Subgroups — C₂×#81564 #11664451

Order 768.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3138	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#946	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#940	—	2	1	no	—
20	C₂×#940	—	2	1	no	—
21	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	#5728	—	2	4	no	—
24	#5728	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₃×#127	—	2	4	no	—
26	D₃×#127	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#897	—	2	1	no	—
28	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#887	—	2	1	no	—
31	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5088	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#5070	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#4770	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#4764	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#4694	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#533	—	3	1	no	—
49	C₂²×#127	—	3	1	no	—
50	#3138	—	3	16	no	—
51	C₂×#490	—	3	4	no	—
52	C₂×#486	—	3	1	no	—
53	C₂×#486	—	3	1	no	—
54	C₂×#486	—	3	1	no	—
55	C₂×#486	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#418	—	3	4	no	—
57	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#67	—	2	2	no	—
64	C₂²×#67	—	2	2	no	—
65	C₂²×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₃×#127	—	2	2	no	—
84	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#946	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
90	#940	—	2	4	no	—
91	#940	—	2	8	no	—
92	#940	—	2	8	no	—
93	#940	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
105	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
106	#897	—	2	8	no	—
107	#892	—	2	4	no	—
108	#892	C₂³	1	8	yes	—
109	#890	—	2	4	no	—
110	#890	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#887	—	2	8	no	—
112	#874	—	2	2	no	—
113	#874	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#869	—	2	2	no	—
117	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#832	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#809	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
129	#533	—	3	8	no	—
130	#533	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#127	—	3	2	no	—
134	C₂×#127	—	3	8	no	—
135	C₂×#127	—	3	1	no	—
136	C₂×#127	—	6	4	no	—
137	C₂×#127	—	6	1	no	—
138	C₂×#127	—	6	1	no	—
139	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	—	3	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
145	C₂×#117	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
147	#490	—	3	32	no	—
148	#486	—	3	8	no	—
149	#486	—	3	8	no	—
150	#486	—	3	8	no	—
151	#486	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
152	#418	—	3	32	no	—
153	C₂×#102	—	3	4	no	—
154	C₂×#102	—	3	4	no	—
155	C₂×#102	—	3	4	no	—
156	C₂×#102	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
157	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
158	C₂×#97	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#67	—	2	8	no	—
182	C₂×#67	—	2	8	no	—
183	C₂×#67	—	2	8	no	—
184	C₂×#67	—	4	8	no	—
185	C₂×#67	—	4	8	no	—
186	C₂×#67	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₃×D₄	—	2	32	no	—
192	D₃×D₄	—	4	32	no	—
193	D₃×D₄	—	4	32	no	—
194	D₃×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
232	C₂⁵	—	6	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	3	8	no	—
264	#127	—	3	4	no	—
265	#127	—	6	8	no	—
266	#127	—	6	8	no	—
267	#127	—	6	4	no	—
268	#127	—	6	2	no	—
269	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
270	#125	—	3	8	no	—
271	#125	—	6	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
276	#117	—	3	8	no	—
277	#117	—	6	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	#102	—	3	16	no	—
293	#102	—	3	16	no	—
294	#102	—	3	16	no	—
295	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
296	#97	—	3	8	no	—
297	C₄×C₈	—	3	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
314	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
315	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₃×D₄	—	2	8	no	—
318	C₃×D₄	—	4	4	no	—
319	C₃×D₄	—	4	8	no	—
320	C₃×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	#67	—	4	16	no	—
331	#67	—	4	16	no	—
332	#67	—	4	16	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	D₁₂	—	2	8	no	—
342	D₁₂	—	4	4	no	—
343	D₁₂	—	4	8	no	—
344	D₁₂	—	4	8	no	—
345	C₄×D₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₃	—	2	8	no	—
347	C₄×D₃	#124	1	8	yes	—
348	C₄×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
349	Dic₆	—	4	8	no	—
350	C₃×C₈	—	2	4	no	—
351	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	3	1	no	—
354	C₂⁴	—	6	8	no	—
355	C₂⁴	—	6	2	no	—
356	C₂⁴	—	12	8	no	—
357	C₂⁴	—	12	8	no	—
358	C₂⁴	—	12	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	3	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	6	32	no	—
371	C₂×D₄	—	6	8	no	—
372	C₂×D₄	—	6	8	no	—
373	C₂×D₄	—	6	8	no	—
374	C₂×D₄	—	6	4	no	—
375	C₂×D₄	—	6	4	no	—
