Subgroups — C₂×#83904 #11664623

Order 768.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83904	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3150	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5832	—	2	8	no	—
21	#5832	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#950	—	2	16	no	—
23	C₂×#950	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#939	—	2	4	no	—
30	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#67	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#904	—	2	8	no	—
38	C₂×#904	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
41	#5190	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#5176	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#5167	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#5154	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#135	—	3	2	no	—
49	C₂²×#135	—	3	1	no	—
50	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#532	—	3	2	no	—
52	#3150	—	3	16	no	—
53	C₂×#497	—	3	2	no	—
54	C₂×#497	—	3	2	no	—
55	C₂×#496	—	3	2	no	—
56	C₂×#496	—	3	2	no	—
57	C₂²×#97	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	—	2	2	no	—
68	C₂²×#67	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#235	—	2	4	no	—
71	C₂×#235	—	2	8	no	—
72	C₂×#235	—	2	8	no	—
73	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×#135	—	2	32	no	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#217	—	2	4	no	—
89	#950	—	2	64	no	—
90	#947	—	2	4	no	—
91	#947	C₂³	1	8	yes	—
92	#944	—	2	4	no	—
93	#944	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#216	—	2	8	no	—
95	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#215	—	2	8	no	—
97	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
98	#940	—	2	4	no	—
99	#940	C₂³	1	8	yes	—
100	#939	—	2	32	no	—
101	#936	—	2	4	no	—
102	#936	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#214	—	2	8	no	—
104	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#213	—	2	8	no	—
106	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#67	—	2	32	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	#904	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#204	—	2	8	no	—
123	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
124	#815	C₂³	1	8	yes	—
125	#815	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×#41	—	3	2	no	—
127	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×#135	—	2	8	no	—
129	C₂×#135	—	3	16	no	—
130	C₂×#135	—	3	8	no	—
131	C₂×#135	—	6	16	no	—
132	C₂×#135	—	6	8	no	—
133	C₂×#135	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
134	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
138	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
143	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#532	—	3	16	no	—
147	#532	—	6	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
149	C₂×#127	—	3	2	no	—
150	C₂×#124	—	3	2	no	—
151	C₂×#124	—	3	2	no	—
152	C₂×#121	—	6	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
155	#497	—	3	16	no	—
156	#497	—	3	16	no	—
157	#496	—	3	16	no	—
158	#496	—	3	16	no	—
159	C₂×#97	—	3	2	no	—
160	C₂×#97	—	3	2	no	—
161	C₂×#97	—	3	8	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
165	C₃×#41	—	2	16	no	—
166	C₃×#41	—	2	16	no	—
167	C₃×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#67	—	2	8	no	—
188	C₂×#67	—	2	16	no	—
189	C₂×#67	—	4	16	no	—
190	C₂×#67	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#235	—	2	16	no	—
196	#235	—	2	16	no	—
197	#235	—	4	16	no	—
198	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₃×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#217	—	2	16	no	—
217	#216	—	2	16	no	—
218	#215	—	2	16	no	—
219	#214	—	2	16	no	—
220	#213	—	2	16	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
222	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₁₂	—	2	8	no	—
230	D₂₄	—	2	8	no	—
231	#204	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	3	8	no	—
236	C₂×#41	—	6	4	no	—
237	C₂×#41	—	6	8	no	—
238	C₂×#41	—	6	8	no	—
239	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	2	32	no	—
252	#135	—	6	64	no	—
253	#135	—	6	32	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	3	8	no	—
270	C₂×D₈	—	3	4	no	—
271	C₂×D₈	—	6	8	no	—
272	C₂×D₈	—	6	4	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
277	C₂²×C₈	#67	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
283	#127	—	3	8	no	—
284	#127	—	6	4	no	—
