Subgroups — D₃×#3152 #11664635

Order 768.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₃×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#3152	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#5832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#951	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#942	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₃×#137	—	2	32	no	—
27	C₂×#918	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#915	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#5725	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5716	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	#5668	C₂²	1	2	yes	—
45	D₃×#121	—	2	2	no	—
46	#5596	—	2	2	no	—
47	#5548	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#888	—	2	2	no	—
51	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5190	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#5175	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#5167	C₂²	1	8	yes	complemented
62	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5086	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5076	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5060	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4715	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
73	#4699	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#137	—	3	4	no	—
78	C₂×#532	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
80	#3152	—	3	4	no	—
81	#3152	—	3	2	no	—
82	#3152	—	3	2	no	—
83	#3152	—	3	1	no	—
84	#3152	—	3	4	no	—
85	#3152	—	3	1	no	—
86	#3152	—	3	1	no	—
87	#3152	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
88	C₂×#497	—	3	4	no	—
89	C₂×#494	—	3	2	no	—
90	C₂×#492	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	D₃×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#237	—	2	2	no	—
103	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#235	—	2	2	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×#137	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#121	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#951	—	2	16	no	—
130	#947	C₂³	1	2	yes	—
131	#944	—	2	4	no	—
132	#944	C₂³	1	2	yes	—
133	#944	C₂³	1	4	yes	—
134	#944	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
137	#942	—	2	16	no	—
138	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
139	#940	—	2	2	no	—
140	#940	C₂³	1	2	yes	—
141	#939	—	2	4	no	—
142	#938	—	2	2	no	—
143	#936	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
146	#930	—	2	2	no	—
147	C₄×#67	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
153	#918	—	2	32	no	—
154	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
155	#915	—	2	32	no	—
156	D₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
157	#909	—	2	16	no	—
158	D₃×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#895	—	2	2	no	—
164	#893	—	2	2	no	—
165	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#888	—	2	4	no	—
171	#888	—	2	4	no	—
172	#888	—	2	4	no	—
173	#888	—	2	4	no	—
174	#888	—	2	2	no	—
175	#885	—	2	4	no	—
176	#884	—	2	4	no	—
177	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
178	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#875	C₂³	1	2	yes	—
180	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#869	—	2	2	no	—
189	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#869	C₂³	1	2	yes	—
191	#869	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#815	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#803	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×#41	—	3	2	no	—
199	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
200	C₂×#137	—	3	4	no	—
201	C₂×#137	—	3	4	no	—
202	C₂×#137	—	3	8	no	—
203	C₂×#137	—	3	8	no	—
204	C₂×#137	—	3	4	no	—
205	C₂×#137	—	6	32	no	—
206	C₂×#137	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
207	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
210	#532	—	3	2	no	—
211	#532	—	3	1	no	—
212	#532	—	3	1	no	—
213	#532	—	3	2	no	—
214	#532	—	3	1	no	—
215	#532	—	6	2	no	—
216	#532	—	6	2	no	—
217	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#127	—	3	1	no	—
230	C₂×#124	—	3	2	no	—
231	C₂×#121	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
235	#497	—	3	8	no	—
236	#497	—	3	8	no	—
237	#497	—	3	4	no	—
238	#497	—	3	4	no	—
239	#497	—	3	4	no	—
240	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
241	#494	—	3	8	no	—
242	#494	—	3	2	no	—
243	#494	—	3	2	no	—
244	#494	—	3	2	no	—
245	#494	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
246	#492	—	3	8	no	—
247	#492	—	3	2	no	—
248	#492	—	3	2	no	—
249	#492	—	3	2	no	—
250	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
251	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
253	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
255	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#97	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
258	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#67	—	2	2	no	—
