Subgroups — D₃×#3147 #11664601

Order 768.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#81820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#81782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₃×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#3147	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#5832	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#950	C₂²	1	8	yes	complemented
22	D₃×#135	—	2	32	no	—
23	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#916	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#912	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#5725	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#5716	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	D₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
36	#5668	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₃×#121	—	2	4	no	—
38	#5596	—	2	4	no	—
39	#5548	—	2	4	no	—
40	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
41	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5191	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5183	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5175	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#5168	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5155	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5151	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5076	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5059	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4696	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#135	—	3	4	no	—
72	C₂×#532	—	3	2	no	—
73	#3147	—	3	4	no	—
74	#3147	—	3	1	no	—
75	#3147	—	3	1	no	—
76	#3147	—	3	2	no	—
77	#3147	—	3	1	no	—
78	#3147	—	3	4	no	—
79	#3147	—	3	2	no	—
80	#3147	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
81	C₂×#495	—	3	4	no	—
82	C₂×#494	—	3	1	no	—
83	C₂×#493	—	3	1	no	—
84	C₂×#492	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	D₃×#41	—	2	32	no	—
88	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#237	—	2	4	no	—
91	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#235	—	2	4	no	—
96	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#135	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×#121	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#950	—	2	32	no	—
112	#947	C₂³	1	4	yes	—
113	#944	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
116	#940	—	2	4	no	—
117	#940	C₂³	1	4	yes	—
118	#939	—	2	8	no	—
119	#938	—	2	4	no	—
120	#936	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
124	#930	—	2	4	no	—
125	C₄×#67	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#919	—	2	16	no	—
130	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
131	#916	—	2	32	no	—
132	D₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
133	#912	—	2	16	no	—
134	D₃×D₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#904	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×D₃×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#895	—	2	4	no	—
145	#893	—	2	4	no	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#888	—	2	4	no	—
148	#885	—	2	8	no	—
149	#884	—	2	8	no	—
150	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
151	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	#875	C₂³	1	4	yes	—
153	#874	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#869	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#41	—	3	4	no	—
173	C₂×#135	—	3	8	no	—
174	C₂×#135	—	3	4	no	—
175	C₂×#135	—	3	8	no	—
176	C₂×#135	—	3	4	no	—
177	C₂×#135	—	3	4	no	—
178	C₂×#135	—	6	32	no	—
179	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
182	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
183	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
184	#532	—	3	4	no	—
185	#532	—	3	2	no	—
186	#532	—	3	2	no	—
187	#532	—	3	4	no	—
188	#532	—	3	2	no	—
189	#532	—	6	4	no	—
190	#532	—	6	4	no	—
191	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
193	C₂×#127	—	3	2	no	—
194	C₂×#124	—	3	4	no	—
195	C₂×#121	—	6	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
198	#495	—	3	4	no	—
199	#495	—	3	8	no	—
200	#495	—	3	4	no	—
201	#495	—	3	8	no	—
202	#495	—	3	4	no	—
203	#495	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
204	#494	—	3	4	no	—
205	#494	—	3	2	no	—
206	#494	—	3	1	no	—
207	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#493	—	3	4	no	—
209	#493	—	3	2	no	—
210	#493	—	3	1	no	—
211	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#492	—	3	8	no	—
213	#492	—	3	2	no	—
214	#492	—	3	2	no	—
215	#492	—	3	2	no	—
216	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#67	—	2	4	no	—
