Subgroups — #11664529

Order 768.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#81565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60622	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5805	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#67	—	2	2	no	—
21	D₄×#67	—	2	2	no	—
22	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
23	#5728	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5718	—	2	1	no	—
26	#5718	—	2	1	no	—
27	#5717	—	2	1	no	—
28	#5717	—	2	1	no	—
29	#5716	C₂²	1	2	yes	—
30	#5715	C₂²	1	4	yes	—
31	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	#5689	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5635	—	2	2	no	—
34	#5632	—	2	2	no	—
35	#5579	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
37	#5567	—	2	1	no	—
38	Q₈×Dic₆	—	2	1	no	—
39	#5523	C₂²	1	2	yes	—
40	#5519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5133	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5122	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#5088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5068	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5002	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4772	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4771	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4770	C₂²	1	8	yes	complemented
65	D₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4768	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4765	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4764	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4714	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3503	—	3	1	no	—
77	#3498	—	3	1	no	—
78	#3141	—	3	2	no	—
79	#3141	—	3	1	no	—
80	#3138	—	3	2	no	—
81	#3138	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3136	—	3	8	no	—
83	#3136	—	3	4	no	—
84	#3131	—	3	2	no	—
85	#3131	—	3	1	no	—
86	C₂×#486	—	3	2	no	—
87	C₂×#486	—	3	1	no	—
88	#2897	—	3	4	no	—
89	C₄×#131	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#67	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
95	#1004	—	2	16	no	—
96	C₂×#237	—	2	2	no	—
97	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#127	—	2	1	no	—
109	C₃×#127	—	2	1	no	—
110	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#953	—	2	4	no	—
120	#946	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
122	#944	—	2	2	no	—
123	#940	—	2	2	no	—
124	#940	—	2	2	no	—
125	#940	C₂³	1	4	yes	—
126	#939	—	2	4	no	—
127	#939	—	2	4	no	—
128	#938	—	2	2	no	—
129	#938	—	2	2	no	—
130	#938	—	2	2	no	—
131	#938	—	2	2	no	—
132	#937	—	2	4	no	—
133	#937	—	2	4	no	—
134	#936	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
137	#930	—	2	1	no	—
138	#930	—	2	1	no	—
139	C₄×#67	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×#67	D₄	1	2	yes	—
141	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#907	—	2	8	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#897	—	2	2	no	—
149	#897	—	2	4	no	—
150	#896	—	2	4	no	—
151	#892	C₂³	1	4	yes	—
152	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	#890	C₂³	1	4	yes	—
155	#889	—	2	4	no	—
156	#888	—	2	4	no	—
157	#888	—	2	2	no	—
158	#888	C₂³	1	4	yes	—
159	#887	—	2	2	no	—
160	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#878	—	2	4	no	—
162	#875	C₂³	1	2	yes	—
163	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#872	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#870	—	2	2	no	—
172	#869	—	2	1	no	—
173	#869	—	2	1	no	—
174	#869	—	2	2	no	—
175	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#869	C₂³	1	2	yes	—
177	#869	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#832	C₂³	1	8	yes	—
