Subgroups — #11664653

Order 768.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#81821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#81800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60639	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#5832	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#950	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#5768	—	2	32	no	—
20	C₂×#918	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#915	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#914	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#911	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	#5725	C₂²	1	2	yes	—
27	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5716	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#5668	C₂²	1	4	yes	—
32	D₃×#121	—	2	4	no	—
33	#5596	—	2	4	no	—
34	#5548	—	2	4	no	—
35	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
36	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#5190	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5176	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5167	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5154	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5076	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5059	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#575	—	3	4	no	—
62	C₂×#532	—	3	2	no	—
63	#3153	—	3	8	no	—
64	#3152	—	3	2	no	—
65	#3152	—	3	2	no	—
66	#3151	—	3	2	no	—
67	#3151	—	3	2	no	—
68	#3150	—	3	4	no	—
69	#3147	—	3	1	no	—
70	#3147	—	3	2	no	—
71	#3147	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	D₃×#41	—	2	32	no	—
75	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#237	—	2	4	no	—
78	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#235	—	2	4	no	—
83	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#135	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×#121	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#950	—	2	32	no	—
99	#947	C₂³	1	4	yes	—
100	#944	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
103	#940	—	2	4	no	—
104	#940	C₂³	1	4	yes	—
105	#939	—	2	8	no	—
106	#938	—	2	4	no	—
107	#936	C₂³	1	4	yes	—
108	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
111	#930	—	2	4	no	—
112	C₄×#67	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#918	—	2	32	no	—
117	#915	—	2	32	no	—
118	#914	—	2	32	no	—
119	#911	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	#904	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
127	#895	—	2	4	no	—
128	#893	—	2	4	no	—
129	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#888	—	2	4	no	—
131	#885	—	2	8	no	—
132	#884	—	2	8	no	—
133	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
134	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	#875	C₂³	1	4	yes	—
136	#874	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#869	C₂³	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#815	C₂³	1	4	yes	—
146	#815	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#41	—	3	4	no	—
150	#575	—	6	32	no	—
151	C₂×#137	—	3	8	no	—
152	C₂×#137	—	3	8	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
155	C₂×#135	—	3	8	no	—
156	C₂×#135	—	3	4	no	—
157	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
158	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
159	#532	—	3	4	no	—
160	#532	—	3	2	no	—
161	#532	—	3	2	no	—
162	#532	—	3	4	no	—
163	#532	—	3	2	no	—
164	#532	—	6	4	no	—
165	#532	—	6	4	no	—
166	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₂×#127	—	3	2	no	—
169	C₂×#124	—	3	4	no	—
170	C₂×#121	—	6	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
173	#497	—	3	8	no	—
174	#497	—	3	8	no	—
175	#496	—	3	8	no	—
176	#496	—	3	8	no	—
177	#495	—	3	8	no	—
178	#495	—	3	4	no	—
179	#495	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	#494	—	3	2	no	—
181	#494	—	3	1	no	—
182	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#493	—	3	2	no	—
184	#493	—	3	1	no	—
185	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#492	—	3	2	no	—
187	#492	—	3	2	no	—
188	#492	—	3	2	no	—
189	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