237	C₂×#67	—	2	4	no	—
238	C₂×#67	—	2	8	no	—
239	C₂×#67	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#239	—	2	16	no	—
244	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
245	#237	—	2	16	no	—
246	#237	—	4	16	no	—
247	D₃×D₄	—	2	16	no	—
248	D₃×D₄	—	4	16	no	—
249	D₃×D₄	—	4	16	no	—
250	#235	—	2	16	no	—
251	#235	—	4	16	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₃×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#217	—	2	8	no	—
283	#216	—	2	16	no	—
284	#215	—	2	16	no	—
285	#214	—	2	16	no	—
286	#213	—	2	16	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
290	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₁₂	—	2	8	no	—
302	D₂₄	—	2	8	no	—
303	#204	—	2	16	no	—
304	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
307	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₂×#41	—	3	4	no	—
309	C₂×#41	—	3	4	no	—
310	C₂×#41	—	3	4	no	—
311	C₂×#41	—	6	4	no	—
312	C₂×#41	—	6	4	no	—
313	C₂×#41	—	6	32	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
322	#135	—	2	16	no	—
323	#135	—	6	16	no	—
324	#135	—	6	32	no	—
325	#135	—	6	16	no	—
326	#135	—	6	32	no	—
327	#135	—	6	16	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
337	C₂×D₈	—	3	8	no	—
338	C₂×D₈	—	3	4	no	—
339	C₂×D₈	—	6	16	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
343	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	#127	—	3	4	no	—
353	#127	—	3	2	no	—
354	#127	—	6	4	no	—
355	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	#124	—	3	4	no	—
357	#124	—	3	4	no	—
358	#124	—	3	4	no	—
359	#124	—	6	8	no	—
360	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	6	8	no	—
363	#121	—	6	4	no	—
364	#121	—	6	4	no	—
365	#121	—	6	8	no	—
366	#121	—	6	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	6	8	no	—
369	C₄×D₄	—	6	4	no	—
370	C₄×D₄	—	6	8	no	—
371	C₄×D₄	—	6	4	no	—
372	C₄×D₄	—	6	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	—	3	2	no	—
385	C₄×C₈	—	3	2	no	—
386	C₄×C₈	—	3	2	no	—
387	C₄×C₈	—	3	2	no	—
388	C₄×C₈	—	3	1	no	—
389	C₄×C₈	—	3	1	no	—
390	C₄×C₈	—	3	2	no	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
400	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
401	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₃×D₄	—	2	8	no	—
405	C₃×D₄	—	4	8	no	—
406	C₃×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	#67	—	4	8	no	—
416	#67	—	4	8	no	—
417	#67	—	4	8	no	—
418	#67	—	4	16	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
422	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	D₁₂	—	2	8	no	—
428	D₁₂	—	4	8	no	—
429	D₁₂	—	4	8	no	—
430	C₄×D₃	—	2	4	no	—
431	C₄×D₃	—	2	4	no	—
432	C₄×D₃	—	2	4	no	—
433	C₄×D₃	—	4	8	no	—
434	C₄×D₃	—	4	8	no	—
435	C₄×D₃	—	4	8	no	—
436	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
437	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
438	C₄×D₃	#135	1	8	yes	complemented
439	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	Dic₆	—	2	8	no	—
442	Dic₆	—	4	8	no	—
443	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	3	1	no	—
448	C₂⁴	—	6	4	no	—
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	6	16	no	—
451	#41	—	6	16	no	—
452	#41	—	6	16	no	—
453	#41	—	12	16	no	—
454	#41	—	12	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	3	4	no	—
462	C₂×D₄	—	6	4	no	—
463	C₂×D₄	—	6	16	no	—
464	C₂×D₄	—	6	8	no	—
465	C₂×D₄	—	6	4	no	—
466	C₂×D₄	—	6	4	no	—
467	C₂×D₄	—	6	4	no	—
468	C₂×D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×D₄	—	12	16	no	—
470	C₂×D₄	—	12	16	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
490	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	8	no	—
493	Q₁₆	—	6	16	no	—
494	Q₁₆	—	6	8	no	—
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	SD₁₆	—	6	16	no	—
497	SD₁₆	—	6	16	no	—
498	SD₁₆	—	6	16	no	—
499	D₈	—	2	8	no	—
500	D₈	—	6	16	no	—
501	D₈	—	6	8	no	—
502	C₂×C₈	—	3	8	no	—
503	C₂×C₈	—	3	2	no	—
504	C₂×C₈	—	3	2	no	—
505	C₂×C₈	—	3	8	no	—
506	C₂×C₈	—	3	8	no	—
507	C₂×C₈	—	3	8	no	—
508	C₂×C₈	—	3	8	no	—
509	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
510	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
519	C₄²	—	3	2	no	—
520	C₄²	—	3	2	no	—
521	C₄²	—	3	2	no	—
522	C₄²	—	3	2	no	—
523	C₄²	—	3	2	no	—
524	C₄²	—	3	1	no	—
525	C₄²	—	3	1	no	—
526	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
533	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₃	—	2	8	no	—
536	C₂×D₃	—	4	4	no	—
537	C₂×D₃	—	4	8	no	—
538	C₂×D₃	—	8	16	no	—
539	C₂×D₃	C₂×#127	1	2	yes	—
540	C₂×D₃	C₂×#127	1	2	yes	—
541	C₂×D₃	C₂×#135	1	4	yes	—
542	C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₃×C₄	—	4	4	no	—
544	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
546	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
