Subgroups — C₂×#81820 #11664604

Order 768.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3147	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#919	—	2	8	no	—
27	C₂×#919	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#916	—	2	16	no	—
29	C₂×#916	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#912	—	2	8	no	—
31	C₂×#912	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5668	—	2	8	no	—
38	#5668	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#884	—	2	4	no	—
40	C₂×#67⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5175	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5059	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4696	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#135	—	3	1	no	—
55	C₂²×#135	—	3	2	no	—
56	C₂²×#135	—	3	1	no	—
57	C₂×#532	—	3	2	no	—
58	#3147	—	3	16	no	—
59	C₂×#495	—	3	1	no	—
60	C₂×#495	—	3	2	no	—
61	C₂×#495	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#494	—	3	1	no	—
63	C₂×#493	—	3	1	no	—
64	C₂×#492	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#67	—	2	2	no	—
69	C₂²×#67	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#239	—	2	4	no	—
72	C₂×#239	—	2	8	no	—
73	C₂×#239	—	2	8	no	—
74	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#237	—	2	8	no	—
76	C₂×#237	—	2	8	no	—
77	C₂×#237	—	2	4	no	—
78	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#124	—	2	4	no	—
94	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#944	—	2	4	no	—
98	#944	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#216	—	2	8	no	—
100	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#215	—	2	8	no	—
102	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
103	#940	—	2	4	no	—
104	#940	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#214	—	2	8	no	—
106	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#213	—	2	8	no	—
108	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#919	—	2	32	no	—
116	#916	—	2	64	no	—
117	#912	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#204	—	2	8	no	—
123	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#884	—	2	32	no	—
129	#67⋊C₄	—	2	32	no	—
130	#875	—	2	4	no	—
131	#875	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×#41	—	3	2	no	—
139	C₂²×#41	—	3	2	no	—
140	C₂×#135	—	3	8	no	—
141	C₂×#135	—	3	16	no	—
142	C₂×#135	—	3	8	no	—
143	C₂×#135	—	6	8	no	—
144	C₂×#135	—	6	16	no	—
145	C₂×#135	—	6	8	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
154	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
158	#532	—	3	16	no	—
159	#532	—	6	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×#127	—	3	2	no	—
162	C₂×#124	—	3	2	no	—
163	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×#121	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
167	#495	—	3	16	no	—
168	#495	—	3	8	no	—
169	#495	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
170	#494	—	3	8	no	—
171	#493	—	3	8	no	—
172	#492	—	3	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	2	8	no	—
193	C₂×#67	—	2	16	no	—
194	C₂×#67	—	4	8	no	—
195	C₂×#67	—	4	16	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#239	—	2	16	no	—
202	#239	—	2	16	no	—
203	#239	—	4	16	no	—
204	#237	—	2	16	no	—
205	#237	—	2	16	no	—
206	#237	—	4	16	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
212	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₃×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#216	—	2	16	no	—
236	#215	—	2	16	no	—
237	#214	—	2	16	no	—
238	#213	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
240	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₁₂	—	2	8	no	—
249	D₂₄	—	2	8	no	—
250	#204	—	2	16	no	—
251	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×#41	—	3	8	no	—
254	C₂×#41	—	3	8	no	—
255	C₂×#41	—	6	4	no	—
256	C₂×#41	—	6	4	no	—
257	C₂×#41	—	6	8	no	—
258	C₂×#41	—	6	8	no	—
259	C₂×#41	—	6	8	no	—
260	C₂×#41	—	6	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
272	#135	—	6	32	no	—
273	#135	—	6	64	no	—
274	#135	—	6	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	3	8	no	—
291	C₂×D₈	—	3	4	no	—
292	C₂×D₈	—	6	8	no	—
293	C₂×D₈	—	6	4	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
305	#127	—	3	8	no	—
306	#127	—	6	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	3	8	no	—
309	#124	—	6	4	no	—
310	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	—
311	#121	—	6	32	no	—
312	C₄×D₄	—	6	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	—	3	4	no	—
322	C₄×C₈	—	3	4	no	—
323	C₄×C₈	—	3	4	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
334	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₃×D₄	—	2	4	no	—
339	C₃×D₄	—	2	4	no	—
340	C₃×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	#67	—	4	16	no	—
350	#67	—	4	32	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
354	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₃	#135	1	8	yes	complemented
356	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	D₁₂	—	2	4	no	—
359	D₁₂	—	2	4	no	—
360	D₁₂	—	4	16	no	—
361	D₁₂	—	4	4	no	—
362	C₄×D₃	—	2	16	no	—
363	C₄×D₃	—	4	16	no	—
