Subgroups — C₂×#83198 #11664461

Order 768.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5225	C₂	1	4	yes	maximal
4	#83198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#3139	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#924	—	2	2	no	—
19	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
20	#5470	—	2	4	no	—
21	#5470	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
25	#5225	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×#835	C₂²	1	16	yes	—
27	#5082	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#5079	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×#208	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	—	3	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
34	#3139	—	3	16	no	—
35	C₂×#491	—	3	4	no	—
36	C₂×#487	—	3	4	no	—
37	C₂×#419	—	3	4	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#217	—	2	2	no	—
62	#926	—	2	4	no	—
63	#926	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#924	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#208	—	2	8	no	—
70	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#870	—	2	4	no	—
73	#870	C₂³	1	8	yes	—
74	#869	—	2	4	no	—
75	#869	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
77	#835	C₂³	1	64	yes	—
78	#803	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
82	#533	—	3	8	no	—
83	#533	—	6	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
90	C₂×#125	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
93	C₂×#117	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#491	—	3	32	no	—
97	#487	—	3	32	no	—
98	#419	—	3	32	no	—
99	C₂×#103	—	3	16	no	—
100	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
101	C₂×#97	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#217	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
139	#208	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	#125	—	3	8	no	—
162	#125	—	6	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
164	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
165	#117	—	3	8	no	—
166	#117	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
175	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	#103	—	3	64	no	—
181	#97	—	3	8	no	—
182	C₄×C₈	—	3	8	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#137	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
207	Dic₆	—	4	16	no	—
208	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
218	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	6	16	no	—
233	C₂×C₈	—	3	8	no	—
234	C₂×C₈	—	6	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
242	C₄²	—	6	8	no	—
243	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
259	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	Dic₃	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	#936	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	16	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	Q₈	—	12	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	6	8	no	—
275	C₂×C₄	—	12	8	no	—
276	C₂×C₄	#936	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#942	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#237	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	6	8	no	—
287	C₂×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	#3139	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	C₂×#936	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#936	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#942	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	12	8	no	—
300	C₄	C₂×#936	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#936	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#942	1	8	yes	—
303	C₄	C₂²×#237	1	2	yes	—
304	C₃	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#83198	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#936	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #83198	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5082	C₂	semidirect
6. C₂×#5079	C₂	semidirect
27. #5082	C₂²	semidirect
28. #5079	C₂²	semidirect
288. C₂×C₃	#3139	semidirect
304. C₃	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#83198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#5470	2
C₂×#5225	2
#83198	2
C₂×#5082	2
C₂×#5079	2
C₂×C₄×#208	2
C₂×#3139	3

Subgroups — C2×#83198 #11664461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83198 #11664461