Subgroups — C₂×#78921 #11664452

Order 768.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78921	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3138	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#940	—	2	2	no	—
18	C₂×#940	—	2	4	no	—
19	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5517	—	2	4	no	—
26	#5517	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#878	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
31	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5215	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5131	C₂²	1	8	yes	complemented
36	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5001	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#4764	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#4760	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#533	—	3	1	no	—
45	C₂²×#127	—	3	1	no	—
46	#3138	—	3	16	no	—
47	C₂×#490	—	3	4	no	—
48	C₂×#486	—	3	4	no	—
49	C₂×#418	—	3	1	no	—
50	C₂×#418	—	3	1	no	—
51	C₂×#418	—	3	1	no	—
52	C₂×#418	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
54	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#67	—	2	16	no	—
64	C₂²×#67	—	2	4	no	—
65	C₂²×#67	—	2	4	no	—
66	C₂²×#67	—	4	16	no	—
67	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×#217	—	2	1	no	—
84	#940	—	2	16	no	—
85	#940	—	2	4	no	—
86	#940	—	2	4	no	—
87	#940	C₂³	1	8	yes	—
88	#940	C₂³	1	8	yes	—
89	#926	—	2	2	no	—
90	#926	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#208	—	2	4	no	—
102	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#890	—	2	4	no	—
105	#890	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#888	—	2	4	no	—
107	#888	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#878	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
110	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#832	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#809	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#533	—	3	8	no	—
122	#533	—	6	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
124	C₂×#127	—	3	2	no	—
125	C₂×#127	—	3	2	no	—
126	C₂×#127	—	3	8	no	—
127	C₂×#127	—	6	2	no	—
128	C₂×#127	—	6	4	no	—
129	C₂×#125	—	3	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
132	C₂×#117	—	3	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
135	#490	—	3	32	no	—
136	#486	—	3	32	no	—
137	#418	—	3	8	no	—
138	#418	—	3	8	no	—
139	#418	—	3	8	no	—
140	#418	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
141	C₂×#102	—	3	4	no	—
142	C₂×#102	—	3	4	no	—
143	C₂×#102	—	3	4	no	—
144	C₂×#102	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
146	C₂×#97	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#67	—	2	16	no	—
174	C₂×#67	—	2	16	no	—
175	C₂×#67	—	4	16	no	—
176	C₂×#67	—	4	64	no	—
177	C₂×#67	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
190	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
194	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
201	#217	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#208	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	—	6	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
245	#127	—	3	8	no	—
246	#127	—	3	8	no	—
247	#127	—	6	16	no	—
248	#127	—	6	4	no	—
249	#127	—	6	4	no	—
250	#125	—	3	8	no	—
251	#125	—	6	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	3	4	no	—
256	#117	—	6	2	no	—
257	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
272	#102	—	3	16	no	—
273	#102	—	3	16	no	—
274	#102	—	3	16	no	—
275	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
276	#97	—	3	8	no	—
277	C₄×C₈	—	3	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
285	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
294	C₃×D₄	—	2	4	no	—
295	C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₃×D₄	—	4	8	no	—
297	C₃×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	#67	—	4	32	no	—
310	#67	—	4	32	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	D₁₂	—	2	4	no	—
319	D₁₂	—	2	4	no	—
320	D₁₂	—	4	8	no	—
321	D₁₂	—	4	4	no	—
322	Dic₆	—	4	16	no	—
323	C₃×C₈	—	2	4	no	—
324	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	6	4	no	—
330	C₂⁴	—	6	2	no	—
331	C₂⁴	—	12	8	no	—
332	C₂⁴	—	12	4	no	—
333	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	3	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	16	no	—
346	C₂×D₄	—	6	16	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	8	no	—
349	C₂×D₄	—	6	4	no	—
350	C₂×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	4	no	—
352	C₂×D₄	—	6	8	no	—
353	C₂×D₄	—	12	16	no	—
354	C₂×D₄	—	12	64	no	—
355	C₂×D₄	—	12	16	no	—
356	C₂×D₄	—	12	8	no	—
357	C₂×D₄	—	12	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	6	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	3	4	no	—
375	C₂×C₈	—	6	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	3	8	no	—
388	C₄²	—	3	2	no	—
389	C₄²	—	3	2	no	—
390	C₄²	—	3	2	no	—
391	C₄²	—	3	2	no	—
392	C₄²	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
398	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₃	—	4	8	no	—
405	C₂×D₃	—	8	16	no	—
406	C₂×D₃	—	8	8	no	—
407	C₃×C₄	—	4	4	no	—
408	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
409	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
410	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	Dic₃	—	2	4	no	—
413	Dic₃	—	4	4	no	—
414	Dic₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	6	4	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	—	12	16	no	—
424	C₂³	—	12	8	no	—
425	C₂³	—	12	4	no	—
426	C₂³	—	12	8	no	—
427	C₂³	—	24	16	no	—
428	C₂³	#885	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	12	16	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	6	4	no	—
437	D₄	—	6	4	no	—
438	D₄	—	12	32	no	—
439	D₄	—	12	32	no	—
440	D₄	—	12	4	no	—
441	D₄	—	12	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₄	—	3	8	no	—
445	C₂×C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	6	16	no	—
448	C₂×C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₄	—	6	4	no	—
450	C₂×C₄	—	12	4	no	—
451	C₂×C₄	#885	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	6	4	no	—
462	C₂×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃	—	8	4	no	—
464	C₂×C₃	#3138	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	D₃	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	12	8	no	—
475	C₂²	—	12	4	no	—
476	C₂²	—	24	16	no	—
477	C₂²	—	24	8	no	—
478	C₂²	C₂×#885	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
480	C₂²	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	3	8	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	6	4	no	—
485	C₄	—	12	4	no	—
486	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#885	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
490	C₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	—	24	4	no	—
494	C₂	#78921	1	4	yes	direct product factor
495	C₂	C₂²×#885	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#940	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5517	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#5215	C₂	semidirect
5. C₂×#5131	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#5001	C₂	semidirect
8. #78921	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4764	C₂	semidirect
10. C₂×#4760	C₂	semidirect
26. #5517	C₂²	semidirect
27. C₂×#890	C₂²	semidirect
28. C₂×#888	C₂²	semidirect
31. C₃×#418	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
33. #5215	C₂²	semidirect
34. C₂×#832	C₂²	semidirect
35. #5131	C₂²	semidirect
36. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#821	C₂²	semidirect
38. C₂×#815	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
40. #5001	C₂²	semidirect
41. C₂×#809	C₂²	semidirect
42. #4764	C₂²	semidirect
43. #4760	C₂²	semidirect
52. C₂×#418	D₃	semidirect
105. #890	C₂³	semidirect
107. #888	C₂³	semidirect
110. C₃×#102	C₂³	semidirect
111. #832	C₂³	semidirect
112. #821	C₂³	semidirect
113. #815	C₂³	semidirect
114. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
115. #809	C₂³	semidirect
140. #418	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
275. #102	C₂²×D₃	semidirect
464. C₂×C₃	#3138	semidirect
490. C₃	C₂×#3138	semidirect
494. C₂	#78921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#940	2
C₂×#5517	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×#5215	2
C₂×#5131	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₂×#5001	2
#78921	2
C₂×#4764	2
C₂×#4760	2
C₂×#3138	3

Subgroups — C2×#78921 #11664452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78921 #11664452