Subgroups — C₂×#81846 #11664648

Order 768.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#81846	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3153	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#938	—	2	2	no	—
24	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#915	—	2	16	no	—
31	C₂×#915	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#911	—	2	16	no	—
33	C₂×#911	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	#5716	—	2	4	no	—
38	#5716	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₃×#124	—	2	4	no	—
40	D₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#885	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5168	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#5155	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5074	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5060	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4715	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4707	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#137	—	3	2	no	—
57	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
58	C₂×#532	—	3	1	no	—
59	C₂²×#124	—	3	1	no	—
60	#3153	—	3	16	no	—
61	C₂×#497	—	3	1	no	—
62	C₂×#497	—	3	1	no	—
63	C₂×#496	—	3	1	no	—
64	C₂×#496	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#495	—	3	2	no	—
66	C₂×#495	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#67	—	2	2	no	—
74	C₂²×#67	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#237	—	2	8	no	—
80	C₂×#237	—	2	8	no	—
81	C₂×#237	—	2	4	no	—
82	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#127	—	2	2	no	—
99	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₃×#124	—	2	2	no	—
101	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#217	—	2	2	no	—
105	C₂×#217	—	2	4	no	—
106	#947	—	2	2	no	—
107	#947	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#216	—	2	8	no	—
109	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#938	—	2	16	no	—
111	#936	—	2	2	no	—
112	#936	—	2	4	no	—
113	#936	C₂³	1	4	yes	—
114	#936	C₂³	1	8	yes	complemented
115	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
116	C₂×#214	—	2	8	no	—
117	C₂×#214	—	2	8	no	—
118	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#213	—	2	8	no	—
121	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#915	—	2	64	no	—
129	#911	—	2	64	no	—
130	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#204	—	2	8	no	—
133	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
136	#885	—	2	16	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	#875	—	2	2	no	—
139	#875	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#869	—	2	2	no	—
143	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#803	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂²×#41	—	3	2	no	—
148	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
149	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
150	C₂×#137	—	3	16	no	—
151	C₂×#137	—	6	16	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
159	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
160	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
163	#532	—	3	8	no	—
164	#532	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
166	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#124	—	3	1	no	—
168	C₂×#124	—	3	1	no	—
169	C₂×#124	—	3	2	no	—
170	C₂×#124	—	3	8	no	—
171	C₂×#124	—	3	1	no	—
172	C₂×#124	—	6	2	no	—
173	C₂×#124	—	6	4	no	—
174	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	—	6	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
179	#497	—	3	8	no	—
180	#497	—	3	8	no	—
181	#496	—	3	8	no	—
182	#496	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
183	#495	—	3	16	no	—
184	#495	—	3	16	no	—
185	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
186	C₂×#97	—	3	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#67	—	2	8	no	—
212	C₂×#67	—	2	4	no	—
213	C₂×#67	—	4	8	no	—
214	C₂×#67	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
222	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
223	#237	—	2	16	no	—
224	#237	—	2	16	no	—
225	#237	—	4	16	no	—
226	D₃×D₄	—	2	16	no	—
227	D₃×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₃×D₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#217	—	2	8	no	—
255	#217	—	2	16	no	—
256	#216	—	2	16	no	—
257	#214	—	2	16	no	—
258	#214	—	2	16	no	—
259	#213	—	2	16	no	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
263	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	Dic₁₂	—	2	16	no	—
269	#204	—	2	16	no	—
270	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
271	C₂⁵	—	6	1	no	—
272	C₂×#41	—	3	8	no	—
273	C₂×#41	—	6	4	no	—
274	C₂×#41	—	6	8	no	—
275	C₂×#41	—	6	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
296	#137	—	6	64	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈	—	3	8	no	—
312	C₂×D₈	—	6	8	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	3	4	no	—
324	#124	—	3	4	no	—
325	#124	—	3	8	no	—
326	#124	—	3	4	no	—
327	#124	—	6	16	no	—
328	#124	—	6	2	no	—
329	#124	—	6	4	no	—
330	#124	—	6	2	no	—
331	#124	—	6	2	no	—
332	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
333	#121	—	6	16	no	—
334	C₄×D₄	—	6	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#97	—	3	4	no	—
348	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₈	—	3	8	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
364	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
365	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₃×D₄	—	2	4	no	—
369	C₃×D₄	—	2	4	no	—
370	C₃×D₄	—	2	4	no	—
371	C₃×D₄	—	4	16	no	—
372	C₃×D₄	—	4	2	no	—
373	C₃×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	#67	—	4	16	no	—
382	#67	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
389	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	D₁₂	—	2	4	no	—
393	D₁₂	—	4	2	no	—
