Subgroups — #11664442

Order 768.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60612	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5729	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5724	C₂²	1	2	yes	—
25	#5715	C₂²	1	2	yes	—
26	#5689	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#5675	C₂²	1	2	yes	—
28	#5674	C₂²	1	2	yes	—
29	#5634	—	2	2	no	—
30	#5623	—	2	2	no	—
31	#5605	—	2	2	no	—
32	#5597	—	2	2	no	—
33	#5578	—	2	4	no	—
34	#5547	—	2	4	no	—
35	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5233	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5233	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5089	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5082	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5071	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5069	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5067	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5055	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5002	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5002	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4804	C₂²	1	4	yes	—
62	#4803	C₂²	1	4	yes	—
63	#4802	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4797	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4772	C₂²	1	4	yes	—
70	#4771	C₂²	1	4	yes	—
71	#4770	C₂²	1	4	yes	complemented
72	D₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4697	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#3458	—	3	1	no	—
83	#3449	—	3	1	no	—
84	#3137	—	3	4	no	—
85	#3137	—	3	4	no	—
86	#3136	—	3	4	no	—
87	#3136	—	3	4	no	—
88	#3135	—	3	2	no	—
89	#3135	—	3	1	no	—
90	#3135	—	3	1	no	—
91	#3131	—	3	2	no	—
92	#3131	—	3	1	no	—
93	#3131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2896	—	3	2	no	—
95	C₂×#416	—	3	2	no	—
96	C₂×#405	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	D₃×#41	—	2	8	no	—
99	D₃×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#237	—	2	2	no	—
103	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#235	—	2	2	no	—
107	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×#121	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#947	C₂³	1	2	yes	—
124	#946	—	2	4	no	—
125	#944	—	2	4	no	—
126	#944	C₂³	1	2	yes	—
127	#940	C₂³	1	2	yes	—
128	#939	—	2	4	no	—
129	#939	—	2	4	no	—
130	#937	—	2	4	no	—
131	#936	C₂³	1	2	yes	—
132	#930	—	2	2	no	—
133	C₄×#67	—	2	4	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	#926	C₂³	1	2	yes	—
136	#924	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#897	—	2	4	no	—
146	#896	—	2	4	no	—
147	#896	—	2	4	no	—
148	#896	—	2	4	no	—
149	#894	—	2	4	no	—
150	#892	C₂³	1	4	yes	—
151	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#890	C₂³	1	4	yes	—
153	#889	—	2	4	no	—
154	#889	—	2	4	no	—
155	#888	—	2	4	no	—
156	#888	C₂³	1	4	yes	—
157	#884	—	2	4	no	—
158	#883	—	2	4	no	—
159	#882	—	2	4	no	—
160	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#878	—	2	4	no	—
162	#878	—	2	4	no	—
163	#877	—	2	2	no	—
164	#875	C₂³	1	2	yes	—
165	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
167	#872	—	2	2	no	—
168	#872	D₄	1	4	yes	—
169	#872	C₂³	1	2	yes	—
170	#872	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
172	#870	C₂³	1	2	yes	—
173	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#869	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
177	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#835	C₂³	1	4	yes	—
184	#835	C₂³	1	4	yes	—
185	#832	C₂³	1	4	yes	—
186	#832	C₂³	1	4	yes	—
