Subgroups — D₃×#3138 #11664450

Order 768.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#78921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3138	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#940	—	2	2	no	—
20	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#5728	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₃×#127	—	2	2	no	—
25	D₃×#127	—	2	2	no	—
26	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#5622	—	2	2	no	—
34	#5578	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5215	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5131	C₂²	1	4	yes	complemented
47	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5088	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5067	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5001	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4770	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₃×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#4764	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#4760	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#4713	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4694	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#533	—	3	1	no	—
65	C₂²×#127	—	3	1	no	—
66	#3138	—	3	4	no	—
67	#3138	—	3	4	no	—
68	#3138	—	3	4	no	—
69	#3138	—	3	1	no	—
70	#3138	—	3	1	no	—
71	#3138	—	3	1	no	—
72	#3138	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂×#490	—	3	4	no	—
74	C₂×#486	—	3	4	no	—
75	C₂×#418	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
77	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#67	—	2	4	no	—
81	C₂²×#67	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₃×#127	—	2	2	no	—
100	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#946	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
109	#944	—	2	2	no	—
110	#940	—	2	4	no	—
111	#940	—	2	4	no	—
112	#940	—	2	4	no	—
113	#940	—	2	4	no	—
114	#940	—	2	4	no	—
115	#940	C₂³	1	4	yes	—
116	#940	C₂³	1	4	yes	—
117	#926	C₂³	1	2	yes	—
118	#924	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
122	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#897	—	2	2	no	—
126	#896	—	2	4	no	—
127	#892	C₂³	1	4	yes	—
128	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#890	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#889	—	2	4	no	—
133	#888	—	2	2	no	—
134	#888	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#887	—	2	4	no	—
136	#887	—	2	2	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#878	—	2	4	no	—
139	#877	—	2	2	no	—
140	#874	—	2	2	no	—
141	#874	C₂³	1	2	yes	—
142	#874	C₂³	1	2	yes	—
143	#872	—	2	2	no	—
144	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#870	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#869	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
155	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#832	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#815	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#809	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#803	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
168	#533	—	3	2	no	—
169	#533	—	3	2	no	—
170	#533	—	3	2	no	—
171	#533	—	3	1	no	—
172	#533	—	6	2	no	—
173	#533	—	6	2	no	—
174	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
176	C₂×#127	—	3	2	no	—
177	C₂×#127	—	3	2	no	—
178	C₂×#127	—	3	2	no	—
179	C₂×#127	—	3	2	no	—
180	C₂×#127	—	3	2	no	—
181	C₂×#127	—	3	1	no	—
182	C₂×#127	—	6	2	no	—
183	C₂×#127	—	6	2	no	—
184	C₂×#127	—	6	2	no	—
185	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#125	—	3	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
189	C₂×#117	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
191	#490	—	3	4	no	—
192	#490	—	3	4	no	—
193	#490	—	3	16	no	—
194	#490	—	3	4	no	—
195	#490	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
196	#486	—	3	4	no	—
197	#486	—	3	4	no	—
198	#486	—	3	16	no	—
199	#486	—	3	4	no	—
200	#486	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
201	#418	—	3	4	no	—
202	#418	—	3	4	no	—
203	#418	—	3	4	no	—
204	#418	—	3	16	no	—
205	#418	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
206	C₂×#102	—	3	16	no	—
207	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
211	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#97	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
219	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#67	—	2	4	no	—
