Subgroups — #11664488

Order 768.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#78922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60618	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#938	—	2	2	no	—
19	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#5728	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5716	—	2	2	no	—
25	#5716	—	2	2	no	—
26	#5716	C₂²	1	2	yes	—
27	#5716	C₂²	1	2	yes	—
28	#5716	C₂²	1	2	yes	—
29	#5716	C₂²	1	2	yes	—
30	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#5622	—	2	2	no	—
34	#5578	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	#5517	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5215	C₂²	1	4	yes	—
46	#5120	C₂²	1	4	yes	—
47	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#5093	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5069	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5004	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4772	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4771	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#4768	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#4765	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4703	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4681	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#533	—	3	1	no	—
65	C₂×#532	—	3	1	no	—
66	#3142	—	3	4	no	—
67	#3141	—	3	4	no	—
68	#3140	—	3	4	no	—
69	#3139	—	3	1	no	—
70	#3139	—	3	1	no	—
71	#3138	—	3	1	no	—
72	#3138	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#3135	—	3	4	no	—
74	#3131	—	3	4	no	—
75	#2896	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#67	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#237	—	2	2	no	—
83	C₂×#237	—	2	2	no	—
84	C₂×#237	—	2	16	no	—
85	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×#127	—	2	2	no	—
93	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#217	—	2	4	no	—
101	#946	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
103	#944	—	2	2	no	—
104	#938	—	2	4	no	—
105	#938	—	2	4	no	—
106	#938	—	2	4	no	—
107	#938	—	2	4	no	—
108	#936	—	2	4	no	—
109	#936	C₂³	1	4	yes	—
110	#936	C₂³	1	4	yes	—
111	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
115	#926	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	#924	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
121	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#897	—	2	2	no	—
125	#896	—	2	4	no	—
126	#892	C₂³	1	4	yes	—
127	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#890	C₂³	1	4	yes	—
131	#889	—	2	4	no	—
132	#888	—	2	2	no	—
133	#888	C₂³	1	4	yes	—
134	#887	—	2	4	no	—
135	#887	—	2	2	no	—
136	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#878	—	2	4	no	—
138	#877	—	2	2	no	—
139	#872	—	2	2	no	—
140	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#870	C₂³	1	2	yes	—
148	#869	—	2	2	no	—
149	#869	C₂³	1	2	yes	—
150	#869	C₂³	1	2	yes	—
151	#869	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
154	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
155	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#832	C₂³	1	16	yes	—
158	#816	C₂³	1	16	yes	—
159	#815	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#810	C₂³	1	16	yes	—
162	#803	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×#41	—	3	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
166	#533	—	3	2	no	—
167	#533	—	3	2	no	—
168	#533	—	3	2	no	—
169	#533	—	3	1	no	—
170	#533	—	6	2	no	—
171	#533	—	6	2	no	—
172	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#532	—	3	2	no	—
174	#532	—	3	2	no	—
175	#532	—	3	2	no	—
176	#532	—	3	2	no	—
177	#532	—	6	2	no	—
178	#532	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
181	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#125	—	3	2	no	—
183	C₂×#124	—	3	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
185	C₂×#121	—	6	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×#117	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
190	#491	—	3	4	no	—
191	#491	—	3	4	no	—
192	#490	—	3	4	no	—
193	#490	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
194	#489	—	3	16	no	—
195	#488	—	3	16	no	—
196	#487	—	3	4	no	—
197	#487	—	3	4	no	—
198	#486	—	3	4	no	—
199	#486	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
200	#419	—	3	4	no	—
201	#419	—	3	4	no	—
202	#418	—	3	4	no	—
203	#418	C₂×D₃	1	4	yes	—
204	#417	—	3	16	no	—
205	#416	—	3	16	no	—
206	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
210	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#67	—	2	4	no	—
225	C₂×#67	—	2	4	no	—
226	C₂×#67	—	4	8	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
234	#237	—	2	16	no	—
235	#237	—	2	16	no	—
236	#237	—	4	8	no	—
237	#237	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#217	—	2	2	no	—
265	#217	—	2	8	no	—
266	#217	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#208	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
289	D₃×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	3	4	no	—
291	C₂×#41	—	3	4	no	—
292	C₂×#41	—	6	2	no	—
293	C₂×#41	—	6	2	no	—
294	C₂×#41	—	6	16	no	—
295	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
319	#125	—	3	4	no	—
320	#125	—	3	2	no	—
321	#125	—	6	4	no	—
322	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	#124	—	3	4	no	—
324	#124	—	3	4	no	—
325	#124	—	6	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
332	#121	—	6	4	no	—
333	#121	—	6	4	no	—
334	#121	—	6	4	no	—
335	#121	—	6	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
