Subgroups — #11664543

Order 768.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#81563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60624	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×#1010	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5830	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5825	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
26	#5729	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#5724	C₂²	1	2	yes	—
28	#5715	C₂²	1	2	yes	—
29	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	#5668	C₂²	1	2	yes	—
33	#5636	—	2	4	no	—
34	#5610	—	2	4	no	—
35	#5579	—	2	2	no	—
36	#5567	—	2	2	no	—
37	#5552	—	2	2	no	—
38	#5550	—	2	2	no	—
39	#5523	C₂²	1	2	yes	—
40	#5519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5232	C₂²	1	2	yes	—
54	#5232	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5089	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5082	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5068	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5056	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5056	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5004	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#5001	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4804	C₂²	1	4	yes	—
69	#4803	C₂²	1	4	yes	—
70	#4802	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4797	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4772	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4771	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4770	C₂²	1	4	yes	—
79	D₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
80	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4697	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4697	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4697	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#3504	—	3	1	no	—
91	#3500	—	3	1	no	—
92	#3142	—	3	2	no	—
93	#3142	—	3	1	no	—
94	#3140	—	3	2	no	—
95	#3140	—	3	1	no	—
96	#3137	—	3	4	no	—
97	#3137	—	3	2	no	—
98	#3136	—	3	4	no	—
99	#3136	—	3	2	no	—
100	#3131	—	3	2	no	—
101	#3131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#488	—	3	2	no	—
103	C₂×#488	—	3	1	no	—
104	#2898	—	3	2	no	—
105	#2897	—	3	2	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#1010	—	2	8	no	—
110	#1009	—	2	8	no	—
111	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#237	—	2	2	no	—
114	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#235	—	2	1	no	—
118	C₂×#235	—	2	1	no	—
119	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₃×#121	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#947	C₂³	1	2	yes	—
139	#946	—	2	4	no	—
140	#944	—	2	4	no	—
141	#944	C₂³	1	2	yes	—
142	#940	C₂³	1	2	yes	—
143	#939	—	2	4	no	—
144	#937	—	2	2	no	—
145	#937	—	2	4	no	—
146	#936	C₂³	1	2	yes	—
147	#935	—	2	2	no	—
148	#930	—	2	2	no	—
149	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#924	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
156	#901	—	2	8	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#896	—	2	4	no	—
160	#896	—	2	4	no	—
161	#896	—	2	4	no	—
162	#894	—	2	4	no	—
163	#892	C₂³	1	4	yes	—
164	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#890	C₂³	1	4	yes	—
167	#889	—	2	4	no	—
168	#889	—	2	4	no	—
169	#888	C₂³	1	4	yes	—
170	#887	—	2	4	no	—
171	#885	—	2	4	no	—
172	#884	—	2	4	no	—
173	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
175	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	#878	—	2	4	no	—
177	#875	—	2	2	no	—
178	#875	C₂³	1	2	yes	—
179	#875	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
182	#872	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#870	—	2	2	no	—
185	#870	—	2	2	no	—
186	#870	C₂³	1	2	yes	—
187	#870	C₂³	1	2	yes	—
