Subgroups — #11664569

Order 768.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81563	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#78925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60626	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5805	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#67	—	2	4	no	—
21	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
22	#5729	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5718	—	2	2	no	—
24	#5717	—	2	2	no	—
25	#5716	C₂²	1	2	yes	—
26	#5715	C₂²	1	4	yes	—
27	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	#5688	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5636	—	2	4	no	—
31	#5579	—	2	2	no	—
32	#5567	—	2	2	no	—
33	#5523	C₂²	1	2	yes	—
34	#5519	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#5133	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5122	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5089	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5071	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5071	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5002	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4772	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4771	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#4770	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4768	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4765	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4764	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4713	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4703	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4697	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#3504	—	3	1	no	—
71	#3498	—	3	1	no	—
72	#3142	—	3	2	no	—
73	#3142	—	3	1	no	—
74	#3138	—	3	2	no	—
75	#3138	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#3136	—	3	8	no	—
77	#3136	—	3	4	no	—
78	#3135	—	3	2	no	—
79	#3135	—	3	1	no	—
80	C₂×#490	—	3	2	no	—
81	C₂×#490	—	3	1	no	—
82	#2897	—	3	4	no	—
83	#2875	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#67	—	2	4	no	—
87	#1004	—	2	16	no	—
88	C₂×#237	—	2	2	no	—
89	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#127	—	2	2	no	—
98	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#953	—	2	4	no	—
107	#946	—	2	4	no	—
108	#944	—	2	4	no	—
109	#940	—	2	4	no	—
110	#940	C₂³	1	4	yes	—
111	#939	—	2	8	no	—
112	#938	—	2	4	no	—
113	#938	—	2	4	no	—
114	#937	—	2	8	no	—
115	#936	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
117	#930	—	2	2	no	—
118	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
119	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#907	—	2	8	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#896	—	2	4	no	—
127	#896	—	2	4	no	—
128	#892	C₂³	1	4	yes	—
129	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#890	C₂³	1	4	yes	—
132	#889	—	2	4	no	—
133	#889	—	2	4	no	—
134	#888	C₂³	1	4	yes	—
135	#887	—	2	4	no	—
136	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#878	—	2	4	no	—
138	#875	C₂³	1	2	yes	—
139	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
143	#872	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#870	—	2	2	no	—
146	#870	—	2	2	no	—
147	#870	C₂³	1	2	yes	—
148	#870	C₂³	1	2	yes	—
149	#869	—	2	2	no	—
150	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
153	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#832	C₂³	1	8	yes	—
158	#832	C₂³	1	8	yes	—
159	#821	C₂³	1	8	yes	—
160	#816	C₂³	1	8	yes	—
161	#815	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#810	C₂³	1	4	yes	—
164	#810	C₂³	1	4	yes	—
165	#809	C₂³	1	4	yes	—
166	#809	C₂³	1	4	yes	—
167	#803	C₂³	1	2	yes	—
168	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
171	C₂×#131	—	3	2	no	—
172	#557	—	6	2	no	—
173	#554	—	6	2	no	—
174	#554	—	6	4	no	—
175	#550	—	6	2	no	—
176	D₄²	—	6	2	no	—
177	D₄²	—	6	4	no	—
178	#544	—	3	4	no	—
179	#544	—	3	2	no	—
180	#535	—	3	2	no	—
181	#535	—	3	4	no	—
182	#533	—	3	2	no	—
183	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#532	—	3	2	no	—
185	#532	—	3	1	no	—
186	C₂×#127	—	3	2	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#125	—	3	2	no	—
189	C₂×#125	—	3	1	no	—
190	#520	—	3	2	no	—
191	C₄×#41	—	3	1	no	—
192	#491	—	3	1	no	—
193	#491	—	3	1	no	—
