Subgroups — #11664494

Order 768.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#81637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60618	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#5832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#5725	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5716	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5688	—	2	2	no	—
27	#5688	—	2	2	no	—
28	#5688	C₂²	1	2	yes	—
29	#5688	C₂²	1	2	yes	—
30	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	#5668	C₂²	1	2	yes	—
34	D₃×#121	—	2	2	no	—
35	#5596	—	2	2	no	—
36	#5548	—	2	2	no	—
37	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#896	—	2	2	no	—
39	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#887	—	2	2	no	—
42	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5232	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5133	C₂²	1	4	yes	complemented
52	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5082	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5071	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5069	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5068	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5067	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4966	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4804	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4802	C₂²	1	8	yes	—
63	#4794	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4792	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4772	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4770	C₂²	1	8	yes	—
67	#4765	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4713	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4707	C₂²	1	2	yes	—
71	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4703	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4697	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#533	—	3	1	no	—
77	C₂×#532	—	3	1	no	—
78	#3142	—	3	1	no	—
79	#3142	—	3	1	no	—
80	#3142	—	3	1	no	—
81	#3142	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3141	—	3	4	no	—
83	#3140	—	3	4	no	—
84	#3139	—	3	2	no	—
85	#3138	—	3	2	no	—
86	#3135	—	3	2	no	—
87	#3135	—	3	2	no	—
88	#3131	—	3	4	no	—
89	#2896	—	3	4	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	D₃×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#237	—	2	2	no	—
96	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#235	—	2	2	no	—
101	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#125	—	2	2	no	—
110	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#121	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#947	C₂³	1	2	yes	—
119	#944	C₂³	1	2	yes	—
120	#940	—	2	2	no	—
121	#940	C₂³	1	2	yes	—
122	#939	—	2	4	no	—
123	#938	—	2	2	no	—
124	#936	C₂³	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
126	#930	—	2	2	no	—
127	C₄×#67	—	2	4	no	—
128	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
136	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	—	2	4	no	—
142	#896	—	2	4	no	—
143	#895	—	2	2	no	—
144	#893	—	2	2	no	—
145	#892	—	2	2	no	—
146	#892	—	2	2	no	—
147	#892	C₂³	1	4	yes	—
148	#892	C₂³	1	4	yes	—
149	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#888	—	2	2	no	—
151	#888	—	2	2	no	—
152	#888	—	2	2	no	—
153	#888	C₂³	1	4	yes	—
154	#888	C₂³	1	4	yes	—
155	#887	—	2	4	no	—
156	#887	—	2	4	no	—
157	#887	—	2	4	no	—
158	#887	—	2	4	no	—
159	#885	—	2	4	no	—
160	#884	—	2	4	no	—
161	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
162	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#875	C₂³	1	2	yes	—
164	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#870	—	2	2	no	—
173	#870	C₂³	1	2	yes	—
174	#870	C₂³	1	2	yes	—
175	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#835	C₂³	1	8	yes	—
181	#832	C₂³	1	8	yes	—
182	#821	C₂³	1	8	yes	—
183	#816	C₂³	1	8	yes	—
184	#815	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#810	C₂³	1	8	yes	—
187	#809	C₂³	1	8	yes	—
188	#803	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×#41	—	3	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
192	#533	—	3	2	no	—
193	#533	—	3	2	no	—
194	#533	—	3	2	no	—
195	#533	—	3	2	no	—
196	#533	—	6	2	no	—
197	#533	—	6	2	no	—
198	#532	—	3	2	no	—
199	#532	—	3	1	no	—
200	#532	—	3	1	no	—
201	#532	—	3	2	no	—
202	#532	—	3	1	no	—
203	#532	—	6	2	no	—
204	#532	—	6	2	no	—
205	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
208	C₂×#127	—	3	1	no	—
209	C₂×#125	—	3	1	no	—
210	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#124	—	3	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
213	C₂×#121	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×#117	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
