Subgroups — C₂×D₃×#497 #11664615

Order 768.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#497	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#497	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×D₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₃×#124	—	2	4	no	—
38	D₃×#124	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×#888	—	2	2	no	—
41	C₂×#885	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5190	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#5167	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5086	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5060	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4715	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₃×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂³×Q₁₆	—	3	2	no	—
57	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
59	C₂²×#124	—	3	1	no	—
60	C₂×#497	—	3	16	no	—
61	C₂×#497	—	3	1	no	—
62	C₂×#497	—	3	2	no	—
63	C₂×#497	—	3	2	no	—
64	C₂×#497	—	3	1	no	—
65	C₂×#497	—	3	1	no	—
66	C₂×#497	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
67	C₂²×#97	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#67	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₃×#124	—	2	2	no	—
100	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#217	—	2	2	no	—
105	#947	—	2	2	no	—
106	#947	C₂³	1	4	yes	—
107	#944	—	2	4	no	—
108	#944	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#216	—	2	8	no	—
110	C₂×#216	—	2	8	no	—
111	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#215	—	2	8	no	—
114	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
115	#936	—	2	2	no	—
116	#936	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#214	—	2	8	no	—
118	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	D₃×Q₁₆	—	2	64	no	—
127	D₃×SD₁₆	—	2	64	no	—
128	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#204	—	2	8	no	—
131	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	D₄	1	16	yes	—
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	D₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	#888	—	2	16	no	—
136	#885	—	2	16	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	#875	—	2	2	no	—
139	#875	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#869	—	2	2	no	—
143	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#803	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
148	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	3	16	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	6	16	no	—
155	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	3	16	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
160	C₂²×SD₁₆	—	6	16	no	—
161	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#124	—	3	1	no	—
170	C₂×#124	—	3	1	no	—
171	C₂×#124	—	3	8	no	—
172	C₂×#124	—	3	1	no	—
173	C₂×#124	—	6	2	no	—
174	C₂×#124	—	6	4	no	—
175	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
179	#497	—	3	16	no	—
180	#497	—	3	16	no	—
181	#497	—	3	8	no	—
182	#497	—	3	8	no	—
183	#497	—	3	8	no	—
184	#497	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
185	C₂×#97	—	3	2	no	—
186	C₂×#97	—	3	1	no	—
187	C₂×#97	—	3	8	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#67	—	2	4	no	—
210	C₂×#67	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
216	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
217	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
218	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
219	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
220	D₃×D₄	—	2	16	no	—
221	D₃×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
246	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#217	—	2	8	no	—
254	#216	—	2	16	no	—
255	#216	—	2	16	no	—
256	#215	—	2	16	no	—
257	#214	—	2	16	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
261	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	Dic₁₂	—	2	16	no	—
268	#204	—	2	16	no	—
269	D₃×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
270	C₂⁵	—	6	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	6	64	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	6	64	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
314	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	3	4	no	—
325	#124	—	3	4	no	—
326	#124	—	3	4	no	—
327	#124	—	6	16	no	—
328	#124	—	6	2	no	—
329	#124	—	6	2	no	—
330	#124	—	6	2	no	—
331	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
346	#97	—	3	8	no	—
347	#97	—	3	4	no	—
348	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
358	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
359	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
360	C₂²×D₃	#137	1	8	yes	—
361	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₃×D₄	—	2	4	no	—
368	C₃×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	#67	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₁₂	—	2	4	no	—
388	D₁₂	—	4	2	no	—
389	C₄×D₃	—	2	16	no	—
390	C₄×D₃	—	4	8	no	—
391	C₄×D₃	—	4	16	no	—
392	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
393	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	Dic₆	—	2	4	no	—
395	Dic₆	—	2	4	no	—
396	Dic₆	—	2	4	no	—
397	Dic₆	—	4	4	no	—
398	Dic₆	—	4	2	no	—