376	C₂×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂×D₄	—	6	8	no	—
378	C₂×D₄	—	12	16	no	—
379	C₂×D₄	—	12	8	no	—
380	C₂×D₄	—	12	32	no	—
381	C₂×D₄	—	12	32	no	—
382	C₂×D₄	—	12	8	no	—
383	C₂×D₄	—	12	8	no	—
384	C₂×D₄	—	12	4	no	—
385	C₂×D₄	—	12	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	6	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	3	4	no	—
405	C₂×C₈	—	6	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
416	C₄²	—	3	4	no	—
417	C₄²	—	3	4	no	—
418	C₄²	—	3	2	no	—
419	C₄²	—	3	2	no	—
420	C₄²	—	6	8	no	—
421	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₃	—	2	8	no	—
432	C₂×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₃	—	4	4	no	—
437	C₂×D₃	—	8	32	no	—
438	C₂×D₃	—	8	8	no	—
439	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
440	C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
442	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
443	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	Dic₃	—	2	2	no	—
446	Dic₃	—	2	2	no	—
447	Dic₃	—	4	4	no	—
448	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	3	4	no	—
451	C₂³	—	3	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	—	6	4	no	—
458	C₂³	—	12	16	no	—
459	C₂³	—	12	16	no	—
460	C₂³	—	12	16	no	—
461	C₂³	—	12	4	no	—
462	C₂³	—	12	4	no	—
463	C₂³	—	12	4	no	—
464	C₂³	—	24	32	no	—
465	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	12	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	6	8	no	—
473	D₄	—	12	16	no	—
474	D₄	—	12	16	no	—
475	D₄	—	12	16	no	—
476	D₄	—	12	4	no	—
477	D₄	—	12	8	no	—
478	D₄	—	12	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	3	4	no	—
481	C₂×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄	—	3	8	no	—
483	C₂×C₄	—	3	8	no	—
484	C₂×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂×C₄	—	6	8	no	—
491	C₂×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂×C₄	—	12	4	no	—
493	C₂×C₄	#911	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#914	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	6	4	no	—
502	C₂×C₃	—	8	4	no	—
503	C₂×C₃	#3138	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	D₃	—	2	4	no	—
508	D₃	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	3	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	6	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	12	4	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	4	no	—
520	C₂²	—	24	32	no	—
521	C₂²	—	24	8	no	—
522	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#911	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#914	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	3	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	6	2	no	—
529	C₄	—	6	2	no	—
530	C₄	—	12	4	no	—
531	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#911	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#914	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
535	C₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂	—	6	4	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	24	4	no	—
539	C₂	#81564	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×#127	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5728	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#5088	C₂	semidirect
5. C₂×#5070	C₂	semidirect
6. #81564	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4770	C₂	semidirect
8. C₂×#4764	C₂	semidirect
9. C₂×#4694	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #5728	C₂²	semidirect
29. C₂×#890	C₂²	semidirect
33. C₂×#869	C₂²	semidirect
34. C₃×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#832	C₂²	semidirect
38. C₂×#821	C₂²	semidirect
39. C₂×#815	C₂²	semidirect
40. #5088	C₂²	semidirect
41. #5070	C₂²	semidirect
42. C₂×#809	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #4770	C₂²	semidirect
45. #4764	C₂²	semidirect
46. #4694	C₂²	semidirect
47. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	D₃	semidirect
82. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. #890	C₂³	semidirect
117. #869	C₂³	semidirect
118. C₃×#102	C₂³	semidirect
119. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
120. #832	C₂³	semidirect
121. #821	C₂³	semidirect
122. #815	C₂³	semidirect
123. #809	C₂³	semidirect
124. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
151. #486	C₂×D₃	semidirect
156. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
160. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
295. #102	C₂²×D₃	semidirect
298. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
503. C₂×C₃	#3138	semidirect
535. C₃	C₂×#3138	semidirect
539. C₂	#81564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5728	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×C₃×#486	2
C₂×#5088	2
C₂×#5070	2
#81564	2
C₂×#4770	2
C₂×#4764	2
C₂×#4694	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#3138	3

Subgroups — C2×#81564 #11664451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81564 #11664451