Subgroups — C₂×#78826 #11664411

Order 768.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3135	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5832	—	2	4	no	—
19	#5832	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#939	—	2	2	no	—
24	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
26	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5517	—	2	4	no	—
30	#5517	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#878	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#5233	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
41	#5113	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5002	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
50	#4797	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#4794	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4765	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#4764	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#533	—	3	1	no	—
55	C₂×#532	—	3	1	no	—
56	#3135	—	3	16	no	—
57	C₂×#491	—	3	2	no	—
58	C₂×#490	—	3	2	no	—
59	C₂×#489	—	3	2	no	—
60	C₂×#489	—	3	2	no	—
61	C₂×#416	—	3	1	no	—
62	C₂×#416	—	3	1	no	—
63	C₂×#416	—	3	1	no	—
64	C₂×#416	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×#97	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#67	—	2	1	no	—
76	C₂²×#67	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#235	—	2	2	no	—
79	C₂×#235	—	2	4	no	—
80	C₂×#235	—	2	4	no	—
81	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×#217	—	2	1	no	—
95	C₂×#217	—	2	2	no	—
96	#947	—	2	2	no	—
97	#947	C₂³	1	4	yes	—
98	#944	—	2	2	no	—
99	#944	C₂³	1	4	yes	—
100	#940	—	2	2	no	—
101	#940	C₂³	1	4	yes	—
102	#939	—	2	16	no	—
103	#936	—	2	2	no	—
104	#936	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×#67	—	2	16	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#926	—	2	2	no	—
108	#926	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#890	—	2	4	no	—
124	#890	C₂³	1	8	yes	—
125	#888	—	2	4	no	—
126	#888	C₂³	1	8	yes	—
127	#878	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
129	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#835	C₂³	1	8	yes	—
132	#832	C₂³	1	8	yes	—
133	#821	C₂³	1	8	yes	—
134	#816	C₂³	1	8	yes	—
135	#815	C₂³	1	8	yes	—
136	#815	C₂³	1	8	yes	—
137	#810	C₂³	1	8	yes	—
138	#809	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×#41	—	3	1	no	—
140	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#533	—	3	8	no	—
144	#533	—	6	4	no	—
145	#532	—	3	8	no	—
146	#532	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
149	C₂×#127	—	3	1	no	—
150	C₂×#125	—	3	2	no	—
151	C₂×#124	—	3	1	no	—
152	C₂×#124	—	3	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
154	C₂×#121	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
157	C₂×#117	—	3	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
160	#491	—	3	16	no	—
161	#490	—	3	16	no	—
162	#489	—	3	16	no	—
163	#489	—	3	16	no	—
164	#416	—	3	8	no	—
165	#416	—	3	8	no	—
166	#416	—	3	8	no	—
167	#416	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
168	C₂×#103	—	3	2	no	—
169	C₂×#103	—	3	2	no	—
170	C₂×#103	—	3	2	no	—
171	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×#102	—	3	2	no	—
173	C₂×#102	—	3	2	no	—
174	C₂×#102	—	3	2	no	—
175	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×#97	—	3	2	no	—
177	C₂×#97	—	3	2	no	—
178	C₂×#97	—	3	8	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
182	C₃×#41	—	2	8	no	—
183	C₃×#41	—	2	8	no	—
184	C₃×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#67	—	2	4	no	—
206	C₂×#67	—	2	8	no	—
207	C₂×#67	—	4	8	no	—
208	C₂×#67	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#235	—	2	8	no	—
216	#235	—	2	8	no	—
217	#235	—	4	8	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
237	#217	—	2	4	no	—
238	#217	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
244	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
245	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	3	4	no	—
259	C₂×#41	—	6	2	no	—
260	C₂×#41	—	6	4	no	—
261	C₂×#41	—	6	4	no	—
262	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
285	#127	—	3	4	no	—
286	#127	—	6	2	no	—
287	#125	—	3	8	no	—
288	#125	—	6	4	no	—
289	#124	—	3	4	no	—
290	#124	—	3	4	no	—
291	#124	—	6	2	no	—
292	#124	—	6	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
294	#121	—	6	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
296	C₄×D₄	—	6	16	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	3	4	no	—
299	#117	—	6	2	no	—
300	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
318	#103	—	3	8	no	—
319	#103	—	3	8	no	—