273	C₂×#67	—	2	2	no	—
274	C₂×#67	—	2	4	no	—
275	C₂×#67	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#239	—	2	8	no	—
281	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
282	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
283	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
284	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
285	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
286	#237	—	2	8	no	—
287	#237	—	4	8	no	—
288	D₃×D₄	—	2	8	no	—
289	D₃×D₄	—	4	8	no	—
290	D₃×D₄	—	4	8	no	—
291	#235	—	2	8	no	—
292	#235	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
322	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
323	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#217	—	2	4	no	—
333	#216	—	2	16	no	—
334	#216	—	2	16	no	—
335	#215	—	2	16	no	—
336	#214	—	2	16	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#208	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
354	Dic₁₂	—	2	16	no	—
355	#204	—	2	16	no	—
356	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
357	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
358	C₂×#41	—	3	2	no	—
359	C₂×#41	—	3	2	no	—
360	C₂×#41	—	3	2	no	—
361	C₂×#41	—	6	2	no	—
362	C₂×#41	—	6	2	no	—
363	C₂×#41	—	6	16	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
381	#137	—	2	16	no	—
382	#137	—	6	32	no	—
383	#137	—	6	32	no	—
384	#137	—	6	16	no	—
385	#137	—	6	16	no	—
386	#137	—	6	16	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
392	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
397	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
399	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	#127	—	3	2	no	—
420	#127	—	3	1	no	—
421	#127	—	6	2	no	—
422	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	#124	—	3	2	no	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	—	3	2	no	—
426	#124	—	6	4	no	—
427	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	6	4	no	—
430	#121	—	6	2	no	—
431	#121	—	6	2	no	—
432	#121	—	6	4	no	—
433	#121	—	6	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	6	4	no	—
436	C₄×D₄	—	6	2	no	—
437	C₄×D₄	—	6	4	no	—
438	C₄×D₄	—	6	2	no	—
439	C₄×D₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	#97	—	3	4	no	—
459	#97	—	3	2	no	—
460	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	—	3	4	no	—
462	C₄×C₈	—	3	2	no	—
463	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
469	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
470	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
471	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₃×D₄	—	2	4	no	—
477	C₃×D₄	—	4	4	no	—
478	C₃×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	#67	—	4	4	no	—
490	#67	—	4	4	no	—
491	#67	—	4	4	no	—
492	#67	—	4	8	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
498	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	D₁₂	—	2	4	no	—
504	D₁₂	—	4	4	no	—
505	D₁₂	—	4	4	no	—
506	C₄×D₃	—	2	4	no	—
507	C₄×D₃	—	2	4	no	—
508	C₄×D₃	—	2	4	no	—
509	C₄×D₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₃	—	4	8	no	—
511	C₄×D₃	—	4	8	no	—
512	C₄×D₃	—	4	4	no	—
513	C₄×D₃	—	4	4	no	—
514	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
515	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
516	C₄×D₃	#137	1	8	yes	complemented
517	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	Dic₆	—	2	8	no	—
520	Dic₆	—	2	4	no	—
521	Dic₆	—	4	4	no	—
522	Dic₆	—	4	8	no	—
523	Dic₆	—	4	8	no	—
524	Dic₆	—	4	4	no	—
525	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₂⁴	—	3	1	no	—
528	C₂⁴	—	6	2	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	6	8	no	—
531	#41	—	6	8	no	—
532	#41	—	6	8	no	—
533	#41	—	12	8	no	—
534	#41	—	12	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	3	2	no	—
555	C₂×D₄	—	6	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	8	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	2	no	—
559	C₂×D₄	—	6	2	no	—
560	C₂×D₄	—	6	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	2	no	—
562	C₂×D₄	—	12	8	no	—
563	C₂×D₄	—	12	8	no	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
588	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	2	16	no	—
591	Q₁₆	—	6	16	no	—
592	Q₁₆	—	6	16	no	—
593	Q₁₆	—	6	16	no	—
594	SD₁₆	—	2	16	no	—
595	SD₁₆	—	6	16	no	—
596	SD₁₆	—	6	16	no	—
597	SD₁₆	—	6	16	no	—
598	M₁₆	—	3	8	no	—
599	M₁₆	—	3	16	no	—
600	M₁₆	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
601	C₂×C₈	—	3	4	no	—
602	C₂×C₈	—	3	16	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	3	2	no	—
618	C₄²	—	3	2	no	—
619	C₄²	—	3	2	no	—
620	C₄²	—	3	2	no	—
621	C₄²	—	3	2	no	—
622	C₄²	—	3	1	no	—
623	C₄²	—	3	1	no	—
624	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
631	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₃	—	2	2	no	—
633	C₂×D₃	—	2	8	no	—
634	C₂×D₃	—	4	2	no	—
635	C₂×D₃	—	4	4	no	—
636	C₂×D₃	—	8	8	no	—
637	C₂×D₃	C₂×#127	1	2	yes	—
638	C₂×D₃	C₂×#127	1	2	yes	—
