Subgroups — C₂×D₃×#492 #11664582

Order 768.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#492	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#492	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#940	—	2	2	no	—
21	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
24	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₃×#127	—	2	4	no	—
30	D₃×#127	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#888	—	2	2	no	—
33	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#5175	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5085	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#5076	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4693	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×SD₁₆	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	C₂²×#127	—	3	1	no	—
48	C₂×#492	—	3	16	no	—
49	C₂×#492	—	3	1	no	—
50	C₂×#492	—	3	4	no	—
51	C₂×#492	—	3	1	no	—
52	C₂×#492	—	3	1	no	—
53	C₂×#492	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
55	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#67	—	2	4	no	—
60	C₂²×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₃×#127	—	2	2	no	—
82	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#944	—	2	4	no	—
86	#944	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#215	—	2	16	no	—
88	C₂×#215	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#940	—	2	4	no	—
90	#940	—	2	16	no	—
91	#940	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#214	—	2	16	no	—
93	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	D₃×SD₁₆	—	2	128	no	—
100	C₂×#204	—	2	16	no	—
101	C₂×#204	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×D₃×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	D₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	#888	—	2	16	no	—
106	#874	—	2	2	no	—
107	#874	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#869	—	2	2	no	—
111	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
116	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	3	32	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	6	32	no	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
124	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#127	—	3	2	no	—
132	C₂×#127	—	3	8	no	—
133	C₂×#127	—	3	1	no	—
134	C₂×#127	—	6	4	no	—
135	C₂×#127	—	6	2	no	—
136	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
139	#492	—	3	32	no	—
140	#492	—	3	8	no	—
141	#492	—	3	8	no	—
142	#492	—	3	8	no	—
143	#492	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
144	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	—	2	8	no	—
166	C₂×#67	—	2	16	no	—
167	C₂×#67	—	4	8	no	—
168	C₂×#67	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
173	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
174	D₃×D₄	—	2	32	no	—
175	D₃×D₄	—	4	16	no	—
176	D₃×D₄	—	4	64	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
195	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#215	—	2	32	no	—
201	#214	—	2	32	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
203	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#204	—	2	32	no	—
210	D₃×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
211	C₂⁵	—	6	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	6	128	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	3	8	no	—
254	#127	—	3	4	no	—
255	#127	—	6	4	no	—
256	#127	—	6	16	no	—
257	#127	—	6	2	no	—
258	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	3	8	no	—
269	C₄×C₈	—	3	4	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
280	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
281	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
282	C₂²×D₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
283	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₃×D₄	—	2	8	no	—
287	C₃×D₄	—	4	4	no	—
288	C₃×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	#67	—	4	16	no	—
297	#67	—	4	32	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
302	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₁₂	—	2	8	no	—
305	D₁₂	—	4	4	no	—
306	D₁₂	—	4	16	no	—
307	C₄×D₃	—	4	16	no	—
308	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
309	C₄×D₃	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
310	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	Dic₆	—	2	8	no	—
312	Dic₆	—	4	4	no	—
313	Dic₆	—	4	16	no	—
314	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	3	1	no	—
318	C₂⁴	—	6	8	no	—
319	C₂⁴	—	6	2	no	—
320	C₂⁴	—	12	8	no	—
321	C₂⁴	—	12	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
331	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	6	32	no	—
338	C₂×D₄	—	6	16	no	—
339	C₂×D₄	—	6	8	no	—
340	C₂×D₄	—	6	8	no	—
341	C₂×D₄	—	6	8	no	—
342	C₂×D₄	—	6	2	no	—
343	C₂×D₄	—	12	16	no	—
344	C₂×D₄	—	12	64	no	—
345	C₂×D₄	—	12	8	no	—
346	C₂×D₄	—	12	16	no	—
347	C₂×D₄	—	12	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
360	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	2	32	no	—
363	SD₁₆	—	6	32	no	—
364	SD₁₆	—	6	32	no	—
365	SD₁₆	—	6	32	no	—
366	C₂×C₈	—	3	8	no	—
367	C₂×C₈	—	3	4	no	—
368	C₂×C₈	—	3	32	no	—
