Subgroups — #11664654

Order 768.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#81760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60639	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#5832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#942	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5777	—	2	32	no	—
27	C₂×#919	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#918	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#916	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#914	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#5725	—	2	2	no	—
34	#5725	—	2	2	no	—
35	#5725	C₂²	1	2	yes	—
36	#5725	C₂²	1	2	yes	—
37	#5725	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5725	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5668	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₃×#121	—	2	2	no	—
46	#5596	—	2	2	no	—
47	#5548	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#895	—	2	2	no	—
50	C₂×#893	—	2	2	no	—
51	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5191	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5190	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#5176	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#5168	C₂²	1	8	yes	complemented
62	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5086	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5058	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#575	—	3	4	no	—
78	C₂×#532	—	3	1	no	—
79	C₂×#532	—	3	1	no	—
80	#3153	—	3	4	no	—
81	#3153	—	3	4	no	—
82	#3152	—	3	2	no	—
83	#3152	—	3	1	no	—
84	#3152	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#3151	—	3	2	no	—
86	#3151	—	3	1	no	—
87	#3151	—	3	1	no	—
88	#3150	—	3	4	no	—
89	#3147	—	3	2	no	—
90	#3147	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	D₃×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#239	—	2	2	no	—
96	C₂×#239	—	2	2	no	—
97	C₂×#239	—	2	16	no	—
98	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#237	—	2	2	no	—
103	C₂×#237	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#235	—	2	2	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#137	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×#121	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#949	—	2	16	no	—
131	#947	—	2	4	no	—
132	#947	C₂³	1	2	yes	—
133	#947	C₂³	1	4	yes	—
134	#947	C₂³	1	4	yes	—
135	#944	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
137	#942	—	2	16	no	—
138	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
140	#940	—	2	2	no	—
141	#940	C₂³	1	2	yes	—
142	#939	—	2	4	no	—
143	#938	—	2	2	no	—
144	#936	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
147	#930	—	2	2	no	—
148	C₄×#67	—	2	4	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
153	#919	—	2	32	no	—
154	#918	—	2	32	no	—
155	#916	—	2	32	no	—
156	#914	—	2	32	no	—
157	#908	—	2	16	no	—
158	D₃×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#895	—	2	4	no	—
164	#895	—	2	4	no	—
165	#895	—	2	4	no	—
166	#895	—	2	4	no	—
167	#895	—	2	2	no	—
168	#893	—	2	4	no	—
169	#893	—	2	4	no	—
170	#893	—	2	4	no	—
171	#893	—	2	4	no	—
172	#893	—	2	2	no	—
173	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#888	—	2	2	no	—
175	#885	—	2	4	no	—
176	#884	—	2	4	no	—
177	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
178	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#875	C₂³	1	2	yes	—
180	#874	—	2	2	no	—
181	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#874	C₂³	1	2	yes	—
183	#874	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#815	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#803	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×#41	—	3	2	no	—
199	C₂²×#41	—	3	2	no	—
200	#575	—	6	32	no	—
201	C₂×#137	—	3	4	no	—
202	C₂×#137	—	3	8	no	—
203	C₂×#137	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
207	C₂×#135	—	3	8	no	—
208	C₂×#135	—	3	8	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
210	#532	—	3	2	no	—
211	#532	—	3	1	no	—
212	#532	—	3	2	no	—
