Subgroups — C₂×#83285 #11664605

Order 768.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83285	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3147	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#950	—	2	32	no	—
23	C₂×#950	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#216	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#930	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#5477	—	2	4	no	—
31	#5477	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5092	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5085	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5076	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5073	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5059	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#135	—	3	4	no	—
46	C₂×#532	—	3	1	no	—
47	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3147	—	3	16	no	—
49	C₂×#495	—	3	4	no	—
50	C₂×#494	—	3	1	no	—
51	C₂×#493	—	3	1	no	—
52	C₂×#492	—	3	1	no	—
53	C₂×#492	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×#235	—	2	4	no	—
67	C₂×#235	—	2	16	no	—
68	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₃×#127	—	2	2	no	—
76	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₃×#124	—	2	4	no	—
78	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
79	C₃×#121	—	2	16	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	#950	—	2	128	no	—
89	C₂×#216	—	2	16	no	—
90	C₂×#216	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#215	—	2	16	no	—
92	C₂×#215	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#214	—	2	16	no	—
94	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#213	—	2	16	no	—
96	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	—
97	#930	—	2	16	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#875	—	2	4	no	—
105	#875	C₂³	1	8	yes	—
106	#874	—	2	2	no	—
107	#874	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
109	#869	—	2	2	no	—
110	#869	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#41	—	3	2	no	—
115	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×#135	—	3	32	no	—
117	C₂×#135	—	6	32	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
121	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	3	8	no	—
125	#532	—	6	4	no	—
126	#532	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	3	1	no	—
130	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	3	2	no	—
132	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#495	—	3	32	no	—
139	#494	—	3	8	no	—
140	#493	—	3	8	no	—
141	#492	—	3	8	no	—
142	#492	—	3	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
150	C₃×#41	—	2	32	no	—
151	C₃×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#67	—	2	8	no	—
175	C₂×#67	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
177	#235	—	2	32	no	—
178	#235	—	4	16	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#216	—	2	32	no	—
197	#215	—	2	32	no	—
198	#214	—	2	32	no	—
199	#213	—	2	32	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	3	8	no	—
210	C₂×#41	—	6	4	no	—
211	C₂×#41	—	6	16	no	—
212	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#135	—	6	128	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
232	C₂×D₈	—	3	16	no	—
233	C₂×D₈	—	6	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	3	4	no	—
244	#127	—	6	2	no	—
245	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	3	8	no	—
248	#124	—	6	4	no	—
249	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#121	—	6	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	6	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
263	C₄×C₈	—	3	4	no	—
264	C₄×C₈	—	3	4	no	—
265	C₄×C₈	—	3	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
276	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₃×D₄	—	2	8	no	—
279	C₃×D₄	—	4	16	no	—
280	C₃×D₄	—	4	4	no	—
281	C₃×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#135	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	#67	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
300	D₁₂	—	2	8	no	—
301	D₁₂	—	4	4	no	—
302	D₁₂	—	4	16	no	—
303	C₄×D₃	—	4	16	no	—
304	Dic₆	—	2	8	no	—
305	Dic₆	—	4	4	no	—
306	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	6	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	32	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	6	32	no	—
314	#41	—	12	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
320	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	3	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	6	8	no	—
329	C₂×D₄	—	6	8	no	—
330	C₂×D₄	—	6	8	no	—
331	C₂×D₄	—	6	2	no	—
332	C₂×D₄	—	12	8	no	—
333	C₂×D₄	—	12	8	no	—
334	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
342	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
350	Q₁₆	—	6	32	no	—
351	SD₁₆	—	6	32	no	—
352	SD₁₆	—	6	32	no	—
353	D₈	—	6	32	no	—
354	C₂×C₈	—	3	8	no	—
355	C₂×C₈	—	3	8	no	—
356	C₂×C₈	—	3	32	no	—
357	C₂×C₈	—	3	4	no	—
358	C₂×C₈	—	3	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
363	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₃	—	4	8	no	—
379	C₂×D₃	—	8	8	no	—
380	C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	C₂×#135	1	8	yes	complemented
385	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₃	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	6	4	no	—
392	C₂³	—	12	4	no	—
393	C₂³	—	12	8	no	—
394	C₂³	#940	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	6	8	no	—
400	Q₈	—	12	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	6	8	no	—
406	D₄	—	12	16	no	—
407	D₄	—	12	4	no	—
408	D₄	—	12	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	6	4	no	—
415	C₂×C₄	—	12	4	no	—
416	C₂×C₄	—	12	16	no	—
417	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#950	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	3	8	no	—
428	C₈	—	3	8	no	—
429	C₂×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂×C₃	#3147	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
434	D₃	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	8	8	no	—
440	C₂²	—	12	4	no	—
441	C₂²	—	12	8	no	—
442	C₂²	—	24	8	no	—
443	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#950	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	12	4	no	—
450	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#950	1	8	yes	complemented
453	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	24	4	no	—
458	C₂	#83285	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#950	C₂	semidirect
3. C₂×#5477	C₂	semidirect
4. #83285	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5092	C₂	semidirect
6. C₂×#5085	C₂	semidirect
7. C₂×#5073	C₂	semidirect
8. C₂×#5076	C₂	semidirect
9. C₂×#5059	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₃×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#950	C₂²	semidirect
31. #5477	C₂²	semidirect
36. #5092	C₂²	semidirect
37. #5085	C₂²	semidirect
38. #5076	C₂²	semidirect
39. #5073	C₂²	semidirect
40. #5059	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#532	D₃	semidirect
100. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
126. #532	C₂×D₃	semidirect
204. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×C₃×C₄	#135	semidirect
384. C₃×C₄	C₂×#135	semidirect
419. C₂×C₄	#950	semidirect
431. C₂×C₃	#3147	semidirect
452. C₄	C₂×#950	semidirect
454. C₃	C₂×#3147	semidirect
458. C₂	#83285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×#950	2
C₂×#5477	2
#83285	2
C₂×#5092	2
C₂×#5085	2
C₂×#5073	2
C₂×#5076	2
C₂×#5059	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#3147	3

Subgroups — C2×#83285 #11664605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83285 #11664605