Subgroups — #11664491

Order 768.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#78953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#78922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#78825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#60618	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5832	—	2	2	no	—
22	#5832	—	2	2	no	—
23	#5832	C₂²	1	2	yes	—
24	#5832	C₂²	1	2	yes	—
25	#5832	C₂²	1	2	yes	—
26	#5832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#939	—	2	2	no	—
31	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
33	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5517	—	2	2	no	—
37	#5517	—	2	2	no	—
38	#5517	C₂²	1	2	yes	—
39	#5517	C₂²	1	2	yes	—
40	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#878	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
46	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5233	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5232	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5225	C₂²	1	2	yes	—
53	#5215	C₂²	1	2	yes	—
54	#5133	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5131	C₂²	1	2	yes	—
56	#5120	C₂²	1	2	yes	—
57	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5113	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5004	C₂²	1	2	yes	—
65	#5002	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5001	C₂²	1	2	yes	—
67	#4966	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4800	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4797	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4794	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#4792	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#4768	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#4765	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#4764	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#533	—	3	1	no	—
77	C₂×#532	—	3	1	no	—
78	#3142	—	3	4	no	—
79	#3141	—	3	4	no	—
80	#3140	—	3	2	no	—
81	#3140	—	3	2	no	—
82	#3139	—	3	2	no	—
83	#3138	—	3	2	no	—
84	#3135	—	3	4	no	—
85	#3131	—	3	4	no	—
86	#2896	—	3	1	no	—
87	#2896	—	3	1	no	—
88	#2896	—	3	1	no	—
89	#2896	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#67	—	2	1	no	—
103	C₂²×#67	—	2	2	no	—
104	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#235	—	2	1	no	—
106	C₂×#235	—	2	1	no	—
107	C₂×#235	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	—	2	4	no	—
109	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×#117	—	2	1	no	—
120	C₃×#117	—	2	1	no	—
121	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×#217	—	2	1	no	—
127	C₂×#217	—	2	2	no	—
128	#947	—	2	2	no	—
129	#947	C₂³	1	2	yes	—
130	#947	C₂³	1	2	yes	—
131	#944	—	2	2	no	—
132	#944	C₂³	1	2	yes	—
133	#944	C₂³	1	2	yes	—
134	#940	—	2	2	no	—
135	#940	C₂³	1	2	yes	—
136	#940	C₂³	1	2	yes	—
137	#939	—	2	4	no	—
138	#939	—	2	4	no	—
139	#939	—	2	4	no	—
140	#939	—	2	4	no	—
141	#936	—	2	2	no	—
142	#936	C₂³	1	2	yes	—
143	#936	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#67	—	2	4	no	—
145	C₄×#67	—	2	4	no	—
146	C₄×#67	—	2	4	no	—
147	C₄×#67	—	2	4	no	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#926	—	2	1	no	—
150	#926	—	2	1	no	—
151	#926	C₂³	1	2	yes	—
152	#926	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#208	—	2	4	no	—
169	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#890	—	2	2	no	—
173	#890	—	2	2	no	—
174	#890	C₂³	1	4	yes	—
175	#890	C₂³	1	4	yes	—
176	#888	—	2	2	no	—
177	#888	—	2	2	no	—
178	#888	C₂³	1	4	yes	—
179	#888	C₂³	1	4	yes	—
180	#878	—	2	4	no	—
181	#878	—	2	4	no	—
182	#878	—	2	4	no	—
183	#878	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	#835	C₂³	1	8	yes	—
191	#832	C₂³	1	8	yes	—
192	#821	C₂³	1	8	yes	—
193	#816	C₂³	1	8	yes	—
194	#815	C₂³	1	4	yes	—
195	#815	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#810	C₂³	1	8	yes	—
199	#809	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂²×#41	—	3	1	no	—
201	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#533	—	3	2	no	—
205	#533	—	3	2	no	—
206	#533	—	3	2	no	—
207	#533	—	3	2	no	—
208	#533	—	6	2	no	—
209	#533	—	6	2	no	—
210	#532	—	3	2	no	—
211	#532	—	3	2	no	—
212	#532	—	3	2	no	—
213	#532	—	3	2	no	—
214	#532	—	6	2	no	—
215	#532	—	6	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂×#127	—	3	1	no	—