213	#532	—	3	2	no	—
214	#532	—	3	2	no	—
215	#532	—	3	2	no	—
216	#532	—	3	1	no	—
217	#532	—	3	2	no	—
218	#532	—	3	1	no	—
219	#532	—	6	2	no	—
220	#532	—	6	2	no	—
221	#532	—	6	2	no	—
222	#532	—	6	2	no	—
223	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#127	—	3	1	no	—
227	C₂×#127	—	3	1	no	—
228	C₂×#124	—	3	2	no	—
229	C₂×#124	—	3	2	no	—
230	C₂×#121	—	6	2	no	—
231	C₂×#121	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
235	#497	—	3	8	no	—
236	#497	—	3	4	no	—
237	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
238	#496	—	3	8	no	—
239	#496	—	3	4	no	—
240	#496	—	3	4	no	—
241	#495	—	3	8	no	—
242	#495	—	3	8	no	—
243	#494	—	3	2	no	—
244	#494	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
245	#493	—	3	2	no	—
246	#493	—	3	2	no	—
247	#492	—	3	2	no	—
248	#492	—	3	2	no	—
249	#492	—	3	2	no	—
250	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
251	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
253	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
255	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#97	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
258	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#67	—	2	2	no	—
274	C₂×#67	—	2	2	no	—
275	C₂×#67	—	2	4	no	—
276	C₂×#67	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#239	—	2	16	no	—
281	#239	—	2	16	no	—
282	#239	—	2	8	no	—
283	#239	—	4	8	no	—
284	#239	—	4	8	no	—
285	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
286	#237	—	2	8	no	—
287	#237	—	4	8	no	—
288	D₃×D₄	—	2	8	no	—
289	D₃×D₄	—	4	8	no	—
290	D₃×D₄	—	4	8	no	—
291	#235	—	2	8	no	—
292	#235	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
302	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
303	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
325	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
326	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#217	—	2	4	no	—
336	#216	—	2	16	no	—
337	#215	—	2	16	no	—
338	#215	—	2	16	no	—
339	#213	—	2	16	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#208	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
355	D₂₄	—	2	16	no	—
356	#204	—	2	16	no	—
357	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
358	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
359	C₂×#41	—	3	4	no	—
360	C₂×#41	—	3	2	no	—
361	C₂×#41	—	3	4	no	—
362	C₂×#41	—	3	2	no	—
363	C₂×#41	—	3	2	no	—
364	C₂×#41	—	6	2	no	—
365	C₂×#41	—	6	2	no	—
366	C₂×#41	—	6	2	no	—
367	C₂×#41	—	6	2	no	—
368	C₂×#41	—	6	16	no	—
369	C₂×#41	—	6	16	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
383	#137	—	2	16	no	—
384	#137	—	6	32	no	—
385	#137	—	6	16	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
389	#135	—	6	32	no	—
390	#135	—	6	32	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
393	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
397	C₂×D₈	—	3	8	no	—
398	C₂×D₈	—	3	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	#127	—	3	2	no	—
412	#127	—	3	1	no	—
413	#127	—	3	2	no	—
414	#127	—	3	2	no	—
415	#127	—	6	2	no	—
416	#127	—	6	2	no	—
417	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#124	—	3	4	no	—
419	#124	—	3	2	no	—
420	#124	—	3	4	no	—
421	#124	—	3	2	no	—
422	#124	—	3	2	no	—
423	#124	—	6	4	no	—
424	#124	—	6	4	no	—
425	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	6	4	no	—
428	#121	—	6	4	no	—
429	#121	—	6	4	no	—
430	#121	—	6	4	no	—
431	#121	—	6	4	no	—
432	#121	—	6	2	no	—
433	#121	—	6	2	no	—
434	#121	—	6	4	no	—
435	#121	—	6	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	6	4	no	—
438	C₄×D₄	—	6	4	no	—
439	C₄×D₄	—	6	4	no	—
440	C₄×D₄	—	6	2	no	—
441	C₄×D₄	—	6	4	no	—
442	C₄×D₄	—	6	4	no	—
443	C₄×D₄	—	6	4	no	—
444	C₄×D₄	—	6	2	no	—
445	C₄×D₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	#97	—	3	4	no	—
460	#97	—	3	2	no	—
461	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	—	3	4	no	—
463	C₄×C₈	—	3	2	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
471	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