187	#821	C₂³	1	4	yes	—
188	#821	C₂³	1	4	yes	—
189	#816	C₂³	1	4	yes	—
190	#816	C₂³	1	4	yes	—
191	#815	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#810	C₂³	1	4	yes	—
194	#810	C₂³	1	4	yes	—
195	#809	C₂³	1	4	yes	—
196	#809	C₂³	1	4	yes	—
197	#803	C₂³	1	2	yes	—
198	#803	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×#41	—	3	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
202	#544	—	3	4	no	—
203	#544	—	3	4	no	—
204	#544	—	6	2	no	—
205	#543	—	6	2	no	—
206	#537	—	6	2	no	—
207	#536	—	3	2	no	—
208	#536	—	3	2	no	—
209	#535	—	3	2	no	—
210	#535	—	3	2	no	—
211	#534	—	6	2	no	—
212	#533	—	3	2	no	—
213	#533	—	3	1	no	—
214	#533	—	6	4	no	—
215	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#532	—	3	2	no	—
217	#532	—	3	1	no	—
218	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
219	#525	—	6	4	no	—
220	C₂×#117	—	3	1	no	—
221	C₂×#117	—	3	2	no	—
222	#491	—	3	2	no	—
223	#491	—	3	2	no	—
224	#491	—	3	4	no	—
225	#490	—	3	2	no	—
226	#490	—	3	2	no	—
227	#490	—	3	4	no	—
228	#489	—	3	4	no	—
229	#489	—	3	4	no	—
230	#489	—	3	4	no	—
231	#489	—	3	4	no	—
232	#488	—	3	4	no	—
233	#488	—	3	4	no	—
234	#488	—	3	4	no	—
235	#488	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
236	#487	—	3	4	no	—
237	#487	—	3	2	no	—
238	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	#486	—	3	4	no	—
240	#486	—	3	2	no	—
241	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	#419	—	3	4	no	—
243	#418	—	3	4	no	—
244	#417	—	3	4	no	—
245	#417	—	3	4	no	—
246	#416	—	3	2	no	—
247	#416	—	3	2	no	—
248	#416	—	3	2	no	—
249	#416	—	3	2	no	—
250	#416	—	3	2	no	—
251	#416	—	3	2	no	—
252	#416	—	3	4	no	—
253	#416	—	3	4	no	—
254	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
255	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
256	C₂×#103	—	3	4	no	—
257	C₂×#102	—	3	4	no	—
258	#405	—	3	4	no	—
259	#405	—	3	4	no	—
260	C₂×#97	—	3	1	no	—
261	C₂×#97	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×#41	—	2	4	no	—
267	C₃×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#67	—	2	2	no	—
277	C₂×#67	—	2	2	no	—
278	C₂×#67	—	2	2	no	—
279	C₂×#67	—	2	4	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#239	—	2	4	no	—
284	#239	—	2	4	no	—
285	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
286	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	#237	—	2	4	no	—
288	#237	—	2	4	no	—
289	#237	—	4	8	no	—
290	D₃×D₄	—	2	4	no	—
291	D₃×D₄	—	2	4	no	—
292	D₃×D₄	—	4	8	no	—
293	#235	—	2	4	no	—
294	#235	—	2	4	no	—
295	#235	—	4	8	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#217	—	2	2	no	—
327	#217	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
353	D₃×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	3	2	no	—
355	C₂×#41	—	3	2	no	—
356	C₂×#41	—	3	2	no	—
357	C₂×#41	—	6	2	no	—
358	C₂×#41	—	6	2	no	—
359	C₂×#41	—	6	8	no	—
360	C₂×#41	—	6	8	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
383	#127	—	3	2	no	—
384	#127	—	3	1	no	—
385	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	#125	—	3	4	no	—
387	#125	—	3	2	no	—
388	#125	—	6	4	no	—
389	#125	—	6	4	no	—
390	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	#124	—	3	2	no	—
392	#124	—	3	2	no	—
393	#124	—	3	2	no	—
394	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	#123	—	6	4	no	—
396	#123	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	6	4	no	—
408	#121	—	6	4	no	—
409	#121	—	6	4	no	—
410	#121	—	6	2	no	—
411	#120	—	6	4	no	—
412	#120	—	6	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	6	4	no	—
418	C₄×D₄	—	6	2	no	—