320	#103	—	3	8	no	—
321	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
322	#102	—	3	8	no	—
323	#102	—	3	8	no	—
324	#102	—	3	8	no	—
325	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
326	#97	—	3	8	no	—
327	#97	—	3	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
333	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
338	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₃×D₄	—	2	2	no	—
342	C₃×D₄	—	2	2	no	—
343	C₃×D₄	—	4	8	no	—
344	C₃×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	#67	—	4	16	no	—
360	#67	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	D₁₂	—	2	2	no	—
371	D₁₂	—	2	2	no	—
372	D₁₂	—	4	2	no	—
373	C₄×D₃	—	4	8	no	—
374	Dic₆	—	2	2	no	—
375	Dic₆	—	2	2	no	—
376	Dic₆	—	4	16	no	—
377	Dic₆	—	4	2	no	—
378	C₃×C₈	—	2	4	no	—
379	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	6	1	no	—
382	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	6	8	no	—
387	#41	—	6	8	no	—
388	#41	—	12	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	8	no	—
406	C₂×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂×D₄	—	6	2	no	—
408	C₂×D₄	—	6	1	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	12	8	no	—
411	C₂×D₄	—	12	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
425	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	3	4	no	—
434	C₂×C₈	—	6	4	no	—
435	C₂×C₈	—	6	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	3	8	no	—
451	C₄²	—	3	2	no	—
452	C₄²	—	3	2	no	—
453	C₄²	—	3	2	no	—
454	C₄²	—	3	2	no	—
455	C₄²	—	6	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
464	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₃	—	8	4	no	—
468	C₃×C₄	—	4	2	no	—
469	C₃×C₄	—	4	4	no	—
470	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
471	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
472	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	Dic₃	—	2	4	no	—
475	Dic₃	—	2	4	no	—
476	Dic₃	—	4	2	no	—
477	Dic₃	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	6	2	no	—
483	C₂³	—	12	2	no	—
484	C₂³	—	12	4	no	—
485	C₂³	#885	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	6	2	no	—
492	Q₈	—	6	2	no	—
493	Q₈	—	12	16	no	—
494	Q₈	—	12	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	6	2	no	—
500	D₄	—	6	2	no	—
501	D₄	—	12	16	no	—
502	D₄	—	12	8	no	—
503	D₄	—	12	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	3	4	no	—
507	C₂×C₄	—	3	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂×C₄	—	12	8	no	—
516	C₂×C₄	—	12	2	no	—
517	C₂×C₄	—	12	4	no	—
518	C₂×C₄	—	12	8	no	—
519	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#885	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	6	4	no	—
530	C₂×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂×C₃	—	8	2	no	—
532	C₂×C₃	#3135	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
535	D₃	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	12	4	no	—
542	C₂²	—	12	2	no	—
543	C₂²	—	24	4	no	—
544	C₂²	C₂×#885	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
546	C₂²	#5768	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	6	4	no	—
551	C₄	—	6	4	no	—
552	C₄	—	12	4	no	—
553	C₄	—	12	2	no	—
554	C₄	C₂×#885	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
558	C₃	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	24	2	no	—
562	C₂	#78826	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	C₂²×#885	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#5768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5832	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5517	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
4. C₂×#5233	C₂	semidirect
5. C₂×#5113	C₂	semidirect
6. C₂²×#815	C₂	semidirect
7. C₂×#5002	C₂	semidirect
8. #78826	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4797	C₂	semidirect
10. C₂×#4794	C₂	semidirect
11. C₂×#4764	C₂	semidirect
12. C₂×#4765	C₂	semidirect
30. #5517	C₂²	semidirect
35. C₃×#416	C₂²	semidirect
38. #5233	C₂²	semidirect
41. #5113	C₂²	semidirect
46. C₂×#815	C₂²	semidirect
47. #5002	C₂²	semidirect
50. #4797	C₂²	semidirect
51. #4794	C₂²	semidirect
52. #4765	C₂²	semidirect
53. #4764	C₂²	semidirect
64. C₂×#416	D₃	semidirect
167. #416	C₂×D₃	semidirect
532. C₂×C₃	#3135	semidirect
558. C₃	C₂×#3135	semidirect
562. C₂	#78826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5832	2
C₂×#5517	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×#5233	2
C₂×#5113	2
C₂²×#815	2
C₂×#5002	2
#78826	2
C₂×#4797	2
C₂×#4794	2
C₂×#4764	2
C₂×#4765	2
C₂×#3135	3

Subgroups — C2×#78826 #11664411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78826 #11664411