218	#491	—	3	2	no	—
219	#491	—	3	2	no	—
220	#491	—	3	2	no	—
221	#491	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
222	#490	—	3	2	no	—
223	#490	—	3	2	no	—
224	#490	—	3	2	no	—
225	#490	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
226	#489	—	3	8	no	—
227	#489	—	3	8	no	—
228	#488	—	3	4	no	—
229	#488	—	3	4	no	—
230	#488	—	3	4	no	—
231	#488	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
232	#487	—	3	8	no	—
233	#486	—	3	8	no	—
234	#419	—	3	8	no	—
235	#418	—	3	8	no	—
236	#417	—	3	4	no	—
237	#417	—	3	4	no	—
238	#417	—	3	4	no	—
239	#417	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
240	#416	—	3	8	no	—
241	#416	—	3	8	no	—
242	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#97	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
249	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#67	—	2	2	no	—
261	C₂×#67	—	2	2	no	—
262	C₂×#67	—	2	4	no	—
263	C₂×#67	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#239	—	2	8	no	—
269	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
270	#237	—	2	8	no	—
271	#237	—	4	8	no	—
272	D₃×D₄	—	2	8	no	—
273	D₃×D₄	—	4	8	no	—
274	D₃×D₄	—	4	8	no	—
275	#235	—	2	8	no	—
276	#235	—	4	8	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#217	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
319	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
322	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#208	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
335	D₃×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×#41	—	3	2	no	—
337	C₂×#41	—	3	2	no	—
338	C₂×#41	—	3	2	no	—
339	C₂×#41	—	6	2	no	—
340	C₂×#41	—	6	2	no	—
341	C₂×#41	—	6	16	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	3	2	no	—
365	#127	—	3	1	no	—
366	#127	—	6	2	no	—
367	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	3	2	no	—
370	#125	—	3	2	no	—
371	#125	—	6	2	no	—
372	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	#124	—	3	2	no	—
375	#124	—	3	2	no	—
376	#124	—	3	2	no	—
377	#124	—	6	4	no	—
378	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	6	4	no	—
385	#121	—	6	2	no	—
386	#121	—	6	2	no	—
387	#121	—	6	4	no	—
388	#121	—	6	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	6	4	no	—
395	C₄×D₄	—	6	2	no	—
396	C₄×D₄	—	6	4	no	—
397	C₄×D₄	—	6	2	no	—
398	C₄×D₄	—	6	2	no	—
399	#117	—	3	4	no	—
400	#117	—	3	4	no	—
401	#117	—	6	2	no	—
402	#117	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	#103	—	3	8	no	—
422	#103	—	3	8	no	—
423	#103	—	3	8	no	—
424	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
425	#102	—	3	8	no	—
426	#102	—	3	8	no	—
427	#102	—	3	8	no	—
428	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
429	#97	—	3	4	no	—
430	#97	—	3	2	no	—
431	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	—	3	4	no	—
433	C₄×C₈	—	3	2	no	—
434	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
440	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
441	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
442	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₃×D₄	—	2	4	no	—
446	C₃×D₄	—	4	4	no	—
447	C₃×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	#67	—	4	4	no	—
459	#67	—	4	4	no	—
460	#67	—	4	4	no	—
461	#67	—	4	8	no	—
462	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	D₁₂	—	2	4	no	—
473	D₁₂	—	4	4	no	—
474	D₁₂	—	4	4	no	—
475	C₄×D₃	—	2	4	no	—
476	C₄×D₃	—	2	4	no	—
477	C₄×D₃	—	4	2	no	—
478	C₄×D₃	—	4	2	no	—
479	C₄×D₃	—	4	4	no	—
480	C₄×D₃	—	4	4	no	—
481	C₄×D₃	—	4	4	no	—
482	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
483	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
484	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
486	Dic₆	—	2	4	no	—
487	Dic₆	—	4	8	no	—
488	Dic₆	—	4	4	no	—
489	Dic₆	—	4	8	no	—
490	C₃×C₈	—	2	4	no	—
491	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	3	1	no	—
493	C₂⁴	—	6	2	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	6	8	no	—
496	#41	—	6	8	no	—
497	#41	—	6	8	no	—
498	#41	—	12	8	no	—
499	#41	—	12	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	3	2	no	—
510	C₂×D₄	—	6	2	no	—
511	C₂×D₄	—	6	8	no	—
512	C₂×D₄	—	6	4	no	—
513	C₂×D₄	—	6	2	no	—
514	C₂×D₄	—	6	2	no	—
515	C₂×D₄	—	6	2	no	—
516	C₂×D₄	—	6	2	no	—
517	C₂×D₄	—	12	8	no	—
518	C₂×D₄	—	12	8	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
540	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	6	8	no	—
544	M₁₆	—	6	4	no	—
545	C₂×C₈	—	3	4	no	—
546	C₂×C₈	—	6	8	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
567	C₄²	—	3	2	no	—
568	C₄²	—	3	2	no	—
569	C₄²	—	3	2	no	—
570	C₄²	—	3	2	no	—
571	C₄²	—	3	2	no	—
572	C₄²	—	3	1	no	—