188	#869	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
191	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#835	C₂³	1	4	yes	—
203	#835	C₂³	1	4	yes	—
204	#832	C₂³	1	4	yes	—
205	#832	C₂³	1	4	yes	—
206	#821	C₂³	1	4	yes	—
207	#821	C₂³	1	4	yes	—
208	#816	C₂³	1	4	yes	—
209	#816	C₂³	1	4	yes	—
210	#815	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
212	#810	C₂³	1	4	yes	—
213	#810	C₂³	1	4	yes	—
214	#809	C₂³	1	4	yes	—
215	#809	C₂³	1	4	yes	—
216	#803	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
220	C₂×#131	—	3	2	no	—
221	#557	—	6	2	no	—
222	#554	—	6	2	no	—
223	#554	—	6	4	no	—
224	#548	—	6	2	no	—
225	#546	—	6	2	no	—
226	#546	—	6	4	no	—
227	#544	—	3	4	no	—
228	#544	—	3	2	no	—
229	#536	—	3	1	no	—
230	#536	—	3	2	no	—
231	#535	—	3	1	no	—
232	#535	—	3	2	no	—
233	#533	—	3	2	no	—
234	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#532	—	3	2	no	—
236	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#125	—	3	2	no	—
238	C₂×#125	—	3	1	no	—
239	C₂×#124	—	3	2	no	—
240	C₂×#124	—	3	1	no	—
241	#520	—	3	2	no	—
242	C₄×#41	—	3	1	no	—
243	#491	—	3	2	no	—
244	#491	—	3	4	no	—
245	#490	—	3	2	no	—
246	#490	—	3	4	no	—
247	#489	—	3	4	no	—
248	#489	—	3	4	no	—
249	#489	—	3	4	no	—
250	#488	—	3	2	no	—
251	#488	—	3	2	no	—
252	#488	—	3	2	no	—
253	#488	—	3	2	no	—
254	#488	—	3	4	no	—
255	#488	—	3	4	no	—
256	#488	—	3	2	no	—
257	#488	—	3	4	no	—
258	#488	—	3	2	no	—
259	#488	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#488	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#488	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#488	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#487	—	3	4	no	—
264	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
267	#419	—	3	2	no	—
268	#419	—	3	4	no	—
269	#418	—	3	2	no	—
270	#418	—	3	4	no	—
271	#417	—	3	2	no	—
272	#417	—	3	2	no	—
273	#417	—	3	4	no	—
274	#417	—	3	4	no	—
275	#416	—	3	4	no	—
276	#416	—	3	4	no	—
277	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
278	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
279	C₂×#103	—	3	2	no	—
280	C₂×#103	—	3	4	no	—
281	C₂×#102	—	3	2	no	—
282	C₂×#102	—	3	4	no	—
283	#405	—	3	2	no	—
284	#405	—	3	4	no	—
285	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
290	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
291	C₃×#41	—	2	4	no	—
292	C₃×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#67	—	2	2	no	—
306	C₂×#67	—	2	2	no	—
307	C₂×#67	—	2	4	no	—
308	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
312	#239	—	2	8	no	—
313	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
314	#237	—	2	8	no	—
315	#237	—	4	8	no	—
316	D₃×D₄	—	2	8	no	—
317	D₃×D₄	—	4	8	no	—
318	#235	—	4	4	no	—
319	#235	—	4	4	no	—
320	#235	#41	1	8	yes	—
321	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
322	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#217	—	2	4	no	—
356	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#208	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
378	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
379	D₃×C₈	—	2	8	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
382	C₂×#41	—	3	1	no	—
383	C₂×#41	—	3	2	no	—
384	C₂×#41	—	3	2	no	—
385	C₂×#41	—	6	1	no	—
386	C₂×#41	—	6	1	no	—
387	C₂×#41	—	6	2	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
397	#131	—	6	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	#127	—	3	2	no	—
409	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	#125	—	3	4	no	—
411	#125	—	3	2	no	—
412	#125	—	3	2	no	—
413	#125	—	6	2	no	—
414	#125	—	6	4	no	—
415	#125	—	6	4	no	—
416	#125	—	6	2	no	—
417	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	3	2	no	—
420	#124	—	3	2	no	—
421	#124	—	3	2	no	—
422	#124	—	3	2	no	—
423	#124	—	6	4	no	—
