Subgroups — C₂×#81845 #11664630

Order 768.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#81845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3151	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#940	—	2	2	no	—
25	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#914	—	2	16	no	—
31	C₂×#914	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#911	—	2	16	no	—
33	C₂×#911	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	D₃×#127	—	2	4	no	—
38	D₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5668	—	2	4	no	—
40	#5668	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#884	—	2	2	no	—
42	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5175	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#5151	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5074	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5058	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4712	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4707	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
57	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
58	C₂×#532	—	3	1	no	—
59	C₂²×#127	—	3	1	no	—
60	#3151	—	3	16	no	—
61	C₂×#496	—	3	1	no	—
62	C₂×#496	—	3	1	no	—
63	C₂×#496	—	3	1	no	—
64	C₂×#496	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#493	—	3	2	no	—
66	C₂×#492	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#67	—	2	1	no	—
74	C₂²×#67	—	2	4	no	—
75	C₂²×#67	—	2	2	no	—
76	C₂²×#67	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#239	—	2	2	no	—
79	C₂×#239	—	2	8	no	—
80	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#237	—	2	8	no	—
82	C₂×#237	—	2	2	no	—
83	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×#127	—	2	2	no	—
104	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₃×#124	—	2	2	no	—
106	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#944	—	2	2	no	—
110	#944	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#215	—	2	8	no	—
112	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#940	—	2	2	no	—
114	#940	—	2	4	no	—
115	#940	—	2	16	no	—
116	#940	C₂³	1	8	yes	—
117	#940	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#214	—	2	8	no	—
119	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#213	—	2	8	no	—
121	C₂×#213	—	2	8	no	—
122	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#914	—	2	64	no	—
130	#911	—	2	64	no	—
131	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#204	—	2	8	no	—
134	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
137	#884	—	2	16	no	—
138	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
139	#875	—	2	2	no	—
140	#875	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#874	—	2	2	no	—
142	#874	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#803	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²×#41	—	3	1	no	—
149	C₂²×#41	—	3	1	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
159	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
160	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
162	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
163	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
164	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
165	#532	—	3	8	no	—
166	#532	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
168	C₂×#127	—	3	2	no	—
169	C₂×#127	—	3	1	no	—
170	C₂×#127	—	3	8	no	—
171	C₂×#127	—	3	1	no	—
172	C₂×#127	—	6	4	no	—
173	C₂×#127	—	6	2	no	—
174	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	—	3	1	no	—
176	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#121	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
180	#496	—	3	8	no	—
181	#496	—	3	8	no	—
182	#496	—	3	8	no	—
183	#496	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
184	#493	—	3	16	no	—
185	#492	—	3	16	no	—
186	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
187	C₂×#97	—	3	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#67	—	2	4	no	—
214	C₂×#67	—	2	8	no	—
215	C₂×#67	—	2	8	no	—
216	C₂×#67	—	2	16	no	—
217	C₂×#67	—	4	4	no	—
218	C₂×#67	—	4	8	no	—
219	C₂×#67	—	4	16	no	—
220	C₂×#67	—	4	8	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#239	—	2	16	no	—
227	#239	—	4	8	no	—
228	#237	—	2	16	no	—
229	#237	—	4	8	no	—
230	D₃×D₄	—	2	16	no	—
231	D₃×D₄	—	2	16	no	—
232	D₃×D₄	—	4	64	no	—
233	D₃×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
242	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
256	C₃×D₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#215	—	2	16	no	—
