Subgroups — C₂×#83938 #11664645

Order 768.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83938	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3153	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#217	—	2	2	no	—
24	#5832	—	2	4	no	—
25	#5832	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#951	—	2	8	no	—
27	C₂×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#939	—	2	2	no	—
33	C₂×#936	—	2	2	no	—
34	C₂×#936	—	2	4	no	—
35	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#936	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#932	—	2	8	no	—
42	C₂×#932	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#909	—	2	8	no	—
48	C₂×#909	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5168	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#5167	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#5155	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#5154	C₂²	1	16	yes	complemented
55	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#137	—	3	1	no	—
59	C₂²×#137	—	3	1	no	—
60	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
61	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#532	—	3	1	no	—
63	C₂²×#124	—	3	1	no	—
64	#3153	—	3	16	no	—
65	C₂×#497	—	3	2	no	—
66	C₂×#496	—	3	2	no	—
67	C₂×#495	—	3	2	no	—
68	C₂×#495	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
70	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#67	—	2	1	no	—
87	C₂²×#67	—	2	2	no	—
88	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#235	—	2	2	no	—
91	C₂×#235	—	2	4	no	—
92	C₂×#235	—	2	4	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#217	—	2	2	no	—
112	C₂×#217	—	2	4	no	—
113	C₂×#217	—	2	4	no	—
114	C₂×#217	—	2	16	no	—
115	#951	—	2	32	no	—
116	#947	—	2	2	no	—
117	#947	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#944	—	2	2	no	—
119	#944	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#216	—	2	8	no	—
121	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#940	—	2	2	no	—
123	#940	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#939	—	2	16	no	—
125	#936	—	2	4	no	—
126	#936	—	2	4	no	—
127	#936	—	2	16	no	—
128	#936	—	2	2	no	—
129	#936	C₂³	1	8	yes	—
130	#936	C₂³	1	8	yes	—
131	#936	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#214	—	2	8	no	—
133	C₂×#214	—	2	8	no	—
134	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#932	—	2	32	no	—
137	C₂×#213	—	2	8	no	—
138	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×#67	—	2	16	no	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#909	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×#204	—	2	8	no	—
154	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂²×#41	—	3	1	no	—
158	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#137	—	3	8	no	—
162	C₂×#137	—	3	8	no	—
163	C₂×#137	—	6	8	no	—
164	C₂×#137	—	6	8	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
169	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
174	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#532	—	3	8	no	—
180	#532	—	6	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
182	C₂×#127	—	3	1	no	—
183	C₂×#124	—	3	1	no	—
184	C₂×#124	—	3	2	no	—
185	C₂×#124	—	3	1	no	—
186	C₂×#124	—	3	2	no	—
187	C₂×#124	—	3	8	no	—
188	C₂×#124	—	6	2	no	—
189	C₂×#124	—	6	4	no	—
190	C₂×#121	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
194	#497	—	3	16	no	—
195	#496	—	3	16	no	—
196	#495	—	3	16	no	—
197	#495	—	3	16	no	—
198	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
199	C₂×#97	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
208	C₃×#41	—	2	8	no	—
209	C₃×#41	—	2	8	no	—
210	C₃×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×#67	—	2	4	no	—
240	C₂×#67	—	2	8	no	—
241	C₂×#67	—	4	8	no	—
242	C₂×#67	—	4	4	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#235	—	2	8	no	—
252	#235	—	2	8	no	—
253	#235	—	4	8	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
274	C₃×D₈	—	2	16	no	—
275	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#217	—	2	8	no	—
279	#217	—	2	16	no	—
280	#217	—	2	16	no	—
281	#216	—	2	16	no	—
282	#214	—	2	16	no	—
283	#214	—	2	16	no	—
284	#213	—	2	16	no	—
285	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
286	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#208	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	Dic₁₂	—	2	16	no	—
296	#204	—	2	16	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	3	4	no	—
302	C₂×#41	—	6	2	no	—
303	C₂×#41	—	6	4	no	—
304	C₂×#41	—	6	4	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	6	32	no	—
331	#137	—	6	32	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
346	C₂×D₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₈	—	3	8	no	—
348	C₂×D₈	—	6	8	no	—
349	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
350	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
352	C₂×M₁₆	#67	1	8	yes	complemented
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
358	#127	—	3	4	no	—
359	#127	—	6	2	no	—
360	#124	—	3	4	no	—
361	#124	—	3	8	no	—
362	#124	—	3	8	no	—
363	#124	—	3	4	no	—
364	#124	—	6	16	no	—
365	#124	—	6	4	no	—
366	#124	—	6	4	no	—
367	#124	—	6	2	no	—
368	#124	—	6	2	no	—
369	#121	—	6	16	no	—
370	C₄×D₄	—	6	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
382	#97	—	3	8	no	—
383	C₄×C₈	—	3	8	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
394	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
400	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₃×D₄	—	2	4	no	—
404	C₃×D₄	—	2	2	no	—
405	C₃×D₄	—	2	2	no	—
406	C₃×D₄	—	2	4	no	—
407	C₃×D₄	—	4	8	no	—
408	C₃×D₄	—	4	4	no	—
409	C₃×D₄	—	4	8	no	—
410	C₃×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	#67	—	4	16	no	—