424	#124	—	6	2	no	—
425	#124	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	#124	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	6	4	no	—
428	#123	—	6	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	6	4	no	—
438	#121	—	6	2	no	—
439	#121	—	6	4	no	—
440	#120	—	6	2	no	—
441	#120	—	6	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	3	4	no	—
448	C₄×D₄	—	3	2	no	—
449	C₄×D₄	—	6	2	no	—
450	C₄×D₄	—	6	4	no	—
451	C₄×D₄	—	6	4	no	—
452	#117	—	3	1	no	—
453	#117	—	3	2	no	—
454	#117	—	3	4	no	—
455	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	#103	—	3	4	no	—
465	#103	—	3	4	no	—
466	#103	—	3	4	no	—
467	#103	—	3	4	no	—
468	#103	—	3	4	no	—
469	#103	—	3	4	no	—
470	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	#102	—	3	4	no	—
475	#102	—	3	4	no	—
476	#102	—	3	4	no	—
477	#102	—	3	4	no	—
478	#102	—	3	4	no	—
479	#102	—	3	4	no	—
480	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	#97	—	3	4	no	—
485	#97	—	3	2	no	—
486	C₄×C₈	—	3	4	no	—
487	C₄×C₈	—	3	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
497	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
498	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
499	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
503	C₃×D₄	—	2	2	no	—
504	C₃×D₄	—	2	2	no	—
505	C₃×D₄	—	4	2	no	—
506	C₃×D₄	—	4	2	no	—
507	C₃×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	#67	—	4	4	no	—
521	#67	—	4	4	no	—
522	#67	—	8	4	no	—
523	#67	#124	1	8	yes	—
524	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	D₁₂	—	2	4	no	—
532	D₁₂	—	4	4	no	—
533	D₁₂	—	4	2	no	—
534	D₁₂	#124	1	4	yes	—
535	C₄×D₃	—	4	4	no	—
536	C₄×D₃	—	4	4	no	—
537	C₄×D₃	—	4	4	no	—
538	C₄×D₃	—	8	4	no	—
539	C₄×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
540	Dic₆	—	2	4	no	—
541	Dic₆	—	4	2	no	—
542	Dic₆	—	4	4	no	—
543	Dic₆	—	8	4	no	—
544	Dic₆	#124	1	4	yes	—
545	C₃×C₈	—	2	2	no	—
546	C₃×C₈	—	2	2	no	—
547	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
548	C₂⁴	—	6	2	no	—
549	C₂⁴	—	6	1	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	3	8	no	—
553	#41	—	6	8	no	—
554	#41	—	6	8	no	—
555	#41	—	12	4	no	—
556	#41	—	12	4	no	—
557	#41	—	12	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	3	2	no	—
573	C₂×D₄	—	3	1	no	—
574	C₂×D₄	—	3	2	no	—
575	C₂×D₄	—	6	2	no	—
576	C₂×D₄	—	6	8	no	—
577	C₂×D₄	—	6	2	no	—
578	C₂×D₄	—	6	4	no	—
579	C₂×D₄	—	6	2	no	—
580	C₂×D₄	—	6	1	no	—
581	C₂×D₄	—	6	4	no	—
582	C₂×D₄	—	12	4	no	—
583	C₂×D₄	—	12	8	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	6	8	no	—
599	M₁₆	—	6	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	3	4	no	—
602	C₂×C₈	—	6	8	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	3	4	no	—
634	C₄²	—	3	2	no	—
635	C₄²	—	6	4	no	—
636	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
645	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×D₃	—	2	4	no	—
647	C₂×D₃	—	4	4	no	—
648	C₂×D₃	—	4	2	no	—
649	C₂×D₃	—	16	4	no	—
650	C₂×D₃	—	16	2	no	—
651	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
652	C₃×C₄	—	2	2	no	—
653	C₃×C₄	—	2	2	no	—
654	C₃×C₄	—	4	2	no	—
655	C₃×C₄	—	4	2	no	—
656	C₃×C₄	—	4	1	no	—
657	C₃×C₄	—	4	1	no	—
658	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
659	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
660	Dic₃	—	2	4	no	—
661	Dic₃	—	4	4	no	—
662	Dic₃	—	4	2	no	—
663	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	3	2	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	12	4	no	—
669	C₂³	—	12	2	no	—
670	C₂³	—	24	2	no	—
671	C₂³	—	24	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	3	4	no	—
676	Q₈	—	6	4	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	12	4	no	—
679	Q₈	—	12	2	no	—
680	Q₈	—	24	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	3	8	no	—
