Subgroups — C₂²×#5058 #11664614

Order 768.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5058	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#496	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#124	—	2	6	no	—
13	C₂×C₃×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#215	—	2	16	no	—
17	C₂²×#215	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#213	—	2	16	no	—
19	C₂²×#213	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#874	—	2	6	no	—
22	C₂×#874	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#5058	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#803	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
26	C₂³×D₈	—	3	2	no	—
27	C₂²×#127	—	3	1	no	—
28	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#496	—	3	24	no	—
30	C₂²×#97	—	3	1	no	—
31	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	4	16	no	—
47	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
48	C₃×#124	—	2	24	no	—
49	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#215	—	2	96	no	—
54	C₂×#215	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×#213	—	2	96	no	—
56	C₂×#213	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	#874	—	2	24	no	—
60	#874	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#803	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆	—	3	24	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	6	16	no	—
68	C₂²×D₈	—	3	24	no	—
69	C₂²×D₈	—	6	16	no	—
70	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
71	C₂×#127	—	3	12	no	—
72	C₂×#127	—	6	6	no	—
73	C₂×#124	—	2	6	no	—
74	C₂×#124	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#496	—	3	64	no	—
78	C₂×#97	—	3	12	no	—
79	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
84	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	12	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
102	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
103	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
104	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	96	no	—
106	C₂×D₁₂	—	4	24	no	—
107	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#215	—	2	64	no	—
112	#213	—	2	64	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
114	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	—	6	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
123	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
126	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
127	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆	—	3	32	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	6	96	no	—
134	C₂×D₈	—	3	32	no	—
135	C₂×D₈	—	6	96	no	—
136	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
138	#127	—	3	16	no	—
139	#127	—	6	24	no	—
140	#124	—	2	24	no	—
141	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄²	#67	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
145	#97	—	3	16	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
149	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
150	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
155	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
156	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
157	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
159	C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₃×D₄	—	4	12	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₃×C₄	#127	1	12	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	D₁₂	—	2	8	no	—
170	D₁₂	—	2	8	no	—
171	D₁₂	—	4	64	no	—
172	D₁₂	—	4	24	no	—
173	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂⁴	—	2	6	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	6	12	no	—
178	C₂⁴	—	12	8	no	—
179	C₂⁴	—	12	16	no	—
180	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
184	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄	—	3	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	12	no	—
189	C₂×D₄	—	6	24	no	—
190	C₂×D₄	—	6	24	no	—
191	C₂×D₄	—	6	32	no	—
192	C₂×D₄	—	6	12	no	—
193	C₂×D₄	—	12	96	no	—
194	C₂×D₄	—	12	24	no	—
195	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
203	SD₁₆	—	6	64	no	—
204	D₈	—	6	64	no	—
205	C₂×C₈	—	3	48	no	—
206	C₂×C₈	—	3	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄²	C₂×#67	1	12	yes	—
209	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
213	C₂²×C₃	#496	1	16	yes	complemented
214	C₂²×C₃	C₂×#127	1	6	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₃	—	4	16	no	—
219	C₂×D₃	—	8	48	no	—
220	C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₃×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
223	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	12	no	—
226	C₂³	—	4	24	no	—
227	C₂³	—	6	8	no	—
228	C₂³	—	8	16	no	—
229	C₂³	—	12	24	no	—
230	C₂³	—	12	48	no	—
231	C₂³	—	24	32	no	—
232	C₂³	#940	1	4	yes	—
233	C₂³	#949	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	12	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	4	12	no	—
239	D₄	—	6	8	no	—
240	D₄	—	6	8	no	—
241	D₄	—	12	64	no	—
242	D₄	—	12	24	no	—
243	C₂×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	#940	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	3	16	no	—
252	C₂×C₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₃	C₂×#496	1	12	yes	complemented
254	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	D₃	—	8	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	8	24	no	—
260	C₂²	—	12	8	no	—
261	C₂²	—	12	16	no	—
262	C₂²	—	24	48	no	—
263	C₂²	#5058	1	16	yes	direct product factor
264	C₂²	C₂×#940	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂×#949	1	12	yes	—
266	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	C₂×#940	1	6	yes	—
270	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₃	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	—	24	8	no	—
274	C₂	C₂×#5058	1	12	yes	direct product factor
275	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂³×#215	C₂	semidirect
3. C₂³×#213	C₂	semidirect
4. C₂²×#874	C₂	semidirect
5. C₂×#5058	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#803	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
17. C₂²×#215	C₂²	semidirect
19. C₂²×#213	C₂²	semidirect
22. C₂×#874	C₂²	semidirect
23. #5058	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#803	C₂²	semidirect
28. C₂²×#124	D₃	semidirect
49. C₃×#124	C₂³	semidirect
54. C₂×#215	C₂³	semidirect
56. C₂×#213	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
60. #874	C₂³	semidirect
61. #803	C₂³	semidirect
74. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
141. #124	C₂²×D₃	semidirect
173. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
213. C₂²×C₃	#496	semidirect
253. C₂×C₃	C₂×#496	semidirect
263. C₂²	#5058	direct (N × H)
271. C₃	C₂²×#496	semidirect
274. C₂	C₂×#5058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂³×#215	2
C₂³×#213	2
C₂²×#874	2
C₂×#5058	2
C₂²×#803	2
C₂²×#496	3

Subgroups — C22×#5058 #11664614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5058 #11664614