472	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
475	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₃×D₄	—	2	4	no	—
481	C₃×D₄	—	4	4	no	—
482	C₃×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	#67	—	4	8	no	—
494	#67	—	4	4	no	—
495	#67	—	4	4	no	—
496	#67	—	4	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
500	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	D₁₂	—	2	8	no	—
506	D₁₂	—	2	4	no	—
507	D₁₂	—	4	8	no	—
508	D₁₂	—	4	8	no	—
509	D₁₂	—	4	8	no	—
510	D₁₂	—	4	4	no	—
511	D₁₂	—	4	4	no	—
512	D₁₂	—	4	8	no	—
513	D₁₂	—	4	4	no	—
514	C₄×D₃	—	2	4	no	—
515	C₄×D₃	—	2	4	no	—
516	C₄×D₃	—	4	2	no	—
517	C₄×D₃	—	4	2	no	—
518	C₄×D₃	—	4	4	no	—
519	C₄×D₃	—	4	4	no	—
520	C₄×D₃	—	4	4	no	—
521	C₄×D₃	—	4	8	no	—
522	C₄×D₃	—	4	8	no	—
523	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
524	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
525	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	Dic₆	—	2	4	no	—
528	Dic₆	—	4	4	no	—
529	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂⁴	—	3	1	no	—
532	C₂⁴	—	6	2	no	—
533	C₂⁴	—	6	2	no	—
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	6	8	no	—
536	#41	—	6	16	no	—
537	#41	—	6	8	no	—
538	#41	—	6	16	no	—
539	#41	—	6	8	no	—
540	#41	—	12	8	no	—
541	#41	—	12	8	no	—
542	#41	—	12	8	no	—
543	#41	—	12	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	3	4	no	—
554	C₂×D₄	—	3	2	no	—
555	C₂×D₄	—	6	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	8	no	—
559	C₂×D₄	—	6	4	no	—
560	C₂×D₄	—	6	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	2	no	—
562	C₂×D₄	—	6	2	no	—
563	C₂×D₄	—	6	8	no	—
564	C₂×D₄	—	6	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	4	no	—
566	C₂×D₄	—	6	2	no	—
567	C₂×D₄	—	6	2	no	—
568	C₂×D₄	—	12	8	no	—
569	C₂×D₄	—	12	8	no	—
570	C₂×D₄	—	12	8	no	—
571	C₂×D₄	—	12	8	no	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
595	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	2	16	no	—
598	Q₁₆	—	6	16	no	—
599	SD₁₆	—	2	16	no	—
600	SD₁₆	—	6	16	no	—
601	SD₁₆	—	6	16	no	—
602	SD₁₆	—	6	16	no	—
603	D₈	—	6	16	no	—
604	D₈	—	6	16	no	—
605	M₁₆	—	3	8	no	—
606	M₁₆	—	3	16	no	—
607	M₁₆	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
608	C₂×C₈	—	3	4	no	—
609	C₂×C₈	—	3	16	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₄²	—	3	2	no	—
623	C₄²	—	3	2	no	—
624	C₄²	—	3	2	no	—
625	C₄²	—	3	2	no	—
626	C₄²	—	3	2	no	—
627	C₄²	—	3	1	no	—
628	C₄²	—	3	1	no	—
629	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
636	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₃	—	2	2	no	—
638	C₂×D₃	—	2	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	4	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₂×D₃	—	4	8	no	—
643	C₂×D₃	—	4	4	no	—
644	C₂×D₃	—	8	8	no	—
645	C₂×D₃	—	8	8	no	—
646	C₂×D₃	C₂×#127	1	2	yes	—
647	C₂×D₃	C₂×#127	1	2	yes	—
648	C₃×C₄	—	2	2	no	—
649	C₃×C₄	—	4	2	no	—
650	C₃×C₄	—	4	4	no	—
651	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
652	C₃×C₄	#575	1	4	yes	complemented
653	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
654	Dic₃	—	2	2	no	—
655	Dic₃	—	2	2	no	—
656	Dic₃	—	4	2	no	—
657	Dic₃	C₂×#127	1	2	yes	—
658	Dic₃	C₂×#127	1	2	yes	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	3	1	no	—
661	C₂³	—	3	1	no	—
662	C₂³	—	3	4	no	—
663	C₂³	—	6	4	no	—
664	C₂³	—	6	2	no	—
665	C₂³	—	12	2	no	—
666	C₂³	—	12	8	no	—
667	C₂³	—	12	4	no	—
668	C₂³	—	12	8	no	—
669	C₂³	—	12	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	8	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	6	4	no	—
675	Q₈	—	12	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	6	8	no	—
680	D₄	—	6	4	no	—
681	D₄	—	12	8	no	—
682	D₄	—	12	4	no	—
683	D₄	—	12	4	no	—
684	D₄	—	12	8	no	—
685	D₄	—	12	8	no	—
686	D₄	—	12	8	no	—
687	D₄	—	12	4	no	—
688	D₄	—	12	4	no	—
689	D₄	—	12	4	no	—
690	D₄	—	12	8	no	—
691	D₄	—	12	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	3	1	no	—
696	C₂×C₄	—	3	1	no	—
697	C₂×C₄	—	3	4	no	—
698	C₂×C₄	—	3	4	no	—
699	C₂×C₄	—	3	4	no	—
700	C₂×C₄	—	3	4	no	—
701	C₂×C₄	—	3	4	no	—
702	C₂×C₄	—	3	2	no	—