193	C₂×#97	—	3	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#67	—	2	4	no	—
207	C₂×#67	—	2	4	no	—
208	C₂×#67	—	2	8	no	—
209	C₂×#67	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#239	—	2	16	no	—
214	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
215	#237	—	2	16	no	—
216	#237	—	4	16	no	—
217	D₃×D₄	—	2	16	no	—
218	D₃×D₄	—	4	16	no	—
219	D₃×D₄	—	4	16	no	—
220	#235	—	2	16	no	—
221	#235	—	4	16	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
239	C₃×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#217	—	2	8	no	—
249	#216	—	2	16	no	—
250	#215	—	2	16	no	—
251	#214	—	2	16	no	—
252	#213	—	2	16	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	Dic₁₂	—	2	8	no	—
264	D₂₄	—	2	8	no	—
265	#204	—	2	16	no	—
266	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
267	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
268	C₂×#41	—	3	4	no	—
269	C₂×#41	—	3	4	no	—
270	C₂×#41	—	3	4	no	—
271	C₂×#41	—	6	4	no	—
272	C₂×#41	—	6	4	no	—
273	C₂×#41	—	6	32	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
282	#137	—	6	32	no	—
283	#137	—	6	32	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
286	#135	—	2	16	no	—
287	#135	—	6	32	no	—
288	#135	—	6	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
296	C₂×D₈	—	3	8	no	—
297	C₂×D₈	—	3	4	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
308	#127	—	3	4	no	—
309	#127	—	3	2	no	—
310	#127	—	6	4	no	—
311	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	#124	—	3	4	no	—
313	#124	—	3	4	no	—
314	#124	—	3	4	no	—
315	#124	—	6	8	no	—
316	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	6	8	no	—
319	#121	—	6	4	no	—
320	#121	—	6	4	no	—
321	#121	—	6	8	no	—
322	#121	—	6	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	6	8	no	—
325	C₄×D₄	—	6	4	no	—
326	C₄×D₄	—	6	8	no	—
327	C₄×D₄	—	6	4	no	—
328	C₄×D₄	—	6	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	#97	—	3	4	no	—
338	#97	—	3	4	no	—
339	C₄×C₈	—	3	2	no	—
340	C₄×C₈	—	3	2	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
351	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₃×D₄	—	2	8	no	—
354	C₃×D₄	—	4	8	no	—
355	C₃×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	#67	—	4	16	no	—
365	#67	—	4	8	no	—
366	#67	—	4	8	no	—
367	#67	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₁₂	—	2	8	no	—
375	D₁₂	—	4	8	no	—
376	D₁₂	—	4	8	no	—
377	C₄×D₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₃	—	4	4	no	—
379	C₄×D₃	—	4	8	no	—
380	C₄×D₃	—	4	8	no	—
381	C₄×D₃	—	4	8	no	—
382	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
383	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	Dic₆	—	2	8	no	—
385	Dic₆	—	4	8	no	—
386	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂⁴	—	3	1	no	—
390	C₂⁴	—	6	4	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	6	16	no	—
393	#41	—	6	16	no	—
394	#41	—	6	16	no	—
395	#41	—	12	16	no	—
396	#41	—	12	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	3	4	no	—
404	C₂×D₄	—	6	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	16	no	—
406	C₂×D₄	—	6	8	no	—
407	C₂×D₄	—	6	4	no	—
408	C₂×D₄	—	6	4	no	—
409	C₂×D₄	—	6	4	no	—
410	C₂×D₄	—	6	4	no	—
411	C₂×D₄	—	12	16	no	—
412	C₂×D₄	—	12	16	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
428	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	8	no	—
431	Q₁₆	—	6	16	no	—
432	Q₁₆	—	6	8	no	—
433	SD₁₆	—	2	16	no	—
434	SD₁₆	—	6	16	no	—
435	SD₁₆	—	6	16	no	—
436	SD₁₆	—	6	16	no	—
437	D₈	—	2	8	no	—
438	D₈	—	6	16	no	—
439	D₈	—	6	8	no	—
440	M₁₆	—	3	16	no	—
441	M₁₆	—	3	16	no	—
442	C₂×C₈	—	3	8	no	—
443	C₂×C₈	—	3	4	no	—
444	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
454	C₄²	—	3	4	no	—
455	C₄²	—	3	4	no	—
456	C₄²	—	3	2	no	—
457	C₄²	—	3	2	no	—
458	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
465	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₃	—	2	4	no	—
467	C₂×D₃	—	4	4	no	—
468	C₂×D₃	—	4	4	no	—
469	C₂×D₃	—	4	8	no	—
470	C₂×D₃	—	8	16	no	—
471	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
472	C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₃×C₄	—	4	4	no	—
474	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₃×C₄	#575	1	4	yes	complemented
476	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