186	#832	C₂³	1	8	yes	—
187	#821	C₂³	1	8	yes	—
188	#816	C₂³	1	8	yes	—
189	#815	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#810	C₂³	1	4	yes	—
192	#810	C₂³	1	4	yes	—
193	#809	C₂³	1	4	yes	—
194	#809	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
199	C₂×#131	—	3	2	no	—
200	Q₈²	—	6	1	no	—
201	#557	—	6	1	no	—
202	#554	—	6	1	no	—
203	#554	—	6	2	no	—
204	#550	—	6	1	no	—
205	#550	—	6	1	no	—
206	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
207	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
208	D₄²	—	6	1	no	—
209	D₄²	—	6	1	no	—
210	D₄²	—	6	2	no	—
211	D₄²	—	6	2	no	—
212	#544	—	3	4	no	—
213	#544	—	3	2	no	—
214	#535	—	3	2	no	—
215	#535	—	3	4	no	—
216	#533	—	3	2	no	—
217	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#532	—	3	2	no	—
219	#532	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
222	C₂×#127	—	3	2	no	—
223	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	#520	—	3	2	no	—
225	C₄×#41	—	3	1	no	—
226	#490	—	3	8	no	—
227	#490	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
228	#489	—	3	8	no	—
229	#489	—	3	4	no	—
230	#488	—	3	4	no	—
231	#488	—	3	8	no	—
232	#487	—	3	1	no	—
233	#487	—	3	1	no	—
234	#487	—	3	2	no	—
235	#486	—	3	1	no	—
236	#486	—	3	1	no	—
237	#486	—	3	2	no	—
238	#486	—	3	4	no	—
239	#486	—	3	2	no	—
240	#486	—	3	8	no	—
241	#486	—	3	2	no	—
242	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
243	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
244	#418	—	3	8	no	—
245	#418	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
246	#417	—	3	4	no	—
247	#417	—	3	8	no	—
248	#416	—	3	4	no	—
249	#416	—	3	8	no	—
250	C₂×#102	—	3	4	no	—
251	C₂×#102	—	3	8	no	—
252	#405	—	3	2	no	—
253	#405	—	3	4	no	—
254	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
255	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
258	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#67	—	2	2	no	—
275	C₂×#67	—	2	4	no	—
276	C₂×#67	—	2	4	no	—
277	C₂×#67	—	2	4	no	—
278	C₂×#67	—	2	4	no	—
279	C₂×#67	—	4	16	no	—
280	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
283	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
284	#237	—	2	16	no	—
285	#237	—	4	8	no	—
286	D₃×D₄	—	2	16	no	—
287	D₃×D₄	—	4	8	no	—
288	D₃×D₄	—	8	4	no	—
289	D₃×D₄	—	8	4	no	—
290	#235	—	2	8	no	—
291	#235	#41	1	8	yes	—
292	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
294	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#217	—	2	4	no	—
322	#217	—	2	4	no	—
323	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
351	D₃×C₈	—	2	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
353	C₂×#41	—	3	1	no	—
354	C₂×#41	—	3	4	no	—
355	C₂×#41	—	3	2	no	—
356	C₂×#41	—	6	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	#131	—	6	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	3	4	no	—
387	#127	—	3	1	no	—
388	#127	—	6	2	no	—
389	#127	—	6	2	no	—
390	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	#125	—	3	4	no	—
393	#125	—	6	2	no	—
394	#125	—	6	4	no	—
395	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	#124	—	3	4	no	—
397	#124	—	3	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
405	#121	—	6	2	no	—
406	#121	—	6	2	no	—
407	#121	—	6	4	no	—
408	#121	—	6	4	no	—
409	#121	—	6	2	no	—
410	#121	—	6	2	no	—
411	#121	—	6	1	no	—
412	#121	—	6	1	no	—
413	#120	—	6	4	no	—
414	#120	—	6	4	no	—
415	#120	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
423	C₄×D₄	—	3	2	no	—
424	C₄×D₄	—	3	2	no	—
425	C₄×D₄	—	3	1	no	—
426	C₄×D₄	—	3	1	no	—
427	C₄×D₄	—	6	2	no	—
428	C₄×D₄	—	6	2	no	—
429	C₄×D₄	—	6	2	no	—
430	C₄×D₄	—	6	4	no	—
431	C₄×D₄	—	6	1	no	—
432	C₄×D₄	—	6	1	no	—