194	#491	—	3	2	no	—
195	#490	—	3	2	no	—
196	#490	—	3	4	no	—
197	#490	—	3	2	no	—
198	#490	—	3	1	no	—
199	#490	—	3	1	no	—
200	#490	—	3	8	no	—
201	#490	—	3	2	no	—
202	#490	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
203	#490	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	#489	—	3	4	no	—
205	#489	—	3	8	no	—
206	#488	—	3	8	no	—
207	#488	—	3	4	no	—
208	#486	—	3	8	no	—
209	#486	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
210	#418	—	3	8	no	—
211	#418	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
212	#417	—	3	4	no	—
213	#417	—	3	8	no	—
214	#416	—	3	4	no	—
215	#416	—	3	8	no	—
216	C₂×#102	—	3	4	no	—
217	C₂×#102	—	3	8	no	—
218	#405	—	3	2	no	—
219	#405	—	3	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#97	—	3	1	no	—
223	C₂×#97	—	3	2	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#67	—	2	2	no	—
236	C₂×#67	—	2	4	no	—
237	C₂×#67	—	2	4	no	—
238	C₂×#67	—	2	8	no	—
239	C₂×#67	—	4	16	no	—
240	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
243	#237	—	2	16	no	—
244	#237	—	4	8	no	—
245	D₃×D₄	—	2	16	no	—
246	D₃×D₄	—	4	8	no	—
247	D₃×D₄	—	8	8	no	—
248	#235	—	2	8	no	—
249	#235	#41	1	8	yes	—
250	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#217	—	2	8	no	—
273	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
295	D₃×C₈	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
297	C₂×#41	—	3	1	no	—
298	C₂×#41	—	3	4	no	—
299	C₂×#41	—	3	2	no	—
300	C₂×#41	—	6	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
307	#131	—	6	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	3	4	no	—
319	#127	—	3	1	no	—
320	#127	—	6	4	no	—
321	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	#125	—	3	4	no	—
324	#125	—	3	2	no	—
325	#125	—	3	2	no	—
326	#125	—	6	2	no	—
327	#125	—	6	4	no	—
328	#125	—	6	4	no	—
329	#125	—	6	2	no	—
330	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	3	4	no	—
333	#124	—	3	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
339	#121	—	6	4	no	—
340	#121	—	6	8	no	—
341	#121	—	6	4	no	—
342	#121	—	6	2	no	—
343	#120	—	6	8	no	—
344	#120	—	6	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
349	C₄×D₄	—	3	4	no	—
350	C₄×D₄	—	3	2	no	—
351	C₄×D₄	—	6	2	no	—
352	C₄×D₄	—	6	4	no	—
353	C₄×D₄	—	6	4	no	—
354	C₄×D₄	—	6	2	no	—
355	#117	—	3	1	no	—
356	#117	—	3	2	no	—
357	#117	—	3	4	no	—
358	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	#103	—	3	8	no	—
366	#103	—	3	4	no	—
367	#103	—	3	4	no	—
368	#102	—	3	8	no	—
369	#102	—	3	8	no	—
370	#102	—	3	8	no	—
371	#102	—	3	4	no	—
372	#102	—	3	4	no	—
373	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
374	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
375	#97	—	3	4	no	—
376	#97	—	3	1	no	—
377	#97	—	3	1	no	—
378	#97	—	3	2	no	—
379	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₄×C₈	—	3	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
385	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
389	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₃×D₄	—	2	8	no	—
392	C₃×D₄	—	4	8	no	—
393	C₃×D₄	—	4	4	no	—
394	C₃×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	#67	—	4	4	no	—
404	#67	—	4	8	no	—
405	#67	—	4	8	no	—
406	#67	—	8	8	no	—
407	#67	#124	1	8	yes	—
408	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	D₁₂	—	2	4	no	—
415	D₁₂	—	4	4	no	—
416	D₁₂	#124	1	4	yes	—
417	C₄×D₃	—	4	4	no	—
418	C₄×D₃	—	4	4	no	—
419	C₄×D₃	—	8	4	no	—
420	C₄×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
421	Dic₆	—	2	4	no	—
422	Dic₆	—	8	4	no	—
423	Dic₆	#124	1	4	yes	—
424	C₃×C₈	—	2	4	no	—
425	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	6	4	no	—
429	#41	—	3	8	no	—
430	#41	—	6	16	no	—
431	#41	—	6	8	no	—
432	#41	—	12	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	3	1	no	—
443	C₂×D₄	—	3	2	no	—
444	C₂×D₄	—	6	16	no	—
445	C₂×D₄	—	6	4	no	—
446	C₂×D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×D₄	—	6	4	no	—
448	C₂×D₄	—	6	2	no	—
449	C₂×D₄	—	6	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	12	8	no	—
452	C₂×D₄	—	12	16	no	—
453	C₂×D₄	—	24	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	6	8	no	—
465	C₂×C₈	—	3	2	no	—
466	C₂×C₈	—	3	2	no	—
467	C₂×C₈	—	6	8	no	—
468	C₂×C₈	—	6	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	3	4	no	—
494	C₄²	—	3	2	no	—
