Subgroups — C₂×#83288 #11664642

Order 768.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3152	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#532	—	2	4	no	—
13	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#951	—	2	32	no	—
21	C₂×#951	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#216	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#214	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#869	—	2	4	no	—
27	C₂×#869	—	2	2	no	—
28	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#869	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#5092	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#5076	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#5060	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×#208	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#137	—	3	4	no	—
38	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	#3152	—	3	16	no	—
41	C₂×#497	—	3	4	no	—
42	C₂×#494	—	3	2	no	—
43	C₂×#492	—	3	2	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₃×#127	—	2	2	no	—
64	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₃×#124	—	2	4	no	—
66	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
67	C₃×#121	—	2	16	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	#951	—	2	128	no	—
77	C₂×#216	—	2	32	no	—
78	C₂×#216	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#214	—	2	32	no	—
80	C₂×#214	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
84	C₂×#208	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#869	—	2	4	no	—
88	#869	—	2	4	no	—
89	#869	—	2	16	no	—
90	#869	C₂³	1	8	yes	—
91	#869	C₂³	1	8	yes	—
92	#803	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
96	C₂×#137	—	3	32	no	—
97	C₂×#137	—	6	32	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	C₂×D₃	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#497	—	3	32	no	—
116	#494	—	3	16	no	—
117	#492	—	3	16	no	—
118	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
119	C₂×#97	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#41	—	2	32	no	—
124	C₃×#41	—	4	16	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#216	—	2	64	no	—
165	#214	—	2	64	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
168	#208	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
169	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
185	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	#137	—	6	128	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	3	32	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	3	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
192	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
218	#97	—	3	8	no	—
219	C₄×C₈	—	3	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₃×D₄	—	2	8	no	—
230	C₃×D₄	—	4	16	no	—
231	C₃×D₄	—	4	4	no	—
232	C₃×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#137	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
251	Dic₆	—	2	16	no	—
252	Dic₆	—	4	16	no	—
253	Dic₆	—	4	8	no	—
254	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	32	no	—
258	#41	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
266	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
268	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
283	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	6	64	no	—
292	SD₁₆	—	6	64	no	—
293	M₁₆	—	3	32	no	—
294	C₂×C₈	—	3	16	no	—
295	C₂×C₈	—	3	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
317	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×#137	1	8	yes	complemented
319	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₃	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	#940	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	6	16	no	—
331	Q₈	—	12	16	no	—
332	Q₈	—	12	8	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	4	16	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	6	8	no	—
343	C₂×C₄	—	12	16	no	—
344	C₂×C₄	—	12	8	no	—
345	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#951	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	3	16	no	—
356	C₂×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₃	#3152	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#951	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	12	8	no	—
373	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#951	1	8	yes	complemented
376	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	#83288	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#951	C₂	semidirect
3. C₂²×#869	C₂	semidirect
4. #83288	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5092	C₂	semidirect
6. C₂×#5076	C₂	semidirect
7. C₂×#5060	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#208	C₂	semidirect
21. C₂×#951	C₂²	semidirect
30. C₂×#869	C₂²	semidirect
31. #5092	C₂²	semidirect
32. #5076	C₂²	semidirect
33. #5060	C₂²	semidirect
34. C₄×#208	C₂²	semidirect
84. C₂×#208	D₄	semidirect
168. #208	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
318. C₃×C₄	C₂×#137	semidirect
347. C₂×C₄	#951	semidirect
358. C₂×C₃	#3152	semidirect
375. C₄	C₂×#951	semidirect
377. C₃	C₂×#3152	semidirect
380. C₂	#83288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×#951	2
C₂²×#869	2
#83288	2
C₂×#5092	2
C₂×#5076	2
C₂×#5060	2
C₂×C₄×#208	2
C₂×#3152	3

Subgroups — C2×#83288 #11664642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83288 #11664642