285	#124	—	3	8	no	—
286	#124	—	3	8	no	—
287	#124	—	6	4	no	—
288	#124	—	6	4	no	—
289	#121	—	6	32	no	—
290	C₄×D₄	—	6	32	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
298	#97	—	3	8	no	—
299	#97	—	3	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
310	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₃×D₄	—	2	4	no	—
314	C₃×D₄	—	2	4	no	—
315	C₃×D₄	—	4	16	no	—
316	C₃×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	#67	—	4	32	no	—
330	#67	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	D₁₂	—	2	4	no	—
337	D₁₂	—	2	4	no	—
338	D₁₂	—	4	4	no	—
339	C₄×D₃	—	4	16	no	—
340	Dic₆	—	2	4	no	—
341	Dic₆	—	2	4	no	—
342	Dic₆	—	4	4	no	—
343	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	6	2	no	—
348	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	6	16	no	—
353	#41	—	6	16	no	—
354	#41	—	12	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	3	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	6	16	no	—
370	C₂×D₄	—	6	8	no	—
371	C₂×D₄	—	6	4	no	—
372	C₂×D₄	—	6	2	no	—
373	C₂×D₄	—	6	4	no	—
374	C₂×D₄	—	12	16	no	—
375	C₂×D₄	—	12	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
386	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	Q₁₆	—	2	8	no	—
393	Q₁₆	—	6	16	no	—
394	Q₁₆	—	6	8	no	—
395	SD₁₆	—	2	16	no	—
396	SD₁₆	—	6	16	no	—
397	SD₁₆	—	6	16	no	—
398	SD₁₆	—	6	16	no	—
399	D₈	—	2	8	no	—
400	D₈	—	6	16	no	—
401	D₈	—	6	8	no	—
402	C₂×C₈	—	3	8	no	—
403	C₂×C₈	—	3	16	no	—
404	C₂×C₈	—	3	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
413	C₄²	—	3	8	no	—
414	C₄²	—	3	4	no	—
415	C₄²	—	3	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₃	—	4	8	no	—
427	C₂×D₃	—	8	8	no	—
428	C₃×C₄	—	4	4	no	—
429	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
430	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
431	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Dic₃	—	2	8	no	—
434	Dic₃	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	6	4	no	—
440	C₂³	—	12	8	no	—
441	C₂³	—	12	4	no	—
442	C₂³	#940	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	6	4	no	—
449	Q₈	—	6	4	no	—
450	Q₈	—	12	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	6	4	no	—
456	D₄	—	6	4	no	—
457	D₄	—	12	32	no	—
458	D₄	—	12	16	no	—
459	D₄	—	12	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	3	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	4	no	—
466	C₂×C₄	—	12	8	no	—
467	C₂×C₄	—	12	4	no	—
468	C₂×C₄	—	12	16	no	—
469	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	3	8	no	—
479	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
480	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
481	C₂×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃	—	8	4	no	—
483	C₂×C₃	#3150	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
486	D₃	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	12	8	no	—
493	C₂²	—	12	4	no	—
494	C₂²	—	24	8	no	—
495	C₂²	#5768	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	6	8	no	—
501	C₄	—	12	4	no	—
502	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	24	4	no	—
510	C₂	#83904	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#5768	1	2	yes	—
512	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#5832	C₂	semidirect
3. C₂²×#950	C₂	semidirect
4. C₂²×#904	C₂	semidirect
5. #83904	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5190	C₂	semidirect
7. C₂×#5167	C₂	semidirect
8. C₂×#5176	C₂	semidirect
9. C₂×#5154	C₂	semidirect
10. C₂²×#815	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
21. #5832	C₂²	semidirect
23. C₂×#950	C₂²	semidirect
38. C₂×#904	C₂²	semidirect
41. #5190	C₂²	semidirect
42. #5176	C₂²	semidirect
43. #5167	C₂²	semidirect
44. #5154	C₂²	semidirect
47. C₂×#815	C₂²	semidirect
50. C₂²×#135	D₃	semidirect
84. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
114. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
133. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
213. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
277. C₂²×C₈	#67	semidirect
407. C₂×C₈	C₂×#67	semidirect
483. C₂×C₃	#3150	semidirect
506. C₃	C₂×#3150	semidirect
510. C₂	#83904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×#5832	2
C₂²×#950	2
C₂²×#904	2
#83904	2
C₂×#5190	2
C₂×#5167	2
C₂×#5176	2
C₂×#5154	2
C₂²×#815	2
C₂×#3150	3

Subgroups — C2×#83904 #11664623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83904 #11664623