433	#117	—	3	1	no	—
434	#117	—	3	2	no	—
435	#117	—	3	4	no	—
436	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	#103	—	3	8	no	—
444	#103	—	3	4	no	—
445	#103	—	3	4	no	—
446	#102	—	3	8	no	—
447	#102	—	3	8	no	—
448	#102	—	3	8	no	—
449	#102	—	3	4	no	—
450	#102	—	3	4	no	—
451	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
452	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
453	#97	—	3	4	no	—
454	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	—	3	4	no	—
456	C₄×C₈	—	3	1	no	—
457	C₄×C₈	—	3	1	no	—
458	C₄×C₈	—	3	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
462	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
464	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
467	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
468	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
469	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₃×D₄	—	2	8	no	—
473	C₃×D₄	—	4	4	no	—
474	C₃×D₄	—	4	4	no	—
475	C₃×D₄	—	4	4	no	—
476	C₃×D₄	—	8	2	no	—
477	C₃×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	#67	—	4	4	no	—
490	#67	—	4	8	no	—
491	#67	—	4	8	no	—
492	#67	—	8	4	no	—
493	#67	—	8	4	no	—
494	#67	#124	1	8	yes	—
495	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
498	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	D₁₂	—	2	4	no	—
503	D₁₂	—	4	2	no	—
504	D₁₂	—	4	2	no	—
505	D₁₂	#124	1	4	yes	—
506	C₄×D₃	—	2	4	no	—
507	C₄×D₃	—	2	4	no	—
508	C₄×D₃	—	4	4	no	—
509	C₄×D₃	—	8	4	no	—
510	C₄×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
511	Dic₆	—	2	4	no	—
512	Dic₆	—	4	4	no	—
513	Dic₆	—	8	4	no	—
514	Dic₆	—	8	2	no	—
515	Dic₆	#124	1	4	yes	—
516	C₃×C₈	—	2	4	no	—
517	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	6	4	no	—
521	#41	—	3	8	no	—
522	#41	—	6	16	no	—
523	#41	—	6	8	no	—
524	#41	—	12	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	3	2	no	—
541	C₂×D₄	—	3	1	no	—
542	C₂×D₄	—	3	2	no	—
543	C₂×D₄	—	6	16	no	—
544	C₂×D₄	—	6	4	no	—
545	C₂×D₄	—	6	4	no	—
546	C₂×D₄	—	6	4	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	2	no	—
549	C₂×D₄	—	6	1	no	—
550	C₂×D₄	—	6	1	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	12	8	no	—
554	C₂×D₄	—	12	16	no	—
555	C₂×D₄	—	24	4	no	—
556	C₂×D₄	—	24	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	6	8	no	—
570	C₂×C₈	—	3	2	no	—
571	C₂×C₈	—	3	2	no	—
572	C₂×C₈	—	6	8	no	—
573	C₂×C₈	—	6	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	3	2	no	—
606	C₄²	—	3	2	no	—
607	C₄²	—	3	2	no	—
608	C₄²	—	6	4	no	—
609	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
619	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
620	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₃	—	2	2	no	—
622	C₂×D₃	—	2	2	no	—
623	C₂×D₃	—	4	2	no	—
624	C₂×D₃	—	4	2	no	—
625	C₂×D₃	—	4	2	no	—
626	C₂×D₃	—	16	8	no	—
627	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
628	C₃×C₄	—	2	1	no	—
629	C₃×C₄	—	2	1	no	—
630	C₃×C₄	—	4	2	no	—
631	C₃×C₄	—	4	2	no	—
632	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
633	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
634	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
635	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	Dic₃	—	2	2	no	—
637	Dic₃	—	2	2	no	—
638	Dic₃	—	4	2	no	—
639	Dic₃	—	4	4	no	—
640	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	3	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	6	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	12	8	no	—
648	C₂³	—	24	4	no	—
649	C₂³	—	24	4	no	—
650	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	3	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	6	4	no	—
655	Q₈	—	12	4	no	—
656	Q₈	—	24	2	no	—