477	Dic₃	—	2	4	no	—
478	Dic₃	—	4	4	no	—
479	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	3	2	no	—
482	C₂³	—	3	4	no	—
483	C₂³	—	6	4	no	—
484	C₂³	—	12	2	no	—
485	C₂³	—	12	8	no	—
486	C₂³	—	12	16	no	—
487	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	6	8	no	—
490	Q₈	—	12	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	6	8	no	—
495	D₄	—	12	8	no	—
496	D₄	—	12	8	no	—
497	D₄	—	12	16	no	—
498	D₄	—	12	8	no	—
499	D₄	—	12	8	no	—
500	D₄	—	12	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	3	2	no	—
504	C₂×C₄	—	3	4	no	—
505	C₂×C₄	—	3	8	no	—
506	C₂×C₄	—	3	8	no	—
507	C₂×C₄	—	3	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	6	8	no	—
510	C₂×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂×C₄	—	12	4	no	—
512	C₂×C₄	—	12	8	no	—
513	C₂×C₄	—	12	8	no	—
514	C₂×C₄	—	12	8	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	12	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	3	8	no	—
523	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
524	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃	—	8	4	no	—
527	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
529	D₃	—	2	4	no	—
530	D₃	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	3	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	6	4	no	—
536	C₂²	—	12	4	no	—
537	C₂²	—	12	8	no	—
538	C₂²	—	12	4	no	—
539	C₂²	—	24	16	no	—
540	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	3	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	6	4	no	—
546	C₄	—	12	4	no	—
547	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
548	C₄	#5768	1	4	yes	complemented
549	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	6	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	24	4	no	—
555	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#5768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₃
hypocenter	C₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5768	C₂	semidirect
2. D₃×#532	C₂	semidirect
3. C₃×#3147	C₂	semidirect
4. #83904	C₂	semidirect
5. #83285	C₂	semidirect
6. #81821	C₂	semidirect
7. #81800	C₂	semidirect
8. #81783	C₂	semidirect
9. #81762	C₂	semidirect
10. #81761	C₂	semidirect
11. #78467	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
16. C₃×#532	C₂²	semidirect
17. #5832	C₂²	semidirect
18. C₂×#950	C₂²	semidirect
20. C₂×#918	C₂²	semidirect
21. C₂×#915	C₂²	semidirect
22. C₂×#914	C₂²	semidirect
23. C₂×#911	C₂²	semidirect
24. C₂×#904	C₂²	semidirect
27. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. D₃×#127	C₂²	semidirect
30. D₃×#124	C₂²	semidirect
36. #5477	C₂²	semidirect
38. C₃×#495	C₂²	semidirect
39. C₃×#494	C₂²	semidirect
40. C₃×#493	C₂²	semidirect
41. C₃×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. #5190	C₂²	semidirect
44. #5176	C₂²	semidirect
45. #5167	C₂²	semidirect
46. #5154	C₂²	semidirect
47. C₂×#815	C₂²	semidirect
48. #5092	C₂²	semidirect
49. #5085	C₂²	semidirect
50. #5076	C₂²	semidirect
51. #5073	C₂²	semidirect
52. #5059	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #4699	C₂²	semidirect
55. #4696	C₂²	semidirect
56. #4695	C₂²	semidirect
57. #4693	C₂²	semidirect
58. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
59. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
60. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
71. #3147	D₃	semidirect
124. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
157. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
166. #532	C₂×D₃	semidirect
179. #495	C₂×D₃	semidirect
182. #494	C₂×D₃	semidirect
185. #493	C₂×D₃	semidirect
189. #492	C₂×D₃	semidirect
195. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
240. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
266. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
267. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
444. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
475. C₃×C₄	#575	semidirect
548. C₄	#5768	semidirect
550. C₃	#60639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
D₃×#532	2
C₃×#3147	2
#83904	2
#83285	2
#81821	2
#81800	2
#81783	2
#81762	2
#81761	2
#78467	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
#60639	3