399	Dic₆	—	4	8	no	—
400	Dic₆	—	4	16	no	—
401	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	3	1	no	—
405	C₂⁴	—	6	4	no	—
406	C₂⁴	—	6	1	no	—
407	C₂⁴	—	12	4	no	—
408	C₂⁴	—	12	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂×D₄	—	6	16	no	—
436	C₂×D₄	—	6	4	no	—
437	C₂×D₄	—	6	4	no	—
438	C₂×D₄	—	6	1	no	—
439	C₂×D₄	—	12	8	no	—
440	C₂×D₄	—	12	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
457	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	16	no	—
460	Q₁₆	—	6	16	no	—
461	Q₁₆	—	6	16	no	—
462	Q₁₆	—	6	16	no	—
463	SD₁₆	—	2	16	no	—
464	SD₁₆	—	6	16	no	—
465	SD₁₆	—	6	16	no	—
466	SD₁₆	—	6	16	no	—
467	C₂×C₈	—	3	8	no	—
468	C₂×C₈	—	3	4	no	—
469	C₂×C₈	—	3	32	no	—
470	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
479	C₄²	—	3	8	no	—
480	C₄²	—	3	2	no	—
481	C₄²	—	3	2	no	—
482	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
489	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₃	—	4	4	no	—
492	C₂×D₃	—	8	4	no	—
493	C₂×D₃	—	8	16	no	—
494	C₂×D₃	#497	1	16	yes	direct product factor
495	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
496	C₂×D₃	C₂×#137	1	8	yes	—
497	C₃×C₄	—	2	4	no	—
498	C₃×C₄	—	4	4	no	—
499	C₃×C₄	—	4	2	no	—
500	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
502	Dic₃	—	2	4	no	—
503	Dic₃	—	4	4	no	—
504	Dic₃	—	4	2	no	—
505	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	3	2	no	—
508	C₂³	—	3	4	no	—
509	C₂³	—	3	8	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	6	2	no	—
513	C₂³	—	12	8	no	—
514	C₂³	—	12	16	no	—
515	C₂³	—	12	2	no	—
516	C₂³	—	12	4	no	—
517	C₂³	—	24	16	no	—
518	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	6	4	no	—
525	Q₈	—	6	4	no	—
526	Q₈	—	6	4	no	—
527	Q₈	—	12	8	no	—
528	Q₈	—	12	16	no	—
529	Q₈	—	12	2	no	—
530	Q₈	—	12	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	6	4	no	—
534	D₄	—	12	8	no	—
535	D₄	—	12	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	3	2	no	—
540	C₂×C₄	—	3	4	no	—
541	C₂×C₄	—	3	8	no	—
542	C₂×C₄	—	3	8	no	—
543	C₂×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	6	16	no	—
547	C₂×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂×C₄	—	6	4	no	—
550	C₂×C₄	—	12	8	no	—
551	C₂×C₄	—	12	16	no	—
552	C₂×C₄	—	12	2	no	—
553	C₂×C₄	—	12	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	3	8	no	—
559	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
560	C₂×C₃	—	8	2	no	—
561	C₂×C₃	C₂×#497	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
564	D₃	—	8	2	no	—
565	D₃	C₂×#497	1	8	yes	direct product factor
566	C₂²	—	3	8	no	—
567	C₂²	—	3	4	no	—
568	C₂²	—	3	16	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	12	4	no	—
573	C₂²	—	12	2	no	—
574	C₂²	—	24	16	no	—
575	C₂²	—	24	4	no	—
576	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
577	C₂²	D₃×#137	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	3	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	6	4	no	—
584	C₄	—	12	2	no	—
585	C₄	—	12	4	no	—
586	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
588	C₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂	—	3	8	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	24	2	no	—
592	C₂	D₃×#497	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×D₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#497	C₂	semidirect
6. C₂×#5190	C₂	semidirect
7. C₂×#5167	C₂	semidirect
8. C₂×#5086	C₂	semidirect
9. C₂×#5060	C₂	semidirect
10. D₃×#497	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4715	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×#97	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#944	C₂²	semidirect
23. C₂²×#216	C₂²	semidirect
24. C₂²×#216	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
36. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#869	C₂²	semidirect
46. C₃×#497	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
48. #5190	C₂²	semidirect
49. #5167	C₂²	semidirect
50. C₂×#815	C₂²	semidirect
51. #5086	C₂²	semidirect
52. #5060	C₂²	semidirect
53. C₂×#803	C₂²	semidirect
54. #4715	C₂²	semidirect
55. D₃×#97	C₂²	semidirect
66. C₂×#497	D₃	direct (N × H)
93. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
98. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. #944	C₂³	semidirect
111. C₂×#216	C₂³	semidirect
112. C₂×#216	C₂³	semidirect
129. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
143. #869	C₂³	semidirect
144. C₃×#97	C₂³	semidirect
145. #815	C₂³	semidirect
146. #803	C₂³	semidirect
155. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
168. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
184. #497	C₂×D₃	direct (N × H)
188. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
302. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
348. #97	C₂²×D₃	semidirect
494. C₂×D₃	#497	direct (N × H)
561. C₂×C₃	C₂×#497	semidirect
565. D₃	C₂×#497	direct (N × H)
588. C₃	C₂²×#497	semidirect
592. C₂	D₃×#497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×D₃×SD₁₆	2
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₃×#124	2
C₂×C₃×#497	2
C₂×#5190	2
C₂×#5167	2
C₂×#5086	2
C₂×#5060	2
D₃×#497	2
C₂×#4715	2
C₂×D₃×#97	2
C₂²×#497	3

Subgroups — C2×D3×#497 #11664615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#497 #11664615