657	Q₈	—	24	4	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	3	8	no	—
660	D₄	—	3	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	6	4	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	12	8	no	—
668	D₄	—	12	8	no	—
669	D₄	—	12	4	no	—
670	D₄	—	12	2	no	—
671	D₄	—	12	2	no	—
672	D₄	—	24	4	no	—
673	D₄	—	24	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	3	2	no	—
679	C₂×C₄	—	3	8	no	—
680	C₂×C₄	—	3	2	no	—
681	C₂×C₄	—	3	2	no	—
682	C₂×C₄	—	6	4	no	—
683	C₂×C₄	—	6	4	no	—
684	C₂×C₄	—	6	4	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	—	12	8	no	—
687	C₂×C₄	—	12	4	no	—
688	C₂×C₄	—	24	4	no	—
689	C₂×C₄	—	24	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	6	2	no	—
699	C₈	—	6	2	no	—
700	C₂×C₃	—	2	2	no	—
701	C₂×C₃	—	8	4	no	—
702	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
705	D₃	—	2	4	no	—
706	D₃	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	3	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	6	2	no	—
714	C₂²	—	6	2	no	—
715	C₂²	—	12	2	no	—
716	C₂²	—	12	2	no	—
717	C₂²	—	12	2	no	—
718	C₂²	—	16	4	no	—
719	C₂²	—	48	8	no	—
720	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	3	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	6	2	no	—
728	C₄	—	6	2	no	—
729	C₄	—	12	2	no	—
730	C₄	—	12	4	no	—
731	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
732	C₄	#5774	1	2	yes	—
733	C₄	#5775	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
735	C₃	#60622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	6	4	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	24	2	no	—
740	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#5775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86195	C₂
hypercenter	#3138	D₃
hypocenter	C₃	#60622
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86281	C₂	semidirect
3. C₃×#3138	C₂	semidirect
4. #83334	C₂	semidirect
5. C₂×#5070	C₂	semidirect
6. #81714	C₂	semidirect
7. #81565	C₂	semidirect
8. #81564	C₂	semidirect
9. #81562	C₂	semidirect
10. D₃×#486	C₂	semidirect
11. #78925	C₂	semidirect
12. #78920	C₂	semidirect
13. #78528	C₂	semidirect
14. C₄×#907	C₂	semidirect
17. C₃×#533	C₂²	semidirect
23. #5728	C₂²	semidirect
24. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. #5689	C₂²	semidirect
40. #5519	C₂²	semidirect
43. C₂×#869	C₂²	semidirect
44. C₃×#490	C₂²	semidirect
45. C₃×#486	C₂²	semidirect
46. C₃×#486	C₂²	semidirect
47. C₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×#832	C₂²	semidirect
50. #5133	C₂²	semidirect
51. #5122	C₂²	semidirect
52. #5093	C₂²	semidirect
53. #5093	C₂²	semidirect
54. #5088	C₂²	semidirect
55. #5088	C₂²	semidirect
56. #5070	C₂²	semidirect
57. #5070	C₂²	semidirect
58. #5070	C₂²	semidirect
59. #5068	C₂²	semidirect
60. #5002	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #4772	C₂²	semidirect
63. #4771	C₂²	semidirect
64. #4770	C₂²	semidirect
65. D₃×#102	C₂²	semidirect
66. #4768	C₂²	semidirect
67. #4765	C₂²	semidirect
68. #4764	C₂²	semidirect
69. #4760	C₂²	semidirect
70. #4714	C₂²	semidirect
71. #4708	C₂²	semidirect
72. #4694	C₂²	semidirect
73. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
74. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
75. #4681	C₂²	semidirect
81. #3138	D₃	semidirect
217. #533	C₂×D₃	semidirect
227. #490	C₂×D₃	semidirect
242. #486	C₂×D₃	semidirect
243. #486	C₂×D₃	semidirect
245. #418	C₂×D₃	semidirect
255. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
735. C₃	#60622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86281	2
#86195	2
C₃×#3138	2
#83334	2
C₂×#5070	2
#81714	2
#81565	2
#81564	2
#81562	2
D₃×#486	2
#78925	2
#78920	2
#78528	2
C₄×#907	2
#60622	3