Subgroups — C₂×#81761 #11664628

Order 768.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3151	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#940	—	2	2	no	—
21	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#914	—	2	32	no	—
24	C₂×#914	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	#5725	—	2	4	no	—
28	#5725	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₃×#127	—	2	4	no	—
30	D₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#895	—	2	2	no	—
32	C₂×#893	—	2	2	no	—
33	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#5176	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5085	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#5073	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4695	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
46	C₂×#532	—	3	1	no	—
47	C₂²×#127	—	3	1	no	—
48	#3151	—	3	16	no	—
49	C₂×#496	—	3	4	no	—
50	C₂×#493	—	3	1	no	—
51	C₂×#493	—	3	1	no	—
52	C₂×#492	—	3	1	no	—
53	C₂×#492	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
55	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#67	—	2	4	no	—
60	C₂²×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×#239	—	2	4	no	—
62	C₂×#239	—	2	16	no	—
63	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₃×#127	—	2	2	no	—
83	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#947	—	2	4	no	—
87	#947	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#215	—	2	16	no	—
89	C₂×#215	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#940	—	2	4	no	—
91	#940	—	2	16	no	—
92	#940	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#213	—	2	16	no	—
94	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#914	—	2	128	no	—
100	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
104	#895	—	2	16	no	—
105	#893	—	2	16	no	—
106	#874	—	2	2	no	—
107	#874	—	2	2	no	—
108	#874	C₂³	1	4	yes	—
109	#874	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×#41	—	3	2	no	—
116	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	32	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
122	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
123	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
125	#532	—	3	8	no	—
126	#532	—	6	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#127	—	3	2	no	—
129	C₂×#127	—	3	8	no	—
130	C₂×#127	—	3	1	no	—
131	C₂×#127	—	3	1	no	—
132	C₂×#127	—	6	4	no	—
133	C₂×#127	—	6	2	no	—
134	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	—	3	2	no	—
136	C₂×#121	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
139	#496	—	3	32	no	—
140	#493	—	3	8	no	—
141	#493	—	3	8	no	—
142	#492	—	3	8	no	—
143	#492	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
144	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
145	C₂×#97	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#67	—	2	8	no	—
167	C₂×#67	—	2	16	no	—
168	C₂×#67	—	4	16	no	—
169	C₂×#67	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#239	—	2	32	no	—
173	#239	—	4	16	no	—
174	D₃×D₄	—	2	32	no	—
175	D₃×D₄	—	4	64	no	—
176	D₃×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
187	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
197	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#215	—	2	32	no	—
203	#213	—	2	32	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	D₂₄	—	2	32	no	—
211	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
212	C₂⁵	—	6	2	no	—
213	C₂×#41	—	3	8	no	—
214	C₂×#41	—	6	4	no	—
215	C₂×#41	—	6	16	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	6	128	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
239	C₂×D₈	—	3	16	no	—
240	C₂×D₈	—	3	16	no	—
241	C₂×D₈	—	6	16	no	—
242	C₂×D₈	—	6	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	3	8	no	—
251	#127	—	3	4	no	—
252	#127	—	3	4	no	—
253	#127	—	6	16	no	—
254	#127	—	6	4	no	—
255	#127	—	6	2	no	—
256	#127	—	6	2	no	—
257	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	#124	—	3	8	no	—
259	#124	—	6	4	no	—
260	#121	—	6	16	no	—
261	C₄×D₄	—	6	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	#97	—	3	8	no	—
270	C₄×C₈	—	3	4	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
286	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
287	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₃×D₄	—	2	8	no	—
291	C₃×D₄	—	4	4	no	—
292	C₃×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	#67	—	4	32	no	—
301	#67	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₁₂	—	2	8	no	—
307	D₁₂	—	2	8	no	—
308	D₁₂	—	4	16	no	—
309	D₁₂	—	4	4	no	—
310	D₁₂	—	4	4	no	—
311	D₁₂	—	4	16	no	—
312	D₁₂	—	4	16	no	—
313	C₄×D₃	—	2	16	no	—
314	C₄×D₃	—	4	16	no	—
315	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
316	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
318	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	3	1	no	—
321	C₂⁴	—	6	8	no	—
322	C₂⁴	—	6	2	no	—
323	C₂⁴	—	6	2	no	—
324	C₂⁴	—	12	8	no	—
325	C₂⁴	—	12	16	no	—
326	#41	—	6	32	no	—
327	#41	—	12	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	6	8	no	—
338	C₂×D₄	—	6	32	no	—
339	C₂×D₄	—	6	16	no	—
340	C₂×D₄	—	6	8	no	—
341	C₂×D₄	—	6	8	no	—
342	C₂×D₄	—	6	8	no	—
343	C₂×D₄	—	6	8	no	—
344	C₂×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×D₄	—	6	8	no	—
346	C₂×D₄	—	6	2	no	—