364	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
365	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	Dic₆	—	2	4	no	—
368	Dic₆	—	2	4	no	—
369	Dic₆	—	4	4	no	—
370	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	3	1	no	—
376	C₂⁴	—	6	2	no	—
377	#41	—	6	16	no	—
378	#41	—	6	16	no	—
379	#41	—	6	16	no	—
380	#41	—	6	16	no	—
381	#41	—	12	16	no	—
382	#41	—	12	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	3	4	no	—
395	C₂×D₄	—	6	8	no	—
396	C₂×D₄	—	6	16	no	—
397	C₂×D₄	—	6	8	no	—
398	C₂×D₄	—	6	4	no	—
399	C₂×D₄	—	6	4	no	—
400	C₂×D₄	—	6	2	no	—
401	C₂×D₄	—	12	16	no	—
402	C₂×D₄	—	12	8	no	—
403	C₂×D₄	—	12	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
419	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	Q₁₆	—	6	16	no	—
423	Q₁₆	—	6	8	no	—
424	SD₁₆	—	2	16	no	—
425	SD₁₆	—	6	16	no	—
426	SD₁₆	—	6	16	no	—
427	SD₁₆	—	6	16	no	—
428	D₈	—	2	8	no	—
429	D₈	—	6	16	no	—
430	D₈	—	6	8	no	—
431	C₂×C₈	—	3	4	no	—
432	C₂×C₈	—	3	4	no	—
433	C₂×C₈	—	3	2	no	—
434	C₂×C₈	—	3	2	no	—
435	C₂×C₈	—	3	16	no	—
436	C₂×C₈	—	3	16	no	—
437	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
444	C₄²	—	3	8	no	—
445	C₄²	—	3	2	no	—
446	C₄²	—	3	2	no	—
447	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
453	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	—
454	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₃	—	2	8	no	—
456	C₂×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₃	—	4	4	no	—
458	C₂×D₃	—	4	8	no	—
459	C₂×D₃	—	8	8	no	—
460	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
461	C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₃×C₄	—	4	4	no	—
463	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Dic₃	—	4	4	no	—
467	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
468	Dic₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	3	2	no	—
471	C₂³	—	3	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	6	4	no	—
475	C₂³	—	6	4	no	—
476	C₂³	—	12	4	no	—
477	C₂³	—	12	8	no	—
478	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	6	4	no	—
483	Q₈	—	6	4	no	—
484	Q₈	—	12	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	6	4	no	—
489	D₄	—	6	4	no	—
490	D₄	—	12	32	no	—
491	D₄	—	12	16	no	—
492	D₄	—	12	16	no	—
493	D₄	—	12	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	3	4	no	—
497	C₂×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂×C₄	—	3	4	no	—
499	C₂×C₄	—	3	8	no	—
500	C₂×C₄	—	3	4	no	—
501	C₂×C₄	—	3	4	no	—
502	C₂×C₄	—	3	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	6	16	no	—
505	C₂×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂×C₄	—	12	16	no	—
507	C₂×C₄	—	12	16	no	—
508	C₂×C₄	—	12	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	3	4	no	—
515	C₈	—	3	4	no	—
516	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
517	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₃	—	8	4	no	—
519	C₂×C₃	#3147	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
522	D₃	—	2	4	no	—
523	D₃	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	3	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	6	4	no	—
528	C₂²	—	6	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	12	8	no	—
531	C₂²	—	12	4	no	—
532	C₂²	—	24	8	no	—
533	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
534	C₂²	D₃×#135	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	3	8	no	—
538	C₄	—	3	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	12	4	no	—
541	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂	—	6	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	24	4	no	—
548	C₂	#81820	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#919	C₂	semidirect
2. C₂²×#916	C₂	semidirect
3. C₂²×#912	C₂	semidirect
4. C₂×#5668	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
6. C₂×#5183	C₂	semidirect
7. C₂×#5175	C₂	semidirect
8. C₂×#5151	C₂	semidirect
9. C₂×#5059	C₂	semidirect
10. #81820	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4696	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
27. C₂×#919	C₂²	semidirect
29. C₂×#916	C₂²	semidirect
31. C₂×#912	C₂²	semidirect
38. #5668	C₂²	semidirect
43. C₃×#495	C₂²	semidirect
45. #5183	C₂²	semidirect
46. #5175	C₂²	semidirect
47. #5151	C₂²	semidirect
50. #5059	C₂²	semidirect
52. #4696	C₂²	semidirect
53. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×#495	D₃	semidirect
124. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
125. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
169. #495	C₂×D₃	semidirect
251. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
252. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
355. C₂×Dic₃	#135	semidirect
468. Dic₃	C₂×#135	semidirect
519. C₂×C₃	#3147	semidirect
544. C₃	C₂×#3147	semidirect
548. C₂	#81820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#919	2
C₂²×#916	2
C₂²×#912	2
C₂×#5668	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×#5183	2
C₂×#5175	2
C₂×#5151	2
C₂×#5059	2
#81820	2
C₂×#4696	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂×#3147	3

Subgroups — C2×#81820 #11664604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81820 #11664604