547	Dic₃	—	2	2	no	—
548	Dic₃	—	4	4	no	—
549	Dic₃	C₂×#127	1	2	yes	—
550	Dic₃	C₂×#127	1	2	yes	—
551	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	3	1	no	—
554	C₂³	—	3	1	no	—
555	C₂³	—	3	4	no	—
556	C₂³	—	6	4	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	12	8	no	—
559	C₂³	—	12	16	no	—
560	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	Q₈	—	6	8	no	—
563	Q₈	—	12	8	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	6	8	no	—
568	D₄	—	12	8	no	—
569	D₄	—	12	16	no	—
570	D₄	—	12	8	no	—
571	D₄	—	12	8	no	—
572	D₄	—	12	8	no	—
573	D₄	—	12	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂×C₄	—	3	4	no	—
581	C₂×C₄	—	3	4	no	—
582	C₂×C₄	—	3	4	no	—
583	C₂×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂×C₄	—	3	8	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂×C₄	—	6	4	no	—
590	C₂×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂×C₄	—	12	8	no	—
593	C₂×C₄	—	12	8	no	—
594	C₂×C₄	—	12	8	no	—
595	C₂×C₄	—	12	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	3	4	no	—
602	C₈	—	3	4	no	—
603	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
604	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₃	—	2	2	no	—
606	C₂×C₃	—	8	4	no	—
607	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
609	D₃	—	2	2	no	—
610	D₃	—	8	4	no	—
611	D₃	#3147	1	4	yes	direct product factor
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	3	4	no	—
614	C₂²	—	3	2	no	—
615	C₂²	—	3	2	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	6	8	no	—
619	C₂²	—	6	2	no	—
620	C₂²	—	12	8	no	—
621	C₂²	—	12	4	no	—
622	C₂²	—	24	16	no	—
623	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	3	4	no	—
627	C₄	—	3	2	no	—
628	C₄	—	3	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	6	2	no	—
631	C₄	—	12	4	no	—
632	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
633	C₄	D₃×#135	1	4	yes	complemented
634	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
635	C₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	3	4	no	—
638	C₂	—	6	2	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	24	4	no	—
641	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#135	C₂	semidirect
2. D₃×#532	C₂	semidirect
3. C₃×#3147	C₂	semidirect
4. #83903	C₂	semidirect
5. #83285	C₂	semidirect
6. #81820	C₂	semidirect
7. D₃×#495	C₂	semidirect
8. #81799	C₂	semidirect
9. D₃×#494	C₂	semidirect
10. #81782	C₂	semidirect
11. D₃×#493	C₂	semidirect
12. #81760	C₂	semidirect
13. D₃×#492	C₂	semidirect
14. #78467	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
20. #5832	C₂²	semidirect
21. C₂×#950	C₂²	semidirect
23. C₂×#919	C₂²	semidirect
25. C₂×#916	C₂²	semidirect
27. C₂×#912	C₂²	semidirect
29. C₂×#904	C₂²	semidirect
31. #5725	C₂²	semidirect
33. #5716	C₂²	semidirect
36. #5668	C₂²	semidirect
41. #5477	C₂²	semidirect
43. C₃×#495	C₂²	semidirect
44. C₃×#494	C₂²	semidirect
45. C₃×#493	C₂²	semidirect
46. C₃×#492	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #5191	C₂²	semidirect
49. #5183	C₂²	semidirect
50. #5175	C₂²	semidirect
51. #5168	C₂²	semidirect
52. #5155	C₂²	semidirect
53. #5151	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
55. #5092	C₂²	semidirect
56. #5085	C₂²	semidirect
57. #5076	C₂²	semidirect
58. #5073	C₂²	semidirect
59. #5059	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #4699	C₂²	semidirect
62. #4696	C₂²	semidirect
63. #4695	C₂²	semidirect
64. #4693	C₂²	semidirect
68. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
69. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
80. #3147	D₃	direct (N × H)
139. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
179. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
191. #532	C₂×D₃	semidirect
203. #495	C₂×D₃	semidirect
207. #494	C₂×D₃	semidirect
211. #493	C₂×D₃	semidirect
216. #492	C₂×D₃	semidirect
225. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
274. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
306. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
307. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
438. C₄×D₃	#135	semidirect
509. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
545. C₃×C₄	C₂×#135	semidirect
551. Dic₃	C₂×#135	semidirect
611. D₃	#3147	direct (N × H)
633. C₄	D₃×#135	semidirect
635. C₃	C₂×#3147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#135	2
D₃×#532	2
C₃×#3147	2
#83903	2
#83285	2
#81820	2
D₃×#495	2
#81799	2
D₃×#494	2
#81782	2
D₃×#493	2
#81760	2
D₃×#492	2
#78467	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂×#3147	3

Subgroups — D3×#3147 #11664601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3147 #11664601