573	C₄²	—	3	1	no	—
574	C₄²	—	6	4	no	—
575	C₄²	—	6	4	no	—
576	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₃	—	2	2	no	—
585	C₂×D₃	—	2	2	no	—
586	C₂×D₃	—	4	4	no	—
587	C₂×D₃	—	4	2	no	—
588	C₂×D₃	—	4	4	no	—
589	C₂×D₃	—	8	8	no	—
590	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
591	C₂×D₃	C₂×#124	1	2	yes	—
592	C₃×C₄	—	2	2	no	—
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	—	4	2	no	—
595	C₃×C₄	—	4	4	no	—
596	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
597	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
598	Dic₃	—	2	2	no	—
599	Dic₃	—	4	2	no	—
600	Dic₃	—	4	4	no	—
601	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
602	Dic₃	C₂×#124	1	2	yes	—
603	Dic₃	#575	1	4	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	3	1	no	—
606	C₂³	—	3	1	no	—
607	C₂³	—	3	4	no	—
608	C₂³	—	6	2	no	—
609	C₂³	—	12	2	no	—
610	C₂³	—	12	4	no	—
611	C₂³	—	12	8	no	—
612	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	6	4	no	—
615	Q₈	—	12	4	no	—
616	Q₈	—	12	8	no	—
617	Q₈	—	12	8	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	6	4	no	—
622	D₄	—	12	4	no	—
623	D₄	—	12	4	no	—
624	D₄	—	12	8	no	—
625	D₄	—	12	4	no	—
626	D₄	—	12	4	no	—
627	D₄	—	12	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	3	4	no	—
631	C₂×C₄	—	3	1	no	—
632	C₂×C₄	—	3	1	no	—
633	C₂×C₄	—	3	2	no	—
634	C₂×C₄	—	3	4	no	—
635	C₂×C₄	—	3	4	no	—
636	C₂×C₄	—	3	4	no	—
637	C₂×C₄	—	3	4	no	—
638	C₂×C₄	—	3	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	6	4	no	—
643	C₂×C₄	—	6	4	no	—
644	C₂×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂×C₄	—	6	4	no	—
646	C₂×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂×C₄	—	12	2	no	—
648	C₂×C₄	—	12	2	no	—
649	C₂×C₄	—	12	4	no	—
650	C₂×C₄	—	12	4	no	—
651	C₂×C₄	—	12	4	no	—
652	C₂×C₄	—	12	4	no	—
653	C₂×C₄	—	12	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	6	4	no	—
661	C₂×C₃	—	2	2	no	—
662	C₂×C₃	—	8	2	no	—
663	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
665	D₃	—	2	2	no	—
666	D₃	—	2	2	no	—
667	D₃	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	3	2	no	—
670	C₂²	—	3	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	6	2	no	—
674	C₂²	—	6	2	no	—
675	C₂²	—	12	4	no	—
676	C₂²	—	12	2	no	—
677	C₂²	—	12	4	no	—
678	C₂²	—	24	8	no	—
679	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	3	2	no	—
684	C₄	—	3	2	no	—
685	C₄	—	3	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	6	2	no	—
689	C₄	—	12	2	no	—
690	C₄	—	12	4	no	—
691	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
693	C₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	6	2	no	—
696	C₂	—	6	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	24	2	no	—
699	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
700	C₂	D₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3142	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	D₃×#532	C₂
hypercenter	#3142	D₃
hypocenter	C₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5688	C₂	semidirect
3. C₃×#3142	C₂	semidirect
4. #83284	C₂	semidirect
5. #83012	C₂	semidirect
6. #81739	C₂	semidirect
7. #81737	C₂	semidirect
8. #81715	C₂	semidirect
9. #81713	C₂	semidirect
10. #81640	C₂	semidirect
11. #81637	C₂	semidirect
12. #78881	C₂	semidirect
13. #78878	C₂	semidirect
14. #78529	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
30. #5688	C₂²	semidirect
31. #5688	C₂²	semidirect
40. C₂×#888	C₂²	semidirect
44. C₂×#870	C₂²	semidirect
45. C₃×#491	C₂²	semidirect
46. C₃×#490	C₂²	semidirect
47. C₃×#488	C₂²	semidirect
48. C₃×#417	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #5232	C₂²	semidirect
51. #5133	C₂²	semidirect
52. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #5082	C₂²	semidirect
54. #5071	C₂²	semidirect
55. #5069	C₂²	semidirect
56. #5068	C₂²	semidirect
57. #5067	C₂²	semidirect
58. #5056	C₂²	semidirect
59. #4966	C₂²	semidirect
60. C₄×#208	C₂²	semidirect
61. #4804	C₂²	semidirect
63. #4794	C₂²	semidirect
64. #4792	C₂²	semidirect
65. #4772	C₂²	semidirect
67. #4765	C₂²	semidirect
68. #4760	C₂²	semidirect
69. #4713	C₂²	semidirect
71. D₃×#97	C₂²	semidirect
72. #4703	C₂²	semidirect
73. #4697	C₂²	semidirect
75. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
81. #3142	D₃	semidirect
210. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
221. #491	C₂×D₃	semidirect
225. #490	C₂×D₃	semidirect
231. #488	C₂×D₃	semidirect
239. #417	C₂×D₃	semidirect
246. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
693. C₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#532	2
C₂×#5688	2
C₃×#3142	2
#83284	2
#83012	2
#81739	2
#81737	2
#81715	2
#81713	2
#81640	2
#81637	2
#78881	2
#78878	2
#78529	2
C₄×D₃×M₁₆	2
#60618	3