidirect
76. #821	C₂³	semidirect
77. #815	C₂³	semidirect
78. #809	C₂³	semidirect
98. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
185. #102	C₂²×D₃	semidirect
275. C₂²×C₃	#490	semidirect
329. C₂×C₃	C₂×#490	semidirect
342. C₂²	#4764	direct (N × H)
354. C₃	C₂²×#490	semidirect
357. C₂	C₂×#4764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#940	2
C₂²×#890	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂²×#832	2
C₂²×#821	2
C₂²×#815	2
C₂²×#809	2
C₂×#4764	2
C₂²×#490	3

Subgroups — C22×#4764 #11664400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4764 #11664400