424	#67	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
430	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
432	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
433	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	D₁₂	—	2	2	no	—
436	D₁₂	—	2	2	no	—
437	D₁₂	—	4	2	no	—
438	C₄×D₃	—	4	8	no	—
439	Dic₆	—	2	4	no	—
440	Dic₆	—	2	2	no	—
441	Dic₆	—	2	2	no	—
442	Dic₆	—	2	4	no	—
443	Dic₆	—	4	4	no	—
444	Dic₆	—	4	8	no	—
445	Dic₆	—	4	2	no	—
446	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	6	1	no	—
454	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	6	8	no	—
459	#41	—	6	8	no	—
460	#41	—	12	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	3	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	6	8	no	—
493	C₂×D₄	—	6	4	no	—
494	C₂×D₄	—	6	2	no	—
495	C₂×D₄	—	6	1	no	—
496	C₂×D₄	—	6	2	no	—
497	C₂×D₄	—	12	8	no	—
498	C₂×D₄	—	12	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	6	16	no	—
521	Q₁₆	—	6	16	no	—
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	6	16	no	—
524	SD₁₆	—	6	16	no	—
525	SD₁₆	—	6	16	no	—
526	D₈	—	2	16	no	—
527	D₈	—	6	16	no	—
528	M₁₆	—	3	16	no	—
529	M₁₆	C₂×#67	1	16	yes	complemented
530	C₂×C₈	—	3	8	no	—
531	C₂×C₈	—	3	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
539	C₄²	—	3	8	no	—
540	C₄²	—	3	2	no	—
541	C₄²	—	3	2	no	—
542	C₄²	—	3	2	no	—
543	C₄²	—	3	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
551	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
553	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
554	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
556	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₃	—	4	2	no	—
558	C₂×D₃	—	4	4	no	—
559	C₂×D₃	—	8	4	no	—
560	C₃×C₄	—	4	2	no	—
561	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
562	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
563	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Dic₃	—	2	4	no	—
566	Dic₃	—	2	4	no	—
567	Dic₃	—	4	4	no	—
568	Dic₃	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	6	2	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	12	4	no	—
581	C₂³	—	12	2	no	—
582	C₂³	#940	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	6	2	no	—
589	Q₈	—	6	4	no	—
590	Q₈	—	6	4	no	—
591	Q₈	—	6	2	no	—
592	Q₈	—	12	8	no	—
593	Q₈	—	12	4	no	—
594	Q₈	—	12	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	6	2	no	—
604	D₄	—	6	2	no	—
605	D₄	—	12	16	no	—
606	D₄	—	12	8	no	—
607	D₄	—	12	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	3	4	no	—
610	C₂×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	6	4	no	—
614	C₂×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂×C₄	—	6	2	no	—
617	C₂×C₄	—	12	8	no	—
618	C₂×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂×C₄	—	12	8	no	—
620	C₂×C₄	—	12	4	no	—
621	C₂×C₄	—	12	8	no	—
622	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	3	8	no	—
632	C₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
633	C₂×C₃	—	2	4	no	—
634	C₂×C₃	—	8	2	no	—
635	C₂×C₃	—	8	4	no	—
636	C₂×C₃	#3153	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
639	D₃	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	16	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	12	4	no	—
650	C₂²	—	12	2	no	—
651	C₂²	—	24	4	no	—
652	C₂²	#5773	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	6	4	no	—
658	C₄	—	6	4	no	—
659	C₄	—	12	2	no	—
660	C₄	—	12	4	no	—
661	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
662	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
665	C₃	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	24	2	no	—
670	C₂	#83938	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×#5773	1	2	yes	—
672	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#5832	C₂	semidirect
3. C₂²×#951	C₂	semidirect
4. C₂²×#936	C₂	semidirect
5. C₂²×#932	C₂	semidirect
6. C₂²×#909	C₂	semidirect
7. #83938	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#5167	C₂	semidirect
9. C₂×#5168	C₂	semidirect
10. C₂×#5154	C₂	semidirect
11. C₂×#5155	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. #5832	C₂²	semidirect
27. C₂×#951	C₂²	semidirect
28. C₂×#947	C₂²	semidirect
29. C₂×#944	C₂²	semidirect
30. C₂²×#216	C₂²	semidirect
31. C₂×#940	C₂²	semidirect
37. C₂×#936	C₂²	semidirect
38. C₂×#936	C₂²	semidirect
40. C₂²×#214	C₂²	semidirect
42. C₂×#932	C₂²	semidirect
48. C₂×#909	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
50. C₂²×#204	C₂²	semidirect
51. #5168	C₂²	semidirect
52. #5167	C₂²	semidirect
53. #5155	C₂²	semidirect
54. #5154	C₂²	semidirect
55. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×#815	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
108. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
117. #947	C₂³	semidirect
119. #944	C₂³	semidirect
121. C₂×#216	C₂³	semidirect
123. #940	C₂³	semidirect
131. #936	C₂³	semidirect
135. C₂×#214	C₂³	semidirect
147. C₂×#208	D₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
154. C₂×#204	C₂³	semidirect
155. #815	C₂³	semidirect
156. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
168. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
275. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
292. #208	C₂×D₄	semidirect
352. C₂×M₁₆	#67	semidirect
529. M₁₆	C₂×#67	semidirect
636. C₂×C₃	#3153	semidirect
665. C₃	C₂×#3153	semidirect
670. C₂	#83938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#5832	2
C₂²×#951	2
C₂²×#936	2
C₂²×#932	2
C₂²×#909	2
#83938	2
C₂×#5167	2
C₂×#5168	2
C₂×#5154	2
C₂×#5155	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₂×#3153	3

Subgroups — C2×#83938 #11664645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83938 #11664645