219	C₂×#125	—	3	2	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#124	—	3	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂×#121	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×#117	—	3	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
229	#491	—	3	8	no	—
230	#490	—	3	8	no	—
231	#489	—	3	8	no	—
232	#489	—	3	8	no	—
233	#488	—	3	8	no	—
234	#488	—	3	8	no	—
235	#487	—	3	8	no	—
236	#486	—	3	8	no	—
237	#419	—	3	2	no	—
238	#419	—	3	2	no	—
239	#419	—	3	2	no	—
240	#419	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#418	—	3	2	no	—
242	#418	—	3	2	no	—
243	#418	—	3	2	no	—
244	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#417	—	3	4	no	—
246	#417	—	3	4	no	—
247	#417	—	3	4	no	—
248	#417	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
249	#416	—	3	4	no	—
250	#416	—	3	4	no	—
251	#416	—	3	4	no	—
252	#416	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
253	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
255	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
257	C₂×#97	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
259	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
262	C₃×#41	—	2	4	no	—
263	C₃×#41	—	2	4	no	—
264	C₃×#41	—	2	4	no	—
265	C₃×#41	—	2	4	no	—
266	C₃×#41	—	4	4	no	—
267	C₃×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#67	—	2	2	no	—
293	C₂×#67	—	2	2	no	—
294	C₂×#67	—	2	4	no	—
295	C₂×#67	—	2	4	no	—
296	C₂×#67	—	4	8	no	—
297	C₂×#67	—	4	4	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#235	—	2	4	no	—
308	#235	—	2	4	no	—
309	#235	—	2	4	no	—
310	#235	—	2	4	no	—
311	#235	—	4	4	no	—
312	#235	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
316	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
337	#217	—	2	2	no	—
338	#217	—	2	2	no	—
339	#217	—	2	4	no	—
340	#217	—	2	4	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#208	—	2	4	no	—
366	#208	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	3	2	no	—
374	C₂×#41	—	3	2	no	—
375	C₂×#41	—	6	1	no	—
376	C₂×#41	—	6	1	no	—
377	C₂×#41	—	6	4	no	—
378	C₂×#41	—	6	4	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
408	#127	—	3	2	no	—
409	#127	—	3	2	no	—
410	#127	—	6	2	no	—
411	#125	—	3	4	no	—
412	#125	—	3	4	no	—
413	#125	—	6	2	no	—
414	#125	—	6	2	no	—
415	#124	—	3	2	no	—
416	#124	—	3	2	no	—
417	#124	—	3	2	no	—
418	#124	—	3	2	no	—
419	#124	—	6	2	no	—
420	#124	—	6	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
425	#121	—	6	4	no	—
426	#121	—	6	4	no	—
427	#121	—	6	4	no	—
428	#121	—	6	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
433	C₄×D₄	—	6	4	no	—
434	C₄×D₄	—	6	4	no	—
435	C₄×D₄	—	6	4	no	—
436	C₄×D₄	—	6	4	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	3	2	no	—
440	#117	—	3	2	no	—
441	#117	—	6	1	no	—
442	#117	—	6	1	no	—
443	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
466	#103	—	3	8	no	—
467	#103	—	3	8	no	—
468	#103	—	3	8	no	—
469	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
470	#102	—	3	8	no	—
471	#102	—	3	8	no	—
472	#102	—	3	8	no	—
473	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
474	#97	—	3	4	no	—
475	#97	—	3	4	no	—
476	C₄×C₈	—	3	4	no	—
477	C₄×C₈	—	3	4	no	—
478	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
480	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
481	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
483	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
489	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₃×D₄	—	2	2	no	—
493	C₃×D₄	—	2	2	no	—
494	C₃×D₄	—	4	4	no	—
495	C₃×D₄	—	4	4	no	—
496	C₃×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	#67	—	4	8	no	—
517	#67	—	4	4	no	—
518	#67	—	4	4	no	—
519	#67	—	4	8	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
530	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	D₁₂	—	2	2	no	—
535	D₁₂	—	2	2	no	—
536	D₁₂	—	4	2	no	—
537	C₄×D₃	—	4	4	no	—
538	C₄×D₃	—	4	4	no	—
539	Dic₆	—	2	2	no	—
540	Dic₆	—	2	2	no	—
541	Dic₆	—	4	8	no	—
542	Dic₆	—	4	2	no	—
543	Dic₆	—	4	8	no	—
544	C₃×C₈	—	2	4	no	—
545	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	6	1	no	—
548	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	6	4	no	—
556	#41	—	6	4	no	—
557	#41	—	6	4	no	—
558	#41	—	6	4	no	—
559	#41	—	12	4	no	—
560	#41	—	12	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	3	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	6	4	no	—
580	C₂×D₄	—	6	4	no	—
581	C₂×D₄	—	6	2	no	—
582	C₂×D₄	—	6	2	no	—
583	C₂×D₄	—	6	2	no	—
584	C₂×D₄	—	6	1	no	—
585	C₂×D₄	—	6	2	no	—
