Subgroups — D₃×#3140 #11664464

Order 768.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal
13	#78922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#3140	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#5728	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₃×#124	—	2	2	no	—
29	D₃×#124	—	2	2	no	—
30	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	#5622	—	2	2	no	—
36	#5578	—	2	2	no	—
37	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#885	—	2	2	no	—
41	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5225	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5215	C₂²	1	2	yes	—
52	#5131	C₂²	1	2	yes	—
53	#5120	C₂²	1	2	yes	complemented
54	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5089	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5068	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5004	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5001	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4802	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₃×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4800	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4794	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4770	C₂²	1	8	yes	—
67	D₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
68	#4768	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4765	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4714	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4697	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#533	—	3	1	no	—
77	C₂²×#124	—	3	1	no	—
78	#3140	—	3	4	no	—
79	#3140	—	3	4	no	—
80	#3140	—	3	2	no	—
81	#3140	—	3	2	no	—
82	#3140	—	3	1	no	—
83	#3140	—	3	1	no	—
84	#3140	—	3	1	no	—
85	#3140	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₂×#489	—	3	4	no	—
87	C₂×#488	—	3	4	no	—
88	C₂×#419	—	3	2	no	—
89	C₂×#418	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
91	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#67	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₃×#124	—	2	2	no	—
116	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#217	—	2	2	no	—
124	#947	—	2	2	no	—
125	#947	C₂³	1	2	yes	—
126	#947	C₂³	1	2	yes	—
127	#946	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
129	#944	—	2	2	no	—
130	#936	—	2	2	no	—
131	#936	C₂³	1	2	yes	—
132	#936	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#926	C₂³	1	2	yes	—
136	#924	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
140	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#897	—	2	2	no	—
144	#896	—	2	4	no	—
145	#892	C₂³	1	4	yes	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#890	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#889	—	2	4	no	—
151	#888	—	2	2	no	—
152	#888	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#887	—	2	4	no	—
154	#887	—	2	2	no	—
155	#885	—	2	4	no	—
156	#885	—	2	4	no	—
157	#885	—	2	4	no	—
158	#885	—	2	4	no	—
159	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#878	—	2	4	no	—
165	#877	—	2	2	no	—
166	#875	—	2	2	no	—
167	#875	C₂³	1	2	yes	—
168	#875	C₂³	1	2	yes	—
169	#872	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#870	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#869	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
181	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
184	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
186	#832	C₂³	1	8	yes	—
187	#821	C₂³	1	8	yes	—
188	#816	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#815	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#810	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#809	C₂³	1	8	yes	—
193	#803	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
195	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
198	#533	—	3	2	no	—
199	#533	—	3	2	no	—
200	#533	—	3	2	no	—
201	#533	—	3	1	no	—
202	#533	—	6	2	no	—
203	#533	—	6	2	no	—
204	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
206	C₂×#125	—	3	2	no	—
207	C₂×#124	—	3	1	no	—
208	C₂×#124	—	3	1	no	—
209	C₂×#124	—	3	2	no	—
210	C₂×#124	—	3	2	no	—
211	C₂×#124	—	3	2	no	—
212	C₂×#124	—	3	2	no	—
213	C₂×#124	—	3	1	no	—
214	C₂×#124	—	6	2	no	—
215	C₂×#124	—	6	2	no	—
216	C₂×#124	—	6	2	no	—
217	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
220	C₂×#117	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
223	#489	—	3	4	no	—
224	#489	—	3	4	no	—
225	#489	—	3	8	no	—
226	#489	—	3	8	no	—
227	#489	—	3	4	no	—
228	#489	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
229	#488	—	3	4	no	—
230	#488	—	3	4	no	—
231	#488	—	3	8	no	—
232	#488	—	3	8	no	—
233	#488	—	3	4	no	—
234	#488	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
235	#419	—	3	2	no	—
236	#419	—	3	2	no	—
237	#419	—	3	2	no	—
238	#419	—	3	8	no	—
239	#419	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
240	#418	—	3	2	no	—