231	C₂×#67	—	2	4	no	—
232	C₂×#67	—	2	8	no	—
233	C₂×#67	—	2	8	no	—
234	C₂×#67	—	4	16	no	—
235	C₂×#67	—	4	8	no	—
236	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
239	D₃×D₄	—	2	16	no	—
240	D₃×D₄	—	2	16	no	—
241	D₃×D₄	—	4	16	no	—
242	D₃×D₄	—	4	16	no	—
243	D₃×D₄	—	4	16	no	—
244	D₃×D₄	—	4	8	no	—
245	D₃×D₄	—	4	8	no	—
246	D₃×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
266	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#217	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#208	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
297	D₃×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂⁵	—	6	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	3	4	no	—
330	#127	—	3	4	no	—
331	#127	—	3	2	no	—
332	#127	—	3	2	no	—
333	#127	—	6	4	no	—
334	#127	—	6	4	no	—
335	#127	—	6	4	no	—
336	#127	—	6	4	no	—
337	#127	—	6	4	no	—
338	#127	—	6	2	no	—
339	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	#125	—	3	4	no	—
342	#125	—	3	2	no	—
343	#125	—	6	4	no	—
344	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
357	#117	—	3	2	no	—
358	#117	—	3	4	no	—
359	#117	—	6	2	no	—
360	#117	—	6	2	no	—
361	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	#102	—	3	16	no	—
377	#102	—	3	16	no	—
378	#102	—	3	16	no	—
379	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
380	#97	—	3	4	no	—
381	#97	—	3	2	no	—
382	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
383	C₄×C₈	—	3	4	no	—
384	C₄×C₈	—	3	2	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
399	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
400	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₃×D₄	—	2	8	no	—
404	C₃×D₄	—	4	8	no	—
405	C₃×D₄	—	4	4	no	—
406	C₃×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	#67	—	4	16	no	—
415	#67	—	4	8	no	—
416	#67	—	4	8	no	—
417	#67	—	4	16	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₁₂	—	2	8	no	—
426	D₁₂	—	4	8	no	—
427	D₁₂	—	4	4	no	—
428	D₁₂	—	4	8	no	—
429	C₄×D₃	—	2	4	no	—
430	C₄×D₃	—	2	4	no	—
431	C₄×D₃	—	2	4	no	—
432	C₄×D₃	—	4	8	no	—
433	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
434	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
435	C₄×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
436	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
438	Dic₆	—	4	4	no	—
439	Dic₆	—	4	8	no	—
440	C₃×C₈	—	2	4	no	—
441	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	3	1	no	—
444	C₂⁴	—	6	4	no	—
445	C₂⁴	—	6	4	no	—
446	C₂⁴	—	6	2	no	—
447	C₂⁴	—	12	8	no	—
448	C₂⁴	—	12	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	3	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	6	16	no	—
460	C₂×D₄	—	6	16	no	—
461	C₂×D₄	—	6	8	no	—
462	C₂×D₄	—	6	8	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	6	4	no	—
465	C₂×D₄	—	6	4	no	—
466	C₂×D₄	—	6	4	no	—
467	C₂×D₄	—	6	2	no	—
468	C₂×D₄	—	6	8	no	—
469	C₂×D₄	—	12	8	no	—
470	C₂×D₄	—	12	8	no	—
471	C₂×D₄	—	12	8	no	—
472	C₂×D₄	—	12	16	no	—
473	C₂×D₄	—	12	8	no	—
474	C₂×D₄	—	12	16	no	—
475	C₂×D₄	—	12	16	no	—
476	C₂×D₄	—	12	16	no	—
477	C₂×D₄	—	12	16	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	6	8	no	—
496	M₁₆	—	6	4	no	—
497	C₂×C₈	—	3	4	no	—
498	C₂×C₈	—	6	8	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	—	3	2	no	—
516	C₄²	—	3	2	no	—
517	C₄²	—	3	2	no	—
518	C₄²	—	3	2	no	—
519	C₄²	—	3	1	no	—
520	C₄²	—	3	1	no	—
521	C₄²	—	6	4	no	—
522	C₄²	—	6	2	no	—
523	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
530	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₃	—	2	8	no	—
534	C₂×D₃	—	4	4	no	—
535	C₂×D₃	—	4	8	no	—
536	C₂×D₃	—	8	16	no	—
537	C₂×D₃	—	8	8	no	—
538	C₂×D₃	—	8	16	no	—
539	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
540	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
541	C₂×D₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
542	C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₃×C₄	—	4	4	no	—
544	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
545	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
546	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	Dic₃	—	2	2	no	—
548	Dic₃	—	4	4	no	—
549	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
550	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
551	Dic₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	3	1	no	—
554	C₂³	—	3	4	no	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	6	4	no	—
