Subgroups — C₂×#78575 #11664437

Order 768.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#78575	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3137	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5526	—	2	4	no	—
22	#5526	C₂²	1	8	yes	—
23	#5519	—	2	4	no	—
24	#5519	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#897	—	2	1	no	—
26	C₂×#897	—	2	1	no	—
27	C₂×#890	—	2	1	no	—
28	C₂×#888	—	2	1	no	—
29	C₂×#886	—	2	2	no	—
30	C₂×#878	—	2	2	no	—
31	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#5133	C₂²	1	8	yes	—
39	#5120	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5113	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#816	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4714	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#4703	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4697	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4681	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#544	—	3	1	no	—
57	C₂×#536	—	3	1	no	—
58	#3137	—	3	16	no	—
59	C₂×#491	—	3	2	no	—
60	C₂×#489	—	3	2	no	—
61	C₂×#488	—	3	2	no	—
62	C₂×#487	—	3	2	no	—
63	C₂×#417	—	3	1	no	—
64	C₂×#419	—	3	1	no	—
65	C₂×#416	—	3	1	no	—
66	C₂²×#103	—	3	1	no	—
67	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#67	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#235	—	2	2	no	—
73	C₂×#235	—	2	4	no	—
74	C₂×#235	—	2	4	no	—
75	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
94	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#217	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#926	—	2	2	no	—
103	#926	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
116	#897	—	2	8	no	—
117	#897	—	2	8	no	—
118	#890	—	2	8	no	—
119	#888	—	2	8	no	—
120	#886	—	2	16	no	—
121	#878	—	2	16	no	—
122	#875	—	2	4	no	—
123	#875	C₂³	1	8	yes	—
124	#870	—	2	4	no	—
125	#870	C₂³	1	8	yes	—
126	#869	—	2	4	no	—
127	#869	—	2	4	no	—
128	#869	C₂³	1	8	yes	—
129	#869	C₂³	1	8	yes	—
130	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
131	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#821	C₂³	1	8	yes	—
133	#821	C₂³	1	4	yes	—
134	#821	C₂³	1	4	yes	—
135	#816	C₂³	1	8	yes	—
136	#816	C₂³	1	8	yes	—
137	#816	C₂³	1	8	yes	—
138	#816	C₂³	1	4	yes	—
139	#816	C₂³	1	8	yes	—
140	#816	C₂³	1	4	yes	—
141	#816	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#41	—	3	1	no	—
143	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#544	—	3	8	no	—
147	#544	—	6	4	no	—
148	#536	—	3	8	no	—
149	#536	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
153	C₂×#125	—	3	2	no	—
154	C₂×#125	—	6	1	no	—
155	C₂×#124	—	3	2	no	—
156	C₂×#123	—	6	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
160	C₂×#117	—	3	1	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
163	#491	—	3	16	no	—
164	#489	—	3	16	no	—
165	#488	—	3	16	no	—
166	#487	—	3	16	no	—
167	#419	—	3	8	no	—
168	#417	—	3	8	no	—
169	#416	—	3	8	no	—
170	C₂×#103	—	3	1	no	—
171	C₂×#103	—	3	2	no	—
172	C₂×#103	—	3	2	no	—
173	C₂×#103	—	3	2	no	—
174	C₂×#103	—	3	2	no	—
175	C₂×#103	—	3	2	no	—
176	C₂×#103	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	8	no	—
178	C₂×#102	—	3	1	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×#102	—	3	1	no	—
181	#405	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
182	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#67	—	2	4	no	—
195	C₂×#67	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
205	#235	—	2	8	no	—
206	#235	—	2	8	no	—
207	#235	—	4	8	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#217	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	3	4	no	—
259	C₂×#41	—	6	2	no	—
260	C₂×#41	—	6	4	no	—
261	C₂×#41	—	6	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
288	#125	—	3	8	no	—
289	#125	—	6	8	no	—
290	#125	—	6	4	no	—
291	#124	—	3	8	no	—
292	#124	—	6	4	no	—
293	#123	—	6	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
297	#117	—	3	4	no	—
298	#117	—	6	2	no	—
299	#117	D₁₂	1	4	yes	—
300	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	#103	—	3	8	no	—
321	#103	—	3	8	no	—
322	#103	—	3	4	no	—
323	#103	—	3	4	no	—
324	#103	—	3	8	no	—
325	#103	—	3	8	no	—