419	#117	—	3	4	no	—
420	#117	—	3	2	no	—
421	#117	—	3	2	no	—
422	#117	—	3	2	no	—
423	#117	—	3	4	no	—
424	#117	—	6	2	no	—
425	#117	—	6	2	no	—
426	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	#103	—	3	4	no	—
435	#103	—	3	4	no	—
436	#103	—	3	4	no	—
437	#103	—	3	4	no	—
438	#103	—	3	4	no	—
439	#103	—	3	4	no	—
440	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
441	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
442	#102	—	3	4	no	—
443	#102	—	3	4	no	—
444	#102	—	3	4	no	—
445	#102	—	3	4	no	—
446	#102	—	3	4	no	—
447	#102	—	3	4	no	—
448	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
450	#97	—	3	4	no	—
451	#97	—	3	2	no	—
452	#97	—	3	2	no	—
453	C₄×C₈	—	3	4	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
462	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
463	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₃×D₄	—	2	2	no	—
468	C₃×D₄	—	2	2	no	—
469	C₃×D₄	—	4	4	no	—
470	C₃×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	#67	—	4	4	no	—
482	#67	—	4	4	no	—
483	#67	—	4	4	no	—
484	#67	—	8	4	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
489	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
490	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	D₁₂	—	2	2	no	—
493	D₁₂	—	2	2	no	—
494	D₁₂	—	4	4	no	—
495	D₁₂	—	8	2	no	—
496	C₄×D₃	—	4	4	no	—
497	C₄×D₃	—	4	4	no	—
498	C₄×D₃	—	4	4	no	—
499	C₄×D₃	—	8	4	no	—
500	C₄×D₃	#124	1	8	yes	—
501	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
503	Dic₆	—	2	2	no	—
504	Dic₆	—	2	2	no	—
505	Dic₆	—	4	4	no	—
506	Dic₆	—	8	4	no	—
507	Dic₆	—	8	2	no	—
508	C₃×C₈	—	2	2	no	—
509	C₃×C₈	—	2	2	no	—
510	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	3	1	no	—
513	C₂⁴	—	6	2	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	6	4	no	—
517	#41	—	6	4	no	—
518	#41	—	6	4	no	—
519	#41	—	6	4	no	—
520	#41	—	6	4	no	—
521	#41	—	6	4	no	—
522	#41	—	12	8	no	—
523	#41	—	12	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	3	2	no	—
535	C₂×D₄	—	6	2	no	—
536	C₂×D₄	—	6	4	no	—
537	C₂×D₄	—	6	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	2	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	2	no	—
541	C₂×D₄	—	6	2	no	—
542	C₂×D₄	—	6	2	no	—
543	C₂×D₄	—	12	8	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
558	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	6	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	3	2	no	—
564	C₂×C₈	—	3	2	no	—
565	C₂×C₈	—	6	8	no	—
566	C₂×C₈	—	6	2	no	—
567	C₂×C₈	—	6	2	no	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	3	2	no	—
596	C₄²	—	3	2	no	—
597	C₄²	—	6	4	no	—
598	C₄²	—	6	2	no	—
599	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₃	—	2	4	no	—
608	C₂×D₃	—	4	4	no	—
609	C₂×D₃	—	4	4	no	—
610	C₂×D₃	—	4	2	no	—
611	C₂×D₃	—	8	8	no	—
612	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
613	C₃×C₄	—	2	2	no	—
614	C₃×C₄	—	2	2	no	—
615	C₃×C₄	—	4	4	no	—
616	C₃×C₄	—	4	2	no	—
617	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
618	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	Dic₃	—	2	4	no	—
621	Dic₃	—	4	4	no	—
622	Dic₃	—	4	2	no	—
623	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	3	2	no	—
626	C₂³	—	3	4	no	—
627	C₂³	—	6	2	no	—
628	C₂³	—	12	2	no	—
629	C₂³	—	12	4	no	—
630	C₂³	—	24	4	no	—
631	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	6	2	no	—
635	Q₈	—	6	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	12	4	no	—
638	Q₈	—	24	2	no	—
639	Q₈	—	24	4	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	6	2	no	—