586	C₂×D₄	—	12	8	no	—
587	C₂×D₄	—	12	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
606	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	6	4	no	—
617	M₁₆	—	6	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	3	4	no	—
620	C₂×C₈	—	6	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	3	2	no	—
645	C₄²	—	3	2	no	—
646	C₄²	—	3	2	no	—
647	C₄²	—	3	2	no	—
648	C₄²	—	3	2	no	—
649	C₄²	—	3	2	no	—
650	C₄²	—	3	1	no	—
651	C₄²	—	3	1	no	—
652	C₄²	—	3	1	no	—
653	C₄²	—	3	1	no	—
654	C₄²	—	6	2	no	—
655	C₄²	—	6	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
663	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
664	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
665	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
666	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×D₃	—	4	2	no	—
668	C₂×D₃	—	4	4	no	—
669	C₂×D₃	—	8	4	no	—
670	C₃×C₄	—	4	2	no	—
671	C₃×C₄	—	4	4	no	—
672	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
673	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
674	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
675	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	Dic₃	—	2	2	no	—
678	Dic₃	—	2	2	no	—
679	Dic₃	—	2	2	no	—
680	Dic₃	—	4	2	no	—
681	Dic₃	—	4	4	no	—
682	Dic₃	#575	1	4	yes	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	6	2	no	—
688	C₂³	—	12	4	no	—
689	C₂³	—	12	2	no	—
690	C₂³	#885	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	6	2	no	—
698	Q₈	—	6	2	no	—
699	Q₈	—	12	8	no	—
700	Q₈	—	12	8	no	—
701	Q₈	—	12	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	6	2	no	—
708	D₄	—	6	2	no	—
709	D₄	—	12	8	no	—
710	D₄	—	12	8	no	—
711	D₄	—	12	4	no	—
712	D₄	—	12	4	no	—
713	D₄	—	12	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	3	2	no	—
717	C₂×C₄	—	3	2	no	—
718	C₂×C₄	—	3	2	no	—
719	C₂×C₄	—	3	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	6	4	no	—
727	C₂×C₄	—	6	4	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	12	2	no	—
730	C₂×C₄	—	12	2	no	—
731	C₂×C₄	—	12	2	no	—
732	C₂×C₄	—	12	4	no	—
733	C₂×C₄	—	12	2	no	—
734	C₂×C₄	—	12	4	no	—
735	C₂×C₄	—	12	4	no	—
736	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	6	4	no	—
751	C₂×C₃	—	2	2	no	—
752	C₂×C₃	—	2	2	no	—
753	C₂×C₃	—	2	2	no	—
754	C₂×C₃	—	8	2	no	—
755	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
757	D₃	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	12	4	no	—
766	C₂²	—	12	2	no	—
767	C₂²	—	24	4	no	—
768	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	3	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	6	2	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	—	6	2	no	—
778	C₄	—	12	4	no	—
779	C₄	—	12	2	no	—
780	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
785	C₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	24	2	no	—
791	C₂	C₂²×#885	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#5832	C₂
hypercenter	#2896	D₃
hypocenter	C₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5517	C₂	semidirect
3. C₃×#2896	C₂	semidirect
4. #84072	C₂	semidirect
5. #83768	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
7. #82213	C₂	semidirect
8. #78954	C₂	semidirect
9. #78953	C₂	semidirect
10. #78922	C₂	semidirect
11. #78921	C₂	semidirect
12. #78879	C₂	semidirect
13. #78878	C₂	semidirect
14. #78826	C₂	semidirect
15. #78825	C₂	semidirect
40. #5517	C₂²	semidirect
41. #5517	C₂²	semidirect
42. C₂×#890	C₂²	semidirect
43. C₂×#888	C₂²	semidirect
48. C₃×#417	C₂²	semidirect
49. C₃×#416	C₂²	semidirect
50. #5233	C₂²	semidirect
51. #5232	C₂²	semidirect
54. #5133	C₂²	semidirect
59. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
60. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
61. #5113	C₂²	semidirect
62. C₂×#815	C₂²	semidirect
63. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
65. #5002	C₂²	semidirect
67. #4966	C₂²	semidirect
68. #4800	C₂²	semidirect
69. #4797	C₂²	semidirect
70. #4794	C₂²	semidirect
71. #4792	C₂²	semidirect
72. #4768	C₂²	semidirect
73. #4765	C₂²	semidirect
74. #4764	C₂²	semidirect
75. #4760	C₂²	semidirect
89. #2896	D₃	semidirect
248. #417	C₂×D₃	semidirect
252. #416	C₂×D₃	semidirect
785. C₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5832	2
C₂×#5517	2
C₃×#2896	2
#84072	2
#83768	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
#82213	2
#78954	2
#78953	2
#78922	2
#78921	2
#78879	2
#78878	2
#78826	2
#78825	2
#60618	3