Subgroups — #11664502

Order 768.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#81638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#78956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#78954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#78514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60619	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#5729	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5689	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5674	—	2	4	no	—
25	#5674	C₂²	1	4	yes	—
26	#5674	C₂²	1	4	yes	—
27	#5634	—	2	2	no	—
28	#5623	—	2	2	no	—
29	#5578	—	2	4	no	—
30	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#5517	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#884	—	2	2	no	—
33	C₂×#882	—	2	2	no	—
34	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#5225	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5215	C₂²	1	2	yes	—
44	#5131	C₂²	1	2	yes	—
45	#5131	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5088	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5067	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5055	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5001	C₂²	1	2	yes	—
52	#5001	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4804	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4803	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4800	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4794	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#4770	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4764	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4713	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4694	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#3458	—	3	1	no	—
67	C₂×#535	—	3	1	no	—
68	#3140	—	3	2	no	—
69	#3140	—	3	1	no	—
70	#3140	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#3138	—	3	2	no	—
72	#3138	—	3	1	no	—
73	#3138	—	3	1	no	—
74	#3136	—	3	8	no	—
75	#3136	—	3	8	no	—
76	#2896	—	3	2	no	—
77	C₂×#418	—	3	2	no	—
78	#2873	—	3	1	no	—
79	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#67	—	2	1	no	—
83	C₂²×#67	—	2	2	no	—
84	C₂×#239	—	2	2	no	—
85	C₂×#239	—	2	8	no	—
86	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₃×#124	—	2	2	no	—
100	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#947	—	2	2	no	—
108	#947	C₂³	1	4	yes	—
109	#946	—	2	4	no	—
110	#944	—	2	4	no	—
111	#940	—	2	2	no	—
112	#940	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	#926	C₂³	1	2	yes	—
116	#924	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
120	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#897	—	2	4	no	—
124	#896	—	2	4	no	—
125	#896	—	2	4	no	—
126	#892	C₂³	1	4	yes	—
127	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#890	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#889	—	2	4	no	—
130	#889	—	2	4	no	—
131	#888	—	2	4	no	—
132	#888	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#884	—	2	8	no	—
134	#884	—	2	8	no	—
135	#882	—	2	8	no	—
136	#882	—	2	8	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#878	—	2	4	no	—
139	#877	—	2	2	no	—
140	#874	—	2	2	no	—
141	#874	C₂³	1	2	yes	—
142	#874	C₂³	1	2	yes	—
143	#872	—	2	2	no	—
144	#872	D₄	1	4	yes	—
145	#872	C₂³	1	2	yes	—
146	#872	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
148	#870	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#869	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
152	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#832	C₂³	1	8	yes	—
158	#821	C₂³	1	8	yes	—
159	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#815	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#809	C₂³	1	8	yes	—
163	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#803	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂²×#41	—	3	1	no	—
167	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
169	#544	—	3	4	no	—
170	#544	—	3	4	no	—
171	#544	—	6	2	no	—
172	#543	—	6	2	no	—
173	#535	—	3	4	no	—
174	#535	—	3	4	no	—
175	#535	—	6	4	no	—
176	#533	—	3	2	no	—
177	#533	—	3	1	no	—
178	#533	—	6	4	no	—
179	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#127	—	3	1	no	—
181	C₂×#127	—	3	1	no	—
182	C₂×#124	—	3	1	no	—
183	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#121	—	6	2	no	—
185	C₂×#120	—	6	2	no	—
186	C₂×#117	—	3	1	no	—
187	C₂×#117	—	3	2	no	—
188	#490	—	3	4	no	—
189	#490	—	3	8	no	—
190	#490	—	3	4	no	—
191	#489	—	3	4	no	—