241	#418	—	3	2	no	—
242	#418	—	3	2	no	—
243	#418	—	3	8	no	—
244	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	C₂×#103	—	3	8	no	—
246	C₂×#102	—	3	8	no	—
247	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#97	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
254	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#67	—	2	2	no	—
272	C₂×#67	—	2	2	no	—
273	C₂×#67	—	4	4	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
278	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
279	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
280	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
281	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
282	D₃×D₄	—	2	8	no	—
283	D₃×D₄	—	2	8	no	—
284	D₃×D₄	—	4	4	no	—
285	D₃×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
288	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#217	—	2	2	no	—
324	#217	—	2	4	no	—
325	#217	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#208	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
350	D₃×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂⁵	—	6	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
382	#125	—	3	4	no	—
383	#125	—	3	2	no	—
384	#125	—	6	4	no	—
385	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	3	2	no	—
388	#124	—	3	2	no	—
389	#124	—	3	2	no	—
390	#124	—	3	2	no	—
391	#124	—	3	2	no	—
392	#124	—	3	2	no	—
393	#124	—	6	4	no	—
394	#124	—	6	4	no	—
395	#124	—	6	4	no	—
396	#124	—	6	4	no	—
397	#124	—	6	2	no	—
398	#124	—	6	2	no	—
399	#124	—	6	2	no	—
400	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
414	#117	—	3	2	no	—
415	#117	—	3	4	no	—
416	#117	—	6	2	no	—
417	#117	—	6	2	no	—
418	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	#103	—	3	8	no	—
442	#103	—	3	8	no	—
443	#103	—	3	8	no	—
444	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
445	#102	—	3	8	no	—
446	#102	—	3	8	no	—
447	#102	—	3	8	no	—
448	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
449	#97	—	3	4	no	—
450	#97	—	3	2	no	—
451	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₈	—	3	4	no	—
453	C₄×C₈	—	3	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
455	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
457	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
458	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
467	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
468	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
469	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₃×D₄	—	2	4	no	—
475	C₃×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	#67	—	4	4	no	—
486	#67	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
490	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
492	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	D₁₂	—	2	4	no	—
497	D₁₂	—	4	2	no	—
498	C₄×D₃	—	2	4	no	—
499	C₄×D₃	—	2	4	no	—
500	C₄×D₃	—	4	2	no	—
501	C₄×D₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₃	—	4	8	no	—
505	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
506	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
507	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
509	Dic₆	—	2	4	no	—
510	Dic₆	—	4	8	no	—
511	Dic₆	—	4	4	no	—
512	Dic₆	—	4	2	no	—
513	Dic₆	—	4	4	no	—
514	Dic₆	—	4	4	no	—
515	C₃×C₈	—	2	4	no	—
516	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	3	1	no	—
519	C₂⁴	—	6	2	no	—
520	C₂⁴	—	6	2	no	—
521	C₂⁴	—	6	1	no	—
522	C₂⁴	—	12	4	no	—
523	C₂⁴	—	12	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	3	2	no	—
544	C₂×D₄	—	6	8	no	—
545	C₂×D₄	—	6	8	no	—
546	C₂×D₄	—	6	2	no	—
547	C₂×D₄	—	6	2	no	—
548	C₂×D₄	—	6	1	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	12	4	no	—
551	C₂×D₄	—	12	4	no	—
552	C₂×D₄	—	12	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	6	8	no	—
576	M₁₆	—	6	4	no	—
577	C₂×C₈	—	3	4	no	—
578	C₂×C₈	—	6	8	no	—
579	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	3	2	no	—
603	C₄²	—	3	2	no	—
604	C₄²	—	3	2	no	—
605	C₄²	—	3	2	no	—
606	C₄²	—	3	2	no	—
607	C₄²	—	3	1	no	—
608	C₄²	—	3	1	no	—
609	C₄²	—	6	4	no	—
610	C₄²	—	6	2	no	—
611	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
618	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
619	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₃	—	2	2	no	—
621	C₂×D₃	—	2	8	no	—
622	C₂×D₃	—	4	2	no	—
623	C₂×D₃	—	4	4	no	—
624	C₂×D₃	—	8	8	no	—
625	C₂×D₃	—	8	4	no	—
626	C₂×D₃	—	8	8	no	—
627	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
628	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
629	C₂×D₃	#575	1	4	yes	—
630	C₃×C₄	—	2	2	no	—
631	C₃×C₄	—	2	2	no	—
632	C₃×C₄	—	4	2	no	—
633	C₃×C₄	—	4	4	no	—
634	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
635	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	Dic₃	—	2	2	no	—
637	Dic₃	—	2	2	no	—
638	Dic₃	—	4	2	no	—
639	Dic₃	—	4	4	no	—