263	#214	—	2	16	no	—
264	#213	—	2	16	no	—
265	#213	—	2	16	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	D₂₄	—	2	16	no	—
274	#204	—	2	16	no	—
275	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
276	C₂⁵	—	6	2	no	—
277	C₂×#41	—	3	4	no	—
278	C₂×#41	—	3	4	no	—
279	C₂×#41	—	6	2	no	—
280	C₂×#41	—	6	2	no	—
281	C₂×#41	—	6	8	no	—
282	C₂×#41	—	6	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
316	C₂×D₈	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	—	3	8	no	—
318	C₂×D₈	—	3	8	no	—
319	C₂×D₈	—	3	8	no	—
320	C₂×D₈	—	6	8	no	—
321	C₂×D₈	—	6	8	no	—
322	C₂×D₈	—	6	8	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	3	8	no	—
332	#127	—	3	4	no	—
333	#127	—	3	4	no	—
334	#127	—	6	16	no	—
335	#127	—	6	4	no	—
336	#127	—	6	2	no	—
337	#127	—	6	2	no	—
338	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	3	4	no	—
341	#124	—	6	2	no	—
342	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
343	#121	—	6	16	no	—
344	C₄×D₄	—	6	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	#97	—	3	4	no	—
354	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
355	C₄×C₈	—	3	8	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
372	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
373	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
374	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₃×D₄	—	2	4	no	—
378	C₃×D₄	—	2	4	no	—
379	C₃×D₄	—	2	4	no	—
380	C₃×D₄	—	4	16	no	—
381	C₃×D₄	—	4	4	no	—
382	C₃×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	#67	—	4	8	no	—
391	#67	—	4	16	no	—
392	#67	—	4	32	no	—
393	#67	—	4	16	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
399	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	D₁₂	—	2	4	no	—
402	D₁₂	—	2	4	no	—
403	D₁₂	—	2	4	no	—
404	D₁₂	—	4	16	no	—
405	D₁₂	—	4	8	no	—
406	D₁₂	—	4	4	no	—
407	D₁₂	—	4	2	no	—
408	C₄×D₃	—	2	16	no	—
409	C₄×D₃	—	4	8	no	—
410	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
411	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	Dic₆	—	2	4	no	—
413	Dic₆	—	4	2	no	—
414	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
415	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	3	1	no	—
419	C₂⁴	—	6	8	no	—
420	C₂⁴	—	6	1	no	—
421	C₂⁴	—	6	2	no	—
422	C₂⁴	—	12	8	no	—
423	C₂⁴	—	12	16	no	—
424	#41	—	6	16	no	—
425	#41	—	6	16	no	—
426	#41	—	12	8	no	—
427	#41	—	12	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	3	2	no	—
441	C₂×D₄	—	3	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	6	4	no	—
444	C₂×D₄	—	6	16	no	—
445	C₂×D₄	—	6	16	no	—
446	C₂×D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	8	no	—
449	C₂×D₄	—	6	4	no	—
450	C₂×D₄	—	6	4	no	—
451	C₂×D₄	—	6	4	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	6	1	no	—
454	C₂×D₄	—	6	8	no	—
455	C₂×D₄	—	6	2	no	—
456	C₂×D₄	—	12	8	no	—
457	C₂×D₄	—	12	16	no	—
458	C₂×D₄	—	12	8	no	—
459	C₂×D₄	—	12	16	no	—
460	C₂×D₄	—	12	8	no	—
461	C₂×D₄	—	12	4	no	—
462	C₂×D₄	—	12	64	no	—
463	C₂×D₄	—	12	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	2	16	no	—
482	SD₁₆	—	6	16	no	—
483	SD₁₆	—	6	16	no	—
484	SD₁₆	—	6	16	no	—
485	D₈	—	2	16	no	—
486	D₈	—	6	16	no	—
487	D₈	—	6	16	no	—
488	D₈	—	6	16	no	—
489	M₁₆	—	3	32	no	—
490	C₂×C₈	—	3	8	no	—
491	C₂×C₈	—	3	4	no	—
492	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
497	C₄²	—	3	8	no	—
498	C₄²	—	3	2	no	—
499	C₄²	—	3	2	no	—
500	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₃	—	2	8	no	—
512	C₂×D₃	—	2	4	no	—
513	C₂×D₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₃	—	4	4	no	—
515	C₂×D₃	—	4	8	no	—
516	C₂×D₃	—	4	4	no	—
517	C₂×D₃	—	8	32	no	—
518	C₂×D₃	—	8	4	no	—
519	C₂×D₃	—	8	8	no	—
520	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
521	C₃×C₄	—	2	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	2	no	—
523	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
524	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
525	Dic₃	—	4	2	no	—
526	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
527	Dic₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	3	2	no	—
531	C₂³	—	3	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	6	4	no	—
537	C₂³	—	6	2	no	—
538	C₂³	—	6	4	no	—
539	C₂³	—	12	16	no	—
540	C₂³	—	12	32	no	—
541	C₂³	—	12	2	no	—
542	C₂³	—	12	4	no	—
543	C₂³	—	12	8	no	—
544	C₂³	—	12	4	no	—
545	C₂³	—	24	32	no	—
546	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	6	4	no	—
550	Q₈	—	12	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	6	4	no	—
558	D₄	—	6	4	no	—
559	D₄	—	6	4	no	—
560	D₄	—	12	16	no	—
