Subgroups — C₂²×#5191 #11664600

Order 768.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5191	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#495	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#947	—	2	12	no	—
14	C₂×#947	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#215	—	2	16	no	—
16	C₂²×#215	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₂₄	C₂²	1	12	yes	—
22	#5191	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂³×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
26	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
27	C₂²×#124	—	3	2	no	—
28	C₂×#495	—	3	24	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
30	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	48	no	—
43	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	#947	—	2	48	no	—
47	#947	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂×#215	—	2	96	no	—
49	C₂×#215	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×D₂₄	—	2	48	no	—
56	C₂×D₂₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
62	C₂²×SD₁₆	—	3	24	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	6	16	no	—
64	C₂²×D₈	—	3	12	no	—
65	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
66	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
67	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#124	—	3	24	no	—
69	C₂×#124	—	6	12	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
72	#495	—	3	64	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	3	12	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
76	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	4	24	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
92	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
93	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
94	C₂×D₁₂	—	4	24	no	—
95	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#215	—	2	64	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	64	no	—
101	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	D₂₄	—	2	32	no	—
106	C₂⁵	—	6	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
111	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
112	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
119	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
120	C₂×SD₁₆	—	3	32	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	6	96	no	—
122	C₂×D₈	—	3	16	no	—
123	C₂×D₈	—	6	48	no	—
124	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
126	C₂²×C₈	#67	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
128	#124	—	3	32	no	—
129	#124	—	6	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	48	no	—
131	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
132	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
133	C₄×C₈	—	3	16	no	—
134	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃	#135	1	8	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
139	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
140	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
141	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₃×Q₈	—	4	24	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂×C₃×C₄	#127	1	12	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	D₁₂	—	2	8	no	—
154	D₁₂	—	2	8	no	—
155	D₁₂	—	4	24	no	—
156	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	—	6	12	no	—
159	C₂⁴	—	12	16	no	—
160	C₂⁴	—	12	8	no	—
161	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
166	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
167	C₂×D₄	—	3	8	no	—
168	C₂×D₄	—	6	24	no	—
169	C₂×D₄	—	6	12	no	—
170	C₂×D₄	—	6	24	no	—
171	C₂×D₄	—	12	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
176	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
180	Q₁₆	—	2	32	no	—
181	SD₁₆	—	6	64	no	—
182	D₈	—	6	32	no	—
183	C₂×C₈	—	3	24	no	—
184	C₂×C₈	—	3	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂×#67	1	24	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	6	64	no	—
188	C₄²	—	3	12	no	—
189	C₄²	—	3	4	no	—
190	C₂²×C₃	#495	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₃	C₂×#127	1	6	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×#135	1	12	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₃	—	8	48	no	—
197	C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₃×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
199	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	6	8	no	—
203	C₂³	—	12	48	no	—
204	C₂³	—	12	24	no	—
205	C₂³	—	24	32	no	—
206	C₂³	#919	1	8	yes	—
207	C₂³	#940	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
209	Q₈	—	2	8	no	—
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	Q₈	—	4	24	no	—
212	D₄	—	6	8	no	—
213	D₄	—	6	8	no	—
214	D₄	—	12	24	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	3	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	24	no	—
218	C₂×C₄	—	6	24	no	—
219	C₂×C₄	#940	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	3	8	no	—
225	C₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
226	C₂×C₃	C₂×#495	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
229	D₃	—	8	8	no	—
230	C₂²	—	12	16	no	—
231	C₂²	—	12	8	no	—
232	C₂²	—	24	48	no	—
233	C₂²	#5191	1	16	yes	direct product factor
234	C₂²	C₂×#919	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂×#940	1	6	yes	—
236	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	—	6	8	no	—
239	C₄	C₂×#940	1	6	yes	—
240	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
242	C₃	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂	—	24	8	no	—
244	C₂	C₂×#5191	1	12	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#919	1	2	yes	—
246	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#947	C₂	semidirect
3. C₂³×#215	C₂	semidirect
5. C₂×#5191	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#947	C₂²	semidirect
16. C₂²×#215	C₂²	semidirect
22. #5191	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×Q₁₆	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
47. #947	C₂³	semidirect
49. C₂×#215	C₂³	semidirect
57. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
61. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
119. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
190. C₂²×C₃	#495	semidirect
226. C₂×C₃	C₂×#495	semidirect
233. C₂²	#5191	direct (N × H)
242. C₃	C₂²×#495	semidirect
244. C₂	C₂×#5191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂²×#947	2
C₂³×#215	2
C₂³×D₂₄	2
C₂×#5191	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂²×#495	3

Subgroups — C22×#5191 #11664600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5191 #11664600