Subgroups — C₂×#83972 #11664637

Order 768.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#5190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3152	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5832	—	2	4	no	—
24	#5832	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#951	—	2	8	no	—
26	C₂×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#944	—	2	2	no	—
29	C₂×#944	—	2	4	no	—
30	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#944	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#942	—	2	8	no	—
37	C₂×#942	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#939	—	2	2	no	—
41	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#909	—	2	8	no	—
48	C₂×#909	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
51	#5190	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#5183	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#5175	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#5167	C₂²	1	16	yes	complemented
55	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#137	—	3	1	no	—
59	C₂²×#137	—	3	1	no	—
60	C₂²×#137	—	3	1	no	—
61	C₂²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#532	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
64	#3152	—	3	16	no	—
65	C₂×#497	—	3	2	no	—
66	C₂×#497	—	3	2	no	—
67	C₂×#494	—	3	2	no	—
68	C₂×#492	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#67	—	2	1	no	—
87	C₂²×#67	—	2	2	no	—
88	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#235	—	2	2	no	—
91	C₂×#235	—	2	4	no	—
92	C₂×#235	—	2	4	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#137	—	2	32	no	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#217	—	2	2	no	—
112	#951	—	2	32	no	—
113	#947	—	2	2	no	—
114	#947	C₂³	1	4	yes	—
115	#944	—	2	4	no	—
116	#944	—	2	4	no	—
117	#944	—	2	16	no	—
118	#944	—	2	2	no	—
119	#944	C₂³	1	8	yes	—
120	#944	C₂³	1	8	yes	—
121	#944	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#216	—	2	8	no	—
123	C₂×#216	—	2	8	no	—
124	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
126	#942	—	2	32	no	—
127	C₂×#215	—	2	8	no	—
128	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
129	#940	—	2	2	no	—
130	#940	C₂³	1	4	yes	—
131	#939	—	2	16	no	—
132	#936	—	2	2	no	—
133	#936	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#214	—	2	8	no	—
135	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×#67	—	2	16	no	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#909	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#204	—	2	8	no	—
154	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
155	#815	C₂³	1	8	yes	—
156	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×#41	—	3	1	no	—
158	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#137	—	2	8	no	—
162	C₂×#137	—	3	8	no	—
163	C₂×#137	—	3	8	no	—
164	C₂×#137	—	3	8	no	—
165	C₂×#137	—	6	8	no	—
166	C₂×#137	—	6	8	no	—
167	C₂×#137	—	6	8	no	—
168	C₂×#137	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
169	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
176	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#532	—	3	8	no	—
180	#532	—	6	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
187	C₂×#127	—	3	1	no	—
188	C₂×#124	—	3	1	no	—
189	C₂×#124	—	3	1	no	—
190	C₂×#121	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
194	#497	—	3	16	no	—
195	#497	—	3	16	no	—
196	#494	—	3	16	no	—
197	#492	—	3	16	no	—
198	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
199	C₂×#97	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
204	C₃×#41	—	2	8	no	—
205	C₃×#41	—	2	8	no	—
206	C₃×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#67	—	2	4	no	—
239	C₂×#67	—	2	8	no	—
240	C₂×#67	—	4	4	no	—
241	C₂×#67	—	4	8	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#235	—	2	8	no	—
251	#235	—	2	8	no	—
252	#235	—	4	8	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
273	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
274	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#217	—	2	8	no	—
278	#216	—	2	16	no	—
279	#216	—	2	16	no	—
280	#215	—	2	16	no	—
281	#214	—	2	16	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
284	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
285	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#208	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	Dic₁₂	—	2	16	no	—
295	#204	—	2	16	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	3	4	no	—
300	C₂×#41	—	6	2	no	—
301	C₂×#41	—	6	4	no	—
302	C₂×#41	—	6	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	2	32	no	—
330	#137	—	6	32	no	—
331	#137	—	6	32	no	—
332	#137	—	6	32	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
351	C₂×M₁₆	#67	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
362	#127	—	3	4	no	—
363	#127	—	6	2	no	—
364	#124	—	3	4	no	—
365	#124	—	3	4	no	—
366	#124	—	6	2	no	—
367	#124	—	6	2	no	—
368	#121	—	6	16	no	—
369	C₄×D₄	—	6	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
381	#97	—	3	8	no	—