644	D₄	—	6	2	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	12	4	no	—
647	D₄	—	12	4	no	—
648	D₄	—	12	4	no	—
649	D₄	—	12	4	no	—
650	D₄	—	24	2	no	—
651	D₄	—	24	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	3	4	no	—
655	C₂×C₄	—	3	2	no	—
656	C₂×C₄	—	3	8	no	—
657	C₂×C₄	—	3	4	no	—
658	C₂×C₄	—	3	4	no	—
659	C₂×C₄	—	3	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	6	4	no	—
663	C₂×C₄	—	6	2	no	—
664	C₂×C₄	—	12	4	no	—
665	C₂×C₄	—	12	4	no	—
666	C₂×C₄	—	12	4	no	—
667	C₂×C₄	—	12	2	no	—
668	C₂×C₄	—	12	4	no	—
669	C₂×C₄	—	24	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	6	2	no	—
679	C₈	—	6	2	no	—
680	C₂×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂×C₃	—	8	2	no	—
682	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
684	D₃	—	2	4	no	—
685	D₃	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	3	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	6	4	no	—
691	C₂²	—	12	4	no	—
692	C₂²	—	12	2	no	—
693	C₂²	—	12	4	no	—
694	C₂²	—	24	8	no	—
695	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	3	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	6	4	no	—
703	C₄	—	12	2	no	—
704	C₄	—	12	4	no	—
705	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₃	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	6	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	24	2	no	—
713	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#87187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86235	C₂
hypercenter	#3131	D₃
hypocenter	C₃	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86274	C₂	semidirect
3. C₃×#3131	C₂	semidirect
4. #83335	C₂	semidirect
5. #83282	C₂	semidirect
6. #81639	C₂	semidirect
7. #81638	C₂	semidirect
8. #81599	C₂	semidirect
9. #81563	C₂	semidirect
10. #78830	C₂	semidirect
11. D₃×#416	C₂	semidirect
12. #78826	C₂	semidirect
13. #78825	C₂	semidirect
14. #78463	C₂	semidirect
15. C₂×#4689	C₂	semidirect
18. C₃×#533	C₂²	semidirect
23. #5729	C₂²	semidirect
26. #5689	C₂²	semidirect
36. #5517	C₂²	semidirect
39. #5470	C₂²	semidirect
40. C₃×#488	C₂²	semidirect
41. C₃×#487	C₂²	semidirect
42. C₃×#486	C₂²	semidirect
43. C₃×#416	C₂²	semidirect
44. C₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
46. #5233	C₂²	semidirect
47. #5233	C₂²	semidirect
48. #5113	C₂²	semidirect
49. #5113	C₂²	semidirect
50. C₂×#815	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
52. #5089	C₂²	semidirect
53. #5082	C₂²	semidirect
54. #5071	C₂²	semidirect
55. #5069	C₂²	semidirect
56. #5067	C₂²	semidirect
57. #5055	C₂²	semidirect
58. #5002	C₂²	semidirect
59. #5002	C₂²	semidirect
60. C₂×#803	C₂²	semidirect
63. #4802	C₂²	semidirect
64. D₃×#103	C₂²	semidirect
65. #4800	C₂²	semidirect
66. #4797	C₂²	semidirect
67. #4794	C₂²	semidirect
68. #4792	C₂²	semidirect
71. #4770	C₂²	semidirect
72. D₃×#102	C₂²	semidirect
73. #4768	C₂²	semidirect
74. #4765	C₂²	semidirect
75. #4764	C₂²	semidirect
76. #4760	C₂²	semidirect
77. #4697	C₂²	semidirect
78. #4694	C₂²	semidirect
79. #4689	C₂²	semidirect
80. #4689	C₂²	semidirect
81. #4681	C₂²	semidirect
93. #3131	D₃	semidirect
215. #533	C₂×D₃	semidirect
235. #488	C₂×D₃	semidirect
238. #487	C₂×D₃	semidirect
241. #486	C₂×D₃	semidirect
254. #416	C₂×D₃	semidirect
255. #416	C₂×D₃	semidirect
263. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
708. C₃	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86274	2
#86235	2
C₃×#3131	2
#83335	2
#83282	2
#81639	2
#81638	2
#81599	2
#81563	2
#78830	2
D₃×#416	2
#78826	2
#78825	2
#78463	2
C₂×#4689	2
#60612	3