342	C₄×D₄	—	6	4	no	—
343	C₄×D₄	—	6	4	no	—
344	C₄×D₄	—	6	4	no	—
345	C₄×D₄	—	6	4	no	—
346	#117	—	3	2	no	—
347	#117	—	3	4	no	—
348	#117	—	6	2	no	—
349	#117	—	6	2	no	—
350	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	#103	—	3	16	no	—
368	#103	—	3	16	no	—
369	#102	—	3	16	no	—
370	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	—
371	#97	—	3	4	no	—
372	#97	—	3	2	no	—
373	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	3	4	no	—
375	C₄×C₈	—	3	2	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
383	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₃×D₄	—	2	8	no	—
387	C₃×D₄	—	4	8	no	—
388	C₃×D₄	—	4	4	no	—
389	C₃×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	#67	—	4	8	no	—
398	#67	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₃	—	2	4	no	—
411	C₄×D₃	—	2	4	no	—
412	C₄×D₃	—	4	2	no	—
413	C₄×D₃	—	4	2	no	—
414	C₄×D₃	—	4	8	no	—
415	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
416	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
417	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
419	Dic₆	—	2	8	no	—
420	Dic₆	—	4	8	no	—
421	Dic₆	—	4	4	no	—
422	Dic₆	—	4	4	no	—
423	C₃×C₈	—	2	4	no	—
424	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	3	1	no	—
427	#41	—	6	16	no	—
428	#41	—	6	16	no	—
429	#41	—	12	8	no	—
430	#41	—	12	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	6	4	no	—
444	C₂×D₄	—	6	4	no	—
445	C₂×D₄	—	12	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
464	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	6	8	no	—
468	M₁₆	—	6	4	no	—
469	C₂×C₈	—	3	4	no	—
470	C₂×C₈	—	6	8	no	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	3	2	no	—
491	C₄²	—	3	2	no	—
492	C₄²	—	3	2	no	—
493	C₄²	—	3	2	no	—
494	C₄²	—	3	2	no	—
495	C₄²	—	3	1	no	—
496	C₄²	—	3	1	no	—
497	C₄²	—	6	4	no	—
498	C₄²	—	6	2	no	—
499	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
506	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₃	—	4	4	no	—
511	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
512	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	4	4	no	—
515	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
516	C₃×C₄	#575	1	4	yes	—
517	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	Dic₃	—	2	2	no	—
519	Dic₃	—	2	2	no	—
520	Dic₃	—	4	4	no	—
521	Dic₃	—	4	4	no	—
522	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
523	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	3	1	no	—
526	C₂³	—	3	1	no	—
527	C₂³	—	3	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	12	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	6	8	no	—
534	Q₈	—	12	8	no	—
535	Q₈	—	12	4	no	—
536	Q₈	—	12	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	12	8	no	—
542	D₄	—	12	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	3	4	no	—
546	C₂×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂×C₄	—	3	4	no	—
549	C₂×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂×C₄	—	3	4	no	—
551	C₂×C₄	—	3	4	no	—
552	C₂×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂×C₄	—	6	4	no	—
555	C₂×C₄	—	6	4	no	—
556	C₂×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂×C₄	—	12	2	no	—
559	C₂×C₄	—	12	2	no	—
560	C₂×C₄	—	12	8	no	—
561	C₂×C₄	—	12	8	no	—
562	C₂×C₄	—	12	8	no	—
563	C₂×C₄	—	12	2	no	—
564	C₂×C₄	—	12	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	6	4	no	—
572	C₂×C₃	—	2	2	no	—
573	C₂×C₃	—	8	4	no	—
574	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
576	D₃	—	2	2	no	—
577	D₃	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	3	2	no	—
580	C₂²	—	3	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	6	2	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	12	4	no	—
587	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	3	2	no	—
591	C₄	—	3	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	6	2	no	—
594	C₄	—	6	2	no	—
595	C₄	—	12	4	no	—
596	C₄	—	12	4	no	—
597	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
598	C₄	#5773	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
600	C₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	6	2	no	—
603	C₂	—	6	2	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#5773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#5716	C₂
hypercenter	#3138	D₃
hypocenter	C₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#3138	C₂	semidirect
4. #83337	C₂	semidirect
5. #83159	C₂	semidirect
6. #81716	C₂	semidirect
7. #81713	C₂	semidirect
8. #81565	C₂	semidirect
9. #81562	C₂	semidirect
10. #78924	C₂	semidirect
11. #78922	C₂	semidirect
12. #78537	C₂	semidirect
13. C₄×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
22. #5728	C₂²	semidirect
23. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #5688	C₂²	semidirect
31. D₃×#125	C₂²	semidirect
41. C₃×#490	C₂²	semidirect
42. C₃×#486	C₂²	semidirect
48. #5093	C₂²	semidirect
49. #5071	C₂²	semidirect
50. #5070	C₂²	semidirect
51. #5069	C₂²	semidirect
54. #4772	C₂²	semidirect
55. #4771	C₂²	semidirect
56. #4768	C₂²	semidirect
57. #4765	C₂²	semidirect
58. #4707	C₂²	semidirect
59. D₃×#97	C₂²	semidirect
60. #4703	C₂²	semidirect
61. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
62. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
63. #4681	C₂²	semidirect
72. #3138	D₃	semidirect
193. #490	C₂×D₃	semidirect
199. #486	C₂×D₃	semidirect
600. C₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
C₂×#5716	2
C₃×#3138	2
#83337	2
#83159	2
#81716	2
#81713	2
#81565	2
#81562	2
#78924	2
#78922	2
#78537	2
C₄×D₃×M₁₆	2
#60618	3