640	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
641	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	3	1	no	—
644	C₂³	—	3	4	no	—
645	C₂³	—	3	1	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	6	4	no	—
649	C₂³	—	6	2	no	—
650	C₂³	—	12	4	no	—
651	C₂³	—	12	4	no	—
652	C₂³	—	12	4	no	—
653	C₂³	—	12	8	no	—
654	C₂³	—	12	8	no	—
655	C₂³	—	12	2	no	—
656	C₂³	—	24	16	no	—
657	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	6	4	no	—
662	Q₈	—	12	4	no	—
663	Q₈	—	12	4	no	—
664	Q₈	—	12	4	no	—
665	Q₈	—	12	8	no	—
666	Q₈	—	12	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	6	4	no	—
670	D₄	—	12	4	no	—
671	D₄	—	12	4	no	—
672	D₄	—	12	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	3	4	no	—
676	C₂×C₄	—	3	1	no	—
677	C₂×C₄	—	3	1	no	—
678	C₂×C₄	—	3	4	no	—
679	C₂×C₄	—	3	4	no	—
680	C₂×C₄	—	3	4	no	—
681	C₂×C₄	—	3	4	no	—
682	C₂×C₄	—	3	2	no	—
683	C₂×C₄	—	3	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	6	4	no	—
687	C₂×C₄	—	6	4	no	—
688	C₂×C₄	—	6	4	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	12	2	no	—
691	C₂×C₄	—	12	2	no	—
692	C₂×C₄	—	12	4	no	—
693	C₂×C₄	—	12	4	no	—
694	C₂×C₄	—	12	8	no	—
695	C₂×C₄	—	12	2	no	—
696	C₂×C₄	—	12	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	6	4	no	—
704	C₂×C₃	—	2	2	no	—
705	C₂×C₃	—	8	2	no	—
706	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
708	D₃	—	2	2	no	—
709	D₃	—	8	2	no	—
710	D₃	#3140	1	4	yes	direct product factor
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	3	2	no	—
713	C₂²	—	3	4	no	—
714	C₂²	—	3	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	6	8	no	—
718	C₂²	—	6	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	12	2	no	—
721	C₂²	—	12	4	no	—
722	C₂²	—	24	4	no	—
723	C₂²	—	24	8	no	—
724	C₂²	—	24	8	no	—
725	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	3	2	no	—
730	C₄	—	3	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	6	2	no	—
734	C₄	—	6	2	no	—
735	C₄	—	12	2	no	—
736	C₄	—	12	4	no	—
737	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
739	C₃	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	3	4	no	—
742	C₂	—	6	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	24	2	no	—
745	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	#3140	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#3140	C₂	semidirect
4. #83338	C₂	semidirect
5. #82939	C₂	semidirect
6. #81682	C₂	semidirect
7. D₃×#489	C₂	semidirect
8. #81640	C₂	semidirect
9. D₃×#488	C₂	semidirect
10. D₃×#419	C₂	semidirect
11. #78954	C₂	semidirect
13. #78922	C₂	semidirect
14. #78527	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₃×#533	C₂²	semidirect
24. #5728	C₂²	semidirect
25. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #5688	C₂²	semidirect
27. D₃×#125	C₂²	semidirect
39. #5517	C₂²	semidirect
44. #5470	C₂²	semidirect
45. C₃×#489	C₂²	semidirect
46. C₃×#488	C₂²	semidirect
47. C₃×#419	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #5225	C₂²	semidirect
53. #5120	C₂²	semidirect
54. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
55. #5089	C₂²	semidirect
56. #5068	C₂²	semidirect
57. #5056	C₂²	semidirect
58. #5055	C₂²	semidirect
59. #5004	C₂²	semidirect
61. C₄×#208	C₂²	semidirect
62. #4802	C₂²	semidirect
63. D₃×#103	C₂²	semidirect
64. #4800	C₂²	semidirect
65. #4794	C₂²	semidirect
68. #4768	C₂²	semidirect
69. #4765	C₂²	semidirect
70. #4714	C₂²	semidirect
71. #4707	C₂²	semidirect
72. D₃×#97	C₂²	semidirect
73. #4697	C₂²	semidirect
74. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
75. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
85. #3140	D₃	direct (N × H)
113. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. C₃×#125	C₂³	semidirect
149. #890	C₂³	semidirect
152. #888	C₂³	semidirect
177. #870	C₂³	semidirect
178. #869	C₂³	semidirect
181. C₃×#103	C₂³	semidirect
183. C₃×#97	C₂³	semidirect
184. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
185. #835	C₂³	semidirect
188. #816	C₂³	semidirect
189. #815	C₂³	semidirect
190. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
191. #810	C₂³	semidirect
193. #803	C₂³	semidirect
194. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
204. #533	C₂×D₃	semidirect
228. #489	C₂×D₃	semidirect
234. #488	C₂×D₃	semidirect
239. #419	C₂×D₃	semidirect
251. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
385. #125	C₂²×D₃	semidirect
444. #103	C₂²×D₃	semidirect
451. #97	C₂²×D₃	semidirect
454. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
710. D₃	#3140	direct (N × H)
739. C₃	C₂×#3140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
C₂×D₃×#124	2
C₃×#3140	2
#83338	2
#82939	2
#81682	2
D₃×#489	2
#81640	2
D₃×#488	2
D₃×#419	2
#78954	2
D₃×#418	2
#78922	2
#78527	2
C₄×D₃×M₁₆	2
C₂×#3140	3

Subgroups — D3×#3140 #11664464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3140 #11664464