394	C₄×D₃	—	4	8	no	—
395	C₄×D₃	—	4	8	no	—
396	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
397	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	Dic₆	—	2	4	no	—
399	Dic₆	—	2	4	no	—
400	Dic₆	—	2	4	no	—
401	Dic₆	—	4	4	no	—
402	Dic₆	—	4	2	no	—
403	Dic₆	—	4	8	no	—
404	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	3	1	no	—
409	C₂⁴	—	6	4	no	—
410	C₂⁴	—	6	1	no	—
411	C₂⁴	—	12	4	no	—
412	C₂⁴	—	12	8	no	—
413	#41	—	6	16	no	—
414	#41	—	6	16	no	—
415	#41	—	12	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
429	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	6	16	no	—
439	C₂×D₄	—	6	4	no	—
440	C₂×D₄	—	6	8	no	—
441	C₂×D₄	—	6	4	no	—
442	C₂×D₄	—	6	1	no	—
443	C₂×D₄	—	12	8	no	—
444	C₂×D₄	—	12	4	no	—
445	C₂×D₄	—	12	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
462	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	6	16	no	—
465	Q₁₆	—	6	16	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	6	16	no	—
468	SD₁₆	—	6	16	no	—
469	SD₁₆	—	6	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	D₈	—	6	16	no	—
472	M₁₆	—	3	32	no	—
473	C₂×C₈	—	3	8	no	—
474	C₂×C₈	—	3	4	no	—
475	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
483	C₄²	—	3	8	no	—
484	C₄²	—	3	2	no	—
485	C₄²	—	3	2	no	—
486	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
495	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₃	—	2	8	no	—
498	C₂×D₃	—	2	4	no	—
499	C₂×D₃	—	4	2	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	8	16	no	—
502	C₂×D₃	—	8	4	no	—
503	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
504	C₃×C₄	—	2	4	no	—
505	C₃×C₄	—	4	2	no	—
506	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
507	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
508	Dic₃	—	2	4	no	—
509	Dic₃	—	4	2	no	—
510	Dic₃	—	4	4	no	—
511	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	3	2	no	—
515	C₂³	—	3	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	6	4	no	—
521	C₂³	—	6	2	no	—
522	C₂³	—	12	8	no	—
523	C₂³	—	12	16	no	—
524	C₂³	—	12	2	no	—
525	C₂³	—	12	4	no	—
526	C₂³	—	24	16	no	—
527	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	6	4	no	—
531	Q₈	—	6	4	no	—
532	Q₈	—	6	4	no	—
533	Q₈	—	12	8	no	—
534	Q₈	—	12	2	no	—
535	Q₈	—	12	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	6	4	no	—
543	D₄	—	12	8	no	—
544	D₄	—	12	16	no	—
545	D₄	—	12	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂×C₄	—	3	8	no	—
551	C₂×C₄	—	3	8	no	—
552	C₂×C₄	—	3	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	6	4	no	—
555	C₂×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂×C₄	—	12	8	no	—
558	C₂×C₄	—	12	16	no	—
559	C₂×C₄	—	12	8	no	—
560	C₂×C₄	—	12	4	no	—
561	C₂×C₄	—	12	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	3	8	no	—
567	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
568	C₂×C₃	—	8	2	no	—
569	C₂×C₃	—	8	4	no	—
570	C₂×C₃	#3153	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
573	D₃	—	2	4	no	—
574	D₃	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	3	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	6	4	no	—
581	C₂²	—	6	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	12	4	no	—
585	C₂²	—	12	2	no	—
586	C₂²	—	24	16	no	—
587	C₂²	—	24	4	no	—
588	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
589	C₂²	#5773	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	3	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	6	4	no	—
595	C₄	—	12	4	no	—
596	C₄	—	12	2	no	—
597	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₃	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	6	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	24	2	no	—
604	C₂	#81846	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#5773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#915	C₂	semidirect
2. C₂²×#911	C₂	semidirect
3. C₂×#5716	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#124	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
6. C₂×#5168	C₂	semidirect
7. C₂×#5155	C₂	semidirect
8. C₂×#5074	C₂	semidirect
9. C₂×#5060	C₂	semidirect
10. #81846	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4715	C₂	semidirect
12. C₂×#4707	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
22. C₂²×#216	C₂²	semidirect
25. C₂×#936	C₂²	semidirect
28. C₂²×#214	C₂²	semidirect
31. C₂×#915	C₂²	semidirect
33. C₂×#911	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
38. #5716	C₂²	semidirect
40. D₃×#124	C₂²	semidirect
45. C₂×#869	C₂²	semidirect
46. C₃×#496	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
48. #5168	C₂²	semidirect
49. #5155	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
51. #5074	C₂²	semidirect
52. #5060	C₂²	semidirect
53. C₂×#803	C₂²	semidirect
54. #4715	C₂²	semidirect
55. #4707	C₂²	semidirect
64. C₂×#496	D₃	semidirect
94. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₃×#127	C₂³	semidirect
109. C₂×#216	C₂³	semidirect
114. #936	C₂³	semidirect
119. C₂×#214	C₂³	semidirect
131. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
134. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
143. #869	C₂³	semidirect
144. C₃×#97	C₂³	semidirect
145. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
146. #803	C₂³	semidirect
159. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
182. #496	C₂×D₃	semidirect
187. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
270. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
321. #127	C₂²×D₃	semidirect
348. #97	C₂²×D₃	semidirect
570. C₂×C₃	#3153	semidirect
599. C₃	C₂×#3153	semidirect
604. C₂	#81846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#915	2
C₂²×#911	2
C₂×#5716	2
C₂×D₃×#124	2
C₂×C₃×#496	2
C₂×#5168	2
C₂×#5155	2
C₂×#5074	2
C₂×#5060	2
#81846	2
C₂×#4715	2
C₂×#4707	2
C₂×#3153	3

Subgroups — C2×#81846 #11664648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81846 #11664648