382	C₄×C₈	—	3	8	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
393	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₃×D₄	—	2	2	no	—
401	C₃×D₄	—	2	2	no	—
402	C₃×D₄	—	4	8	no	—
403	C₃×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	#67	—	4	8	no	—
420	#67	—	4	16	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
426	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₃	#137	1	8	yes	complemented
429	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	D₁₂	—	2	2	no	—
432	D₁₂	—	2	2	no	—
433	D₁₂	—	4	2	no	—
434	C₄×D₃	—	4	8	no	—
435	Dic₆	—	2	4	no	—
436	Dic₆	—	2	2	no	—
437	Dic₆	—	2	4	no	—
438	Dic₆	—	2	2	no	—
439	Dic₆	—	4	4	no	—
440	Dic₆	—	4	8	no	—
441	Dic₆	—	4	2	no	—
442	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	6	1	no	—
446	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	6	8	no	—
451	#41	—	6	8	no	—
452	#41	—	12	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	3	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	6	8	no	—
486	C₂×D₄	—	6	4	no	—
487	C₂×D₄	—	6	2	no	—
488	C₂×D₄	—	6	1	no	—
489	C₂×D₄	—	6	2	no	—
490	C₂×D₄	—	12	8	no	—
491	C₂×D₄	—	12	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	16	no	—
516	Q₁₆	—	6	16	no	—
517	Q₁₆	—	6	16	no	—
518	Q₁₆	—	6	16	no	—
519	SD₁₆	—	2	16	no	—
520	SD₁₆	—	6	16	no	—
521	SD₁₆	—	6	16	no	—
522	SD₁₆	—	6	16	no	—
523	M₁₆	—	3	16	no	—
524	M₁₆	C₂×#67	1	16	yes	complemented
525	C₂×C₈	—	3	8	no	—
526	C₂×C₈	—	3	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
534	C₄²	—	3	8	no	—
535	C₄²	—	3	2	no	—
536	C₄²	—	3	2	no	—
537	C₄²	—	3	2	no	—
538	C₄²	—	3	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
545	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₃	—	4	2	no	—
549	C₂×D₃	—	4	4	no	—
550	C₂×D₃	—	8	4	no	—
551	C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
555	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Dic₃	—	2	4	no	—
558	Dic₃	—	4	4	no	—
559	Dic₃	—	4	2	no	—
560	Dic₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	6	2	no	—
566	C₂³	—	12	4	no	—
567	C₂³	—	12	2	no	—
568	C₂³	#940	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	6	4	no	—
579	Q₈	—	6	2	no	—
580	Q₈	—	6	4	no	—
581	Q₈	—	6	2	no	—
582	Q₈	—	12	8	no	—
583	Q₈	—	12	4	no	—
584	Q₈	—	12	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	6	2	no	—
590	D₄	—	6	2	no	—
591	D₄	—	12	16	no	—
592	D₄	—	12	8	no	—
593	D₄	—	12	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	3	4	no	—
597	C₂×C₄	—	3	8	no	—
598	C₂×C₄	—	3	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	6	16	no	—
604	C₂×C₄	—	6	4	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	6	4	no	—
607	C₂×C₄	—	12	2	no	—
608	C₂×C₄	—	12	8	no	—
609	C₂×C₄	—	12	4	no	—
610	C₂×C₄	—	12	8	no	—
611	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	3	8	no	—
621	C₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
622	C₂×C₃	—	2	4	no	—
623	C₂×C₃	—	8	2	no	—
624	C₂×C₃	#3152	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
627	D₃	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	12	2	no	—
635	C₂²	—	24	4	no	—
636	C₂²	D₃×#137	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	3	8	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	6	4	no	—
644	C₄	—	12	2	no	—
645	C₄	—	12	4	no	—
646	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
647	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
650	C₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	24	2	no	—
654	C₂	#83972	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂×D₃×#137	1	2	yes	—
656	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#137	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5832	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#951	C₂	semidirect
4. C₂²×#944	C₂	semidirect
5. C₂²×#942	C₂	semidirect
6. C₂²×#909	C₂	semidirect
7. #83972	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#5190	C₂	semidirect
9. C₂×#5183	C₂	semidirect
10. C₂×#5167	C₂	semidirect
11. C₂×#5175	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×#951	C₂²	semidirect
33. C₂×#944	C₂²	semidirect
37. C₂×#942	C₂²	semidirect
48. C₂×#909	C₂²	semidirect
51. #5190	C₂²	semidirect
52. #5183	C₂²	semidirect
53. #5175	C₂²	semidirect
54. #5167	C₂²	semidirect
55. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
61. C₂²×#137	D₃	semidirect
108. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
147. C₂×#208	D₄	semidirect
168. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
274. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
291. #208	C₂×D₄	semidirect
351. C₂×M₁₆	#67	semidirect
428. C₂×Dic₃	#137	semidirect
524. M₁₆	C₂×#67	semidirect
560. Dic₃	C₂×#137	semidirect
624. C₂×C₃	#3152	semidirect
650. C₃	C₂×#3152	semidirect
654. C₂	#83972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂×#5832	2
C₂²×#951	2
C₂²×#944	2
C₂²×#942	2
C₂²×#909	2
#83972	2
C₂×#5190	2
C₂×#5183	2
C₂×#5167	2
C₂×#5175	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₂×#3152	3

Subgroups — C2×#83972 #11664637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83972 #11664637