326	#103	—	3	8	no	—
327	#102	—	3	4	no	—
328	#102	—	3	4	no	—
329	#102	—	3	8	no	—
330	#97	C₂²×D₃	1	8	yes	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
332	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
335	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	#67	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
367	D₁₂	—	2	2	no	—
368	D₁₂	—	2	2	no	—
369	D₁₂	—	4	2	no	—
370	C₄×D₃	—	4	8	no	—
371	Dic₆	—	2	4	no	—
372	Dic₆	—	2	4	no	—
373	Dic₆	—	2	2	no	—
374	Dic₆	—	2	2	no	—
375	Dic₆	—	4	4	no	—
376	Dic₆	—	4	8	no	—
377	Dic₆	—	4	2	no	—
378	Dic₆	—	8	8	no	—
379	C₃×C₈	—	2	2	no	—
380	C₃×C₈	—	2	2	no	—
381	C₃×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	6	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	6	8	no	—
385	#41	—	6	8	no	—
386	#41	—	12	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
402	C₂×D₄	—	3	2	no	—
403	C₂×D₄	—	6	4	no	—
404	C₂×D₄	—	6	1	no	—
405	C₂×D₄	—	6	2	no	—
406	C₂×D₄	—	6	2	no	—
407	C₂×D₄	—	12	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
453	C₄²	—	6	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
460	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
462	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₃	—	8	4	no	—
468	C₃×C₄	—	2	4	no	—
469	C₃×C₄	—	2	4	no	—
470	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
471	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
472	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	Dic₃	—	4	4	no	—
475	Dic₃	—	4	2	no	—
476	Dic₃	—	4	2	no	—
477	Dic₃	—	4	4	no	—
478	Dic₃	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	6	2	no	—
482	C₂³	—	12	2	no	—
483	C₂³	—	12	2	no	—
484	C₂³	—	12	2	no	—
485	C₂³	#875	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	6	4	no	—
489	Q₈	—	6	4	no	—
490	Q₈	—	6	2	no	—
491	Q₈	—	6	2	no	—
492	Q₈	—	12	8	no	—
493	Q₈	—	12	4	no	—
494	Q₈	—	12	2	no	—
495	Q₈	—	24	8	no	—
496	D₄	—	6	2	no	—
497	D₄	—	6	2	no	—
498	D₄	—	12	8	no	—
499	D₄	—	12	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂×C₄	—	12	2	no	—
508	C₂×C₄	—	12	8	no	—
509	C₂×C₄	—	12	4	no	—
510	C₂×C₄	—	12	4	no	—
511	C₂×C₄	—	12	2	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	8	no	—
514	C₂×C₄	—	24	4	no	—
515	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#875	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₃	—	2	4	no	—
530	C₂×C₃	#3137	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
534	D₃	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	12	2	no	—
539	C₂²	—	12	2	no	—
540	C₂²	—	12	2	no	—
541	C₂²	—	24	4	no	—
542	C₂²	C₂×#875	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×#875	1	2	yes	—
544	C₂²	#5751	1	2	yes	—
545	C₂²	#5753	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	12	4	no	—
550	C₄	—	12	2	no	—
551	C₄	—	12	2	no	—
552	C₄	—	12	2	no	—
553	C₄	—	12	4	no	—
554	C₄	C₂×#875	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#875	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
558	C₃	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	24	2	no	—
561	C₂	#78575	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#875	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#5751	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5519	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
4. C₂×#5120	C₂	semidirect
6. C₂²×#816	C₂	semidirect
8. #78575	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4703	C₂	semidirect
10. C₂×#4714	C₂	semidirect
11. C₂×#4681	C₂	semidirect
12. C₂×#4697	C₂	semidirect
24. #5519	C₂²	semidirect
35. C₃×#405	C₂²	semidirect
39. #5120	C₂²	semidirect
51. C₂×#816	C₂²	semidirect
52. #4714	C₂²	semidirect
53. #4703	C₂²	semidirect
54. #4697	C₂²	semidirect
55. #4681	C₂²	semidirect
67. C₂×#405	D₃	semidirect
181. #405	C₂×D₃	semidirect
530. C₂×C₃	#3137	semidirect
558. C₃	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#78575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5519	2
C₂×#5526	2
C₂×C₃×#405	2
C₂×#5120	2
C₂×#5133	2
C₂²×#816	2
C₂×#5113	2
#78575	2
C₂×#4703	2
C₂×#4714	2
C₂×#4681	2
C₂×#4697	2
C₂×#3137	3

Subgroups — C2×#78575 #11664437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78575 #11664437