559	C₂³	—	6	4	no	—
560	C₂³	—	12	8	no	—
561	C₂³	—	12	8	no	—
562	C₂³	—	12	8	no	—
563	C₂³	—	12	16	no	—
564	C₂³	—	12	16	no	—
565	C₂³	—	12	4	no	—
566	C₂³	—	24	32	no	—
567	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	12	8	no	—
570	Q₈	—	12	4	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	6	8	no	—
576	D₄	—	12	8	no	—
577	D₄	—	12	8	no	—
578	D₄	—	12	8	no	—
579	D₄	—	12	16	no	—
580	D₄	—	12	16	no	—
581	D₄	—	12	4	no	—
582	D₄	—	12	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂×C₄	—	3	4	no	—
591	C₂×C₄	—	3	4	no	—
592	C₂×C₄	—	3	4	no	—
593	C₂×C₄	—	3	8	no	—
594	C₂×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂×C₄	—	6	4	no	—
597	C₂×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	12	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	6	4	no	—
608	C₂×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂×C₃	—	8	4	no	—
610	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
612	D₃	—	2	2	no	—
613	D₃	—	8	4	no	—
614	D₃	#3138	1	4	yes	direct product factor
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	3	2	no	—
617	C₂²	—	3	4	no	—
618	C₂²	—	3	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	6	8	no	—
622	C₂²	—	6	2	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	12	4	no	—
625	C₂²	—	12	8	no	—
626	C₂²	—	24	8	no	—
627	C₂²	—	24	16	no	—
628	C₂²	—	24	16	no	—
629	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	3	2	no	—
633	C₄	—	3	2	no	—
634	C₄	—	3	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	6	2	no	—
637	C₄	—	12	4	no	—
638	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
639	C₄	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
641	C₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	3	4	no	—
644	C₂	—	6	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	24	4	no	—
647	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₃×#127	C₂
hypercenter	#3138	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#3138	C₂	semidirect
4. #83336	C₂	semidirect
5. #83159	C₂	semidirect
6. #81715	C₂	semidirect
7. D₃×#490	C₂	semidirect
8. #81564	C₂	semidirect
9. D₃×#486	C₂	semidirect
10. D₃×#418	C₂	semidirect
11. #78921	C₂	semidirect
12. #78526	C₂	semidirect
13. C₄×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
17. C₃×#533	C₂²	semidirect
22. #5728	C₂²	semidirect
23. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #5688	C₂²	semidirect
31. D₃×#125	C₂²	semidirect
37. #5517	C₂²	semidirect
40. #5470	C₂²	semidirect
41. C₃×#490	C₂²	semidirect
42. C₃×#486	C₂²	semidirect
43. C₃×#418	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #5215	C₂²	semidirect
46. #5131	C₂²	semidirect
47. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #5088	C₂²	semidirect
49. #5071	C₂²	semidirect
50. #5070	C₂²	semidirect
51. #5067	C₂²	semidirect
52. #5001	C₂²	semidirect
53. C₄×#208	C₂²	semidirect
54. #4770	C₂²	semidirect
55. D₃×#102	C₂²	semidirect
56. #4764	C₂²	semidirect
57. #4760	C₂²	semidirect
58. #4713	C₂²	semidirect
59. #4707	C₂²	semidirect
60. D₃×#97	C₂²	semidirect
61. #4694	C₂²	semidirect
62. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
63. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
72. #3138	D₃	direct (N × H)
98. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
102. C₃×#125	C₂³	semidirect
131. #890	C₂³	semidirect
134. #888	C₂³	semidirect
151. #870	C₂³	semidirect
152. #869	C₂³	semidirect
155. C₃×#102	C₂³	semidirect
156. C₃×#97	C₂³	semidirect
157. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
158. #832	C₂³	semidirect
159. #821	C₂³	semidirect
160. #815	C₂³	semidirect
161. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
162. #809	C₂³	semidirect
163. #803	C₂³	semidirect
164. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
174. #533	C₂×D₃	semidirect
195. #490	C₂×D₃	semidirect
200. #486	C₂×D₃	semidirect
205. #418	C₂×D₃	semidirect
211. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
344. #125	C₂²×D₃	semidirect
379. #102	C₂²×D₃	semidirect
382. #97	C₂²×D₃	semidirect
385. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
614. D₃	#3138	direct (N × H)
641. C₃	C₂×#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
C₂×D₃×#127	2
C₃×#3138	2
#83336	2
#83159	2
#81715	2
D₃×#490	2
#81564	2
D₃×#486	2
D₃×#418	2
#78921	2
#78526	2
C₄×D₃×M₁₆	2
C₂×#3138	3

Subgroups — D3×#3138 #11664450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3138 #11664450