703	C₂×C₄	—	3	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	6	4	no	—
707	C₂×C₄	—	6	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	12	2	no	—
710	C₂×C₄	—	12	2	no	—
711	C₂×C₄	—	12	4	no	—
712	C₂×C₄	—	12	8	no	—
713	C₂×C₄	—	12	8	no	—
714	C₂×C₄	—	12	4	no	—
715	C₂×C₄	—	12	4	no	—
716	C₂×C₄	—	12	2	no	—
717	C₂×C₄	—	12	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	3	8	no	—
724	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
725	C₂×C₃	—	2	2	no	—
726	C₂×C₃	—	8	2	no	—
727	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
729	D₃	—	2	2	no	—
730	D₃	—	2	2	no	—
731	D₃	—	8	4	no	—
732	D₃	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	3	2	no	—
735	C₂²	—	3	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	6	2	no	—
739	C₂²	—	6	2	no	—
740	C₂²	—	12	4	no	—
741	C₂²	—	12	8	no	—
742	C₂²	—	12	4	no	—
743	C₂²	—	12	4	no	—
744	C₂²	—	12	2	no	—
745	C₂²	—	24	8	no	—
746	C₂²	—	24	8	no	—
747	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	3	2	no	—
751	C₄	—	3	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	6	2	no	—
755	C₄	—	6	2	no	—
756	C₄	—	12	2	no	—
757	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
758	C₄	#5777	1	4	yes	complemented
759	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
760	C₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	6	2	no	—
763	C₂	—	6	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	24	4	no	—
766	C₂	—	24	2	no	—
767	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#5777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₃
hypocenter	C₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5777	C₂	semidirect
2. D₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#5725	C₂	semidirect
4. C₃×#3152	C₂	semidirect
5. #83973	C₂	semidirect
6. #83287	C₂	semidirect
7. #83203	C₂	semidirect
8. #81871	C₂	semidirect
9. #81869	C₂	semidirect
10. #81800	C₂	semidirect
11. #81799	C₂	semidirect
12. #81761	C₂	semidirect
13. #81760	C₂	semidirect
14. #78530	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#949	C₂²	semidirect
24. C₂×#947	C₂²	semidirect
25. C₂×#942	C₂²	semidirect
27. C₂×#919	C₂²	semidirect
28. C₂×#918	C₂²	semidirect
29. C₂×#916	C₂²	semidirect
30. C₂×#914	C₂²	semidirect
31. C₂×#908	C₂²	semidirect
37. #5725	C₂²	semidirect
38. #5725	C₂²	semidirect
39. #5725	C₂²	semidirect
40. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #5716	C₂²	semidirect
42. D₃×#127	C₂²	semidirect
43. D₃×#124	C₂²	semidirect
44. #5668	C₂²	semidirect
52. C₂×#874	C₂²	semidirect
54. C₃×#497	C₂²	semidirect
55. C₃×#494	C₂²	semidirect
56. C₃×#492	C₂²	semidirect
57. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
58. #5191	C₂²	semidirect
59. #5190	C₂²	semidirect
60. #5176	C₂²	semidirect
61. #5168	C₂²	semidirect
62. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
63. #5092	C₂²	semidirect
64. #5086	C₂²	semidirect
65. #5085	C₂²	semidirect
66. #5085	C₂²	semidirect
67. #5073	C₂²	semidirect
68. #5058	C₂²	semidirect
69. C₄×#208	C₂²	semidirect
70. #4712	C₂²	semidirect
71. #4707	C₂²	semidirect
72. D₃×#97	C₂²	semidirect
73. #4695	C₂²	semidirect
74. #4693	C₂²	semidirect
75. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
76. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
84. #3152	D₃	semidirect
158. D₃×M₁₆	D₄	semidirect
203. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
237. #497	C₂×D₃	semidirect
244. #494	C₂×D₃	semidirect
250. #492	C₂×D₃	semidirect
255. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
326. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
353. #208	C₂×D₄	semidirect
357. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
358. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
607. M₁₆	D₃×D₄	semidirect
652. C₃×C₄	#575	semidirect
758. C₄	#5777	semidirect
760. C₃	#60639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5777	2
D₃×#532	2
C₂×#5725	2
C₃×#3152	2
#83973	2
#83287	2
#83203	2
#81871	2
#81869	2
#81800	2
#81799	2
#81761	2
#81760	2
#78530	2
C₄×D₃×M₁₆	2
#60639	3