347	C₂×D₄	—	12	16	no	—
348	C₂×D₄	—	12	8	no	—
349	C₂×D₄	—	12	8	no	—
350	C₂×D₄	—	12	64	no	—
351	C₂×D₄	—	12	16	no	—
352	C₂×D₄	—	12	8	no	—
353	C₂×D₄	—	12	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
365	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	2	32	no	—
368	SD₁₆	—	6	32	no	—
369	D₈	—	6	32	no	—
370	D₈	—	6	32	no	—
371	M₁₆	—	3	32	no	—
372	C₂×C₈	—	3	8	no	—
373	C₂×C₈	—	3	4	no	—
374	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
378	C₄²	—	3	8	no	—
379	C₄²	—	3	2	no	—
380	C₄²	—	3	2	no	—
381	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₃	—	2	8	no	—
390	C₂×D₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₃	—	4	8	no	—
395	C₂×D₃	—	8	32	no	—
396	C₂×D₃	—	8	8	no	—
397	C₂×D₃	—	8	8	no	—
398	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
399	C₃×C₄	—	4	4	no	—
400	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
402	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	Dic₃	—	2	4	no	—
404	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	—	3	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	6	4	no	—
411	C₂³	—	6	4	no	—
412	C₂³	—	6	4	no	—
413	C₂³	—	12	16	no	—
414	C₂³	—	12	32	no	—
415	C₂³	—	12	4	no	—
416	C₂³	—	12	4	no	—
417	C₂³	—	12	8	no	—
418	C₂³	—	12	8	no	—
419	C₂³	—	24	32	no	—
420	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	6	8	no	—
427	D₄	—	6	8	no	—
428	D₄	—	12	16	no	—
429	D₄	—	12	16	no	—
430	D₄	—	12	32	no	—
431	D₄	—	12	4	no	—
432	D₄	—	12	4	no	—
433	D₄	—	12	16	no	—
434	D₄	—	12	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄	—	3	8	no	—
439	C₂×C₄	—	3	8	no	—
440	C₂×C₄	—	3	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄	—	6	16	no	—
444	C₂×C₄	—	12	16	no	—
445	C₂×C₄	#914	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	3	8	no	—
451	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	complemented
452	C₂×C₃	—	8	4	no	—
453	C₂×C₃	#3151	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	D₃	—	2	4	no	—
457	D₃	—	8	4	no	—
458	D₃	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	3	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	6	8	no	—
463	C₂²	—	6	4	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	12	8	no	—
466	C₂²	—	12	8	no	—
467	C₂²	—	12	4	no	—
468	C₂²	—	12	4	no	—
469	C₂²	—	24	32	no	—
470	C₂²	—	24	8	no	—
471	C₂²	—	24	8	no	—
472	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#914	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	3	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	6	4	no	—
478	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×#914	1	8	yes	complemented
480	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂	—	6	4	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	—	24	4	no	—
485	C₂	—	24	4	no	—
486	C₂	#81761	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#914	C₂	semidirect
2. C₂×#5725	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#127	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
5. C₂×#5176	C₂	semidirect
6. C₂×#5085	C₂	semidirect
7. C₂×#5073	C₂	semidirect
8. #81761	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4695	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#947	C₂²	semidirect
19. C₂²×#215	C₂²	semidirect
22. C₂²×#213	C₂²	semidirect
24. C₂×#914	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
28. #5725	C₂²	semidirect
30. D₃×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#874	C₂²	semidirect
36. C₃×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. #5176	C₂²	semidirect
39. C₂×#815	C₂²	semidirect
40. #5085	C₂²	semidirect
41. #5073	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #4695	C₂²	semidirect
44. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
53. C₂×#492	D₃	semidirect
78. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
81. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. #947	C₂³	semidirect
89. C₂×#215	C₂³	semidirect
94. C₂×#213	C₂³	semidirect
101. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
102. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
109. #874	C₂³	semidirect
112. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
113. #815	C₂³	semidirect
114. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
143. #492	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
211. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
271. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
295. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
317. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
318. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
374. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
401. C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
445. C₂×C₄	#914	semidirect
451. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
453. C₂×C₃	#3151	semidirect
479. C₄	C₂×#914	semidirect
481. C₃	C₂×#3151	semidirect
486. C₂	#81761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#914	2
C₂×#5725	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×#5176	2
C₂×#5085	2
C₂×#5073	2
#81761	2
C₂×#4695	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#3151	3

Subgroups — C2×#81761 #11664628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81761 #11664628