369	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
374	C₄²	—	3	2	no	—
375	C₄²	—	3	8	no	—
376	C₄²	—	3	2	no	—
377	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₃	—	4	8	no	—
387	C₂×D₃	—	8	8	no	—
388	C₂×D₃	—	8	32	no	—
389	C₂×D₃	#492	1	16	yes	direct product factor
390	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
391	C₂×D₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
392	C₃×C₄	—	4	4	no	—
393	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
394	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
395	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
396	Dic₃	—	4	4	no	—
397	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
398	Dic₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	3	2	no	—
401	C₂³	—	3	4	no	—
402	C₂³	—	3	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	6	4	no	—
406	C₂³	—	12	16	no	—
407	C₂³	—	12	32	no	—
408	C₂³	—	12	4	no	—
409	C₂³	—	12	8	no	—
410	C₂³	—	24	32	no	—
411	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	6	8	no	—
415	Q₈	—	12	16	no	—
416	Q₈	—	12	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	6	8	no	—
421	D₄	—	12	16	no	—
422	D₄	—	12	32	no	—
423	D₄	—	12	4	no	—
424	D₄	—	12	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₄	—	3	8	no	—
430	C₂×C₄	—	3	8	no	—
431	C₂×C₄	—	3	8	no	—
432	C₂×C₄	—	3	32	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄	—	12	16	no	—
436	C₂×C₄	—	12	4	no	—
437	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	3	8	no	—
443	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₃	—	8	4	no	—
445	C₂×C₃	C₂×#492	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
448	D₃	—	8	4	no	—
449	D₃	C₂×#492	1	8	yes	direct product factor
450	C₂²	—	3	16	no	—
451	C₂²	—	3	8	no	—
452	C₂²	—	3	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	—	12	8	no	—
457	C₂²	—	12	4	no	—
458	C₂²	—	24	32	no	—
459	C₂²	—	24	8	no	—
460	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	3	8	no	—
464	C₄	—	3	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	12	4	no	—
467	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
469	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₃	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂	—	3	8	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	—	24	4	no	—
474	C₂	D₃×#492	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×#127	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#492
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
5. C₂×#5175	C₂	semidirect
6. C₂×#5085	C₂	semidirect
7. C₂×#5076	C₂	semidirect
8. D₃×#492	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4693	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#944	C₂²	semidirect
19. C₂²×#215	C₂²	semidirect
22. C₂²×#214	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#204	C₂²	semidirect
28. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#869	C₂²	semidirect
36. C₃×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. #5175	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
40. #5085	C₂²	semidirect
41. #5076	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #4693	C₂²	semidirect
44. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#492	D₃	direct (N × H)
77. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
86. #944	C₂³	semidirect
88. C₂×#215	C₂³	semidirect
93. C₂×#214	C₂³	semidirect
101. C₂×#204	C₂³	semidirect
102. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
111. #869	C₂³	semidirect
112. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
113. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
123. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
143. #492	C₂×D₃	direct (N × H)
147. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
184. C₂×C₄×D₃	SD₁₆	semidirect
195. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
210. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
251. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
270. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
291. C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
301. C₂×Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
309. C₄×D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
314. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
315. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
369. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
389. C₂×D₃	#492	direct (N × H)
394. C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
398. Dic₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
437. C₂×C₄	D₃×SD₁₆	semidirect
443. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
445. C₂×C₃	C₂×#492	semidirect
449. D₃	C₂×#492	direct (N × H)
468. C₄	C₂×D₃×SD₁₆	semidirect
470. C₃	C₂²×#492	semidirect
474. C₂	D₃×#492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×SD₁₆	2
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×#5175	2
C₂×#5085	2
C₂×#5076	2
D₃×#492	2
C₂×#4693	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂²×#492	3

Subgroups — C2×D3×#492 #11664582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#492 #11664582