684	D₄	—	3	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	6	4	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	12	4	no	—
690	D₄	—	12	4	no	—
691	D₄	—	12	4	no	—
692	D₄	—	12	2	no	—
693	D₄	—	24	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	3	2	no	—
699	C₂×C₄	—	3	8	no	—
700	C₂×C₄	—	3	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	4	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	12	4	no	—
707	C₂×C₄	—	12	4	no	—
708	C₂×C₄	—	12	4	no	—
709	C₂×C₄	—	12	4	no	—
710	C₂×C₄	—	12	2	no	—
711	C₂×C₄	—	24	4	no	—
712	C₂×C₄	—	24	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	6	4	no	—
721	C₂×C₃	—	2	2	no	—
722	C₂×C₃	—	8	1	no	—
723	C₂×C₃	—	8	1	no	—
724	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
726	D₃	—	2	4	no	—
727	D₃	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	3	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	6	4	no	—
735	C₂²	—	12	2	no	—
736	C₂²	—	12	4	no	—
737	C₂²	—	48	2	no	—
738	C₂²	—	48	4	no	—
739	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	3	4	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	6	4	no	—
749	C₄	—	12	2	no	—
750	C₄	—	12	4	no	—
751	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
753	C₃	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	6	4	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	8	1	no	—
758	C₂	—	24	2	no	—
759	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#87187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86244	C₂
hypercenter	#3131	D₃
hypocenter	C₃	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86282	C₂	semidirect
3. C₃×#3131	C₂	semidirect
4. #83338	C₂	semidirect
5. #83284	C₂	semidirect
6. #81641	C₂	semidirect
7. #81640	C₂	semidirect
8. #81637	C₂	semidirect
9. D₃×#488	C₂	semidirect
10. #81599	C₂	semidirect
11. #81563	C₂	semidirect
12. #78832	C₂	semidirect
13. #78831	C₂	semidirect
14. #78828	C₂	semidirect
15. #78827	C₂	semidirect
16. C₂×#4697	C₂	semidirect
17. C₄×#901	C₂	semidirect
21. C₃×#533	C₂²	semidirect
26. #5729	C₂²	semidirect
29. #5688	C₂²	semidirect
30. D₃×#125	C₂²	semidirect
40. #5519	C₂²	semidirect
43. C₂×#870	C₂²	semidirect
44. C₃×#488	C₂²	semidirect
45. C₃×#488	C₂²	semidirect
46. C₃×#488	C₂²	semidirect
47. C₃×#488	C₂²	semidirect
48. C₃×#487	C₂²	semidirect
49. C₃×#486	C₂²	semidirect
51. C₃×#416	C₂²	semidirect
52. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
54. #5232	C₂²	semidirect
56. C₂×#816	C₂²	semidirect
57. #5101	C₂²	semidirect
58. #5089	C₂²	semidirect
59. #5082	C₂²	semidirect
60. #5071	C₂²	semidirect
61. #5068	C₂²	semidirect
62. #5068	C₂²	semidirect
63. #5056	C₂²	semidirect
64. #5056	C₂²	semidirect
65. #5004	C₂²	semidirect
67. C₄×#208	C₂²	semidirect
70. #4802	C₂²	semidirect
71. D₃×#103	C₂²	semidirect
72. #4800	C₂²	semidirect
73. #4797	C₂²	semidirect
74. #4794	C₂²	semidirect
75. #4792	C₂²	semidirect
76. #4772	C₂²	semidirect
77. #4771	C₂²	semidirect
80. #4768	C₂²	semidirect
81. #4765	C₂²	semidirect
82. #4764	C₂²	semidirect
83. #4760	C₂²	semidirect
84. #4697	C₂²	semidirect
85. #4697	C₂²	semidirect
86. #4697	C₂²	semidirect
87. #4689	C₂²	semidirect
88. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
89. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
101. #3131	D₃	semidirect
234. #533	C₂×D₃	semidirect
259. #488	C₂×D₃	semidirect
260. #488	C₂×D₃	semidirect
261. #488	C₂×D₃	semidirect
262. #488	C₂×D₃	semidirect
264. #487	C₂×D₃	semidirect
266. #486	C₂×D₃	semidirect
278. #416	C₂×D₃	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
753. C₃	#60624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86282	2
#86244	2
C₃×#3131	2
#83338	2
#83284	2
#81641	2
#81640	2
#81637	2
D₃×#488	2
#81599	2
#81563	2
#78832	2
#78831	2
#78828	2
#78827	2
C₂×#4697	2
C₄×#901	2
#60624	3