561	D₄	—	12	16	no	—
562	D₄	—	12	32	no	—
563	D₄	—	12	16	no	—
564	D₄	—	12	8	no	—
565	D₄	—	12	8	no	—
566	D₄	—	12	4	no	—
567	D₄	—	12	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂×C₄	—	3	8	no	—
574	C₂×C₄	—	3	8	no	—
575	C₂×C₄	—	3	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	16	no	—
578	C₂×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂×C₄	—	12	8	no	—
580	C₂×C₄	—	12	8	no	—
581	C₂×C₄	—	12	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	3	8	no	—
587	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	complemented
588	C₂×C₃	—	8	4	no	—
589	C₂×C₃	—	8	2	no	—
590	C₂×C₃	#3151	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	D₃	—	2	4	no	—
594	D₃	—	8	2	no	—
595	D₃	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	3	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	6	4	no	—
602	C₂²	—	6	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	12	8	no	—
606	C₂²	—	12	4	no	—
607	C₂²	—	12	2	no	—
608	C₂²	—	12	4	no	—
609	C₂²	—	24	32	no	—
610	C₂²	—	24	8	no	—
611	C₂²	—	24	4	no	—
612	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
613	C₂²	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	3	8	no	—
617	C₄	—	3	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	12	2	no	—
620	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
622	C₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂	—	6	4	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	24	4	no	—
627	C₂	—	24	2	no	—
628	C₂	#81845	1	4	yes	direct product factor
629	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#914	C₂	semidirect
2. C₂²×#911	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#127	C₂	semidirect
4. C₂×#5668	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
6. C₂×#5175	C₂	semidirect
7. C₂×#5151	C₂	semidirect
8. C₂×#5074	C₂	semidirect
9. C₂×#5058	C₂	semidirect
10. #81845	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4712	C₂	semidirect
12. C₂×#4707	C₂	semidirect
18. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#944	C₂²	semidirect
23. C₂²×#215	C₂²	semidirect
26. C₂×#940	C₂²	semidirect
27. C₂²×#214	C₂²	semidirect
28. C₂²×#213	C₂²	semidirect
29. C₂²×#213	C₂²	semidirect
31. C₂×#914	C₂²	semidirect
33. C₂×#911	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#204	C₂²	semidirect
38. D₃×#127	C₂²	semidirect
40. #5668	C₂²	semidirect
43. C₂×#875	C₂²	semidirect
46. C₃×#496	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
48. #5175	C₂²	semidirect
49. #5151	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
51. #5074	C₂²	semidirect
52. #5058	C₂²	semidirect
53. C₂×#803	C₂²	semidirect
54. #4712	C₂²	semidirect
55. #4707	C₂²	semidirect
64. C₂×#496	D₃	semidirect
99. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
106. C₃×#124	C₂³	semidirect
110. #944	C₂³	semidirect
112. C₂×#215	C₂³	semidirect
117. #940	C₂³	semidirect
119. C₂×#214	C₂³	semidirect
122. C₂×#213	C₂³	semidirect
123. C₂×#213	C₂³	semidirect
132. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
134. C₂×#204	C₂³	semidirect
135. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
140. #875	C₂³	semidirect
145. C₃×#97	C₂³	semidirect
146. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
147. #803	C₂³	semidirect
159. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
163. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
183. #496	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
257. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
275. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
315. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
323. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
342. #124	C₂²×D₃	semidirect
354. #97	C₂²×D₃	semidirect
398. C₂×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
414. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
415. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
492. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
527. Dic₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
587. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
590. C₂×C₃	#3151	semidirect
622. C₃	C₂×#3151	semidirect
628. C₂	#81845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#914	2
C₂²×#911	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×#5668	2
C₂×C₃×#496	2
C₂×#5175	2
C₂×#5151	2
C₂×#5074	2
C₂×#5058	2
#81845	2
C₂×#4712	2
C₂×#4707	2
C₂×#3151	3

Subgroups — C2×#81845 #11664630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81845 #11664630