192	#489	—	3	8	no	—
193	#489	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
194	#488	—	3	4	no	—
195	#488	—	3	8	no	—
196	#488	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
197	#486	—	3	4	no	—
198	#486	—	3	8	no	—
199	#486	—	3	4	no	—
200	#419	—	3	2	no	—
201	#419	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	#418	—	3	2	no	—
203	#418	—	3	2	no	—
204	#418	—	3	2	no	—
205	#418	—	3	2	no	—
206	#418	—	3	2	no	—
207	#418	—	3	8	no	—
208	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
209	#417	—	3	8	no	—
210	#416	—	3	8	no	—
211	C₂×#102	—	3	8	no	—
212	#405	—	3	4	no	—
213	#405	—	3	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
223	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#67	—	2	4	no	—
235	C₂×#67	—	2	8	no	—
236	C₂×#67	—	4	4	no	—
237	C₂×#67	—	8	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#239	—	2	8	no	—
241	#239	—	2	8	no	—
242	#239	—	4	8	no	—
243	D₃×D₄	—	2	8	no	—
244	D₃×D₄	—	2	8	no	—
245	D₃×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
255	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
265	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#217	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#208	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
298	D₃×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	—	6	1	no	—
300	C₂×#41	—	3	4	no	—
301	C₂×#41	—	6	2	no	—
302	C₂×#41	—	6	8	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
326	#127	—	3	4	no	—
327	#127	—	3	2	no	—
328	#127	—	3	2	no	—
329	#127	—	6	2	no	—
330	#127	—	6	2	no	—
331	#125	—	3	4	no	—
332	#125	—	3	2	no	—
333	#125	—	6	4	no	—
334	#125	—	6	4	no	—
335	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	3	4	no	—
338	#124	—	6	2	no	—
339	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
348	#121	—	6	8	no	—
349	#121	—	6	8	no	—
350	#120	—	6	8	no	—
351	#120	—	6	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
355	#117	—	3	4	no	—
356	#117	—	3	2	no	—
357	#117	—	3	2	no	—
358	#117	—	3	2	no	—
359	#117	—	3	4	no	—
360	#117	—	6	2	no	—
361	#117	—	6	2	no	—
362	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	#103	—	3	8	no	—
373	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
374	#102	—	3	8	no	—
375	#102	—	3	8	no	—
376	#102	—	3	8	no	—
377	#102	—	3	8	no	—
378	#102	—	3	8	no	—
379	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
380	#97	—	3	4	no	—
381	#97	—	3	2	no	—
382	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
383	C₄×C₈	—	3	4	no	—
384	C₄×C₈	—	3	2	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
399	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
400	C₂²×D₃	#124	1	4	yes	—
401	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₃×D₄	—	2	4	no	—
406	C₃×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	#67	—	4	8	no	—
417	#67	—	8	8	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
420	C₂×Dic₃	#124	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	D₁₂	—	2	4	no	—
424	D₁₂	—	2	4	no	—
425	D₁₂	—	4	8	no	—
426	D₁₂	—	4	2	no	—
427	D₁₂	—	4	2	no	—
428	D₁₂	—	8	4	no	—
429	D₁₂	—	8	4	no	—
430	C₄×D₃	—	4	8	no	—
431	C₄×D₃	—	8	4	no	—
432	C₄×D₃	#124	1	8	yes	—
433	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
435	Dic₆	—	8	4	no	—
436	Dic₆	—	8	2	no	—
437	C₃×C₈	—	2	4	no	—
438	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	3	1	no	—
441	C₂⁴	—	6	4	no	—
442	C₂⁴	—	6	1	no	—
443	C₂⁴	—	6	1	no	—
444	C₂⁴	—	12	4	no	—
445	C₂⁴	—	24	4	no	—
446	#41	—	6	8	no	—
447	#41	—	6	8	no	—
448	#41	—	12	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	3	2	no	—
458	C₂×D₄	—	3	2	no	—
459	C₂×D₄	—	6	4	no	—
460	C₂×D₄	—	6	8	no	—
461	C₂×D₄	—	6	8	no	—
462	C₂×D₄	—	6	4	no	—
463	C₂×D₄	—	6	8	no	—
464	C₂×D₄	—	6	1	no	—
465	C₂×D₄	—	6	1	no	—
466	C₂×D₄	—	6	4	no	—
467	C₂×D₄	—	6	4	no	—
468	C₂×D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×D₄	—	6	4	no	—
470	C₂×D₄	—	12	8	no	—
471	C₂×D₄	—	12	4	no	—
472	C₂×D₄	—	12	4	no	—
473	C₂×D₄	—	24	4	no	—
474	C₂×D₄	—	24	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	6	8	no	—
489	M₁₆	—	6	4	no	—
490	C₂×C₈	—	3	4	no	—
491	C₂×C₈	—	6	8	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	—	3	2	no	—
516	C₄²	—	6	4	no	—
517	C₄²	—	6	2	no	—
518	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₃	—	2	4	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂×D₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₃	—	8	16	no	—
534	C₂×D₃	—	8	4	no	—
535	C₂×D₃	—	8	4	no	—