639	C₂×D₃	C₂×#137	1	4	yes	—
640	C₃×C₄	—	2	2	no	—
641	C₃×C₄	—	4	4	no	—
642	C₃×C₄	—	4	2	no	—
643	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	complemented
645	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
646	Dic₃	—	2	2	no	—
647	Dic₃	—	4	4	no	—
648	Dic₃	—	4	2	no	—
649	Dic₃	C₂×#127	1	2	yes	—
650	Dic₃	C₂×#127	1	2	yes	—
651	Dic₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	3	1	no	—
654	C₂³	—	3	1	no	—
655	C₂³	—	3	4	no	—
656	C₂³	—	6	4	no	—
657	C₂³	—	6	2	no	—
658	C₂³	—	12	4	no	—
659	C₂³	—	12	8	no	—
660	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	6	8	no	—
665	Q₈	—	6	4	no	—
666	Q₈	—	12	8	no	—
667	Q₈	—	12	8	no	—
668	Q₈	—	12	4	no	—
669	Q₈	—	12	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	6	4	no	—
674	D₄	—	12	4	no	—
675	D₄	—	12	8	no	—
676	D₄	—	12	4	no	—
677	D₄	—	12	4	no	—
678	D₄	—	12	4	no	—
679	D₄	—	12	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	3	2	no	—
684	C₂×C₄	—	3	1	no	—
685	C₂×C₄	—	3	1	no	—
686	C₂×C₄	—	3	4	no	—
687	C₂×C₄	—	3	4	no	—
688	C₂×C₄	—	3	4	no	—
689	C₂×C₄	—	3	4	no	—
690	C₂×C₄	—	3	4	no	—
691	C₂×C₄	—	3	8	no	—
692	C₂×C₄	—	3	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	6	4	no	—
696	C₂×C₄	—	6	4	no	—
697	C₂×C₄	—	6	4	no	—
698	C₂×C₄	—	6	4	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	4	no	—
701	C₂×C₄	—	12	4	no	—
702	C₂×C₄	—	12	4	no	—
703	C₂×C₄	—	12	4	no	—
704	C₂×C₄	—	12	8	no	—
705	C₂×C₄	—	12	8	no	—
706	C₂×C₄	—	12	4	no	—
707	C₂×C₄	—	12	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	3	8	no	—
714	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
715	C₂×C₃	—	2	2	no	—
716	C₂×C₃	—	8	2	no	—
717	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
719	D₃	—	2	2	no	—
720	D₃	—	8	2	no	—
721	D₃	#3152	1	4	yes	direct product factor
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	3	4	no	—
724	C₂²	—	3	2	no	—
725	C₂²	—	3	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	6	8	no	—
729	C₂²	—	6	2	no	—
730	C₂²	—	12	4	no	—
731	C₂²	—	12	2	no	—
732	C₂²	—	24	8	no	—
733	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	3	4	no	—
737	C₄	—	3	2	no	—
738	C₄	—	3	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	6	2	no	—
742	C₄	—	12	2	no	—
743	C₄	—	12	4	no	—
744	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
745	C₄	D₃×#137	1	4	yes	complemented
746	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
747	C₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	3	4	no	—
750	C₂	—	6	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	24	2	no	—
753	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×D₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	D₃×#532	C₂
hypercenter	#3152	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#3152	C₂	semidirect
5. #83972	C₂	semidirect
6. #83288	C₂	semidirect
7. #83203	C₂	semidirect
8. #81870	C₂	semidirect
9. D₃×#497	C₂	semidirect
10. #81800	C₂	semidirect
11. D₃×#494	C₂	semidirect
12. #81762	C₂	semidirect
13. D₃×#492	C₂	semidirect
14. #78538	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#951	C₂²	semidirect
24. C₂×#944	C₂²	semidirect
25. C₂×#942	C₂²	semidirect
27. C₂×#918	C₂²	semidirect
29. C₂×#915	C₂²	semidirect
31. C₂×#909	C₂²	semidirect
39. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#869	C₂²	semidirect
54. C₃×#497	C₂²	semidirect
55. C₃×#494	C₂²	semidirect
56. C₃×#492	C₂²	semidirect
57. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
58. #5190	C₂²	semidirect
59. #5183	C₂²	semidirect
60. #5175	C₂²	semidirect
61. #5167	C₂²	semidirect
62. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
63. #5092	C₂²	semidirect
64. #5092	C₂²	semidirect
65. #5086	C₂²	semidirect
66. #5085	C₂²	semidirect
67. #5076	C₂²	semidirect
68. #5060	C₂²	semidirect
69. C₄×#208	C₂²	semidirect
70. #4715	C₂²	semidirect
71. #4707	C₂²	semidirect
73. #4699	C₂²	semidirect
74. #4693	C₂²	semidirect
75. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
87. #3152	D₃	direct (N × H)
158. D₃×M₁₆	D₄	semidirect
206. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
228. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
240. #497	C₂×D₃	semidirect
245. #494	C₂×D₃	semidirect
250. #492	C₂×D₃	semidirect
255. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
323. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
352. #208	C₂×D₄	semidirect
356. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
516. C₄×D₃	#137	semidirect
600. M₁₆	D₃×D₄	semidirect
644. C₃×C₄	C₂×#137	semidirect
651. Dic₃	C₂×#137	semidirect
721. D₃	#3152	direct (N × H)
745. C₄	D₃×#137	semidirect
747. C₃	C₂×#3152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#137	2
D₃×#532	2
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#3152	2
#83972	2
#83288	2
#83203	2
#81870	2
D₃×#497	2
#81800	2
D₃×#494	2
#81762	2
D₃×#492	2
#78538	2
C₄×D₃×M₁₆	2
C₂×#3152	3

Subgroups — D3×#3152 #11664635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3152 #11664635