495	C₄²	—	6	4	no	—
496	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
503	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
504	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₃	—	4	4	no	—
507	C₂×D₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₃	—	16	8	no	—
509	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	4	2	no	—
513	C₃×C₄	—	4	2	no	—
514	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
515	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	Dic₃	—	2	4	no	—
517	Dic₃	—	4	4	no	—
518	Dic₃	—	4	2	no	—
519	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	3	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	6	2	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	12	8	no	—
526	C₂³	—	24	8	no	—
527	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	3	4	no	—
529	Q₈	—	6	4	no	—
530	Q₈	—	8	2	no	—
531	Q₈	—	24	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	3	8	no	—
534	D₄	—	3	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	6	4	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	12	4	no	—
540	D₄	—	12	8	no	—
541	D₄	—	12	8	no	—
542	D₄	—	12	4	no	—
543	D₄	—	24	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂×C₄	—	3	8	no	—
548	C₂×C₄	—	3	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	6	4	no	—
551	C₂×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂×C₄	—	12	4	no	—
553	C₂×C₄	—	12	8	no	—
554	C₂×C₄	—	12	4	no	—
555	C₂×C₄	—	24	4	no	—
556	C₂×C₄	—	24	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	6	2	no	—
564	C₈	—	6	2	no	—
565	C₂×C₃	—	2	2	no	—
566	C₂×C₃	—	8	4	no	—
567	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃	#3585	1	2	yes	—
569	D₃	—	2	4	no	—
570	D₃	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	3	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	6	4	no	—
576	C₂²	—	12	2	no	—
577	C₂²	—	12	4	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	48	8	no	—
580	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	3	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	6	4	no	—
588	C₄	—	12	2	no	—
589	C₄	—	12	4	no	—
590	C₄	D₃×#124	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
592	C₃	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	6	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	24	2	no	—
597	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#87192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86195	C₂
hypercenter	#3138	D₃
hypocenter	C₃	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86282	C₂	semidirect
3. C₃×#3138	C₂	semidirect
4. #83335	C₂	semidirect
5. C₂×#5071	C₂	semidirect
6. #81716	C₂	semidirect
7. #81715	C₂	semidirect
8. #81713	C₂	semidirect
9. D₃×#490	C₂	semidirect
10. #81563	C₂	semidirect
11. #78925	C₂	semidirect
12. #78920	C₂	semidirect
13. #78529	C₂	semidirect
14. #78516	C₂	semidirect
17. C₃×#533	C₂²	semidirect
22. #5729	C₂²	semidirect
28. #5688	C₂²	semidirect
29. D₃×#125	C₂²	semidirect
34. #5519	C₂²	semidirect
37. C₂×#870	C₂²	semidirect
38. C₃×#490	C₂²	semidirect
39. C₃×#490	C₂²	semidirect
40. C₃×#486	C₂²	semidirect
41. C₃×#418	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#832	C₂²	semidirect
44. #5133	C₂²	semidirect
45. #5122	C₂²	semidirect
46. #5089	C₂²	semidirect
47. #5071	C₂²	semidirect
48. #5071	C₂²	semidirect
49. #5071	C₂²	semidirect
50. #5069	C₂²	semidirect
51. #5069	C₂²	semidirect
52. #5067	C₂²	semidirect
53. #5067	C₂²	semidirect
54. #5002	C₂²	semidirect
55. C₂×#803	C₂²	semidirect
56. #4772	C₂²	semidirect
57. #4771	C₂²	semidirect
58. #4770	C₂²	semidirect
59. D₃×#102	C₂²	semidirect
60. #4768	C₂²	semidirect
61. #4765	C₂²	semidirect
62. #4764	C₂²	semidirect
63. #4760	C₂²	semidirect
64. #4713	C₂²	semidirect
65. #4707	C₂²	semidirect
66. D₃×#97	C₂²	semidirect
67. #4703	C₂²	semidirect
68. #4697	C₂²	semidirect
69. #4689	C₂²	semidirect
75. #3138	D₃	semidirect
183. #533	C₂×D₃	semidirect
202. #490	C₂×D₃	semidirect
203. #490	C₂×D₃	semidirect
209. #486	C₂×D₃	semidirect
211. #418	C₂×D₃	semidirect
221. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
592. C₃	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86282	2
#86195	2
C₃×#3138	2
#83335	2
C₂×#5071	2
#81716	2
#81715	2
#81713	2
D₃×#490	2
#81563	2
#78925	2
#78920	2
#78529	2
#78516	2
#60626	3