536	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
537	C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₃×C₄	—	4	4	no	—
540	C₃×C₄	—	4	2	no	—
541	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	Dic₃	—	2	4	no	—
544	Dic₃	—	4	4	no	—
545	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	3	2	no	—
548	C₂³	—	3	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	6	2	no	—
552	C₂³	—	6	2	no	—
553	C₂³	—	12	2	no	—
554	C₂³	—	12	4	no	—
555	C₂³	—	12	4	no	—
556	C₂³	—	12	8	no	—
557	C₂³	—	12	2	no	—
558	C₂³	—	12	2	no	—
559	C₂³	—	24	8	no	—
560	C₂³	—	24	16	no	—
561	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	8	2	no	—
565	Q₈	—	24	2	no	—
566	Q₈	—	24	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	6	4	no	—
570	D₄	—	6	4	no	—
571	D₄	—	12	8	no	—
572	D₄	—	12	8	no	—
573	D₄	—	12	2	no	—
574	D₄	—	12	2	no	—
575	D₄	—	24	4	no	—
576	D₄	—	24	4	no	—
577	D₄	—	24	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	3	4	no	—
581	C₂×C₄	—	3	2	no	—
582	C₂×C₄	—	3	8	no	—
583	C₂×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂×C₄	—	12	8	no	—
590	C₂×C₄	—	12	2	no	—
591	C₂×C₄	—	24	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	6	4	no	—
599	C₂×C₃	—	2	2	no	—
600	C₂×C₃	—	8	2	no	—
601	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	#3585	1	2	yes	—
603	D₃	—	2	4	no	—
604	D₃	—	8	2	no	—
605	D₃	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	3	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	6	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	12	4	no	—
613	C₂²	—	12	2	no	—
614	C₂²	—	12	2	no	—
615	C₂²	—	12	4	no	—
616	C₂²	—	12	4	no	—
617	C₂²	—	24	4	no	—
618	C₂²	—	24	4	no	—
619	C₂²	—	24	16	no	—
620	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	3	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	6	4	no	—
628	C₄	—	12	4	no	—
629	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
631	C₃	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	6	4	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	24	2	no	—
636	C₂	—	24	2	no	—
637	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#87200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#5674	C₂
hypercenter	#3140	D₃
hypocenter	C₃	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86274	C₂	semidirect
3. C₃×#3140	C₂	semidirect
4. #83336	C₂	semidirect
5. #82939	C₂	semidirect
6. #81680	C₂	semidirect
7. #81638	C₂	semidirect
8. #78956	C₂	semidirect
9. #78954	C₂	semidirect
10. D₃×#418	C₂	semidirect
11. #78921	C₂	semidirect
12. #78526	C₂	semidirect
13. #78514	C₂	semidirect
17. C₃×#533	C₂²	semidirect
22. #5729	C₂²	semidirect
23. #5689	C₂²	semidirect
31. #5517	C₂²	semidirect
36. #5470	C₂²	semidirect
37. C₃×#489	C₂²	semidirect
38. C₃×#488	C₂²	semidirect
39. C₃×#419	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
42. #5225	C₂²	semidirect
45. #5131	C₂²	semidirect
46. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #5088	C₂²	semidirect
48. #5067	C₂²	semidirect
49. #5056	C₂²	semidirect
50. #5055	C₂²	semidirect
52. #5001	C₂²	semidirect
53. C₄×#208	C₂²	semidirect
54. #4804	C₂²	semidirect
55. #4803	C₂²	semidirect
56. #4800	C₂²	semidirect
57. #4794	C₂²	semidirect
58. #4770	C₂²	semidirect
59. D₃×#102	C₂²	semidirect
60. #4764	C₂²	semidirect
61. #4760	C₂²	semidirect
62. #4713	C₂²	semidirect
63. #4708	C₂²	semidirect
64. #4694	C₂²	semidirect
65. #4689	C₂²	semidirect
70. #3140	D₃	semidirect
97. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₃×#125	C₂³	semidirect
128. #890	C₂³	semidirect
132. #888	C₂³	semidirect
148. #870	C₂³	semidirect
149. #869	C₂³	semidirect
152. C₃×#103	C₂³	semidirect
154. C₃×#97	C₂³	semidirect
155. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
156. #835	C₂³	semidirect
159. #821	C₂³	semidirect
160. #815	C₂³	semidirect
161. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
163. #809	C₂³	semidirect
164. #803	C₂³	semidirect
165. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
179. #533	C₂×D₃	semidirect
193. #489	C₂×D₃	semidirect
196. #488	C₂×D₃	semidirect
201. #419	C₂×D₃	semidirect
216. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
335. #125	C₂²×D₃	semidirect
373. #103	C₂²×D₃	semidirect
382. #97	C₂²×D₃	semidirect
385. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
631. C₃	#60619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86274	2
C₂×#5674	2
C₃×#3140	2
#83336	2
#82939	2
#81680	2
#81638	2
#78956	2
#78954	2
D₃×#418	2
#78921	2
#78526	2
#78514	2
#60619	3